黑龍江省佳木斯市撫遠市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

黑龍江省佳木斯市撫遠市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時間90分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每題3分，滿分27分）1.同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生變化，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，故本項錯誤；B、由圖中所示的圖案通過翻折而成，故本項錯誤；C、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，故本項錯誤；D、由圖中所示的圖案通過平移而成，故本項正確；故選：D．2.在實數(shù)，，，，（每兩個相鄰的2中間依次多一個0）中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)．注意判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，能化簡的要先化簡．根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：是有理數(shù)，是分數(shù)，也是有理數(shù)，，，(每兩個相鄰的2中間依次多一個0)是無理數(shù)，共3個，故選：C．3.如圖，從直線EF外一點P向EF引四條線段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（）A.PA B.PB C.PC D.PD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短可得答案．【詳解】從直線EF外一點P向EF引四條線段PA，PB，PC，PD，其中最短的一條是PB，故選：B．【點睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)：從直線外一點與直線上的所有的點的連線中，垂線段最短．4.下列選項中，與是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了對頂角的定義，熟記有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角叫做對頂角是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由對頂角的定義可知：選項A、B、D中的∠1、∠2都不是兩條直線相交形成的角，選項C中的∠1、∠2是兩條直線相交形成的角，∴選項A、B、D不正確，故選：C．5.如圖，平行線，被直線所截，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得，再由平行線性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．【點睛】本題考查了對頂角相等，平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．6.下列各組數(shù)中相等的是（）A.-3與 B.?2與 C.與 D.?2與【答案】C【解析】【分析】根據(jù)求一個數(shù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值化簡各數(shù)，進而比較即可求解【詳解】解：A.-3與不相等，不符合題意，B.?2與不相等，不符合題意，C.與相等，符合題意，D.?2與不相等，不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根、立方根、絕對值化簡，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7.下列各組數(shù)大小比較正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，選項A不符合題意；，選項B不符合題意；，，選項C符合題意；，，選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?.直角坐標系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先證明，再根據(jù)每個象限內(nèi)點的坐標特點即可得到答案．本題主要考查了判斷點所在的象限，熟知每個象限內(nèi)點的坐標特點是解題的關(guān)鍵：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：由可知，，∴，∴點在第四象限，故選：D．9.如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③，④，其中結(jié)論正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，先由平行線的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義得到，進而推出，則，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故③正確；∴，∴平分，，故①正確，④正確；∵，∴，故②正確；故選：D．二、填空題（每題3分，滿分27分）10.1﹣的相反數(shù)是_____________.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解題即可.【詳解】1?的相反數(shù)是：?1，故答案為：?1.【點睛】本題考查相反數(shù)的定義.掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.11.如果點P（m+3，m﹣2）在y軸上，那么m＝_______．【答案】-3【解析】【分析】直接根據(jù)y軸上的點橫坐標為0，列式計算即可．【詳解】解：∵P（m+3，m﹣2）在y軸上，∴m+3＝0，得m＝﹣3．故填：﹣3．【點睛】本題主要考查了坐標軸上點的特征，x軸上的點的縱坐標等于0、y軸上的點橫坐標為0．12.一副三角板按如圖所示放置，AB∥DC，則∠ACE的度數(shù)為_____°．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACE=∠BAC，根據(jù)三角板的度數(shù)即可得解．【詳解】解：∵AB∥DC，∴∠ACE=∠BAC=30°．故答案為30．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為__________．【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【解析】【分析】本題考查了命題的概念，命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，根據(jù)命題的概念作答即可．【詳解】把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．14.已知：A(1，2)，B(x，y)，AB∥x軸，且B到y(tǒng)軸距離為2，則點B的坐標是__________【答案】（2，2）或（-2，2）【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出點B的橫坐標，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB∥x軸，

∴y=2，

∵點B到y(tǒng)軸距離為2，

∴x=±2，

∴點B的坐標為（2，2）或（-2，2）．

故答案為：（2，2）或（-2，2）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，掌握平行于x軸的直線上點的縱坐標相等是解題的關(guān)鍵．15.用“*”表示一種新運算：對于任意正實數(shù)a，b，都有a*b＝＋a.例如4*9＝＋4＝7，那么15*196＝________．【答案】29【解析】【詳解】試題解析：15*196=+15=14+15=29.16.若在兩個連續(xù)整數(shù)a、b之間，那么的值是______．【答案】13【解析】【分析】首先確定a、b的值，進而可得a+b的值．【詳解】解：∵36<39<49，∴6<<7∴a=6，b=7，∴a+b=6+7=13，故答案為13．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是正確確定a、b的值．17.把一張對邊平行的紙條（）按照如圖所示的方式折疊，為折痕，，則的度數(shù)為___________°．【答案】##68度【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)及翻折變換，由，根據(jù)鄰補角定義可得，由折疊得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，∵，，∴，由折疊可知，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用，涉及翻折變換，解此題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．18.觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：……則第個等式________．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，通過觀察各式特點歸納出第個等式即可，仔細觀察，正確得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，……，第個等式為，故答案為：．三、解答題(滿分66分)19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算.（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根化簡計算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根和實數(shù)性質(zhì)化簡各式，再進行計算即可；【小問1詳解】解：【小問2詳解】．20.求出下列x的值：（1）4x2-81=0（2）8(x+1)3=27【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義計算即可；（2）根據(jù)立方根的定義計算即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查立方根、平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義．21.如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點都在網(wǎng)格格點上，其中點的坐標為．（1）請直接寫出點，的坐標；（2）將三角形先向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到三角形，請畫出三角形；（3）求三角形的面積．【答案】（1）、（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形以及平移作圖等知識，（1）根據(jù)點在坐標系中的位置直接作答即可；（2）根據(jù)三角形先向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，先畫出平移后的點，再順次連接即可；（3）根據(jù)割補法求解即可．【小問1詳解】解：點A、C的坐標是、；【小問2詳解】三角形如圖所示：【小問3詳解】．22.根據(jù)下列語句畫出圖形：（1）過圖甲線段的中點，作；（2）點到直線的距離是1.5cm，過圖乙點作直線的垂線；（3）過圖丙三角形內(nèi)的一點，分別作、、的平行線．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)線段中點和垂直的定義作圖即可；（2）根據(jù)點到直線的距離作圖即可；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)作圖即可．【小問1詳解】解：如圖甲所示，，；【小問2詳解】解：如圖乙所示，點到直線的距離是1.5cm，；【小問3詳解】解：如圖丙所示，即為過點與、、平行的直線．【點睛】本題考查了基本作圖，在作垂線、平行線時可以不用直尺和圓規(guī)作圖，可以利用三角板．23.求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計算器求．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學(xué)們觀察下表：a…0.0444004000……x2y200…（1）表格中的兩個值分別為：x=；y=；（2）運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：①；②；（3）根據(jù)上述探究過程類比研究一個數(shù)的立方根．已知，則．【答案】（1）02，20（2）①0.1435；②14.35（3）12.60【解析】【分析】（1）依據(jù)算術(shù)平方根的意義解答即可；（2）依據(jù)從被開方數(shù)和算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動位數(shù)考慮解答；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律進行類比解答即可；【小問1詳解】由題意，，，故；，，故．綜上，，；【小問2詳解】由題意得，被開方數(shù)擴大或縮小倍，非負數(shù)的算術(shù)平方根就相應(yīng)的擴大或縮小倍；或者說成被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左或向右移動位．即有：，，；【小問3詳解】類比算術(shù)平方根中被開方數(shù)的小數(shù)點變化規(guī)律，可得：被開方數(shù)擴大或縮小倍，立方根就相應(yīng)的擴大或縮小倍；或者說成被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動位，則立方根的小數(shù)點就向左或向右移動位．即有：，．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵在于從小數(shù)點的移動位數(shù)找出規(guī)律來解題．24.完成下面的證明．（1）如圖（1），已知，，求證：．證明：∵，∴（___________）∵，∴___________（__________）．∴（__________）．（2）如圖（2），點D、E、F分別是的邊，，上的點，，．求證：．證明：∵，∴（___________）（___________）∵，∴（___________）（___________）∴．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，（1）根據(jù)平行線性質(zhì)證明即可．（2）根據(jù)平行線性質(zhì)證明即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，（同位角相等，兩直線平行）∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（平行于同一直線的兩條直線互相平行）【小問2詳解】證明：∵，∴，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵，∴，（兩直線平行，同位角相等）∴．25.閱讀下面的文字，并完成相應(yīng)的任務(wù)．兩點間的距離公式如果平面直角坐標系內(nèi)有兩點，，那么兩點的距離，則．例如：若點，，則．若點，，且，則．任務(wù)：（1）若點，，則A，B兩點間的距離為（2）若點，點B在軸上，且A，B兩點間的距離是10，求B點的坐標．【答案】（1）（2）點的坐標為或【解析】【分析】（1）直接根據(jù)兩點間的距離公式求解即可；（2）利用兩點間的距離公式列方程求解即可．【小問1詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【小問2詳解】解：因為點在軸上，所以設(shè)點的坐標為．因為，且A，B兩點間的距離是10，所以，整理得，所以或，解得或，故點的坐標為或．【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，利用平方根的定義解方程，正確理解兩點間的距離公式和平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．26.（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線，是與之間的一點，連接，，可以發(fā)現(xiàn)，請把下面的證明過程補充完整：證明：過點作．，，．__________．，__________．__________．即；（2）拓展探究：如果點運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：；（3）解決問題：如圖③，，，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確過拐點作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②兩直線平行，同位角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；④平行于同一直線的兩直線平行．（1）過點E作，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）過點E作，根據(jù)平行線判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（3）過點E作，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）證明：如圖①，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，故答案為：；（2）證明：如圖②，過點E作，∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：如圖③，過點E作，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．27.如圖，在平面直角坐標系中，1cm對應(yīng)坐標軸上的1個單位長度，ABCDx軸，BCDEy軸，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC路線向點C運動；動點Q從點O出發(fā)，以每秒2cm的速度，沿OED路線向點D運動．若P，Q兩點同時出發(fā)，其中一點到達終點時，兩點都停止運動．（1）直接寫出B，C，D三個點的坐標；（2）當P，Q兩點出發(fā)3s時，求三角形PQC的面積；（3）設(shè)兩點運動的時間為ts，當三角形OPQ的面積為16cm2時，求t的值（直接寫出答案）．【答案】（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）（2）2（3）t＝3.2或t＝4.5【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（2）過點P作PM⊥x軸，延長BC交x軸于點N，延長DC交PM