2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第5講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)作業(yè)試題1含解析新人教版

PAGE其次章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第五講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)練好題·考點(diǎn)自測1.[2024浙江,5分]在同始終角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=QUOTE,y=loga(x+QUOTE)(a>0,且a≠1)的圖象可能是 ()ABCD2.[2024全國卷Ⅰ,5分]設(shè)alog34=2,則4-a= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE3.[2024全國卷Ⅱ,5分]設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則f(x) ()A.是偶函數(shù),且在(QUOTE,+∞)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù),且在(-QUOTE,QUOTE)單調(diào)遞減C.是偶函數(shù),且在(-∞,-QUOTE)單調(diào)遞增D.是奇函數(shù),且在(-∞,-QUOTE)單調(diào)遞減4.[2024全國卷Ⅲ,5分]已知55<84,134<85.設(shè)a=log53,b=log85,c=log138,則 ()A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b5.[多選題]下列說法正確的是 ()A.若MN>0,則loga(MN)=logaM+logaNB.對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函數(shù)C.函數(shù)y=lnQUOTE與y=ln(1+x)-ln(1-x)的定義域相同D.對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(1,0)且過點(diǎn)(a,1),(QUOTE,-1),函數(shù)圖象只在第一、四象限6.[2024全國卷Ⅱ,5分]已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,f(x)=-eax.若f(ln2)=8,則a=.

7.[2024全國卷Ⅲ,5分]已知函數(shù)f(x)=ln(QUOTE-x)+1,f(a)=4,則f(-a)=.

8.[2016浙江,6分]已知a>b>1.若logab+logba=QUOTE,ab=ba,則a=,b=.

拓展變式1.[2024安徽省四校聯(lián)考]已知實(shí)數(shù)a,b滿意a+b=5,log2a=log3b,則ab= ()A.2 B.3 C.5 D.62.(1)[2024天津,5分]已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,則a,b,c的大小關(guān)系為 ()A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b(2)[2024海南,5分]已知函數(shù)f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是 ()A.(-∞,-1] B.(-∞,2] C.[2,+∞) D.[5,+∞)3.里氏震級M的計算公式為M=lgA-lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為級;9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的倍.4.[多選題]設(shè)x,y,z為正實(shí)數(shù),且log2x=log3y=log5z>0,則QUOTE,QUOTE,QUOTE的大小關(guān)系可能是 ()A.QUOTE<QUOTE<QUOTE B.QUOTE<QUOTE<QUOTEC.QUOTE=QUOTE=QUOTE D.QUOTE<QUOTE<QUOTE答案第五講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.D解法一若0<a<1,則函數(shù)y=QUOTE是增函數(shù),y=loga(x+QUOTE)是減函數(shù)且其圖象過點(diǎn)(QUOTE,0),結(jié)合選項(xiàng)可知,選項(xiàng)D可能成立;若a>1,則y=QUOTE是減函數(shù),而y=loga(x+QUOTE)是增函數(shù)且其圖象過點(diǎn)(QUOTE,0),結(jié)合選項(xiàng)可知,沒有符合的圖象.故選D.解法二分別取a=QUOTE和a=2,在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象(圖略),通過對比可知選D.2.B解法一因?yàn)閍log34=2,所以log34a=2,則有4a=32=9,所以4-a=QUOTE=QUOTE,故選B.解法二因?yàn)閍log34=2,所以a=QUOTE=QUOTE=log49,所以4-a=QUOTE=QUOTE,故選B.解法三令4-a=t,兩邊同時取對數(shù)得log34-a=log3t,即-alog34=log3t,即alog34=-log3t=log3QUOTE,因?yàn)閍log34=2,所以log3QUOTE=2,所以QUOTE=32=9,所以t=QUOTE,即4-a=QUOTE,故選B.3.D由QUOTE得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-QUOTE)∪(-QUOTE,QUOTE)∪(QUOTE,+∞),其關(guān)于原點(diǎn)對稱,因?yàn)閒(-x)=ln|2(-x)+1|-ln|2(-x)-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),解除A,C.當(dāng)x∈(-QUOTE,QUOTE)時,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),易知函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,解除B.當(dāng)x∈(-∞,-QUOTE)時,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=lnQUOTE=ln(1+QUOTE),易知函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,故選D.4.A55<84?ln55<ln84?5ln5<4ln8,所以QUOTE>QUOTE=log85=b;同理134<85?ln134<ln85?4ln13<5ln8,所以QUOTE<QUOTE=log138=c;34<53?ln34<ln53?4ln3<3ln5,所以QUOTE>QUOTE=log53=a;83<54?ln83<ln54?3ln8<4ln5,所以QUOTE<QUOTE=log85=b.綜上可知,a<QUOTE<b<QUOTE<c,故選A.5.CD對于A,當(dāng)M<0,N<0時不成立;對于B,當(dāng)0<a<1時,y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),故B不成立;對于C,函數(shù)y=lnQUOTE與y=ln(1+x)-ln(1-x)的定義域均為(-1,1),故C正確;對于D,由對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知D正確.故說法正確的是CD.6.-3當(dāng)x>0時,-x<0,f(-x)=-e-ax.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),所以當(dāng)x>0時,f(x)=-f(-x)=e-ax,所以f(ln2)=e-aln2=(QUOTE)a=8,所以a=-3.7.-2解法一由f(a)=ln(QUOTE-a)+1=4,得ln(QUOTE-a)=3,所以f(-a)=ln(QUOTE+a)+1=-lnQUOTE+1=-ln(QUOTE-a)+1=-3+1=-2.解法二因?yàn)閒(x)=ln(QUOTE-x)+1,所以f(x)+f(-x)=ln(QUOTE-x)+ln(QUOTE+x)+2=2.故f(a)+f(-a)=2,所以f(-a)=2-4=-2.8.42因?yàn)閍>b>1,所以logab∈(0,1).因?yàn)閘ogab+logba=QUOTE,即logab+QUOTE=QUOTE,所以logab=QUOTE或logab=2(舍去),所以QUOTE=b,即a=b2.所以ab=QUOTE=b2b=ba,所以a=2b,所以b2=2b,解得b=2或b=0(舍去),所以a=b2=4.1.D設(shè)log2a=log3b=t,則a=2t,b=3t,所以a+b=2t+3t=5.因?yàn)楹瘮?shù)f(t)=2t+3t為增函數(shù),且f(1)=5,所以t=1,所以a=2,b=3,所以ab=6,故選D.2.(1)A因?yàn)閍=log52<log5QUOTE=QUOTE,c=0.50.2>0.51=QUOTE,故a<c;因?yàn)閎=log0.50.2>log0.50.25=2,c=0.50.2<0.50=1,故c<b.所以a<c<b.故選A.(2)D由x2-4x-5>0,解得x>5或x<-1,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-1)∪(5,+∞).又函數(shù)y=x2-4x-5在(5,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,-1)上單調(diào)遞減,所以函數(shù)f(x)=lg(x2-4x-5)在(5,+∞)上單調(diào)遞增,所以a≥5,故選D.3.610000依據(jù)題意,由lg1000-lg0.001=6得此次地震的震級為6級,因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,設(shè)9級地震的最大振幅為A9,則lgA9-lg0.001=9,解得A9=106,同理可得5級地震的最大振幅A5=102,所以9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的10000倍.4.ACD取x=2,則由log2x=log3y=log5z得y=3,z=5,此時易知QUOTE=QUOTE=QUOTE,選項(xiàng)C可能成立.取x=4,則由log2x=log3y=log5z得y=9,z=25,此時易知QUOTE<QUOTE<QUOTE,選項(xiàng)A可能成立.取x=QUOTE,則由log2x=log3y