2025屆高考數學一輪復習第8章立體幾何第4講直線平面垂直的判定及性質作業(yè)試題1含解析新人教版

PAGE第八章立體幾何第四講直線、平面垂直的判定及性質練好題﹒考點自測1.下列說法錯誤的是 ()A.垂直于同一個平面的兩條直線平行B.若兩個平面垂直,則其中一個平面內垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直C.一個平面內的兩條相交直線均與另一個平面平行,則這兩個平面平行D.一條直線與一個平面內的多數條直線垂直,則這條直線和這個平面垂直2.[2024合肥市調研檢測]已知m,n為直線,α為平面,且m?α,則“n⊥m”是“n⊥α”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.[2017全國卷Ⅲ,5分]在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CD的中點,則 ()A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC4.[2024湖南模擬]如圖8-4-1,在三棱錐V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD,則下列結論中不肯定成立的是 ()圖8-4-1A.AC=BCB.AB⊥VCC.VC⊥VDD.S△VCD·AB=S△ABC·VO5.[2024北京,5分]已知l,m是平面α外的兩條不同直線.給出下列三個論斷:①l⊥m;②m∥α;③l⊥α.以其中的兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結論,寫出一個正確的命題:.

6.[2024江蘇,14分]如圖8-4-2,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分別是AC,B1C的中點.(1)求證:EF∥平面AB1C1.(2)求證:平面AB1C⊥平面ABB1.圖8-4-2拓展變式1.[2024陜西省部分學校摸底測試]如圖8-4-4,在四棱錐P-ABCD中,BP⊥平面PDC,四邊形ABCD是一個直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=QUOTEBC.圖8-4-4(1)求證:CD⊥平面PBD.(2)若AB=BP=PA,且VP-ABCD=16QUOTE,求三棱錐P-ABD的側面積.2.[2024南昌市三模]如圖8-4-7,三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,BC=QUOTE,AC=2,四邊形ABB1A1為菱形,且∠ABB1=60°,AC⊥CC1.圖8-4-7(1)求證:平面ABB1A1⊥平面BB1C1C.(2)求點B1到平面ABC的距離.3.[2024江蘇,14分]如圖8-4-10,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點,AB=BC.圖8-4-10求證:(1)A1B1∥平面DEC1;(2)BE⊥C1E.答案第四講直線、平面垂直的判定及性質1.D對于A,由線面垂直的性質定理知,垂直于同一個平面的兩條直線平行,A正確;對于B,由面面垂直的性質定理知,若兩個平面垂直,則其中一個平面內垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直,B正確;對于C,由面面平行的判定定理知,一個平面內的兩條相交直線均與另一個平面平行,則這兩個平面平行,C正確;對于D,當一條直線與一個平面內的多數條相互平行的直線垂直時,該直線與這個平面不肯定垂直,D錯誤.故選D.2.B當直線m,n都在平面α內時,不能由m⊥n推出n⊥α;若n⊥α,且m?α,由線面垂直的性質知m⊥n.所以“n⊥m”是“n⊥α”的必要不充分條件,故選B.3.C由正方體的性質得A1B1⊥BC1,B1C⊥BC1,又A1B1∩B1C=B1,所以BC1⊥平面A1B1CD,又A1E?平面A1B1CD,所以A1E⊥BC1,故選C.4.C因為VO⊥平面ABC,AB?平面ABC,所以VO⊥AB.因為VA=VB,AD=BD,所以VD⊥AB.而VO∩VD=V,所以AB⊥平面VCD.因為CD?平面VCD,所以AB⊥CD,所以AC=BC,可知A肯定成立.因為VC?平面VCD,所以AB⊥VC,可知B肯定成立.因為S△VCD=QUOTEVO·CD,S△ABC=QUOTEAB·CD,所以S△VCD·AB=S△ABC·VO,可知D肯定成立.由題中條件無法推斷VC⊥VD,可知C不肯定成立.故選C.5.若l⊥m,l⊥α,則m∥α.(答案不唯一)若l⊥α,l⊥m,則m∥α,明顯①③?②正確;若l⊥m,m∥α,則l∥α或l與α相交,故①②?③不正確;若l⊥α,m∥α,則l垂直α內全部直線,在α內必存在與m平行的直線,所以可推出l⊥m,故②③?①正確.6.(1)因為E,F分別是AC,B1C的中點,所以EF∥AB1.又EF?平面AB1C1,AB1?平面AB1C1,所以EF∥平面AB1C1.(2)因為B1C⊥平面ABC,AB?平面ABC,所以B1C⊥AB.又AB⊥AC,B1C?平面AB1C,AC?平面AB1C,B1C∩AC=C,所以AB⊥平面AB1C.又因為AB?平面ABB1,所以平面AB1C⊥平面ABB1.1.(1)如圖D8-4-1,設E是BC的中點,連接DE,設AD=AB=QUOTEBC=a,則BE=EC=a,所以AD=AB=BE.圖D8-4-1又AD∥BE,∠ABC=90°,所以四邊形ABED為正方形,所以DE=a,且DE⊥BC,所以BD=DC=QUOTEa.又BC=2a,所以由勾股定理的逆定理得CD⊥BD.因為BP⊥平面PDC,CD?平面PDC,所以BP⊥CD.又BD∩BP=B,所以CD⊥平面PBD.(2)因為BP⊥平面PDC,所以BP⊥PD,所以PD=QUOTE=a,所以PD=PB.如圖D8-4-1,在等腰直角三角形PBD中,設O是BD的中點,連接PO,則PO⊥BD,PO=QUOTEBD=QUOTEa.由(1)知CD⊥平面PBD,所以CD⊥PO.又BD∩CD=D,所以PO⊥平面ABCD.由(1)得S梯形ABCD=QUOTE=QUOTE,所以VP-ABCD=QUOTES梯形ABCD·PO=QUOTE×QUOTE×QUOTEa=16QUOTE,得a=4.所以△PAB和△PAD都是邊長為4的等邊三角形,△PBD是一個腰長為4的等腰直角三角形,所以三棱錐P-ABD的側面積S側=S△PAB+S△PAD+S△PBD=4QUOTE+4QUOTE+8=8QUOTE+8.2.(1)如圖D8-4-2,取BB1的中點O,連接AB1,OA,OC.圖D8-4-2菱形ABB1A1中,∠ABB1=60°,故△ABB1是等邊三角形,則AO⊥BB1,BO=1,AO=QUOTE.又BB1∥CC1,AC⊥CC1,所以AC⊥BB1,又AO⊥BB1,AO∩AC=A,故BB1⊥平面AOC,所以BB1⊥CO,在Rt△BOC中,CO=QUOTE=1,所以CO2+AO2=AC2,故CO⊥AO,又AO⊥BB1,CO∩BB1=O,所以AO⊥平面BB1C1C,又AO?平面ABB1A1,所以平面ABB1A1⊥平面BB1C1C.(2)如圖D8-4-2,連接B1C,由(1)知QUOTE=QUOTE=QUOTE·AO=QUOTE·QUOTE·BB1·CO·AO=QUOTE,在△ABC中,cos∠BAC=QUOTE,所以sin∠BAC=QUOTE,所以S△ABC=QUOTE·AB·AC·sin∠BAC=QUOTE.設點B1到平面ABC的距離為h,則h=QUOTE=QUOTE.3.(1)因為D,E分別為BC,AC的中點,所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,所以A1B1∥ED.又ED?平面DEC1,A1B1?平面DEC1