奧賽金牌題庫五年級(jí)

一、巧妙計(jì)算

21.1+3+5+7+…+2001+2003

22.數(shù)列1,5,14,30,55,91,…中的第9個(gè)數(shù)是（）.

23.1+3+9+27+81+243+729+2187

24.16=4x4,25=5x5,這里的“16”和“25”都叫做“完全平方數(shù)”.在1?500中，所有完全平方數(shù)

的和是多少？

25.計(jì)算9+19+199+1999+19999+199999的和.26.3.85x6.7+38.5x0.33

27.2003+2002-2001-2000+1999+—+6-5-4+3+2-1（請(qǐng)做出2彳巾解法）

解法一：

解法二：

28.9999x5556+6666x666629.7.2x54+2.8x49

30,計(jì)算1616…16+6464…64的值.

2003個(gè)162003個(gè)64

31,20082-20072+20062-20052+―+22-I232.98765x4321-98766x4320

33.1985x2015.34.(3344-334.4)+(6688-668.8)

35.20082008?-2008+80028002?-8002的商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是幾?

2008個(gè)“200872008個(gè)“8002?

36.31.719x1.2798的整數(shù)部分是多少?

37.在兩位數(shù)10,11,…，98,99中，將每個(gè)被7除余2的數(shù)的個(gè)位與十位間添加一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，其余

數(shù)不變，問經(jīng)過這樣改變后，所有數(shù)的和是多少？

38.有一個(gè)數(shù)1234567891011320072008,從最高位起，第2003位上的數(shù)字是幾？

39.一本書有184頁，在頁數(shù)的編碼中，數(shù)字“1”用了幾次?

40.123456789101112134-31211101987654321的商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是幾？

41.把2002寫成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，有多種方法.請(qǐng)你寫出其中的3種(只要寫出這串連續(xù)自然數(shù)

中的第一個(gè)和最后一個(gè))：

(1)2002=+…+；

(2)2002——+???+；

(3)2002=+…+.

42.有100張卡片，上面分別寫上1,2,3,99,100.從中任意抽出2張卡片求和.問：有多少

種不同的結(jié)果？

二、平均數(shù)問題

63.小剛四次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是91分，第五次測驗(yàn)得96分.小剛五次測驗(yàn)的平均成績是多少分?

64.一列數(shù)：1000,1001,1002,…,2007。2008.這列數(shù)的平均數(shù)是多少?

65.甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)是28,甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是25,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是30.這三個(gè)數(shù)

各是多少？

66.小洋前3次的英語測驗(yàn)平均成績是86分，這次測驗(yàn)，小洋決心把平均分提高到89分.問小洋這次

測驗(yàn)必須達(dá)到多少分？

67.老師在黑板上寫了7個(gè)數(shù)，算得平均數(shù)是15.擦去一個(gè)數(shù)后，算得平均數(shù)是16.擦去的數(shù)是幾?

68.六個(gè)數(shù)的平均數(shù)是25,若把其中一個(gè)數(shù)改為95,平均數(shù)增加了12.這個(gè)數(shù)原來是多少?

69.在一次爬山活動(dòng)中，小強(qiáng)上山每分走40米，到達(dá)山頂后，按原路下山，每分走60米.小強(qiáng)上、下

山的平均速度是多少？

70.有三個(gè)數(shù)，每次選兩個(gè)數(shù)求平均數(shù)，這樣算了3次，依次為36,38,49.這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多

少？

71.甲、乙、丙三人一共買了10個(gè)漢堡包平均分著吃，甲付6個(gè)漢堡包的錢，乙付4個(gè)漢堡包的錢,

丙沒帶錢，經(jīng)過計(jì)算，丙應(yīng)該付15元錢，乙應(yīng)收回多少錢？

72.一輛汽車在一天的行駛中平均每小時(shí)行駛45千米.這輛汽車上午行了3小時(shí)，平均每小時(shí)行51

千米，下午平均每小時(shí)行41千米，下午行了幾小時(shí)？

73.老師在黑板上寫了十三個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算出的答案是12.43,

老師說最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其他的數(shù)字都對(duì)，正確答案是什么？

74.有五個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為120,前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為100,后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為150,第三個(gè)數(shù)是多

少？

75.光明小學(xué)五年級(jí)四個(gè)班為災(zāi)區(qū)捐款，一、二、三班平均每班捐126元，二、三、四班平均每班捐

137元，已知一班捐款119元，四班捐款多少元？

76.有一列連續(xù)的自然數(shù)，如果有7個(gè)連續(xù)的自然數(shù)和是77,它們后面的9個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是多少?

77.商店用8元一千克的一級(jí)糖，4.5元一千克的二級(jí)糖，4元一千克的三級(jí)糖，混合成每千克5元的

什錦糖，如果一級(jí)糖、三級(jí)糖各2千克，需放入多少千克的二級(jí)糖配制而成？

78.幼兒園有一些小朋友，現(xiàn)在要給他們分蘋果，平均每人可分得6個(gè)蘋果，剛分完又來了5個(gè)小朋友,

大家重新分這些蘋果，每人分得4個(gè)，原來有幾個(gè)小朋友？

79.五年級(jí)有80人參加了數(shù)學(xué)競賽，平均成績是70分，其中男生平均成績是76分，女生平均成績是

60分，男生和女生各多少人？

80.一次考試后，老師叫小平計(jì)算這次考試的平均分.小平由于馬虎，將其中一個(gè)分?jǐn)?shù)85看成了65,

結(jié)果算得平均分83.6分,后來班長重新算了一遍，發(fā)現(xiàn)小平算錯(cuò)了，正確的平均分應(yīng)該是84分.全

班有多少名同學(xué)？

81.學(xué)校開展節(jié)水活動(dòng)，前4天每天節(jié)水2.8噸，后3天共節(jié)水10.5噸，這一周平均每天節(jié)水多少噸?

82.六（1）班有60名同學(xué)拍畢業(yè)照，拍合影片可附送4張照片，費(fèi)用為6元，另外加洗每張0.6元.如

果每人各分得1張照片，平均每人應(yīng)付多少元？

83.有四個(gè)數(shù)，每次選出其中三個(gè)數(shù)，算出它們的平均數(shù)，再加上另外一個(gè)數(shù)，用這樣的方法算出四個(gè)

數(shù)：24,28,32,36.這四個(gè)數(shù)分別是多少?它們的平均數(shù)是多少？

84.有甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，兩兩組成一對(duì)求平均數(shù)，分別為12,13,15,17,19,20,原來四個(gè)

數(shù)的平均數(shù)是多少？

85.王教授外出講課，一天上午回來后發(fā)現(xiàn)有5張日歷紙沒有撕，這5張日歷紙的日期之和為55.問

王教授回來的那天是幾號(hào)？

86.某班有50名同學(xué)，期中數(shù)學(xué)考試時(shí)有2名同學(xué)缺考，這時(shí)班級(jí)平均分為86分，缺考的同學(xué)補(bǔ)考后,

班級(jí)的平均分變?yōu)?6.5分.這兩名同學(xué)的平均分是多少？

87.有三個(gè)數(shù)4x,3x5,A-18,它們的平均數(shù)是195,x是多少?

88.有a,b,c,d四個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，求剩下3個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這樣算了4次得到36,38,44,

50.這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

89.三個(gè)數(shù)△,口9,026的平均數(shù)是158,這三個(gè)數(shù)分別是多少?

90.有k、k2,k3、k4、%、ke六個(gè)數(shù)，平均數(shù)為25.已知k、ks的平均數(shù)比k,、k5,卜的平均數(shù)多

6,那么ki+L+k：,是多少呢？

91.父子的平均年齡是24歲，母子的平均年齡是23歲，父母的平均年齡為37歲.這三人的年齡各是

多少？

92.有7個(gè)兩位數(shù)的和是630,其中有6個(gè)數(shù)大于平均數(shù).其中最大的一個(gè)數(shù)可能是多少？（這7個(gè)兩位

數(shù)兩兩不等）最小的一個(gè)數(shù)可能是多少？

三、平面圖形計(jì)算

116.如下圖，求陰影部分的面積.（單位：厘米）

117.如下圖，BC長為10米,AD為4米，求陰影

部分的面積.122,下圖是兩個(gè)正方形.求陰影部分的面積.（單

位：分米）

118,下圖是一塊正方形草地,中間有一條寬2米

的道路，求草地的面積.123.如下圖，是一個(gè)邊長為8厘米的等邊三角形,

設(shè)其面積為x平方厘米.試求a+b+c（用含有

x的式子表示）.

ioX

119.如下圖，梯形ABCD中，AAOD的面積為40

平方分米，AC=3A0.求梯形ABCD的面積.

124.一個(gè)梯形，它的下底是上底的3倍.如果上

底延長8厘米，就變成一個(gè)面積為156平方

厘米的平行四邊形.這個(gè)梯形的面積是多少

平方厘米？

120.如下圖，ZXABC為直角三角形，四邊形BEFD

為正方形.已知AB、BC的長度分別是12厘

米、20厘米.則正方形的面積是（）平

方厘米.125.一個(gè)正方形，如果邊長增加4米，面積就增

加80平方米.原來正方形的面積是多少？

121.下圖是兩個(gè)相同的直角二角形疊在一起，求126.下圖是邊長為10厘米、6厘米的正方形和一

陰影部分的面積.（單位：厘米）個(gè)長為4厘米的長方形拼成的.線段MN把它

們各分成兩部分.已知A,B,C三塊的面積

和是D、E、F三塊面積和的2倍.長方形的

寬是（）厘米.

132.如下圖，三角形ABC的面積是108平方米,

AE=10米，三角形EFC

積比三角形BEF的面積大30平方分米.求BE133.如下圖，A、B是兩個(gè)正方形，A的邊長比B

的長度.的邊長長4厘米，A的面積比B的面積大80

平方厘米.求兩正方形的面積各是多少？

129.下圖中共有9個(gè)正方形，16個(gè)格點(diǎn)（任意兩134.如下圖所示，7個(gè)完全相同的長方形拼成了

條線段的交點(diǎn)）.如果去掉其中一個(gè)格點(diǎn)，那圖中的阻影部分，圖中空白部分的面積是多

么以這個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形符被破壞.（D少平方厘米？

至少去掉幾個(gè)格點(diǎn)，下圖中的正方形招全部

被破壞？（2）在圖中標(biāo)出被去掉的格點(diǎn)（可用

x”表示）.

135.如下圖，梯形ABCD的中位線EF長25厘米,

130.如下圖，正方形ABCD的一條對(duì)角線BD的長AB、CD、EF分別垂直于AD.已知4ADG的面

度是4厘米，求正方形ABCD積是梯形ABCD的;.求EG的長度.

的面積.

131.如下圖，已知長方形的面積為48平方厘米,

E、F、H為AB、AD、BC的中點(diǎn)，G為CD邊的136.如下圖，一張正方形木板，鋸下一塊寬4分

任意一點(diǎn).求阻影部分的面積.米的長方形木條后，剩下的木板的面積是96

平方分米，問鋸下木條的面積是多少?

137.如下圖，在三角形ABC中，AD垂直于BC,

CE垂直于AB,AD=8厘米,CE=7厘米,AB+BC141.求下圖中阻影部分的面積.

=21厘米，求三角形ABC的面積.

142.如下圖，長方形ABCD的面積為72平方厘米,

138.如下圖，ABCD是直角梯形，AB=8厘米，AD△ABE的面積是12平方厘米，4AFD的面積

=10厘米，DE=6厘米，那么三角形OBC的是18平方厘米，求△AEF的面積.

面積是多少？

139.下圖是一個(gè)由邊長都是1厘米的正六邊形組143.如下圖，長方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中

成的“蜂網(wǎng)”，小蜜蜂飛飛要在“蜂網(wǎng)”上完點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G是EF邊的三

成一次旅行，旅行的線路是：沿著這些正六等分點(diǎn)，且EG=2GF,已知長方形的長是16

邊形的邊，從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)，但中途必須厘米，寬是1。厘米，求阻影部分的面積.

繞C、D兩個(gè)正六邊形各一周.飛飛完成這次

旅行的最短行程是___厘米.

144.如下圖，AD=2AB,CF=3AC,BE=4BC,已

知AABC的面積為5平方厘米，求4DEF的面

積.

140.如下圖是一個(gè)5x5方格紙，小方格的面積

是1平方厘米，小方格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請(qǐng)

你在圖上選7個(gè)格點(diǎn)，要求其中任意3個(gè)格

點(diǎn)都不在一條直線上，且這7個(gè)格點(diǎn)用線段

連接后圍成的面積盡可能大，那么，所圍圖

形面積是多大？145.如下圖，AE=ED,AF=FC,已知^ABC的面

積為100平方厘米，求阻影部分的面積.已知S&DE=SAABF=SNFC,BF=FC,求AAEF的

面積.

146.如下圖，梯形ABCD的面積為35平方厘米,

四、長方體和正方體

167.一個(gè)長方體總棱長和是72米,其中長是高的3倍，寬是高的2倍.求長方體

的體積.

168.將一個(gè)長18厘米、寬6厘米、高2厘米的鐵塊熔化，再鑄成一個(gè)正方體的鐵塊.它的表面積是多

少平方厘米？

169.在一個(gè)長15分米、寬12分米的玻璃缸里放入160條金魚，水面上升了0.2分米.求這些金魚的

平均體積是多少？

170.有一塊長方形鐵皮，長60厘米，寬40厘米，在這塊鐵皮的四角剪去邊長為5厘米的小正方形,

然后制成一個(gè)無蓋的長方體盒子.求長方體盒子的容積.

171.一個(gè)正方體木塊，表面積是24平方分米，把它鋸成體積相等的8個(gè)正方體小木塊后，每個(gè)小木塊

的表面積是多少？

172.將一個(gè)正方體木塊鋸成3個(gè)大小一樣的小長方體后，表面積增加了36平方厘米.原來正方體的體

積是多少？

173.一個(gè)正方體的6個(gè)面都被漆成了紅色，它的棱長以分米為單位，并恰好是整數(shù).把這個(gè)正方體全

都鋸成棱長1分米的小正方體，其中一面有紅漆的共96塊，兩面有紅漆的共（）塊，六個(gè)面都

沒有紅漆的共（）塊.

174.如圖，M的面積是60平方米，N的面積是40平方米，M處的泥土比N處的泥土高5米，現(xiàn)要使兩

地的泥土同樣高，這時(shí)N處比原來要升高多少米?

175.有一個(gè)正方體，棱長是8厘米，如果把這個(gè)正方體切成棱長是2厘米的小

正方體，這些小正方體的表面積之和是多少平方厘米?

176.一個(gè)正方體木塊棱長為5厘米，現(xiàn)在在每個(gè)面的中央處粘貼一個(gè)棱長為2厘米的正方體.所得物

體的表面積是多少？

177.有一個(gè)長方體，它的前面和上面的面積和為209平方厘米，并且這個(gè)長方體的長、寬、高都是質(zhì)

數(shù)，求它的體積是多少？

178.一個(gè)長方體容器的底面是一個(gè)邊長為50厘米的正方形，容器里直立著一個(gè)高1米、底面邊長為

20厘米的長方體鐵塊.這時(shí)容器里的水深0.4米.如果把鐵塊取出，容器里水深多少厘米？

179,下圖是六個(gè)面上依次標(biāo)有1?6六個(gè)數(shù)字的正方體的三種不同擺法.這三種擺法下面上的數(shù)字和是

多少?

180.在一個(gè)棱長為6厘米的正方體上面的中央處向下挖一個(gè)棱長為2厘米的正方體小洞，接著在小洞

底面的中央處再向下挖一個(gè)棱長為1厘米的正方體小洞，最后挖一個(gè)棱長為0.5厘米的正方體小洞,

挖法與前面相同.求現(xiàn)在立體圖形的表面積是多少？

181.一個(gè)棱長為8厘米的正方體，在它的表面涂上紅色，然后把它分割成棱長是1厘米的小正方體.問

一個(gè)面都沒有涂上紅色的小正方體有多少個(gè)？

182.一個(gè)長為20厘米、寬為12厘米、高為8厘米的木箱，如下圖捆綁，求繩的總長.（結(jié)頭處不計(jì)）

183.把一個(gè)長80厘米、寬50厘米、高30厘米的長方體切成兩個(gè)長方體，表面積

最少增加多少平方厘米？

184.兩個(gè)一樣的正方體拼成一個(gè)長方體后，表面積減少了32平方厘米.求拼成后長方體的表面積.

185.如下圖，立方體各個(gè)面上的數(shù)是六個(gè)連續(xù)整數(shù)，目對(duì)面兩數(shù)之和都相等，這六個(gè)面上的數(shù)之和是

多少?

186.把一個(gè)長方體截去一個(gè)高為8厘米的長方體后，剩下的部分是一個(gè)正方體.正方體的表面積比原

來長方體的表面積減少320平方厘米，求原來長方體的體積.

187.下圖，是一個(gè)正方體和它的平面展開圖.四邊形AMNC是正方體的一個(gè)截面，請(qǐng)?jiān)谡归_圖上標(biāo)出

AC,CN,NM,MA的位置,把它畫出來.

188.有一個(gè)棱長為9厘米的正方體，在每兩個(gè)對(duì)面的中央鉆一個(gè)邊長為2厘米的正方形孔，目穿透,

所得立體圖形的表面積和體積各是多少？

五、數(shù)的整除問題

211.在257后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它分別能被3、4、5整除.這個(gè)六位數(shù)最小是多

少？

212,有一個(gè)五位數(shù)而麗，它能被9整除.A是幾?

213.從1到1000的所有自然數(shù)中，不能被3和5整除的數(shù)的和是多少?

214.123456x78的積被11除，余數(shù)是幾？

215.耐T能同時(shí)被5和6整除，這個(gè)四位數(shù)是多少?

216.一個(gè)五位數(shù)，能被11整除，且各位上數(shù)字和為43,這樣的五位數(shù)共有多少個(gè)?

217.一個(gè)27位數(shù)555…5口99…9能被7整除，口里填幾?

13個(gè)“5?13個(gè)“9”

218.六位數(shù)函時(shí)是88的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)除以88的商是多少?

219,已知661a2003b,求所有滿足條件的六位數(shù)a2003b.

220.四年級(jí)某班有63名同學(xué)，每人買了一本新華字典，共花去7口口.2元.每本新華字典多少元?

221.將1至2008這2008個(gè)數(shù)依次寫出得一個(gè)多位數(shù)12345678910-2008,求這個(gè)數(shù)除以9的余數(shù).

222.若五位數(shù)abcde能被6整除，則4(a+b+c+d)=5e能否被6整除?

223,把一個(gè)三位數(shù)7必連續(xù)重復(fù)寫下去，共寫2003個(gè)7",得到一個(gè)多位數(shù)7必7必…7ab恰是143

2003個(gè)“7ab”

的倍數(shù)，試求壽.

224.求能被26整除的六位數(shù)x2OO3y.

225.四位數(shù)851口能被2和3整除，□中應(yīng)填多少?

226.72到能同時(shí)被4,5,9整除，這個(gè)四位數(shù)是多少?

227.四位數(shù)8A18能同時(shí)被5和6整除，這個(gè)四位數(shù)是多少?

228.一個(gè)整數(shù)乘以7后，乘積的最后三位數(shù)為789,這樣的整數(shù)中最小的是多少?

229.從5,6,7,8,9五個(gè)數(shù)字中，任選四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，它能同時(shí)被3,5,7整除，求符

合條件的最小四位數(shù)是多少？

230.把789連續(xù)寫幾次，所組成的數(shù)能同時(shí)被7,13,9整除?

231.已知M是一個(gè)自然數(shù)，它是15的倍數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只有0和8兩種情況.M最小可能是

多少？

232.有一個(gè)2003位數(shù)N能被9整除，它的各位數(shù)字之和為a,a的各位數(shù)字之和為b,b的各位數(shù)字之

和為c,則c是多少？

233.有三個(gè)數(shù)a,b,c,其和為945,且3|a,7|b,11|c,而且商都相等，求a,b,c各是多少?

234.一個(gè)三位數(shù)減去各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和，其差為32x,則x等于多少?

235,小華的口袋里有13張卡片，每張卡片上分別寫著1,2,3,4,…，13,如果從中任取兩張，來

計(jì)算它們的積.其中能被6整除的積共有多少種?

236.三個(gè)自然數(shù)，每一個(gè)數(shù)都不能被另兩個(gè)數(shù)整除，而其中任意兩個(gè)數(shù)的積都能被第三個(gè)數(shù)整除，那

么這三個(gè)數(shù)和的最小值是幾？

237.一個(gè)整數(shù)乘以13后，積的最后三位數(shù)是123,那么，這樣的整數(shù)中最小是幾?

238.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，最小一個(gè)能被15整除，中間一個(gè)能被17整除，最大一個(gè)能被19整除，寫出一

組這樣的數(shù).

239.試找出三個(gè)不同的自然數(shù)，其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積都能被這三個(gè)數(shù)的和整除.

240.求適合下列條件的最小自然數(shù)：(1)它的個(gè)位數(shù)字是6;(2)把它的個(gè)位數(shù)字6去掉并移至最前面,

所得數(shù)是原數(shù)的四倍。

六、質(zhì)數(shù)、合數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)

261.判斷2003是質(zhì)數(shù)還是合數(shù).

262.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是100,這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積最大可能是多少?

263.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和為99,這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少?

264.判斷2K10-1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù).

265.寫出六個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，要求每個(gè)數(shù)都是合數(shù).

266.A是一個(gè)質(zhì)數(shù)，且A+16,A+20也都是質(zhì)數(shù)，求A

267.有三個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)之和為而j這三個(gè)質(zhì)數(shù)各是什么？

268.有720名同學(xué)做廣播體操，現(xiàn)在要排成長方形隊(duì)伍（行數(shù)、列數(shù)均不為1）,共有幾種排法?

269.有一個(gè)2n+l位整數(shù)（n為大于1的整數(shù)）88…8911-1,它是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?

〃位就L

270.五個(gè)相鄰的自然數(shù)乘積是360360,求這五個(gè)數(shù).

271.一個(gè)整數(shù)a與720相乘是一個(gè)完全平方數(shù)，求a的最小值及這個(gè)完全平方數(shù).

272.1x2x3x4x…x1000積的末尾有多少個(gè)0?

273,計(jì)算360共有多少個(gè)約數(shù)?

274.某班學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下去植樹，全班學(xué)生恰好可以分成三個(gè)小分隊(duì)，共種341棵樹，如果師生

每人種的一樣多，全班有多少學(xué)生？每人種幾棵樹？

275.三個(gè)自然數(shù)的乘積是120,其中兩個(gè)數(shù)的和等于另一個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù).

276.用一個(gè)兩位數(shù)除2299,余數(shù)是31,求這個(gè)兩位數(shù)最小是多少?

277.將2003拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，使其中一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)且這個(gè)數(shù)盡可能小，而另一個(gè)數(shù)是13

的倍數(shù)且盡可能大，那么這兩個(gè)數(shù)分別是什么？

278.在120以內(nèi)，共有多少個(gè)自然數(shù)恰好是3個(gè)不同質(zhì)數(shù)的乘積？其中最大的一個(gè)是幾？

279.一個(gè)質(zhì)數(shù)的3倍與另一個(gè)質(zhì)數(shù)的2倍之和為100,這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少？

280.有三個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和為200,并且其中有兩個(gè)質(zhì)數(shù)差是99.求這三個(gè)數(shù).

281.“哥德巴赫猜想”是說：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和.問168是哪兩個(gè)兩位質(zhì)數(shù)

的和，并且其中一個(gè)的個(gè)位數(shù)是1?

282.找出1992的所有不同的質(zhì)因數(shù)，它們的和是多少?

283.將25拆成若干自然數(shù)之和，使其積最大，并求出最大的積.

284.在算式a。xcd=1995中，不同字母表示不同的數(shù)字，求a+b+c+d等于多少？

285.138+x=y……6,x和y是連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù).x、y各是多少?

286.有三個(gè)自然數(shù)a、b、c,ax6=35,axc=30,bxc=42,這三個(gè)自然數(shù)的和是多少?

287.100以內(nèi)有奇數(shù)個(gè)約數(shù)的數(shù)有哪些?

288.小明在一次六年級(jí)組奧數(shù)競賽中獲了獎(jiǎng)，小明的成績、名次和年齡的乘積是3783.小明的成績和

名次各是什么？

289.如果N是自然數(shù)，（NxN-4）+7是質(zhì)數(shù)，那么N最小是多少?

290.請(qǐng)給出5個(gè)質(zhì)數(shù)，把它們按從小到大的順序排列起來，使每相鄰兩數(shù)的差都是6.

291,把1?10這10個(gè)數(shù)字圍成一個(gè)圓圈，使每相鄰兩個(gè)數(shù)的和都是質(zhì)數(shù).

七、奇偶性問題

306.1+2+3+…+2002的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？

307.五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是2005,求這五個(gè)連續(xù)的奇數(shù).

308.有一列數(shù)1,1,2,3,5,8,13,…,從第3個(gè)數(shù)開始,每個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)數(shù)的和，問第2008

個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

309.在一次經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)上，每人只允許和三個(gè)人且只和三人討論交流，現(xiàn)在有15人參加了會(huì)議.問:

這種做法能否實(shí)現(xiàn)？

310.有2003個(gè)球，任意分成若干堆，球的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的堆數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)?

311.有9枚硬幣都是正面朝上，現(xiàn)在每次翻動(dòng)其中的8枚，經(jīng)過若干次后，能否將全部的硬幣反面朝

上？

312.一次考試中共有20道題，每題5分，規(guī)定答對(duì)每題得5分，答錯(cuò)或不答每題倒扣3分.小華在這

次考試中的得分是奇數(shù)還是偶數(shù)？

313.）樽13張紅心和13張黑桃按一紅一黑搭配組成一對(duì)，這樣共組成13對(duì)，再）樽每對(duì)求和，揩這些和

相乘，能否使積恰好等于1001?

314.任意寫一個(gè)三位數(shù)，交換其中兩個(gè)數(shù)的位置，得到一個(gè)新的三位數(shù).將這兩個(gè)三位數(shù)相加，和有

沒有可能等于999?

315.某班學(xué)生放假后彼此通信，若每兩人間的通信量相等，即甲給乙寫幾封信，乙也給甲寫幾封信,

試說明，寫出的信是奇數(shù)的同學(xué)的人數(shù)一定是偶數(shù).

316.能否將1、1、2,2,3、3、…、6,6這12個(gè)數(shù)排成一排，使每2個(gè)1之間夾著這12個(gè)數(shù)中間的

一個(gè)數(shù)，2個(gè)2之間夾著這12個(gè)數(shù)中間的2個(gè)數(shù)……2個(gè)6之間夾著這12個(gè)數(shù)中的6個(gè)數(shù)？

317.有9位小朋友，坐成三行三列，每個(gè)座位的前后左右都叫它的“鄰座”，要讓這9位小朋友都換到

他的鄰座上去，能不能做到？

318.有21枚硬幣，其中有10枚是假的.真硬幣比假硬幣多1克.現(xiàn)在有天平一架，它的箭頭能指出

兩邊重量的差值.能否使用天平一次就能判斷出自定的一枚硬幣是真的還是假的？

319.某班有29個(gè)小朋友，現(xiàn)在要舉行乒乓球比賽，能不能讓他們每個(gè)人都恰好與其他三個(gè)人比賽一次?

320.中國象棋的棋盤上有一只馬，它跳了若干次后正好回到原來的位置.馬跳的步數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?

321,甲盒中放著80個(gè)白球和81個(gè)黑球，乙盒中放著81個(gè)白球，小明每次任意從甲盒中摸出兩個(gè)球,

如果兩個(gè)球同色，他就從乙盒中拿出一個(gè)白球放入甲盒，如果兩個(gè)不同色，他就把黑球放回甲盒,

拿了若干次后，甲盒中只剩下一個(gè)球，這個(gè)球是什么顏色？

322,有9盞燈同時(shí)亮著，現(xiàn)在每次可同時(shí)關(guān)掉四盞燈的開關(guān)，問經(jīng)過若干次后，能不能把9盞燈全部

關(guān)掉？

323.有a,b,c三個(gè)數(shù)，其中兩個(gè)為奇，一個(gè)為偶，貝!](a+l)x(b+2)x(c+3)的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)?

324.有四個(gè)不同的自然數(shù)，其中任意兩個(gè)數(shù)的和都是偶數(shù)，任意3個(gè)數(shù)的和都是3的倍數(shù).這四個(gè)數(shù)

的和最〃'是多少？

325.有35名同學(xué)在一起做游戲，游戲規(guī)則是：先讓35名同學(xué)排成一排，由第一名開始報(bào)數(shù)，報(bào)奇數(shù)

的同學(xué)退出隊(duì)列，報(bào)偶數(shù)的同學(xué)原地不動(dòng)，然后再從頭報(bào)數(shù)，如此繼續(xù)下去，最后剩下的一名為獲

勝者.小強(qiáng)想在這次游戲中獲勝，他應(yīng)該站在什么位置上才能確保獲勝？

326.黑板上有1,2,3,4,…，1998這1998個(gè)數(shù)，每次將其中任意兩數(shù)擦去，并寫上它們的差，若

干次后，黑板上只剩下一個(gè)數(shù)字0,這種情況有可能發(fā)生嗎？為什么？

八、加法原理和乘法原理

339.從甲地到乙地，可以乘輪船、汽車、火車.一天中輪船有3班，汽車有3班，火車有4班.從甲

地到乙地共有多少種走法？

340.爸爸、媽媽和小紅去照相館照相，按照拍的人不同，可以有多少種不同的拍法?

341.書架上層有20本故事書，中層有12本科技書，下層有6本文藝書.小明從書架上取出一本書,

共有多少種不同取法？

342.下面的圖形中共有多少個(gè)正方形?

343.3,0,2,5可組成多少個(gè)數(shù)字沒有重復(fù)的四位數(shù)?

344.從A地到B地有三條路線可走，從B地到C地有四條路線可走.從A地到C地共有多少種不同走

法？

345.如下圖，共有多少個(gè)長方形?

346.有8支足球隊(duì)，每兩支隊(duì)要進(jìn)行一場比賽，共需比賽多少場?

347.某班有60人，現(xiàn)在要選出兩人當(dāng)升旗手，假設(shè)每個(gè)人都有可能被選到，共有多少種不同選法?

348.如下圖，小英家到學(xué)校有3條東西向的馬路和4條南北向的馬路.她每天步行從家到學(xué)校（要求必

須走最短路線），最多有多少種不同的走法?

349.從南京到北京中途要?？?個(gè)站，問需要準(zhǔn)備多少種不同票價(jià)的車票?

350.有5個(gè)同學(xué)在一起拍合照，有多少種不同的拍法?

351.有3名醫(yī)生、3名護(hù)士被分配到3所小學(xué)為學(xué)生體檢，每所學(xué)校1名醫(yī)生、1名護(hù)士.共有多少種

不同的分配方法？

352.有5個(gè)同學(xué)在一起拍合照，要求其中兩人必須坐在一起，有多少種不同的拍法?

353.用0到9這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？（沒有重復(fù)數(shù)字）

354.有四頂不同的帽子，三件不同的上衣，兩條不同的褲子.從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲

子配成一套裝束，問最多有多少種不同的裝束？

355.有兩個(gè)口袋，里面各有8只和5只不同顏色的小球，現(xiàn)分別從兩個(gè)口袋里各取兩只小球放在一起,

有多少種不同的取法？

356,由6、7、8、9這四個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位上數(shù)字是8的四位數(shù)有多少個(gè)?

357.小明和小紅玩撲克牌游戲，小明手里有13張紅桃，小紅手里有13張草花，兩人任意抽出一張牌

組成一對(duì)，共可以組成多少種不同的對(duì)？

九、不定方程

373.求不定方程3x+2y=29的自然數(shù)解.

374.求不定方程7x+9y=23的自然數(shù)解.

375.不定方程3x+5y=1036有多少組自然數(shù)解.

376.求不定,方程組《5x+二7y+63Zz==225的自然數(shù)解。

377.把118分成兩個(gè)整數(shù)的和，一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)且盡可能小，另一個(gè)數(shù)是17的倍數(shù)且盡可能大,

這兩個(gè)整數(shù)各是多少？

378.不定方程2x+3y+7z=23的自然數(shù)解有哪些？

379.在長為152米的地下水道鋪設(shè)水管，水管有11米和7米的兩種型號(hào)，在不浪費(fèi)材料的情況下，各

需多少根？

380.100匹馬，馱100塊瓦，大馬每匹馱3塊瓦，中馬每匹馱2塊瓦，小馬兩匹馱1塊瓦.大馬、中

馬和小馬各多少匹？

381.現(xiàn)有378位乘客要乘車，大客車有54個(gè)座位，小客車有36個(gè)座位，要使每輛車盡可能裝滿乘客,

問需大、小客車各多少輛？

382.一個(gè)三位數(shù)正好等于它的各位數(shù)字之和的17倍，求這個(gè)三位數(shù).

383.有兩種紙箱，大紙箱可裝衣服70件，小紙箱可裝衣服40件，現(xiàn)在要裝410件衣服，需要這兩種

紙箱各多少個(gè)？（每個(gè)紙箱都必須裝滿）

384.一個(gè)人今年（20XX年）的年齡等于他出生時(shí)那一年的年份各位數(shù)字之和，那么，今年他幾歲了？

385.小李要買一件49元的襯衫，如果他有2元和5元的人民幣各10張，問他可以怎樣付錢?

386.有一堆蘋果2個(gè)、2個(gè)的數(shù)，還余1個(gè)，5個(gè)、5個(gè)的數(shù)還余4個(gè)，7個(gè)、7個(gè)的數(shù)還余6個(gè)，這

堆蘋果至少有多少個(gè)？

73

387.如果在分?jǐn)?shù)國的分子和分母上分別加一自然數(shù)x,y,所得分?jǐn)?shù)為c，x+y的最小值為多少?

388,今有數(shù)不滿千，二數(shù)余一，五數(shù)余二，七數(shù)余三，九數(shù)余五，問本數(shù).

389.一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字之和的4倍正好比該數(shù)少9,這個(gè)兩位數(shù)最大是多少?

390.某次競賽有22本書作為獎(jiǎng)品發(fā)給獲得一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生，計(jì)劃一等獎(jiǎng)每人得6本，二等獎(jiǎng)每

人得3本，三等獎(jiǎng)每人得2本，后來改為一等獎(jiǎng)每人得9本，二等獎(jiǎng)每人得4本，三等獎(jiǎng)每人得1

本.問獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生各有多少人？

391.二月份的一個(gè)星期日，有三批學(xué)生看望王老師，這三批學(xué)生的人數(shù)不等，且沒有單獨(dú)一人去看望

老師的，這三批學(xué)生人數(shù)的積恰好等于這一天的日期數(shù)，那么二月一日是星期幾？

392.商店里有23元一枝和16元一枝的鋼筆，全部賣出后，共收入350元，這些鋼筆共多少枝?

393.一個(gè)長長的階梯，如果每步跨2階，那么最后剩下1階；如果每步跨3階，那么最后剩下2階；

如果每步跨5階，那么最后剩下4階；如果每步跨6階，那么最后剩下5階；只有當(dāng)每步跨7階時(shí),

最后才正好跨完.問這個(gè)階梯至少有多少階？

394.求自然數(shù)a,b,使得

ab3

395.有一自然數(shù)，除以3余1,除以5余2,求這個(gè)自然數(shù)除以15的余數(shù).

十、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)

415.求374、1751的最大公約數(shù).

416.求[60,48,72],(125,50,75).

417,已知兩個(gè)數(shù)的積是5766,它們的最大公約數(shù)是31,求這兩個(gè)數(shù).

418.已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是21,最小公倍數(shù)是126,求兩個(gè)數(shù)的和是多少?

419.已知兩個(gè)自然數(shù)的差為2.它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差為142,求這兩個(gè)自然數(shù)是多少?

420.兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12,最小公倍數(shù)是72,這兩個(gè)數(shù)的積是多少?

421.有一種地板磚，長20厘米，寬15厘米，至少需要多少塊這樣的地板磚才能拼成一個(gè)實(shí)心的正方

形？

422.小紅、小明和小李三名同學(xué)沿環(huán)形跑道跑步，小紅跑完一圈需6分鐘，小明跑完一圈需4分鐘,

小李跑完一圈需7分鐘，三人同時(shí)從A地同向出發(fā)，幾分鐘后，三人又會(huì)在A地相會(huì)？

423.從0?9這9個(gè)數(shù)字中選出四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，使它能被3,5,7,11整除,這個(gè)四位數(shù)最大是

多少？

424,兩個(gè)數(shù)的和是52,它們的最大公約數(shù)是13,最小公倍數(shù)是39.這兩個(gè)數(shù)各是多少?

425.一條路長96米，從一端起，在一側(cè)每隔4米栽一棵松樹（兩端都栽）.現(xiàn)在再每隔6米栽一棵柏樹,

已栽上松樹的地方就不再栽柏樹，這條路上一共需栽多少棵樹？

426.有51個(gè)蘋果，119個(gè)桃子，187個(gè)桔子，用這些水果做若干份同樣的禮物，要求每份禮物中，各

種水果保持一樣.最多可做成多少份禮物？

427.商店運(yùn)來若干盒鋼筆，每盒鋼筆同樣多，共300枝，賣出幾盒后，還剩132枝.平均每盒鋼筆最

多有多少枝?共運(yùn)來多少盒鋼筆？

428.有一些玩具要平均分給幼兒園的大班和中班，每人可分得6個(gè)，如果只分給大班，每人可分得10

個(gè).如果只分給中班，每人可分得幾個(gè)？

429.一箱雞蛋，四個(gè)四個(gè)數(shù)多3個(gè)，五個(gè)五個(gè)數(shù)多4個(gè)，七個(gè)七個(gè)數(shù)多6個(gè).這箱雞蛋至少有多少個(gè)?

430.一次聚會(huì)時(shí)，每人用一只飯碗，兩人合用一只菜碗，三人合用一只湯碗，共用了55個(gè)碗，參加聚

會(huì)的有多少人？

431.一個(gè)數(shù)被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,被7除余6,這個(gè)數(shù)最小

是多少？

432.小明和小華玩卡片游戲，有A,B,C,D,E和2003這些字母和數(shù)字卡片，按下列順序變動(dòng)次

序：

ABCDE2003

BCDEA0032（第一次變動(dòng)）

CDEAB0320（第二次變動(dòng)）

問最少經(jīng)過多少次變動(dòng)后，字母和數(shù)字變回原來的次序？

433.把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干組，要求每組中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是1,

那么，至少要分幾組？

434.甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù)，商是12,如果甲、乙兩數(shù)差為18,求該兩數(shù).

435.爺爺對(duì)孫子說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍,

4倍，3倍，2倍?！睜敔敽蛯O子現(xiàn)在的年齡分別是多大？

十一、抽屜原理

446.在任意三個(gè)自然數(shù)中，必然存在兩個(gè)數(shù)使它們的和是偶數(shù).

447.有9只盒子和44個(gè)乒乓球,能否把44個(gè)球放入這9個(gè)盒子里,使得每個(gè)盒子放的球數(shù)各不相等？（每

個(gè)盒子里至少要放1個(gè)乒乓球）

448.在一個(gè)口袋里放著紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色的小球，一次至少摸多少個(gè)小球，才能保證有3個(gè)小

球的顏色相同？

449.夏令營有380個(gè)小朋友參加，這些小朋友中至少有多少人在同一天過生日？

450.小紅在一次跳繩比賽中，1分鐘跳了182下.在其中跳得最多的1秒中.他至少要跳幾下?

451.證明：任意12個(gè)數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)的差是11的倍數(shù).

452.幼兒園小班有30人，現(xiàn)在分給他們兔、狗、鴨這三種玩具，每個(gè)小朋友至少拿一種玩具，最多拿

三種玩具.問，至少有幾個(gè)小朋友拿的玩具種類是相同的？

453.把245本書發(fā)給五年級(jí)的同學(xué)，為保證1人至少要發(fā)到5本書，這個(gè)班最多可以有多少人?

454.臬學(xué)校有2003名學(xué)生去公園游玩，公園里有碰碰車、空中飛龍、劃船三個(gè)游玩項(xiàng)目，每個(gè)學(xué)生可

以玩一個(gè)項(xiàng)目或兩個(gè)項(xiàng)目.至少有多少名學(xué)生玩的項(xiàng)目相同？

455.在邊長為1的正方形內(nèi)，任意放入9個(gè)點(diǎn)，則其中必有3個(gè)點(diǎn)，它們構(gòu)成的三角形面積不大于

O

456.任意取幾個(gè)數(shù)，才能保證至少有兩個(gè)數(shù)的差是7的倍數(shù)?

457.現(xiàn)在要從8個(gè)班干中選出兩個(gè)作為優(yōu)秀三好學(xué)生，每個(gè)同學(xué)可以選其中的任意2名班干（只能選2

名），要保證至少有3人選相同的兩名班干，至少需要有多少名同學(xué)參加選舉？

458.一副撲克牌，有四種花色。至少抽取幾張才能保證有3張牌花色相同?

459.在23x23的方格紙中，將1至9這9個(gè)數(shù)字填入每個(gè)小方格，并對(duì)所有形如“甘”的五個(gè)方

格中的數(shù)求和.對(duì)于小方格中數(shù)字的任一種填法，找出其中相等的和數(shù)，則一定能保證至少有多少

個(gè)相等的和出現(xiàn)？

460.在1,2,3,99,100這100個(gè)整數(shù)中，選出一些數(shù)，使得任意兩數(shù)的差都不等于1,2,6,

那么，從中最多能選出幾個(gè)數(shù)？

461,衣柜里有10件綠色衣服，6件白色衣服，7件紅色衣服，2件藍(lán)色衣服，如果閉著眼睛取衣服,

那么至少要取多少件，才能保證取出的衣服中最少有兩件顏色相同？

462.口袋里放有足夠多的紅、藍(lán)、白三種顏色的球，現(xiàn)有61個(gè)人輪流從袋子中取球，每人取3個(gè)，至

少有多少個(gè)人所拿的球顏色一樣?至多有多少個(gè)人所拿的球，相互顏色不完全相同？

463.在一次數(shù)學(xué)競賽中，有10道題，答對(duì)一道加10分，滿分100分，有45名同學(xué)參加了比賽，至少

有多少名同學(xué)的得分相同？

464.有17名數(shù)學(xué)家，他們之間至多使用3種語言，每2人之間至少會(huì)講同一種語言.求證：至少有3

名數(shù)學(xué)家之間能用同一種語言通話.

465.臬班有55名同學(xué)，其中年齡最大的12歲,最小的11歲.至少有幾名同學(xué)是同年同月出生的?

466.任給5個(gè)自然數(shù)，其中必定能選出3個(gè)數(shù)，使它們的和能被3整除.

十二、行程問題

486.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行.3小時(shí)后兩人相距45千米，5小時(shí)后兩人相距21千

米.A、B兩地相距多少千米？

487.甲、乙兩車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行50千米，4小時(shí)后駛過中點(diǎn)20千米，這時(shí)

兩車還相距16千米.乙車的速度為多少？

488.一輛馬車每小時(shí)行9千米，趕車人為了保持馬的體力，每行50分鐘就停下來休息10分鐘，這樣

從甲地到乙地要行120千米，需要多少小時(shí)？

489.一艘輪船版水行36千米需3小時(shí)，逆水行36千米需4小時(shí)，現(xiàn)在輪船從上游A地到下游B地，

已知兩地的水路長60千米，開船時(shí)，一旅客從窗口扔下一木板，船到B地時(shí)，木板離B地還有多

少千米？

490.一條環(huán)形跑道長200米，甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲每分行50米，乙每分行40

米，幾分鐘后甲追上乙？

491.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，往返于A、B兩地，第一次相遇距A地3。千米，第二

次相遇距B地20千米.問兩地相距多少千米？

492.每天早晨小明準(zhǔn)時(shí)離家上學(xué)，王大爺也定時(shí)出門散步，并且每天都在同一時(shí)刻在途中相遇.有一

天，小明提前出門，結(jié)果比平時(shí)早8分與王大爺相遇，已知小明每分走80米，王大爺每分走60

米，這一天小明比平時(shí)早出門多少分？

493.甲、乙、丙三人，甲每分走100米，乙每分走80米，丙每分走75米，甲從A地，乙、丙從B地

同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲、乙相遇后3分鐘又與丙相遇，A,B兩地的距離是多少？

494.小紅去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，下山時(shí)每小時(shí)行6千米，共用了6小時(shí).這條山路有多長?

495.某人到60千米外的城里去，開始他以每小時(shí)8千米的速度步行，后來有輛拖拉機(jī)以每小時(shí)24千

米的速度把他帶到了城里，這樣一共用了4.5小時(shí).他步行了多遠(yuǎn)后才上拖拉機(jī)的？