新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題培優(yōu)練習(xí)專題12 解三角形解答題分類練（原卷版）

專題12解三角形解答題分類練一、利用正弦定理與余弦定理求角1.在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，求SKIPIF1<0.2.在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)求SKIPIF1<0邊上中線長SKIPIF1<0的最大值．3．在SKIPIF1<0中，設(shè)A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．二、利用正弦定理與余弦定理求邊4.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0三個內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.5.在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.6.已知SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的長：(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0.三、利用正弦定理與余弦定理求三角形面積7.在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的面積；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長.8.在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求B；(2)若SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．9.SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.四、利用正弦定理與余弦定理求范圍與最值問題10.已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0面積的最大值.11．記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一點，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．12.在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的范圍．13．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.五、與三角形中線、角平分線、高有關(guān)的解三角形問題14.已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點D，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．15.在SKIPIF1<0中，記角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0，AD為BC邊上的中線，求SKIPIF1<0.16.記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的最小值.17.已知SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大??；(2)設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的高，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．六、四邊形中的解三角形問題18.如圖，已知平面四邊形SKIPIF1<0存在外接圓（即對角互補），且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的面積；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長.19.在SKIPIF1<0中，角A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外一點（A，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0兩側(cè)），SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，求平面四邊形SKIPIF1<0面積的最大值及對應(yīng)的SKIPIF1<0的值.七、解三角形應(yīng)用題20.（2024屆浙江省百校起點高三上學(xué)期9月調(diào)研）天門山，古稱嵩梁山，位于湖南省張家界市永定區(qū)大庸中路11號，屬武陵山脈向東進入洞庭湖平原的余脈.為了測量天門山的海拔，某人站在海拔600米的點A處，他讓無人機從點A起飛，垂直向上飛行400米到達點B處，測得天門山的最高點C處的仰角為45°，他遙控?zé)o人機從點B處移動到點D處（SKIPIF1<0平行于地平面），已知B與D之間的距離為518米，從點D處測得天門山的最高點C處的仰角為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.

(1)設(shè)平面SKIPIF1<0過SKIPIF1<0且平行于地平面，點C到平面SKIPIF1<0的距離為h米，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的長（用h表示）；(2)已知SKIPIF1<0，求天門山的海拔.21.如圖，某城市有一條公路從正西方SKIPIF1<0通過市中心SKIPIF1<0后轉(zhuǎn)向東偏北SKIPIF1<0角方向的SKIPIF1<0，位于該市的某大學(xué)SKIPIF1<0與市中心SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0km，且SKIPIF1<0.現(xiàn)要修筑一條鐵路SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上設(shè)一站SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上設(shè)一站SKIPIF1<0，鐵路在SKIPIF1<0部分為直線段，且經(jīng)過大學(xué)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0km.

(1)求大學(xué)SKIPIF1<0與站SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0；(2)求鐵路SKIPIF1<0段的長SKIPIF1<0.八、解三角形開放題22.在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SK