江蘇省揚州市江都區(qū)宜陵中學(xué)2016-2017學(xué)年八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第1頁（共32頁）2016-2017學(xué)年江蘇省揚州市江都區(qū)宜陵中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分）1．9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣32．在下列實數(shù)中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm;B．2cm，4cm，5cm;C．6cm，4．若0＜a＜1，則a，，a2從小到大排列正確的是（）A．a(chǎn)2＜a＜ B．a(chǎn)＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a(chǎn)＜a2＜5．如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）A． B．﹣1+ C．﹣1 D．17．如圖，L是一段平直的鐵軌，某天小明站在距離鐵軌100米的A處，他發(fā)現(xiàn)一列火車從左向右自遠方駛來，已知火車長200米，設(shè)火車的車頭為B點，車尾為C點，小明站著不動，則從小明發(fā)現(xiàn)火車到火車遠離他而去的過程中，以A、B、A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則Pn﹣Pn﹣1的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10題，每題3分，共30分）9．近似數(shù)2.428×105精確到位．10．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是．11．滿足﹣的整數(shù)x是．12．有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是17和8，則第三個數(shù)是．13．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當輸入x為81時，輸出的y的值是．14．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60．其三條角平分線交于點O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=．15．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，則四邊形16．在高5m，長13m的一段臺階上鋪上地毯，臺階的剖面圖如圖所示，地毯的長度至少需要17．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP=．18．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，點D為AB中點，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為度．三、解答題（本大題共10題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．20．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點F與點B是對稱點，并求出BF的長；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為．21．如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度數(shù)．22．美國第二十屆總統(tǒng)加菲爾德也曾經(jīng)給出了勾股定理的一種證明方法，如圖，他用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼出了一個直角梯形，請你利用此圖形驗證勾股定理．23．如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC．24．“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：125．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．26．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，連接CD，過B作BE⊥CD交CD的延長線于點E，連接AE，過A作AF⊥AE交CD于點F．（1）求證：AE=AF；（2）求證：CD=2BE+DE．27．如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長．（2）問t為何值時，△BCP為等腰三角形？（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC28．（1）如圖（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點D、E分別在線段BA、AB的延長線上，且AD=AC，BE=BC，則∠DCE=；（2）如圖（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點D、E分別在邊AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)；（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點D、E分別在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則∠求DCE的度數(shù)（直接寫出答案）；（4）如圖（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，點D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC．請根據(jù)題意把圖形補畫完整，并在圖形的下方直接寫出△DCE的面積．（如果有多種情況，圖形不夠用請自己畫出，各種情況用一個圖形單獨表示）．

2016-2017學(xué)年江蘇省揚州市江都區(qū)宜陵中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分）1．9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣3【考點】平方根．【分析】根據(jù)平方根的含義和求法，可得9的平方根是：±=±3，據(jù)此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故選：A．【點評】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．2．在下列實數(shù)中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是無理數(shù)，故選：B．【點評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．3．下列三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，4cm，5cm C．6cm，【考點】勾股定理的逆定理；勾股數(shù)．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行逐一判斷即可．【解答】解：A、不能，因為12+22=5≠42=16，故不能構(gòu)成直角三角形；B、不能，因為22+42=20≠52=25，故不能構(gòu)成直角三角形；C、能，因為62+82=100=102，故能構(gòu)成直角三角形；D、不能，因為（）2+（）2=7≠（）2=5，故不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【點評】此題比較簡單，考查的是勾股定理的逆定理，即a2+b2=c2．4．若0＜a＜1，則a，，a2從小到大排列正確的是（）A．a(chǎn)2＜a＜ B．a(chǎn)＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a(chǎn)＜a2＜【考點】實數(shù)大小比較．【分析】首先根據(jù)條件設(shè)出符合條件的具體數(shù)值，然后根據(jù)負數(shù)小于一切正數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可解答．【解答】解：∵0＜a＜1，∴設(shè)a=，=2，a2=，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故選A．【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)a的取值范圍，設(shè)a=計算后進行比較．這是常用解選擇題的特值法．5．如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出當∠D=∠B時，△ADF≌△CBE．【解答】解：當∠D=∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故選：B．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．6．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）A． B．﹣1+ C．﹣1 D．1【考點】實數(shù)與數(shù)軸；勾股定理．【專題】圖表型．【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線長，再根據(jù)兩點間的距離公式為：兩點間的距離=較大的數(shù)﹣較小的數(shù)，便可求出1和A之間的距離，進而可求出點A表示的數(shù)．【解答】解：數(shù)軸上正方形的對角線長為：=，由圖中可知1和A之間的距離為．∴點A表示的數(shù)是1﹣．故選：D．【點評】本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，本題需注意：知道數(shù)軸上兩點間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離．7．如圖，L是一段平直的鐵軌，某天小明站在距離鐵軌100米的A處，他發(fā)現(xiàn)一列火車從左向右自遠方駛來，已知火車長200米，設(shè)火車的車頭為B點，車尾為C點，小明站著不動，則從小明發(fā)現(xiàn)火車到火車遠離他而去的過程中，以A、B、A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】等腰三角形的判定．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】在火車自左向右運動的過程中，車長BC可以是腰，也可以是底邊．所以共有5個等腰三角形．【解答】解：當車長為底時，AB=AC，得到的等腰三角形是△ABC；當車長為腰時，B1C1=C1A，C1A=C1B2，C2A=B3C2，AC2=C2B4，分別得到的等腰三角形是△AB1C△AB3C2，△AC2B4故得到的等腰三角形共有5個．故選D．【點評】本題考查了等腰三角形的判定；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．8．圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則Pn﹣Pn﹣1的值為（）A． B． C． D．【考點】等邊三角形的性質(zhì)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的周長P1，P2，P3，P4，根據(jù)周長相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案．【解答】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+++×2+×3=，…∴p3﹣p2=﹣==，P4﹣P3=﹣==，則Pn﹣Pn﹣1==．故選C．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．二、填空題（本大題共10題，每題3分，共30分）9．近似數(shù)2.428×105精確到百位．【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】一個數(shù)精確到了哪一位，應(yīng)當看這個數(shù)的末位數(shù)字實際在哪一位．【解答】解：近似數(shù)2.428×105中，2.428的小數(shù)點前面的2表示20萬，則這一位是十萬位，因而2.428的最后一位8應(yīng)該是在百位上，因而這個數(shù)是精確到百位．【點評】對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法以及精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．10．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是1﹣2a．【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【專題】計算題．【分析】首先根據(jù)實數(shù)a的位置，判斷出1﹣a和a的符號，然后再根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)進行化簡即可求解．【解答】解：由圖知：﹣1＜a＜0，則1﹣a＞0，a＜0，∴=1﹣a+（﹣a）=1﹣2a．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，要求學(xué)生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運算法則進行判斷．11．滿足﹣的整數(shù)x是﹣1，0，1，2．【考點】實數(shù)大小比較．【分析】先求出﹣、的近似值，再根據(jù)x的取值范圍找出x的整數(shù)解即可．【解答】解：因為﹣≈﹣1.414，≈2.236，所以滿足﹣的整數(shù)x是﹣1，0，1，2．故答案為：﹣1，0，1，2．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，解題時首先正確估計無理數(shù)的大小，然后再進一步找出滿足范圍的整數(shù)．12．有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是17和8，則第三個數(shù)是15．【考點】勾股數(shù)．【分析】設(shè)第三個數(shù)為x根據(jù)勾股定理的逆定理：∴①x2+82=172，②172+82=x2．再解x即可．【解答】解：設(shè)第三個數(shù)為x，∵是一組勾股數(shù)，∴①x2+82=172，解得：x=15，②172+82=x2，解得：x=（不合題意，舍去），故答案為：15．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．13．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當輸入x為81時，輸出的y的值是．【考點】算術(shù)平方根．【專題】圖表型．【分析】將x的值代入數(shù)值轉(zhuǎn)化器計算即可得到結(jié)果．【解答】解：將x=81代入得：=，將x=9代入得：=3，再將x=3代入得則輸出y的值為．故答案為：．【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵14．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60．其三條角平分線交于點O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=4：5：6．【考點】角平分線的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】首先過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥BC于點F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【解答】解：過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥BC于點F，∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB?OD）：（BC?OF）：（AC?OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案為：4：5：6．【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，則四邊形ABCD的面積為【考點】勾股定理；三角形的面積；勾股定理的逆定理．【專題】探究型．【分析】連接AC，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC邊的長度，再根據(jù)三角形ACD中的三邊關(guān)系可判定△ACD是Rt△，把四邊形分成兩個直角三角形即可求得面積．【解答】解：連接AC，∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2=16+9=25，∵AD2=144，DC2=169，∴AC2+AD2=DC2，∴CA⊥AD∴S四ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×12×5=36cm2．故答案為36cm2【點評】本題主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．本題還要注意通過作輔助線的方法把不規(guī)則的四邊形分割成三角形是常用的解題方法，要熟練掌握．16．在高5m，長13m的一段臺階上鋪上地毯，臺階的剖面圖如圖所示，地毯的長度至少需要17【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，再求矩形的長，則可求出地毯的長度至少需要多少米．【解答】解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形的長為=12米，∴地毯的長度為12+5=17米故答案為：17．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要注意利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．17．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP=50°．【考點】角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．【解答】解：延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，設(shè)∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=（x﹣40）°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=50°．故答案為：50°．【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PN=PF是解決問題的關(guān)鍵．18．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，點D為AB中點，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為108度．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【專題】壓軸題．【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角求出∠OCB=∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴點O在BC的垂直平分線上，又∵DO是AB的垂直平分線，∴點O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案為：108．【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10題，共96分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）19．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．【考點】立方根；平方根．【分析】（1）根據(jù)移項，可得平方的形式，根據(jù)開平方，可得答案；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得立方的形式，根據(jù)開立方，可得答案．【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=±2；（2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．【點評】本題考查了立方根，先化成乘方的形式，再開方，求出答案．20．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點F與點B是對稱點，并求出BF的長；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為6．【考點】作圖-軸對稱變換．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點B關(guān)于AE的對稱點F即可；（2）即DC與EF的交點為G，由四邊形ADGE的面積=平行四邊形ADCE的面積﹣△ECG的面積求解即可．【解答】解：（1）如圖1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF===6．（2）如圖2所示：重疊部分的面積=SADEC﹣S△GEC=×（2+2）×4﹣=8﹣2=6．故答案為：6．【點評】本題主要考查的是軸對稱變換，重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為SADEC﹣S△GEC是解題的關(guān)鍵．21．如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度數(shù)．【考點】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)△ABC是等邊三角形，AD為中線可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ADE的度數(shù)，故可得出∠EDC的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD為中線，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．【點評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．美國第二十屆總統(tǒng)加菲爾德也曾經(jīng)給出了勾股定理的一種證明方法，如圖，他用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼出了一個直角梯形，請你利用此圖形驗證勾股定理．【考點】勾股定理的證明．【專題】證明題．【分析】此等腰梯形的面積有三部分組成，利用等腰梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方程并整理．【解答】解：因為，又因為所以=，得c2=a2+b2．【點評】此類證明要轉(zhuǎn)化成同一個東西的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達到證明的結(jié)果．23．如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC．【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；直角三角形全等的判定．【專題】證明題．【分析】要證AD平分∠BAC，只需證DF=DE．可通過證△BDF≌△CDE（AAS）來實現(xiàn)．根據(jù)已知條件，利用AAS可直接證明△BDF≌△CDE，從而可得出AD平分∠BAC．【解答】證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF與△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分線．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及到角兩邊距離相等的點在角平分線上等知識．發(fā)現(xiàn)并利用△BDF≌△CDE是正確解答本題的關(guān)鍵．24．“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1【考點】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】本題求小汽車是否超速，其實就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長，有直角邊AC的長，那么BC的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50據(jù)勾股定理可得：（m）∴小汽車的速度為v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴這輛小汽車超速行駛．答：這輛小汽車超速了．【點評】本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進行解決．要注意題目中單位的統(tǒng)一．25．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周長=AB；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周長為15cm∴AB=15cm（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．26．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，連接CD，過B作BE⊥CD交CD的延長線于點E，連接AE，過A作AF⊥AE交CD于點F．（1）求證：AE=AF；（2）求證：CD=2BE+DE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）通過證△AEB≌△AFC（SAS），得到AE=AF；（2）如圖，過點A作AG⊥EC，垂足為G，通過證△BED≌△AGD（AAS），得到ED=GD，BE=AG，易證CF=BE=AG=GF．因為CD=DG+GF+FC，所以CD=DE+BE+BE，故CD=2BE+DE．【解答】證明：（1）如圖，∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，∴∠EAB=∠FAC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠EBA=∠ACF，∴在△AEB與△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE=AF；（2）如圖，過點A作AG⊥EC，垂足為G．∵AG⊥EC，BE⊥CE，∴∠BED=∠AGD=90°，∵點D是AB的中點，∴BD=AD．∴在△BED與△AGD中，，∴△BED≌△AGD（AAS），∴ED=GD，BE=AG，∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE=45°∴∠FAG=45°∴∠GAF=∠GFA，∴GA=GF，∴CF=BE=AG=GF，∵CD=DG+GF+FC，∴CD=DE+BE+BE，∴CD=2BE+DE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．27．如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長．（2）問t為何值時，△BCP為等腰三角形？（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計算題；動點型．【分析】（1）根據(jù)速度為每秒1cm，求出出發(fā)2秒后CP的長，然后就知AP的長，利用勾股定理求得PB（2）因為AB與CB，由勾股定理得AC=4因為AB為5cm，所以必須使AC=CB，或CB=AB，所以必須使AC或AB等于3，有兩種情況，△BCP（3）分類討論：當P點在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t﹣3，t+2t﹣3=6；當P點在AB上，Q在AC上，則AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，t﹣4+2t﹣8=6．【解答】解：（1）如圖1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3∴AC=4，動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm∴出發(fā)2秒后，則CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周長為：AP+PB+AB=2+5+=7．（2）①如圖2，若P在邊AC上時，BC=CP=3cm此時用的時間為3s，△BCP為等腰三角形；②若P在AB邊上時，有三種情況：i）如圖3，若使BP=CB=3cm，此時AP=2cm，P運動的路程為2+4=所以用的時間為6s，△BCP為等腰三角形；ii）如圖4，若CP=BC=3cm，過C作斜邊AB的高，根據(jù)面積法求得高為2.4作CD⊥AB于點D，在Rt△PCD中，PD===1.8，所以BP=2PD=3.6cm所以P運動的路程為9﹣3.6=5.4cm則用的時間為5.4s，△BCP為等腰三角形；ⅲ）如圖5，若BP=CP，此時P應(yīng)該為斜邊AB的中點，P運動的路程為4+2.5=6.5則所用的時間為6.5s，△BCP為等腰三角形；綜上所述，當t為3s、5.4s、6s、6.5s時，△BCP為等腰三角形（3）如圖6，當P點在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t﹣3，∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分，∴t+2t﹣3=3，∴t=2；如圖7，當P點在AB上，Q在AC上，則AP=t﹣4，AQ=2t﹣8，∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴