高考數(shù)學一輪總復(fù)習 第一篇 集合與常用邏輯用語 小題專項集訓(xùn)(一) 集合與常用邏輯用語增分特色訓(xùn)練 理 湘教版

小題專項集訓(xùn)(一)集合與常用邏輯用語(時間：40分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1．(·深圳調(diào)研)設(shè)全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，則(?UA)∩B＝ ()．A．{6} B．{5,8} C．{6,8} D．{5,6,8}解析依題意?UA＝{3,5,8}，(?UA)∩B＝{5,8}，選B.答案B2．(·遼寧)已知命題p：?n∈N,2n＞1000，則綈p為 ()．A．?n∈N,2n≤1000 B．?n∈N,2n＞1000C．?n∈N,2n≤1000 D．?n∈N,2n＜1000解析特稱命題的否定是全稱命題．即p：?x∈M，p(x)，則綈p：?x∈M，綈p(x)．故選A.答案A3．(·福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列結(jié)論成立的是()．A．N?M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}解析－2?M，可排除A；M∪N＝{－2,1,2,3,4}，可排除B；M∩N＝{2}，故應(yīng)選D.答案D4．(·河南重點中學聯(lián)考)已知集合A＝{圓}，B＝{直線}，則A∩B為()．A．? B．單元素集C．兩個元素的集合 D．以上情況均有可能解析集合A是各種圓構(gòu)成的集合，B中元素是直線，當然A∩B＝?.答案A5．(·山東)對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的 ()．A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析若y＝f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱，但若y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函數(shù)，故選B.答案B6．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1?A，則實數(shù)a的取值范圍是 ()．A．(－∞，1] B．[1，＋∞)C．[0，＋∞) D．(－∞，－1)解析∵1?A，∴1－2＋a≤0，則a≤1.故選A.答案A7．(·安徽“江南十?！甭?lián)考)命題p：若a·b>0，則a與b的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．下列說法中正確的是 ()．A．“p或q”是真命題 B．“p或q”是假命題C．綈p為假命題 D．綈q為假命題解析當a·b>0時，a與b的夾角為銳角或零度角，∴命題p是假命題；命題q是假命題，例如f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x≤0，,－x＋2，x>0，))所以“p或q”是假命題，選B.答案B8．(·濟南模擬)若函數(shù)f(x)＝eq\r(1－x)的定義域為A，函數(shù)g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域為B，則A∩B等于 ()．A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．[0,1] D．[0,1)解析由題知，A＝(－∞，1]，B＝[0,1]，∴A∩B＝[0,1]．答案C9．(·哈師大附中模擬)設(shè)x，y是兩個實數(shù)，則命題“x，y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是 ()．A．x＋y＝2 B．x＋y>2C．x2＋y2>2 D．xy>1解析命題“x，y中至少有一個數(shù)大于1”等價于“x>1或y>1”，若x＋y>2，必有x>1或y>1，否則x＋y≤2；而當x＝2，y＝－1時，2－1＝1<2，所以x>1或y>1不能推出x＋y>2.當x＝1，且y＝1時，滿足x＋y＝2，不能推出x>1或y>1，所以A錯；對于x2＋y2>2，當x<－1，y<－1時，滿足x2＋y2>2，但不能推出x>1或y>1，故C錯；對于xy>1，當x<－1，y<－1時，滿足xy>1，但不能推出x>1或y>1，故D錯，綜上知選B.答案B10．(·山西四校聯(lián)考)下列有關(guān)命題的說法正確的是 ()．A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x－1>0”D．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題解析對于A，命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此選項A不正確；對于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，因此x＝－1是x2－5x－6＝0的充分條件，選項B不正確；對于C，命題“?x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x－1≥0”，因此選項C不正確；對于D，命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”是真命題，因此它的逆否命題為真命題，選項D正確．故選D.答案D二、填空題(每小題5分，共25分)11．(·鎮(zhèn)江調(diào)研)已知全集U＝R，集合A＝(－∞，0)，B＝{－1，－3，a}，若(?UA)∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析由條件，?UA＝[0，＋∞)，要使(?UA)∩B≠?，則a∈?UA，從而a≥0.答案[0，＋∞)12．(·孝感模擬)已知集合A＝{x|x<－1，或x>1}，B＝{x|log2x>0}，則A∩B＝________.解析B＝{x|log2x>0}＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|x>1}．答案{x|x>1}13．(·蘇北四市三調(diào))命題“若實數(shù)a滿足a≤2，則a2<4”的否命題是________命題(填“真”或“假”)．解析題中命題的否命題是“若實數(shù)a滿足a>2，則a2≥4”，顯然此命題為真命題．答案真14．(·龍巖質(zhì)檢)若命題“?x∈R，x2＋(a－3)x＋4<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析依題意得，對任意x∈R，都有x2＋(a－3)x＋4≥0為真命題，則Δ＝(a－3)2－4×4≤0，解得－1≤a≤7.答案[－1,7]15．已知下列命題：①命題“?x∈R，x2＋1>3x”的否定是“?x∈R，x2＋1<3x”；②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“綈p∧綈q”為真命題；③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件；④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號是________．解析命題“?x∈R，x2＋