新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（綜合檢測(cè)）（原卷版）

第十章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析章末檢測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．某班共有45名學(xué)生，其中女生25名，為了解學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，若樣本中有5名女生．則樣本中男生人數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．92．2020年，面對(duì)新冠肺炎疫情的嚴(yán)重沖擊，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)能源領(lǐng)域深入貫徹“四個(gè)革命?一個(gè)合作”能源安全新戰(zhàn)略，全面落實(shí)中央“六?！惫ぷ鞑渴?，戰(zhàn)疫情促生產(chǎn)?增供應(yīng)保安全，能源生產(chǎn)穩(wěn)中有增，進(jìn)口較快增長(zhǎng)，能源供應(yīng)能力和水平不斷鞏固提升，為統(tǒng)籌推進(jìn)疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展提供了有力保障.下圖是2020年1~12月分品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長(zhǎng)率情況變化圖.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．4~7月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長(zhǎng)率呈下降趨勢(shì)B．9~12月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長(zhǎng)率總體呈上升趨勢(shì)C．7月份品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長(zhǎng)率最高的是原油加工量同比增長(zhǎng)率D．2020年分品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長(zhǎng)率波動(dòng)最小的是發(fā)電量同比增長(zhǎng)率3．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，31，37，m，42，49；乙組：24，n，33，44，48，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則SKIPIF1<0（

）A．60 B．65 C．70 D．714．相關(guān)變量的樣本數(shù)據(jù)如下表，x1234567y2.93.33.64.44.8a5.9經(jīng)回歸分析可得y與x線性相關(guān)，并由最小二乘法求得回歸直線方程為SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．x增加1時(shí)，y一定增加2.3 B．變量x與y負(fù)相關(guān)C．當(dāng)y為6.3時(shí)，x一定是8 D．a(chǎn)=5.25．已知甲乙兩名同學(xué)本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?，?676788788乙7779828587則根據(jù)表中數(shù)據(jù)下列說法正確的是（

）A．甲比乙平均成績(jī)高 B．甲成績(jī)的極差比乙成績(jī)的極差大C．甲比乙成績(jī)的中位數(shù)大 D．甲比乙成績(jī)更穩(wěn)定6．雜交水稻之父袁隆平，推進(jìn)糧食安全，消除貧困，造福民生做出杰出貢獻(xiàn)，他在雜交水稻育種的某試驗(yàn)中，第1個(gè)周期到第5個(gè)周期育種頻數(shù)如下周期數(shù)（x）12345頻數(shù)（y）2173693142由表格可得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的二次回歸方程為SKIPIF1<0，則此回歸模型第2周期的殘差（實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差）為（

）A．0 B．1 C．4 D．57．為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨?知史愛國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史?育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的為（

）

A．a(chǎn)的值為0.005B．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75C．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86D．估計(jì)成績(jī)低于60分的有25人8．為了學(xué)習(xí)、宣傳和踐行黨的二十大精神，某班組織全班學(xué)生開展了以“學(xué)黨史、知國(guó)情、圓夢(mèng)想”為主題的黨史暨時(shí)政知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．已知該班男生SKIPIF1<0人，女生SKIPIF1<0人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生組成績(jī)和女生組成績(jī)的方差分別為SKIPIF1<0．記該班成績(jī)的方差為SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．某商店的某款商品近5個(gè)月的月銷售量SKIPIF1<0（單位：千瓶）如下表：第SKIPIF1<0個(gè)月12345月銷售量SKIPIF1<02.53.244.85.5若變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)SKIPIF1<0一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線SKIPIF1<0上B．SKIPIF1<0C．相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0D．預(yù)計(jì)該款商品第6個(gè)月的銷售量為7800瓶10．一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均數(shù)為6，方差為1，則關(guān)于新數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6 B．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9C．這組新數(shù)據(jù)的方差為1 D．這組新數(shù)據(jù)的方差為411．某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠．該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例：

用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是（

）A．54周歲以上參保人數(shù)最少B．18～29周歲人群參?？傎M(fèi)用最少C．丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D．30周歲以上的人群約占參保人群20%12．已知互不相同的20個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的18個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差為SKIPIF1<0，平均數(shù)SKIPIF1<0：去掉的兩個(gè)數(shù)據(jù)的方差為SKIPIF1<0，平均數(shù)SKIPIF1<0；原樣本數(shù)據(jù)的方差為SKIPIF1<0，平均數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．剩下的18個(gè)樣本數(shù)據(jù)與原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變B．SKIPIF1<0C．剩下18個(gè)數(shù)據(jù)的SKIPIF1<0分位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的SKIPIF1<0分位數(shù)D．SKIPIF1<0第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已知關(guān)于y與x的線性回歸方程為SKIPIF1<0，則m的值為.14．某學(xué)習(xí)小組共有20人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，則這個(gè)學(xué)習(xí)小組成員該次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的第70百分位數(shù)是.15．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員作了如下統(tǒng)計(jì)表格．產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是．16．已知6個(gè)正整數(shù)，它們的平均數(shù)是5，中位數(shù)是4，唯一的眾數(shù)是3，則這6個(gè)數(shù)的方差的最大值為．四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．某大型科學(xué)競(jìng)技真人秀節(jié)目挑選選手的方式為：不但要對(duì)選手的空間感知、照相式記憶能力進(jìn)行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測(cè)試，125分以上才有機(jī)會(huì)入圍.某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績(jī)是否與性別有關(guān)，在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名，然后對(duì)這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試.規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于125分為“入圍學(xué)生”，分?jǐn)?shù)小于125分為“未入圍學(xué)生”.已知男生未入圍76人，女生入圍20人.（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計(jì)男生女生總計(jì)（Ⅱ）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生，求這11名學(xué)生中男、女生人數(shù)；若抽取的女生的腦力測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同（每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），分別求這11名學(xué)生中女生測(cè)試分?jǐn)?shù)平均分的最小值.SKIPIF1<00.100.050.010.005SKIPIF1<02.7063.8416.6357.879附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.18．某地教育部門對(duì)某學(xué)校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進(jìn)行檢測(cè)，在該校隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)行百分制，現(xiàn)將所得的成績(jī)按照SKIPIF1<0SKIPIF1<0分成6組，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率SKIPIF1<0SKIPIF1<025SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<010SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<01(1)求出表中SKIPIF1<0及圖中SKIPIF1<0的值；(2)（2）估計(jì)該校學(xué)生閱讀素養(yǎng)的成績(jī)中位數(shù)以及平均數(shù).19．市場(chǎng)監(jiān)管部門對(duì)某線下某實(shí)體店2023年前兩季度的月利潤(rùn)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下：月份x123456凈利潤(rùn)y（萬元）1.01.41.72.02.22.4(1)是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說明；（參考：若SKIPIF1<0時(shí)，則線性相關(guān)程度較高，SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度一般，計(jì)算SKIPIF1<0時(shí)精確度為0.01）(2)利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程；用樣本估計(jì)總體，請(qǐng)預(yù)估第9月份的利潤(rùn).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.20．某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下季度的前期廣告投人計(jì)劃，收集了近6個(gè)月廣告投入量SKIPIF1<0（單位：萬元）和收益SKIPIF1<0（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如表：月份123456廣告投入量24681012收益14.2120.3131.831.1837.8344.67他們用兩種模型①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<07301464.24364(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型擬合？并說明理由；(2)殘差絕對(duì)值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除．（i）剔除異常數(shù)據(jù)后求出（1）中所選模型的回歸方程；（ii）若廣告投入量SKIPIF1<0時(shí)，（1）中所選模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：SKIPIF1<021．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照SKIPIF1<0分成9組，制成了如圖的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中SKIPIF1<0的值；(2)該市決定設(shè)置議價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)SKIPIF1<0，用水量低于SKIPIF1<0的居民按照“民用價(jià)”收費(fèi)，高于SKIPIF1<0的按照“商業(yè)價(jià)”收費(fèi)，為保障有90%居民能享受“民用價(jià)”，請(qǐng)?jiān)O(shè)置該標(biāo)準(zhǔn)SKIPIF1<0.(3)以每組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值作為該組數(shù)據(jù)代表，分別是SKIPIF1<0.規(guī)定“最佳穩(wěn)定值”SKIPIF1<0是這樣一個(gè)量：SKIPIF1<0與各組代表值的差的平方和最小.依此規(guī)定，請(qǐng)求出SKIPIF1<0.22．為傳承和發(fā)揚(yáng)淄博陶瓷，某陶瓷公司計(jì)劃加大研發(fā)力度．為確定下一年度投資計(jì)劃，需了解年研發(fā)資金SKIPIF1<0（億元）與年銷售額SKIPIF1<0（億元）的關(guān)系．該公司對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為常數(shù)，SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金SKIPIF1<0和年銷售額SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，12，并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<020667702004604.20SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03125000215000.308