2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第十一章-第二節(jié)-二項(xiàng)式定理-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

二項(xiàng)式定理一、單項(xiàng)選擇題1．若x+1A．10B．20C．30D．1202．若(x＋2)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a4－a3＋a2－a1＋a0＝()A．1 B．－1C．15 D．－153．已知(x－2y)n的展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中的x5y2項(xiàng)的系數(shù)為()A．4 B．84C．280 D．5604．在(x2＋x＋y)6的展開式中，x5y2的系數(shù)為()A．60 B．15C．120 D．305．設(shè)(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a7＝a8，則n＝()A．8 B．9C．10 D．116．若1+x136的展開式中共有A．1 B．2C．3 D．47．在二項(xiàng)式(1－2x)n的展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為()A．－960 B．960C．1120 D．16808．(x2－x＋1)(1＋x)9展開式中含x5的系數(shù)是()A．28 B．－28C．84 D．－849．若(2x－3)12＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11＋a12(x－1)12，則()A．a(chǎn)0＝－1B．a(chǎn)0－a1＋a2－a3＋…＋a10－a11＋a12＝－312C．a(chǎn)1＋a2＋…＋a12＝－2D．a(chǎn)12+a210．已知二項(xiàng)式(1＋2x)13的展開式中第k項(xiàng)系數(shù)最大，則(2＋x)k展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和是()A．210 B．310C．29 D．39二、多項(xiàng)選擇題11．在2x?1A．常數(shù)項(xiàng)是1120B．第4項(xiàng)和第6項(xiàng)的系數(shù)相等C．各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256D．各項(xiàng)的系數(shù)之和為25612．已知1+aA．a(chǎn)＝1B．展開式中常數(shù)項(xiàng)為160C．展開式系數(shù)的絕對值的和為1458D．展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為240三、填空題13．在2x3?114．已知(1＋x)n的展開式中，唯有x3的系數(shù)最大，則(1＋x)n的系數(shù)和為________．15．已知多項(xiàng)式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a2＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________．16．在(x＋1)4(y＋z)6的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為________．17．若(x＋5)2023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2023x2023，T＝a0＋a1＋a2＋…＋a2023，則T被5除所得的余數(shù)為________．18．如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的“楊輝三角”中，記第2行的第3個(gè)數(shù)字為a1，第3行的第3個(gè)數(shù)字為a2，…，第n＋1行的第3個(gè)數(shù)字為an，則a1＋a2＋a3＋…＋a10＝________，1a1+1a2＋參考答案1．B[因?yàn)閤+1xn展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n＝64，所以n＝6，所以Tk＋1＝C6k·x6-k·1xk＝C6kx6-2k，當(dāng)6－2k＝0，即當(dāng)2．A[由于(x＋2)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，故令x＝－1，可得a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－1＋2)4＝1.故選A.]3．B[因?yàn)?x－2y)n的展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以Cn3＝Cn又因?yàn)?x－2y)7的展開式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝(C7k)x7-k(－2令k＝2，所以展開式中的x5y2項(xiàng)的系數(shù)為C72(－2)故選B.]4．A[在(x2＋x＋y)6的展開式中，含y2的項(xiàng)為(C62)·(x2＋x)4故含x5y2的系數(shù)為C6故選A.]5．D[已知(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a7＝a8，即Cn7·27＝Cn8即n！7！×化簡可得2(n－7)＝8，解得n＝11.故選D.]6．C[因?yàn)?+x136展開式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝C6k·xk3＝C6k·xk3，k＝0，1，…，6，當(dāng)且僅當(dāng)k＝0，故選C.]7．C[因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n－1＝128，所以n－1＝7，n＝8，則展開式共有9項(xiàng)，中間項(xiàng)為第5項(xiàng)，因?yàn)?1－2x)8的展開式的通項(xiàng)Tk＋1＝C8k(－2x)k＝C8k(－2)kxk，所以T5＝C84(－2)4x4，其系數(shù)為C84(－2)48．C[(1＋x)9展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝C9k·19-k·xk＝C9k·xk，當(dāng)x2－x＋1選取x2時(shí)，由已知可得，應(yīng)選取(1＋x)9展開式中含x3的項(xiàng)，由k＝3，可得T4＝C93·x3＝84x當(dāng)x2－x＋1選?。瓁時(shí)，由已知可得，應(yīng)選取(1＋x)9展開式中含x4的項(xiàng)，由k＝4，可得T5＝C94·x4＝126x當(dāng)x2－x＋1選取1時(shí)，由已知可得，應(yīng)選取(1＋x)9展開式中含x5的項(xiàng)，由k＝5，可得T6＝C95·x5＝126x所以(x2－x＋1)(1＋x)9展開式中含x5的系數(shù)是1×84－1×126＋1×126＝84.故選C.]9．D[令x＝1，可得a0＝1，A錯(cuò)誤；令x＝0，可得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10－a11＋a12＝312，B錯(cuò)誤；令x＝2，則a0＋a1＋a2＋…＋a12＝(4－3)12＝1，故a1＋a2＋…＋a12＝1－a0＝1－1＝0，C錯(cuò)誤；令x＝32，則2×32?312＝a0＋a故a12+a222＋10．A[用Tk表示二項(xiàng)式(1＋2x)13中第k項(xiàng)系數(shù)，若二項(xiàng)式(1＋2x)13的展開式中第k項(xiàng)系數(shù)最大，則有Tk－1<Tk>Tk＋1，其中Tk＝C13k?12k-1，k∈N即C13k?12k因?yàn)閗∈N*，所以k＝10，所以(2＋x)k展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為210.故選A.]11．AC[根據(jù)二項(xiàng)式定理，2x?1x8的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝C8k28-k(－1)常數(shù)項(xiàng)為C8424(－1)第4項(xiàng)的系數(shù)為C8328-3(－1)3＝－1792，第6項(xiàng)的系數(shù)為C852因?yàn)閚＝8，所以各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為28＝256，C正確；令x＝1，各項(xiàng)的系數(shù)之和為1，故D錯(cuò)誤．故選AC.]12．ACD[令x＝1，所以1+ax2x?1x6的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為(1＋a)(2－1)6＝2，解得a＝1，故A正確；2x?1x6展開式通項(xiàng)為Tk＋1＝C6k(2x)6－k?1xk＝C6k(－1)k26－所以1+1x2x?1x6展開式中常數(shù)項(xiàng)為1當(dāng)6－2k＝2時(shí)，k＝2；當(dāng)6－2k＝3時(shí)，k＝32所以1+1x2x?1x6展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為1×C62(－1)2×24＝240，B錯(cuò)誤，D正確；二項(xiàng)式13．60[二項(xiàng)式2x3?1x6的展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝C6k(2x3)6-k·?1xk＝C6令18－4k＝2，得k＝4，所以x2項(xiàng)的系數(shù)為C64·14．64[由題意，Cn3>Cn2，且Cn3>Cn4，所以15．8－2[x2系數(shù)之和為C43?13+2·令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0；令x＝0，得a0＝2，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2．]16．120x2y3z3[因?yàn)?x＋1)4的通項(xiàng)為C4kx4-k，(y＋z)6的通項(xiàng)為C6ry6-所以(x＋1)4展開式系數(shù)最大的項(xiàng)為C42x2＝6x(y＋z)6展開式系數(shù)最大的項(xiàng)為C63y3z3＝20y3z所以在(x＋1)4(y＋z)6的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為120x2y3z3．]17．1[由題知x＝1時(shí)，a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2023＝62023＝(5＋1)2023,故T＝C2023052023＋C2023152022＋…＋CT5＝15(C2023052023＋C2023152022＝15(C202305202