2025年高考數(shù)學一輪復習-9.2-兩直線的位置關(guān)系-專項訓練【含解析】

9.2-兩直線的位置關(guān)系-專項訓練【原卷版】基礎(chǔ)鞏固練1.（改編）若直線a，b的斜率分別為方程3x2?5x?A.0° B.30° C.45°2.已知直線4x+my?6=0與直線A.7 B.9 C.11 D.?3.平行直線x+2ay?A.0 B.32 C.3 D.4.已知直線l1：ax+a+2y+A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件5.（改編）已知直線l1：3x+y?1=0，若直線A.6+24 B.6?246.[2024·云南聯(lián)考]當點M2,?3到直線4mA.2 B.47 C.?2 7.已知點1,?1關(guān)于直線l1：y=x的對稱點為A，若直線l2經(jīng)過點A.2x+3y+5=0 B.3x8.(2024·九省適應性測試)已知Q為直線l:x+2y+1=0上的動點,點P滿足QP=(1,-3),記P的軌跡為E,則().A.E是一個半徑為5的圓B.E是一條與l相交的直線C.E上的點到l的距離均為5D.E是兩條平行直線綜合提升練9.（多選題）對于直線l1：axA.“l(fā)1//l2”的充要條件是“a=3C.直線l1一定經(jīng)過點M3,0 D.點10.[2024·臺州模擬]（多選題）已知直線l1：xA.l1在x軸上的截距為?1 B.l2C.若l1//l2，則a=?1或11.[2024·嘉興模擬]已知直線l與直線l1：2x?y+2=0和l2：x12.[2024·寧波模擬]（雙空題）已知A?3,0，B3,0及直線l1：x?y+1=0，l2應用情境練13.如圖，射線OA，OB所在直線的方向向量分別為d1=1,k，d2=1,?kk>0（1）若k=1，P(32（2）若P2,1，△OMP的面積是創(chuàng)新拓展練14.（雙空題）已知直線l1：2x?y+a=0，l2：4x?2y?1=0，l3：x+y?1=0，且原點到直線l1的距離是355，則15.[2024·廣東階段練習]瑞士數(shù)學家歐拉Euler于1765年在其所著作的《三角形的幾何學》一書中提出：三角形的外心（中垂線的交點）、重心（中線的交點）、垂心（高的交點）在同一條直線上,后來,人們把這條直線稱為歐拉線.若△ABC的頂點A?4,0①△ABC的外心為?1,1;②△ABC的頂點C的坐標可能為?2,0；③△ABC的垂心坐標可能為9.2-兩直線的位置關(guān)系-專項訓練【解析版】基礎(chǔ)鞏固練1.（改編）若直線a，b的斜率分別為方程3x2?5x?3=A.0° B.30° C.45°[解析]因為直線a，b的斜率分別為方程3x2?由根與系數(shù)的關(guān)系得kakb=?1，所以直線a，b的夾角為2.已知直線4x+my?6=0與直線5x?A.7 B.9 C.11 D.?[解析]因為直線4x+my?6=0與直線5x?2y+又點t,1在直線2x+5y?3=0上，則垂足為?1,1.又點?1,1在5x?2y+n=0上，將?3.平行直線x+2ay?1=A.0 B.32 C.3 D.[解析]若直線x+2ay?1=0則a=2aa?1，解得當a=0時，直線x+2ay?1=0當a=32時，直線x+2ay?此時直線x+3y?1=0與直線x+4.已知直線l1：ax+a+2y+1=A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件[解析]已知直線l1：ax由l1⊥l2，得a?aa所以“a=?1”是“l(fā)1⊥l25.（改編）已知直線l1：3x+y?1=0，若直線l2A.6+24 B.6?24[解析]因為直線l2與l1垂直，所以kl1kl2因為l2的傾斜角為α，所以tanα=33.所以cosα?π126.[2024·云南聯(lián)考]當點M2,?3到直線4m?1A.2 B.47 C.?2 [解析]將直線4m?1x?聯(lián)立4x?y+2=0,當直線MN與該直線垂直時，點M到該直線的距離取得最大值，此時4m?1m?1??7.已知點1,?1關(guān)于直線l1：y=x的對稱點為A，若直線l2經(jīng)過點A，則當點A.2x+3y+5=0 B.3x[解析]設(shè)Aa,b，解得a=?1,設(shè)點B2,?1到直線l2當d=AB此時直線l2垂直于直線AB所以直線l2的斜率k所以直線l2的方程為y即3x?2y+58.(2024·九省適應性測試)已知Q為直線l:x+2y+1=0上的動點,點P滿足QP=(1,-3),記P的軌跡為E,則(C).A.E是一個半徑為5的圓B.E是一條與l相交的直線C.E上的點到l的距離均為5D.E是兩條平行直線[解析]設(shè)P(x,y),由QP=(1,-3),得Q(x-1,y+3),由點Q在直線l:x+2y+1=0上,得x-1+2(y+3)+1=0,化簡得x+2y+6=0,即點P的軌跡E為一條直線且與直線l平行,E上的點到l的距離d=|6-1|故選C.綜合提升練9.（多選題）對于直線l1：ax+2yA.“l(fā)1//l2”的充要條件是“a=3C.直線l1一定經(jīng)過點M3,0 D.點[解析]當l1//l2時，aa?1?6=0，解得a=3或a=?2，當a=?2時，直線l1,l2的方程分別為x?y+3=0,當a=25時，直線l1,l2的方程分別為x+5y+3=0,15x直線l1：ax+2y+3a=0，即ax+3因為直線l1：ax+2y+3a=0過定點?3,0，所以當直線l1：ax+2y+3a=0與點P1,10.[2024·臺州模擬]（多選題）已知直線l1：x+aA.l1在x軸上的截距為?1 B.l2C.若l1//l2，則a=?1或[解析]對于A，在直線l1:x+a?1y+1=0中對于B，在直線l2：ax+2y+2=0中，令x=0,則y=?1，故直線對于C，l1//l2?aa?對于D，l1⊥l2?a+2a11.[2024·嘉興模擬]已知直線l與直線l1：2x?y+2=0和l2：x+y[解析]因為直線l與直線l1：2x?y+2=0設(shè)Ax1,且P2,0是線段AB的中點，解得x1=?23,x2=14所以直線AB的方程為y?0=?112.[2024·寧波模擬]（雙空題）已知A?3,0，B3,0及直線l1：x?y+1=0，l2：x[解析]由題意知，直線l1：x?y+作直線l3垂直于l1，l2，且垂足分別為C，D由兩平行線間的距離公式可得CD=因為A?3,設(shè)直線l3的方程為x聯(lián)立x+y+b=0同理求得D(1?所以AC+其中b?52+b?12+b+52+b+12表示點Pb所以AC+DB的最小值為[5??5]應用情境練13.如圖，射線OA，OB所在直線的方向向量分別為d1=1,k，d2=1,?kk>0（1）若k=1，P(32（2）若P2,1，△OMP的面積是[解析]（1）因為P(32,12若k=1，則d1=1,1，所以直線OA則點P到直線OA的距離為32所以O(shè)M=（2）直線OA的方程為kx?y=0,點P2,1到直線OA所以△OMP的面積為1所以k=112創(chuàng)新拓展練14.（雙空題）已知直線l1：2x?y+a=0，l2：4x?2y?1=0，l3：x+y?1=0，且原點到直線l1的距離是355，則a=±[解析]因為原點到直線l1的距離d=2×0?0若a>0，得a=3設(shè)存在點Pm,n由點P到l2的距離是點P到l1的距離的2倍，得4m?2n由點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是得2m?n+3因為m>0,n>0，所以故滿足條件的點P的坐標為(19,15.[2024·廣東階段練習]瑞士數(shù)學家歐拉Euler于1765年在其所著作的《三角形的幾何學》一書中提出：三角形的外心（中垂線的交點）、重心（中線的交點）、垂心（高的交點）在同一條直線上,后來,人們把這條直線稱為歐拉線.若△ABC的頂點A?4,0①△ABC的外心為?1,1;②△ABC的頂點C的坐標可能為?2,0；③△ABC的垂心坐標可能為?[解析]由頂點A?4,0,B0,4△ABC的外心在直線x?y聯(lián)立x?y+2=0,設(shè)外心為G,則G?1,1所以外接圓方