安徽適東縣高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE10安徽省肥東縣高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線與直線（）相互垂直，當(dāng)成等差數(shù)列時，直線與軸圍成的三角形的面積（）A.B.C.D.2.若圓的面積被直線（，）平分，則的最大值是（）A.B.C.D.3.若執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的值是（）A．B．C．D．4.連擲一枚勻稱的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為，記，則下列說法正確的是（）A.事務(wù)“”的概率為B.事務(wù)“是奇數(shù)”與“”互為對立事務(wù)C.事務(wù)“”與“”互為互斥事務(wù)D.事務(wù)“”的概率為5.隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測狀況，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級，一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說法正確的是（）①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個②其次季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月④6月份的空氣質(zhì)量最差A(yù).①②③B.①②④C.①③④D.②③④6.設(shè)定點、，動點滿意，則點的軌跡是（）A.橢圓B.線段C.不存在D.橢圓或線段7.設(shè)命題，，則為（）A.，B.，C.，D.，8.某同學(xué)同時擲兩顆骰子,得到點數(shù)分別為,則橢圓的離心率的概率是()A.B.C.D.9.已知兩圓，動圓在圓內(nèi)部且和圓相內(nèi)切，和圓相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（）A.B.C.D.10.設(shè)為橢圓上的一點，是該橢圓的兩個焦點，若，則的面積為（）A.2B.3C.4D.511.如圖，設(shè)橢圓（）的右頂點為，右焦點為，為橢圓在其次象限上的點，直線交橢圓于點，若直線平分線段于，則橢圓的離心率是（）A.B.C.D.12.下列結(jié)論錯誤的是（）A．命題“若，則”與命題“若，則”互為逆否命題B．命題（是自然對數(shù)的底數(shù)），命題，則為真C．“”是“”成立的必要不充分條件D．若為假命題，則均為假命題二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.若圓被直線截得的弦長為，則__________．14.袋中有個大小相同的球,其中標(biāo)號為的有個,標(biāo)號為的有個.現(xiàn)從袋中任取一球,表示所取球的標(biāo)號.若,則的值為_____.15.橢圓（）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為，若垂直于，則橢圓的離心率為．16.下列命題中，假命題的序號有__________．（1）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；（2）“直線垂直平面內(nèi)多數(shù)條直線”是“直線垂直平面”的充分條件；（3）若，則；（4）若，則.三、解答題(共6小題,共70分)17.已知直線，.（1）當(dāng)時，直線過與的交點，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線的方程；（2）若坐標(biāo)原點到直線的距離為，推斷與的位置關(guān)系.18.（10分）某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組比照數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回來方程；（2）利用（1）中的回來方程，當(dāng)價格元時，日需求量的預(yù)料值為多少？參考公式：線性歸回方程：，其中，19.（12分）已知，．（1）若是從區(qū)間上任取的一個實數(shù)，，求滿意的概率．（2）若、都是從區(qū)間上任取的一個實數(shù)，求滿意的概率．20.（12分）設(shè)命題，命題：關(guān)于不等式的解集為.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題或是真命題，且是假命題，求實數(shù)的取值范圍.21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動點滿意，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點，且，求的值.22.（12分）已知圓恰好經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點.（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過原點的直線(不與坐標(biāo)軸重合)交橢圓于兩點，軸，垂足為，連接并延長交橢圓于，證明：以線段為直徑的圓經(jīng)過點.

參考答案A2.B3.C4.D5.A6.D7.C8.C9.C10.C11.B12.C14.15.16.（2）（3）17.（1）或；（2）或【解析】（1）聯(lián)立解得即與的交點為（021，-9）.當(dāng)直線過原點時，直線的方程為；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)的方程為，將（-21，-9）代入得，所以直線的方程為，故滿意條件的直線方程為或.（2）設(shè)原點到直線的距離為，則，解得：或，當(dāng)時，直線的方程為，此時；當(dāng)時，直線的方程為，此時.18.（1）所求線性回來方程為（2）價格元/kg時，日需求量的預(yù)料值為kg【解析】（1）依據(jù)題設(shè)運用平均數(shù)公式分別算出,,然后再算出,及.進(jìn)而求出.代入回來方程求出.最終求出線性回來方程為.（2）依據(jù)（1）的結(jié)論干脆將代入回來方程求得,，即當(dāng)價格元/kg時，日需求量的預(yù)料值為kg.解:(1)由所給數(shù)據(jù)計算得,,,...所求線性回來方程為.(2)由(1)知當(dāng)時,故當(dāng)價格元/kg時，日需求量的預(yù)料值為kg.19.（1）（2）【解析】（1）由知，所以，因為，即全部基本領(lǐng)件構(gòu)成的線段長度為7.設(shè)“滿意”為事務(wù)A，則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件構(gòu)成的線段長度為3，由幾何概型概率公式得.所以滿意的概率為．（2）由知，得，因為，，故全部基本領(lǐng)件構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為為16.設(shè)“滿意”為事務(wù)B，則事務(wù)B包含的基本領(lǐng)件構(gòu)成的區(qū)域的面積為，由幾何概型概率公式得。所以滿意的概率為．20.（1）當(dāng)為真時，；（2）的取值范圍是?！窘馕觥浚?）當(dāng)為真時，∵不等式的解集為，∴當(dāng)時，恒成立.∴，∴∴當(dāng)為真時，（2）當(dāng)為真時，∵，∴當(dāng)為真時，；當(dāng)為真時，，由題設(shè)，命題或是真命題，且是假命題，真假可得，假真可得或綜上可得或則的取值范圍是.21.（1）（2）【解析】（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則，所以，即，所以的方程為，.（2）由（1