高等數(shù)學(xué)下冊(cè)部分習(xí)題答案

習(xí)題7.1（A）組1.(1)二階，非線性(2)三階，線性(3)二階，線性(4)一階，非線性2.(1)是(2)是(3)不是(4)是3.4.是常數(shù)（B）組1.2.3.4.,習(xí)題7.2（A）組1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.(1)(2)(3)(4)3.(1)(2)(3)(4)(5)(6)4.(1)(2)(3)(4)(5)(6)（B）組1．(1)(2)(3)(4)2.(1)(2)(3)(4)3．(1)(2)(3)(4)4.(提示：設(shè)切點(diǎn)為，則切線在軸和軸的截距分別為和，）5．(提示：設(shè)弧的方程為，則有)6．(提示：)習(xí)題7.3（A）組1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)（B）組1.(1)(2)(3)(4)(5)（提示：）(6)習(xí)題7.4（A）組1.2．3.4,5略6．，（B）組1.2.略3.習(xí)題7.5（A）組1.(1)(2)(3)(4) (5)(6)2.(1)y=e?x?e（B）組1.(1)(2)2.習(xí)題7.6（A）組1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.(1)(2)（B）組1.(1)(2)(提示)2.3.綜合習(xí)題7（A）組1.(1)(2)(3)(4)2.(1)(2)(3)(4)(5)(6)（B）組1．2.可由方程確定.3．4．是任意常數(shù).5．（提示：）6．9．0.056%10．年習(xí)題8.1(A)組1.(1)發(fā)散；(2)發(fā)散；(3)收斂；(4)發(fā)散2．，該級(jí)數(shù)收斂，其和為。3.(1)收斂;(2)發(fā)散;(3)發(fā)散;(4)發(fā)散;(5)發(fā)散;(6)收斂（B）組1.2.18提示：3．提示：利用部分和。4．提示：利用基本不等式.5．提示：因?yàn)榧?jí)數(shù)收斂，所以其部分和的極限存在，而其部分和為由該式及條件可得級(jí)數(shù)的部分和有極限，從而收斂。習(xí)題8.2（A）組1.(1)發(fā)散(2)發(fā)散(3)收斂(4)收斂(5)發(fā)散(6)收斂(7)收斂(8)發(fā)散2.(1)發(fā)散(2)發(fā)散(3)收斂(4)發(fā)散(5)收斂(6)收斂(7)收斂(8)發(fā)散3.(1)發(fā)散(2)收斂(3)收斂(4)收斂(5)收斂(6)收斂(7)發(fā)散(8)收斂4.(1)絕對(duì)收斂(2)發(fā)散(3)發(fā)散(4)條件收斂(5)絕對(duì)收斂(6)條件收斂(7)絕對(duì)收斂(8)條件收斂（B）組1.(1)收斂(2)收斂(3)收斂(4)收斂(5)收斂(6)當(dāng)時(shí)收斂，當(dāng)時(shí)發(fā)散,當(dāng)時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散.(7)時(shí)收斂,否則發(fā)散.(8)時(shí)收斂,否則發(fā)散.2．提示：用比值判別法證明及3．不一定4.提示：用比值判別法證明級(jí)數(shù)和，是收斂的.習(xí)題8.3（A）組1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.(1)收斂域：，和函數(shù)為(2)收斂域：，和函數(shù)為(3)收斂域：，和函數(shù)為(4)收斂域：，和函數(shù)為（B）組1.提示：令級(jí)數(shù)，與有相同的收斂半徑，仍為，故的收斂區(qū)間是，所以.2.(1)—(2)略.(3)提示：令，級(jí)數(shù)，設(shè)習(xí)題8.4（A）組1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.3.4.5.(1)的任意實(shí)數(shù)(2)(3)(4)(5)令，則(6)（B）組1.(1)(2)2.3.4．5．由，有再利用偶函數(shù)，奇函數(shù)的定義。習(xí)題8.5（A）組1.(1)函數(shù)在處間斷，其傅立葉級(jí)數(shù)均收斂于在時(shí)，由，，(2)函數(shù)在處間斷，其傅立葉級(jí)數(shù)均收斂于在時(shí)，由，，(3)函數(shù)處處連續(xù)，其傅立葉級(jí)數(shù)在內(nèi)收斂于，且為偶函數(shù)，，，2.提示：先作周期延拓。(1)(2)3.作奇延拓，正弦級(jí)數(shù)：作偶延拓，余弦級(jí)數(shù)：4.(1)(2)5．(1)(2)綜合習(xí)題8（A）組1.(1)提示：反證法。設(shè)收斂，發(fā)散，也收斂，則必收斂，矛盾.(2)略2.(1)發(fā)散（比較調(diào)和級(jí)數(shù)）(2)發(fā)散（，通項(xiàng)不趨于0）(3)收斂（或）(4)收斂（或）(5)收斂，比值判別法(6)絕對(duì)收斂，比值審斂法3.4.5.．6.7.(1)(2)提示：8.提示：利用阿貝爾定理。(1)該級(jí)數(shù)在處收斂，且是絕對(duì)收斂(2)(3)不能確定（B）組1.(1)收斂(提示:適當(dāng)放縮被積函數(shù)（）(2)收斂（條件收斂）．(3)收斂，（提示：）收斂，根值判別法(5)發(fā)散，（）(6)條件收斂2.（提示：）3.（提示：）.4．提示:利用5．，令有6．7.(1)提示：(2)8.(1)直接驗(yàn)證(2)提示：9．提示：由及存在，有以及,從而，所以絕對(duì)收斂.10.提示：（必要性）已知交錯(cuò)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，有正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，其部分和數(shù)列有界，從而級(jí)數(shù)和的部分和均有界，故兩級(jí)數(shù)收斂.（充分性）級(jí)數(shù)和都收斂，則有正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，從而交錯(cuò)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.11.提示：因收斂，有收斂，又12.（提示：設(shè)是的傅立葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)，則，將或代入傅立葉級(jí)數(shù)中既可求得.）習(xí)題9.11.，，，，2.3.或.4.(1)(2)(3)5.證明略6.證明略習(xí)題9.21.2.3.4.5.6.7.習(xí)題9.31.（1）（2）(3)（4）2.（1）圓.橢球面.雙曲線.拋物線.3．4.習(xí)題10.1組1.(1)E為有界開(kāi)區(qū)域，連通集，內(nèi)點(diǎn)為E上所有的點(diǎn)，外點(diǎn)為，邊界點(diǎn)為，聚點(diǎn)為(2)E為無(wú)界開(kāi)集，非連通集，內(nèi)點(diǎn)為E，邊界點(diǎn)為，聚點(diǎn)為平面上所有的點(diǎn)。(3)E為有界閉區(qū)域，連通集，邊界點(diǎn)以為頂點(diǎn)的三角形三邊上的點(diǎn)，聚點(diǎn)為該閉區(qū)域上所有的點(diǎn)。2.3.4.(1)(2)(3)(4)5.(1)(2)(3)?14(4)(5)(6)0(B)組1.略2.略3.在直線上都間斷，為第二類(lèi)間斷點(diǎn)，在點(diǎn)為可去間斷點(diǎn)，其他點(diǎn)為連續(xù)點(diǎn)。在上處處連續(xù)。習(xí)題10.2組1.(1)(2)；(3)(4)?u(5)(6)(1)，，，(2)，3.4.(1)?2z?x2=12(2)?2z?(3)；(4)；；5.；6.略(B)組1.略2.略習(xí)題10.3組1.(1)(2)(3)(4)2.3.△z=f(2.1,0.8)?f(2,1)=4.(B)組1.的近似值為2.952.。習(xí)題10.4組1.(1)(2)(3)(4)2.=x33.=?2x4.5.略6.(1)；(2)；；(3)；；7.略8.(1)(2)(3)(4)(B)組1.略略習(xí)題10.5組1.2.3.；4.5.略6.9.(1)，(2)，(3)(4)，(5)，10.略11.確定2個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)(B)組1.2.習(xí)題10.6組1.(1)(2)(3)2.或3.切平面方程為法線方程為或切平面方程為法線方程為法線的方向余弦為略略習(xí)題10.7組1.(1)駐點(diǎn)，為極大值(2)駐點(diǎn)為處不是極值處不是極值處不是極值處不是極值處為極大值(3)駐點(diǎn)為點(diǎn),為極小值(4)駐點(diǎn)為點(diǎn),為極大值2.當(dāng)長(zhǎng)寬為，高為時(shí)，無(wú)蓋水池的表面積最小3.4.當(dāng)長(zhǎng)方體邊長(zhǎng)都等于時(shí)，體積最大為5.矩形邊長(zhǎng)為，即繞長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)所得的圓柱體體積最大為6.7.或8.(1)(2)(B)組1.2.習(xí)題10.8組1.(1)(2)(3)(4)2.梯度方向?yàn)椋?1)(2)(3)(4)4.綜合習(xí)題10組1.A2.D.由得3.略4.略6.7.?8.略9.10.11.切平面與面的夾角的余弦為12.略13.略14.極大值為，極小值為15.略(B)組1.(1)在處連續(xù)(2)的偏導(dǎo)數(shù)在處不連續(xù)(3)在處可微提示：令，證明。提示：曲面任意切平面的法向量都垂直于定向量。4.方向。5.略6.(1)提示：令求得。(2)習(xí)題11.1組1.薄板質(zhì)量2.表示半徑為的上半球體積（B）組1.(1)(2)2.(1)(2)習(xí)題11.2組1.(1)先對(duì)積分，先對(duì)積分，。(2)先對(duì)積分，先對(duì)積分，(3)先對(duì)積分，先對(duì)積分，2.(1)(2)(3)(4)(5)(6)3.(1)(2)(3)4.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)5.(1)。(2)。(3)(4)。(5)。(6)。6.(1)3πa44(2)(3)(4)7.(1)π4(2)(3)(4)(5)(6)8.(1)(2)9.提示：化為累次積分10．提示：交換積分次序(B)組1.提示：2*.(1)(2)習(xí)題11.3組1．(1)(2)(3)(4)2．3．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)（8）4．(1)(2)(3)(4)5．直角坐標(biāo)為柱坐標(biāo)為球坐標(biāo)為(B)組1．(1)（2）(3)(4)2.原式=。3.左式習(xí)題11.4組1.(1)(2)(3)(4)2.5．6．7．8．(1)，(2)9．（1）（2）10．，11．（1）（2）（3）(B)組1.2.綜合習(xí)題11組1．(1)(2)(3)(4)2．3.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)4.5．(B)組1.提示：交換積分次序。2．提示：用球坐標(biāo)后對(duì)求導(dǎo)。習(xí)題12.1組1．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)2．3．4．5．(B)組1．2.質(zhì)心坐標(biāo)為，即在扇形的對(duì)稱(chēng)軸上且與圓心距離習(xí)題12.2組1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.(1)(2)(3)(4)3.