黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)8月月考試題文

PAGE10-黑龍江省哈爾濱師范高校青岡試驗(yàn)中學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)8月月考試題文試卷說明：滿分：150分時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)滿意,其中i為虛數(shù)單位,則的虛部為A.B.C.D.3.設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是A．B． C．D．5．甲、乙、丙三人參與某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后，甲說：“丙被錄用了”；乙說：“甲被錄用了”；丙說：“我沒被錄用”.若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結(jié)論正確的是A.丙被錄用了B.乙被錄用了C.甲被錄用了D.無法確定誰被錄用了6.已知命題p：存在，使得=是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；命題q：]“”的否定是“”．則下列命題為真命題的是A．B．C．D．7．若變量滿意約束條件，則的最大值和最小值分別為A．B．C．D．8．若，，，則的大小關(guān)系A(chǔ)．B．C．D．9．一個(gè)幾何體由多面體和旋轉(zhuǎn)體的整體或一部分組合而成，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A． B． C． D．10.函數(shù)的圖象大致是 11.已知函數(shù)滿意：①定義域?yàn)?；②，都有；③?dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)是A.5B.6C.7D.812．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：（每小題5分，共4小題）13.如圖，正方形內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對邊中點(diǎn)連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是14.已知函數(shù)，則的值是 15．如圖所示的程序框圖的思路源于數(shù)學(xué)史上一個(gè)聞名數(shù)列“斐波那契數(shù)列”，執(zhí)行該程序，若輸入，則輸出=.16．以下命題，正確的命題序號是_________①若沒有極值點(diǎn)，則②在區(qū)間上單調(diào)，則③若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則④已知且不全相等，則三、解答題：（共6小題，17題10分，其余每題12分）17.(本小題滿分12分)2024年10月9日，教化部考試中心下發(fā)了《關(guān)于2024年一般高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》，在各科修訂內(nèi)容中明確提出，增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，主動培育和踐行社會主義核心價(jià)值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和主動導(dǎo)向作用.鞍山市教化部門主動回應(yīng)，編輯傳統(tǒng)文化教材，在全是范圍內(nèi)開設(shè)書法課，經(jīng)典誦讀等課程.為了了解市民對開設(shè)傳統(tǒng)文化課的看法，教化機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200位市民進(jìn)行了解，發(fā)覺支持開展的占％，在抽取的男性市民120人中支持看法的為80人.支持不支持合計(jì)男性女性合計(jì)（1）完成列聯(lián)表（2）推斷是否有的把握認(rèn)為性別與支持有關(guān)？附：.18．(本小題滿分12分)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位，已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=，點(diǎn)P在l上．（1）過P向圓C引切線，切點(diǎn)為F，求|PF|的最小值；（2）射線OP交圓C于R，點(diǎn)Q在OP上，且滿意|OP|2=|OQ|?|OR|，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．19．(本小題滿分12分)依據(jù)世行新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035～4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085～12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家．某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)推斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；(2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率．20．(本小題滿分12分)由矩形ABCD與梯形AFEB構(gòu)成平面多邊形（如圖1），O為AB中點(diǎn)，且AB∥EF，AB=2EF，現(xiàn)將平面多邊形沿AB折起，使矩形ABCD與梯形AFEB所在平面所成二面角為直二面角（如圖2）．（1）若點(diǎn)P為CF的中點(diǎn)，求證：OP∥平面DAF；（2）過點(diǎn)C，B，F(xiàn)的平面將多面體EFADCB分割成兩部分，求兩部分體積的比值．21．(本小題滿分12分)已知（1）若,求曲線處的切線方程;（2）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x.(1)若f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；(2)求函數(shù)y＝f(x)在[a2，a]上的最大值．高三8月份月考數(shù)學(xué)（文）答案CBACCCBDDDAB13.14.15.816._④17.（10分）解：（1）抽取的男性市民為人，持支持看法的為人，男性公民中持支持看法的為人，列出列聯(lián)表如下：……………5分支持不支持合計(jì)男性女性合計(jì)（2）所以有的把握認(rèn)為性別與支持有關(guān).……………10分18.（12分）解：（1）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），可得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=，即有ρsinθ+ρcosθ=4，即直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣4=0．3分由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圓心O（0，0）的距離d最小時(shí)，|PF|取得最小值．由點(diǎn)到直線的距離公式可得dmin==2，可得|PF|最小值為=2；5分（2）設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由ρ1=，ρ2=2，又|OP|2=|OQ|?|OR|，可得ρ12=ρρ2，即有ρ==×==．即Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=．10分19.（12分）解：(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為eq\f(8000×0.25a＋4000×0.30a＋6000×0.15a＋3000×0.10a＋10000×0.20a,a)＝6400(美元)．……………4分因?yàn)?400∈[4085，12616)，所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)．………6分(2)“從5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)”的全部的基本領(lǐng)件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10個(gè)．…………10分設(shè)事務(wù)M為“抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)”，則事務(wù)M包含的基本領(lǐng)件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3個(gè)．所以所求概率為P(M)＝eq\f(3,10).…12分20.（12分）（1）取DF的中點(diǎn)N，連結(jié)AN，OP，NP，∵P是CF的中點(diǎn)，∴PNCD，又AOCD，∴PNAO，∴四邊形AOPN是平行四邊形，……………4分∴OP∥AN，又OP?平面DAF，AN?平面DAF，∴OP∥平面DAF．………6分（2）過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面AFEB，平面ABCD∩平面AFEB=AB，F(xiàn)G?平面AFEB，BC?平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD．BC⊥平面AFEB，∴VF﹣ABCD==．…………8分VC﹣BEF====．．……………12分21.（12分）22.(本小題滿分12分)(1)因?yàn)閒(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x，所以函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)．所以f′(x)＝eq\f(1,x)－2ax＋(a－2)＝eq\f(1－2ax2＋(a－2)x,x)＝eq\f(－(2x－1)(ax＋1),x).因?yàn)閒(x)在x＝1處取得極值，即f′(1)＝－(2－1)(a＋1)＝0，解得a＝－1.………3分當(dāng)a＝－1時(shí)，在(eq\f(1,2)，1)上f′(x)<0，在(1，＋∞)上f′(x)>0，此時(shí)x＝1是函數(shù)f(x)的微小值點(diǎn)，所以a＝－1.………5分(2)因?yàn)閍2<a，所以0<a<1，f′(x)＝－eq\f((2x－1)(ax＋1),x).因?yàn)閤∈(0，＋∞)，所以ax＋1>0，所以f(x)在(0，eq\f(1,2))上單調(diào)遞增，在(eq\f(1,2)，＋∞)上單調(diào)遞減．………7分①當(dāng)0<a≤eq\f(1,2)時(shí)，f(x)在[a2，a]上單調(diào)遞增，所以f(x)max＝f(a)＝lna－a3＋a2－2a；………………8分②當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,2)，,a2<\f(1,2)，))即eq\f(1,2)<a<eq\f(\r(2),2)時(shí)，f(x)在(a2，eq\f(1,2))上單調(diào)遞增，在(eq\f(1,2)，a)上單調(diào)遞減，所以f(x)max＝f(eq\f(1,2))＝－ln2－eq\f(a,4)＋eq\f(a－2,2)＝eq\f(a,4)－1－ln2；……10分③當(dāng)eq\f(1,2)≤a2，即eq\f(\r(2),2)≤a<1時(shí)，f(