2023九年級數(shù)學上冊 第二章 一元二次方程6 應(yīng)用一元二次方程第2課時 利用一元二次方程解決經(jīng)濟問題教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程第2課時利用一元二次方程解決經(jīng)濟問題教案（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：北師大版九年級數(shù)學上冊——一元二次方程的應(yīng)用

2.教學年級和班級：九年級數(shù)學一班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，具體包括：

1.邏輯推理：通過解決實際問題，讓學生理解一元二次方程的定義和性質(zhì)，并能運用其解決相關(guān)問題。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用一元二次方程進行求解的能力。

3.數(shù)據(jù)處理：讓學生學會從實際問題中提取關(guān)鍵信息，進行合理的假設(shè)和近似計算，從而得出合理的結(jié)論。

4.應(yīng)用意識：培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應(yīng)用于解決實際問題的意識，提高其解決經(jīng)濟問題的能力。

5.創(chuàng)新思維：鼓勵學生在解決實際問題時，靈活運用所學知識，提出新的解題方法和策略。

6.合作交流：培養(yǎng)學生與他人合作、共同解決問題的能力，提高其溝通和交流技巧。重點難點及解決辦法重點：

1.一元二次方程在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用。

2.學生能夠獨立構(gòu)建一元二次方程模型，并求解實際問題。

難點：

1.如何正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型。

2.在求解過程中，如何靈活運用一元二次方程的性質(zhì)。

解決辦法：

1.針對重點，通過具體的案例和練習題，讓學生反復(fù)練習，加深對一元二次方程應(yīng)用的理解。

2.對于難點，可以先引導(dǎo)學生進行問題分析，明確實際問題中的變量關(guān)系，再逐步引導(dǎo)學生構(gòu)建方程模型。

3.在求解過程中，引導(dǎo)學生運用一元二次方程的性質(zhì)，如判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等，降低求解難度。

4.鼓勵學生進行合作交流，分享解題方法和策略，共同攻克難點。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學黑板、粉筆、計算器、教科書、練習冊。

2.課程平臺：無需使用特定的課程平臺，但需確保學生能夠訪問相關(guān)的在線資源和練習。

3.信息化資源：教學PPT、在線數(shù)學題庫、教育網(wǎng)站上的相關(guān)教學視頻和文章。

4.教學手段：講解、示范、練習、小組討論、學生報告、互動式問題解答、實時反饋。教學流程（一）課前準備（預(yù)計用時：5分鐘）

學生預(yù)習：

發(fā)放預(yù)習材料，引導(dǎo)學生提前了解一元二次方程在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習一元二次方程的應(yīng)用做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學目標和一元二次方程的重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習一元二次方程的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學生進入一元二次方程的學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的一元二次方程的基本概念和解法，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為一元二次方程的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解一元二次方程在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用方法，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出一元二次方程的重點，強調(diào)解題過程中的難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞一元二次方程應(yīng)用問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或經(jīng)濟問題案例分析，讓學生在實踐中體驗一元二次方程知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在newpage新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對一元二次方程的應(yīng)用知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)一元二次方程的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對一元二次方程應(yīng)用的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決實際問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與一元二次方程應(yīng)用相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導(dǎo)學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一元二次方程應(yīng)用的內(nèi)容，引導(dǎo)學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習一元二次方程的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的一元二次方程應(yīng)用的內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的一元二次方程應(yīng)用的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點梳理1.一元二次方程的定義和性質(zhì)：

-定義：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常數(shù)，a≠0，x是未知數(shù)。

-性質(zhì)：一元二次方程的解與判別式有關(guān)，判別式D=b^2-4ac決定了方程的根的性質(zhì)。

2.一元二次方程的解法：

-因式分解法：將一元二次方程進行因式分解，得到(x-m)(x-n)=0的形式，解得x=m或x=n。

-公式法：利用一元二次方程的求根公式x=(-b±√D)/(2a)直接求解。

3.一元二次方程在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用：

-成本問題：成本函數(shù)可以表示為C(x)=ax^2+bx+c，其中x表示產(chǎn)量，a、b、c分別表示固定成本、變動成本和初始產(chǎn)量時的成本。

-利潤問題：利潤函數(shù)可以表示為P(x)=revenue(x)-cost(x)，其中revenue(x)表示收入函數(shù)，cost(x)表示成本函數(shù)。

4.實際問題的轉(zhuǎn)化：

-確定變量：將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式，明確變量之間的關(guān)系。

-建立方程：根據(jù)實際情況和變量關(guān)系，構(gòu)建一元二次方程模型。

5.一元二次方程的解的應(yīng)用：

-確定最優(yōu)解：在實際問題中，通過一元二次方程的解來確定最優(yōu)決策或解決方案。

-分析變化趨勢：通過一元二次方程的解，分析變量隨時間或其他因素的變化趨勢。

6.解一元二次方程的注意事項：

-確保方程形式的正確性：在解一元二次方程時，首先要確保方程的形式正確，即符合ax^2+bx+c=0的形式。

-注意判別式的計算：在利用公式法解一元二次方程時，要正確計算判別式D，以確定方程的根的性質(zhì)。

-檢查解的可行性：在實際問題中，解一元二次方程得到的解要滿足實際情況，如產(chǎn)量、成本、利潤等必須在合理范圍內(nèi)。重點題型整理1.題型一：成本問題

題型描述：給出固定成本、變動成本和初始產(chǎn)量，求解總成本、平均成本或利潤。

舉例：某產(chǎn)品的固定成本為10000元，每銷售一件產(chǎn)品的變動成本為50元，如果銷售x件產(chǎn)品，求總成本、平均成本和利潤。

解題步驟：

（1）建立成本函數(shù)C(x)=10000+50x。

（2）根據(jù)題目要求，求解總成本C(x)，平均成本C_avg(x)和利潤P(x)。

（3）代入x的值，計算得到C(x)=10000+50x，C_avg(x)=(10000+50x)/x，P(x)=(x*銷售單價)-(10000+50x)。

答案：C(x)=10000+50x，C_avg(x)=(10000+50x)/x，P(x)=(x*銷售單價)-(10000+50x)。

2.題型二：利潤問題

題型描述：給出收入函數(shù)和成本函數(shù)，求解利潤。

舉例：某產(chǎn)品的銷售單價為100元，銷售x件產(chǎn)品的收入為R(x)=100x，固定成本為10000元，變動成本為50元/件，求解銷售x件產(chǎn)品的利潤。

解題步驟：

（1）建立收入函數(shù)R(x)=100x和成本函數(shù)C(x)=10000+50x。

（2）利潤函數(shù)P(x)=R(x)-C(x)。

（3）代入x的值，計算得到P(x)=100x-(10000+50x)。

答案：P(x)=100x-(10000+50x)。

3.題型三：實際問題的轉(zhuǎn)化

題型描述：將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次方程。

舉例：某農(nóng)場種植小麥和玉米，農(nóng)場面積為100畝，小麥每畝產(chǎn)量為200斤，玉米每畝產(chǎn)量為300斤，求農(nóng)場種植小麥和玉米的產(chǎn)量。

解題步驟：

（1）設(shè)種植小麥的面積為x畝，種植玉米的面積為y畝。

（2）根據(jù)題目條件，建立方程組：

x+y=100（種植面積之和等于總面積）

200x+300y=總產(chǎn)量（小麥和玉米的總產(chǎn)量）

（3）解方程組得到x和y的值，即小麥和玉米的種植面積。

答案：根據(jù)實際情況，解方程組得到x和y的值。

4.題型四：一元二次方程的解的應(yīng)用

題型描述：利用一元二次方程的解來確定最優(yōu)決策或解決方案。

舉例：某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)產(chǎn)品A的固定成本為10000元，變動成本為50元/件，生產(chǎn)產(chǎn)品B的固定成本為8000元，變動成本為30元/件，求解公司應(yīng)該生產(chǎn)哪種產(chǎn)品或兩種產(chǎn)品的組合以最大化利潤。

解題步驟：

（1）建立利潤函數(shù)P(x,y)，其中x表示生產(chǎn)產(chǎn)品A的件數(shù)，y表示生產(chǎn)產(chǎn)品B的件數(shù)。

（2）根據(jù)題目條件，利潤函數(shù)P(x,y)=(50x-10000)+(30y-8000)。

（3）利用一元二次方程的解，求解利潤最大值。

答案：根據(jù)實際情況，求解得到最優(yōu)的生產(chǎn)方案。

5.題型五：一元二次方程的求解

題型描述：給出的一元二次方程求解具體的解。

舉例：求解方程x^2-5x+6=0的解。

解題步驟：

（1）利用因式分解法或公式法，求解一元二次方程的解。

（2）檢驗解的可行性，確保解滿足實際情況。

答案：方程x^2-5x+6=0的解為x=2或x=3。課堂1.提問評價：通過提問，了解學生對一元二次方程應(yīng)用的理解程度。

2.觀察評價：觀察學生在課堂上的參與度，了解學生對課堂內(nèi)容的興趣和專注程度。

3.測試評價：通過隨堂練習和測試，了解學生對一元二次方程應(yīng)用的掌握程度。

4.小組討論評價：觀察學生在小組討論中的表現(xiàn)，了解學生的合作能力和溝通能力。

5.課堂報告評價：評價學生的課堂報告，了解學生對一元二次方程應(yīng)用的理解和掌握程度。

八、作業(yè)評價

1.作業(yè)完成情況評價：檢查學生的作業(yè)完成情況，了解學生對一元二次方程應(yīng)用的掌握程度。

2.作業(yè)質(zhì)量評價：對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，評價學生的解題思路和方法。

3.作業(yè)反饋評價：及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力，提出改進意見。

4.作業(yè)創(chuàng)新評價：鼓勵學生在作業(yè)中展現(xiàn)創(chuàng)新思維，對有創(chuàng)意的解題方法給予肯定和鼓勵。

5.作業(yè)進步評價：關(guān)注學生在作業(yè)中的進步，給予積極的評價和鼓勵，激發(fā)學生的學習興趣和動力。

八、學生表現(xiàn)評價

1.積極參與評價：評價學生在課堂上的積極參與程度，鼓勵學生主動提問和發(fā)表意見。

2.合作交流評價：評價學生在小組討論中的合作和交流能力，鼓勵學生積極參與討論和分享觀點。

3.獨立思考評價：評價學生是否能夠獨立思考和解決問題，鼓勵學生提出自己的見解和思考。

4.學習態(tài)度評價：評價學生的學習態(tài)度和努力程度，鼓勵學生保持積極的學習態(tài)度和持續(xù)的努力。

5.進步評價：關(guān)注學生在學習過程中的進步，給予積極的評價和鼓勵，激發(fā)學生的學習興趣和動力。板書設(shè)計1.板書標題：一元二次方程的應(yīng)用

2.第一部分：一元二次方程的定義和性質(zhì)

-方程形式：ax^2+bx+c=0

-判別式：D=b^2-4ac

3.第二部分：一元二次方程的解法

-因式分解法：將方程進行因式分解

-公式法：求根公式x=(-b±√D)/(2a)

4.第三部分：一元二次方程在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用

-成本問題：C(x)=ax^2+bx+c

-利潤問題：P(x)=R(x)-C(x)

5.第四部分：實際問題的轉(zhuǎn)化

-確定變量：明確變量之間的關(guān)系

-建立方程：構(gòu)建一元二次方程模型

6.第五部分：一元二次方程的解的應(yīng)用

-確定最優(yōu)解：利用方程解來解決問題

-分析變化趨勢：分析變量隨時間或其他因素的變化

7.第六部分：解一元二次方程的注意事項

-確保方程形式的正確性

-注意判別式的計算

-檢查解的可行性

8.板書設(shè)計藝術(shù)性和趣味性：

-使用顏色區(qū)分不同的部分，增加視覺吸引力

-插入相關(guān)的圖片或圖表，幫助學生更好地理解概念

-使用有趣的問題或案例，激發(fā)學生的興趣和參與度

九、板書設(shè)計教學反思與改進1