廣東省汕頭市潮南區(qū)-2017-2018-學年高一上學期期末普通高中教學質量監(jiān)測數(shù)學試題

潮南區(qū)20172018學年度第一學期期末普通高中教學質量監(jiān)測高一數(shù)學試卷本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘．不準使用計算器.注意事項：1．答選擇題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學校、班級、姓名、試室號和序號填寫在答題卷上的指定位置．2．選擇題每小題選出答案后，填寫在答題卷上的指定位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填涂相應選項.1．已知集合M={x|﹣1≤x≤3}，N={x|﹣2≤x≤1}，則M∪N=（） A． [﹣2，1] B．[﹣1，1] C．[1，3] D．[﹣2，3]計算cos(－780°)的值是()A． B． C． D．3．下列命題中正確的是()A． B． C． D．下列圖形中，不能表示以為自變量的函數(shù)圖象的是（） A. B. C. D.5．下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是()．A．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝1，g(x)＝x2C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))D．f(x)＝x＋1，g(x)＝eq\f(x2－1,x－1)

6．若滿足關系式，則的值為（） A． 1B． C． D．7．已知O，A，M，B為平面上的四點，且，則()A．點M在線段AB上B．點B在線段AM上C．點A在線段BM上D．O，A，M，B四點一定共線8．函數(shù)f(x)＝eq\f(cx,2x＋3)(x≠－eq\f(3,2))滿足，則常數(shù)c等于()．A．3B．－3C．3或－3D．5或－39．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則() B．C． D．10．是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集是（） A． B．（0，2） C．（2，+∞）D．11．已知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)的取值范圍是（） A． B．C．D．12．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是（） A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，請將答案填在答題卡相應位置.13．如果圓心角為QUOTE的扇形所對的弦長為，則扇形的面積為________．14．已知，則＝________.15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則不等式的解集是．16．在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，則下列結論正確的為①；②1；③；④整數(shù)滿足，則；⑤若整數(shù)屬于同一類，則.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17、（滿分10分）已知．(1)求與的夾角的余弦值；(2)若，求實數(shù)的值．18.（滿分12分）已知集合.(1)分別求∩,∪；(2)已知集合，若，求實數(shù)a的取值范圍.19．（滿分12分）函數(shù)的圖象過點A(0,1)，B(3,8).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)是奇函數(shù)，求b的值；20.（滿分12分）已知函數(shù).(1)求的單調增區(qū)間；(2)求取最大值時x值的集合；(3)函數(shù)在[0，]上有零點，求m的取值范圍.21.（滿分12分）某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復正常，排氣4分鐘后測得車庫內的一氧化碳濃度為64ppm，繼續(xù)排氣4分鐘，又測得濃度為32ppm，經(jīng)檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度y(ppm)與排氣時間t(分鐘)存在函數(shù)關系(c，m為常數(shù)).(1)求c，m的值；(2)若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，則至少排氣多少分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態(tài)？22．（滿分12分）已知，且．(1)試求a的值，并用定義證明在[,+∞上單調遞增；(2)設關于x的方程的兩根為，問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在說明理由．潮南區(qū)20172018學年度第一學期期末普通高中教學質量監(jiān)測高一數(shù)學參考答案選擇題123456789101112DCDBCBABADAB二、填空題13.14.215.(∞,3)16.②③④⑤三、解答題17.【解析】(1)∵a·b＝4×(－1)＋3×2＝2，|a|＝＝5，|b|＝＝，………………2分∴cos〈a，b〉＝＝＝.…………………4分(2)∵a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，2a＋b＝(7,8)，…………………6分又(a－λb)⊥(2a＋b)，…………………8分∴(a－λb)·(2a＋b)＝7(4＋λ)＋8(3－2λ)＝0，∴λ＝.…………………10分18.【解析】(1)A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2x>1}＝{x|x>2}，…………………2分A∩B＝{x|2<x≤3}，…………………4分(?RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}.…………………6分(2)①當a≤1時，C＝?，此時C?A；…………………8分②當a>1時，C?A，則1<a≤3.…………………10分綜合①②，可得a的取值范圍是(－∞，3].…………………12分【解析】(1)∵函數(shù)f(x)＝k·a－x(k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1)的圖象過點A(0,1)，B(3,8)，∴………………2分解得………………4分∴f(x)＝－x＝2x.………………6分(2)由(1)知g(x)＝，……………8分∵函數(shù)g(x)＝為奇函數(shù)，∴g(－x)＝－g(x)，即＝－，……………………10分∴＝，∴b＝1.……………12分20.【解析】(1)∵函數(shù)f(x)＝sin(2x－)，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，……………1分解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.……………3分(2)令2x－＝＋2kπ，k∈Z，解得x＝＋kπ，k∈Z，……5分此時f(x)＝1.∴f(x)取得最大值時x的集合是{x|x＝＋kπ，k∈Z}.……7分(3)當x∈[0，]時，2x－∈[－，]，∴－≤sin(2x－)≤1，……9分∴函數(shù)y＝f(x)在x∈[0，]上的值域是[－，1]，……11分若函數(shù)y＝f(x)－m在x∈[0，]上有零點，則m的取值范圍是－≤m≤1.………12分21.【解析】(1)由題意可得方程組…………2分解得…………5分所以y＝128×.…………6分由題意可得不等式128×≤0.5，………………8分即≤8，………………10分即t≥8，解得t≥32，………………11分所以至少排氣32分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態(tài).……12分22.【解析】（1）…………………2分，設是[,+∞上任意兩個實數(shù)且又……4分∴函數(shù)在[,+∞上單調遞增