華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊教案：13.5逆命題與逆定理 第二課時 線段的垂直平分線

課題：13.5逆命題與逆定理第二課時線段的垂直平分線＆.教學(xué)目標：1、理解線段的垂直平分先的性質(zhì)定理和判定定理。2、用邏輯推理的方法證明關(guān)于線段垂直平分線的性質(zhì)定理和其逆定理。3、通過認識上的升華，使學(xué)生加深對命題證明的認識。＆.教學(xué)重點、難點：重點：掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，并運用這兩個定理證明相關(guān)命題。難點：運用這兩個定理解答相關(guān)的問題。＆.教學(xué)過程：一、問題引入1、線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么圖形？2、線段的垂直平分線到這條線段兩端點的距離相等嗎？思考以前是怎樣證明的？二、探究新知§.利用全等三角形的知識解決線段垂直平分線的問題：探究活動1：問題：如圖1，，垂足為，，點是上的任意一點，你能運用全等三角形的知識證明.圖1ACBPM圖1ACBPMN圖2∴在和中∴（）∴（全等三角形的對應(yīng)邊相等）§.線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。幾何語言：∵，∴（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）探究活動2：問題1：如圖1，如果，那么點是否在線段的垂直平分線上呢？問題2：如圖2，用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？問題3：你能證明嗎？如圖1，已知，求證：點在線段的垂直平分線上。解析：為了證明點在線段的垂直平分線上，可以先經(jīng)過點作線段的垂線，然后利用“”證明，得到；也可以先作邊上的中線，然后利用“”證明，得到.§.線段垂直平分線定理的逆定理：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。幾何語言：∵∴點在線段的垂直平分線注意：線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的判定。探究活動3：（1）分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，然后分別作出各邊的垂直平分線，觀察現(xiàn)象你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）請同學(xué)們繼續(xù)探討一下，這個交點到三角形的三個頂點的距離是否相等？（3）請同學(xué)們回顧在證明“三角形的三條角平分線的交點到三邊的距離相等”的思想方法，類比分析去證明在（2）中得到的結(jié)論.§.概括：（1）三角形的三邊的垂直平分線相交于一點，在銳角三角形中，這個交點在三角形的內(nèi)部；在直角三角形中，這個交點為斜邊的中點；在鈍角三角形中，這個交點在三角形的外部。（2）三角形的三邊垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等。三、講解例題，鞏固新知§.例1、如圖3，在中，的垂直平分線交于，若的周長為，，求的周長。教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生分析求的周長應(yīng)從整體上求三邊的和而不是先求各邊的長然后再求和，同時通過此題的訓(xùn)練讓學(xué)生體會“等線段”代換的妙處。解：∵點在的垂直平分線上圖3AEBC圖3AEBCABDCE圖4∴∵∴同步練習(xí)：如圖4，在中，是的垂直平分線，，的周長為，求的周長?！?例2、如圖5，在中，，的垂直平分線交于，的垂直平分線恰好經(jīng)過點，求的度數(shù)。分析：由線段的垂直平分線得：，由等邊對等角以及三角形三內(nèi)角的和為而求解。圖5AM圖5AMDQPBC∵、分別線段、的垂直平分線∴∴，又∵設(shè)，則，解得：，即同步練習(xí)：（1）如圖6，已知，若和分別是、的中垂線，求的度數(shù)。圖6圖6AMNBPQCADBEC圖7（2）如圖7，是的邊的垂直平分線，分別交、于、，平分，若，求的度數(shù)?！?例3、如圖8，在中，，的垂直平分線交于，交的延長線于，.（1）求的度數(shù)。（2）若將的度數(shù)改為，其余條件不變，再求的度數(shù)。（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，試證明。（4）將題中的改為鈍角，（3）中的規(guī)律還成立嗎？若不成立，應(yīng)怎樣加以修改？解析：放在中，只有變化了，才變。圖8ANBCM解：（圖8ANBCM∴（2）若，，即（3）的垂直平分線與相交于，則.（4）不成立，上述規(guī)律的完整敘述是：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊或底邊的延長線相交，所成銳角等于頂角的一半。圖9AEBCGFDAOCDB圖10同步練習(xí)：如圖9，，的平分線交的垂直平分線于點，自作于，于圖9AEBCGFDAOCDB圖10§.例4、如圖10，國道和國道在某市相交于點，在的內(nèi)部有工廠和，現(xiàn)要修建一個貨站，使到、的距離相等，且使，用尺規(guī)作圖作出貨站的位置。（不寫作法，保留作圖痕跡）四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)