2022-2023學年新教材高中數(shù)學課時作業(yè)十九冪函數(shù)新人教A版必修第一冊

課時作業(yè)(十九)塞函數(shù)

6

練基礎

1.[2022?江蘇徐州高一期末]若幕函數(shù)Ax)的圖象過點(4,2),則f(2)的值為()

1

-2

A.2B.V21C.D.

2.如圖，①②③④對應四個幕函數(shù)的圖象，其中①對應的募函數(shù)是()

A.y=xB.y=x

5

C.y=A).y=^8

il131

3.設a=g)4,6=(W)4,c=2)2,則a,b,。的大小關系是()

A.a>b>cB.c>a>b

C.a〈欣cD.b>c>a

4.已知函數(shù)/V)=3—0—1)初72—2〃-2是幕函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實數(shù)〃=(

A.2或一1B.11

C.4D.2

5.(多選)已知塞函數(shù)〃x)=(m—2)￡則()

A.勿=3

B.定義域為［0,+°°)

C.(―1.5)y(—1.4尸

D.yjf(2)=2

6.寫出一個在區(qū)間［—1,1］上單調遞增的幕函數(shù)：F(x)=.

1

-

7.已知幕函數(shù)r(x)=2x"在(0,+8)上單調遞減，則f(2)=

8.已知募函數(shù)『(x)的圖象過點(3,27).

⑴求出此函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并給予證明.

6

提能力

9.(多選)已知累函數(shù)f(x)=x"圖象過點(4,2),則下列命題中正確的是()

1

A.a=-

B.函數(shù)/'(x)的定義域為(0,+8)

C.函數(shù)/'(x)為偶函數(shù)

D.若x>l,則f(x)>l

10.若幕函數(shù)尸也?+3勿+3)光力+2館-3的圖象不過原點，且關于原點對稱，則()

A.m=—2B.m=—1

C.0=-2或0=一1D.—3W/W—1

11.已知幕函數(shù)『(x)的圖象過點(一2,16),則f(x)=—,f(x+l)Wf(3x—1)

的解集為.

12.已知事函數(shù)/1(x)=(必2—3必—9)/-在(0,+8)上單調遞減.

(1)求小的值；

(2)若(2a—l)”>(a+2)”,求a的取值范圍.

6

培優(yōu)生

13.已知幕函數(shù)尸/與尸的部分圖象如圖所示，直線X=%(0V/ZT<1)與尸

文,尸f的圖象分別交于4B,a〃四點，且I羽=|切，則尤+芳=()

1

B

2-

課時作業(yè)(十九)幕函數(shù)

1.解析：設f(x)=x",因為募函數(shù)/U)的圖象過點(4,2),所以4"=2,解得。斗

_11

所以/1(x)=嵬，所以『(2)=22=必.

答案：C

2.解析：根據函數(shù)圖象可得：①對應的累函數(shù)y=x"在［0,+8)上單調遞增，且增長

速度越來越慢，故ae(0,1),故D選項符合要求.

答案：D

3

3.解析：構造幕函數(shù)y=x4,x〉0,由該函數(shù)在定義域內單調遞增，知l>a>b；又c=

22>1,知a<c.故c>a>b.

答案：B

4.解析：由幕函數(shù)的定義知/2—0—1=1,解得0=-1或7=2.

又因為Hx)為偶函數(shù)，所以指數(shù)而2—2〃一2為偶數(shù)，故只有0=2滿足.

答案：D

5.解析：為累函數(shù)，.2=1,得加=3,；.f(x)=x:!,A對；

函數(shù)/1(x)的定義域為R,B錯誤；

由于f(于在R上為增函數(shù),—；.(一1.5)3<(—1.4-，C對；

.\f(2)=23=8,：.y］f(2)=2y［2,D錯誤.

答案：AC

6.解析：因為幕函數(shù)/'(x)在區(qū)間［—1,1］上單調遞增，

所以累函數(shù)可以是/U)=X.

答案：x(答案不唯一)

7.解析：由題意得2a=1且0<0，則7=-2,f加=尸,故/1(2)=].

答案：i

8.解析：⑴設幕函數(shù)f(x)=x",因為f(x)的圖象過點(3,27),所以有3"=270。

=3,因此/(￡=￡；

(2)函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，理由如下：

.定義域為R且『(一X)=(—x)3=—*3=—F(x),所以函數(shù)/1(X)是奇函數(shù).

9.解析：?.?塞函數(shù)f(x)=x°圖象過點(4,2),

/.4°=2,HPa=-1,

'.f{x)=A2,故A正確;

又函數(shù)的定義域為[0,+8),故B錯誤；

函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；

當x>l時，f{x}=A2>1,故D正確.

答案：AD

10.解析：根據嘉函數(shù)的概念，得蘇+3ffl+3=l,解得力=-1或0=—2.

若m=—l,則尸廣4,其圖象不關于原點對稱，所以不符合題意，舍去；

若0=—2,則了=/3,其圖象不過原點，且關于原點對稱.

答案：A

11.解析：依題意，設f(x)=x",則F(—2)=(—2)"=16,解得。=4,于是得F(x)

=總顯然Ax)是偶函數(shù)，且在[0,+8)上單調遞增，而/?(x+DWABx—

Wf(13x-l|),

即有|x+11W|3x—1J解得xWO或

所以f(x+l)Wf(3x—1)的解集為(-8,0]u[1,+°°).

答案：?(—8,0]U[1,+8)

12.解析：(1)因為f(x)是募函數(shù)，所以序一3〃-9=1,

所以方一30—10=0,即包+2)(加-5)=0,

解得m=—2或加=5.

因為/<x)在(0,+8)上單調遞減，所以加一3<0,即0V3,則加=—2.

(2)由(1)可知0=—2,則(2a—1廣>(a+2)”等價于。:、>丁:不，

(2a—1；(a十2)

<3a—8a—3Vo

(2a—1)2V(a+2)1

所以J2a—1#0,即<32-

W+2W0

-2

解得一1V5<9^2<aV工

故a的取值范圍是（一：，1