專題11.6 期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)之軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)十八大必考點(diǎn)（舉一反三）（華東師大版）（解析版）

專題11.6軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)十八大必考點(diǎn)【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1判斷軸對(duì)稱圖形】 1【考點(diǎn)2畫對(duì)稱軸】 4【考點(diǎn)3求對(duì)稱軸的條數(shù)】 8【考點(diǎn)4作軸對(duì)稱圖形】 10【考點(diǎn)5根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行判斷】 16【考點(diǎn)6根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解】 18【考點(diǎn)7臺(tái)球桌上的軸對(duì)稱問題】 21【考點(diǎn)8軸對(duì)稱中的光線反射問題】 24【考點(diǎn)9折疊問題】 27【考點(diǎn)10圖形的平移】 30【考點(diǎn)11利用平移的性質(zhì)求解】 32【考點(diǎn)12利用平移解決實(shí)際問題】 35【考點(diǎn)13平移作圖】 39【考點(diǎn)14求旋轉(zhuǎn)中心的個(gè)數(shù)】 42【考點(diǎn)15中心對(duì)稱圖形的識(shí)別】 45【考點(diǎn)16利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案】 47【考點(diǎn)17作旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱圖形】 51【考點(diǎn)18圖形的全等】 56【考點(diǎn)1判斷軸對(duì)稱圖形】【例1】（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在以下表示“節(jié)水”“節(jié)能”“回收”“綠色食品”含義的四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C中的標(biāo)志都不是軸對(duì)稱圖形，都不符合題意；選項(xiàng)D中的標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【變式1-1】（2022秋·四川德陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的?；?，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行依次分析即可．【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【變式1-2】（2022春·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）七巧板是我國(guó)的一種傳統(tǒng)智力玩具．下列用七巧板拼成的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義去逐一判斷即可．【詳解】解：A是軸對(duì)稱圖形，符合題意，B不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，C不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，D不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義，是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在下列四個(gè)圖案的設(shè)計(jì)中，沒有運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義得出符合題意的答案．【詳解】解：A、，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，正確把握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)2畫對(duì)稱軸】【例2】（2022秋·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，已知三角形紙片ABC，將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕分別與邊AC、BC交于點(diǎn)D、E．(1)畫出直線DE；(2)若點(diǎn)B關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，請(qǐng)畫出點(diǎn)F；(3)在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)EF、DF，如果△DEF的面積為2，△DEC的面積為4，那么△ABC的面積等于．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)12【分析】（1）畫出線段AC的垂直平分線即為直線DE；（2）作出點(diǎn)B關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F即可；（3）先求得S△AEC=8，S△BDE＝2，再求得S△BDES△CDE＝BEEC＝12和S△AECS△ABC＝EC【詳解】（1）解：如圖，直線DE即為所作：（2）如圖，點(diǎn)F即為所作：（3）連接AE，如圖所示：由對(duì)折可得：S△AED=S△DEC，S△BDE=S△DEF，∴S△AEC=8，S△BDE=2，設(shè)△BED中BE邊上的高為h，S△AECS△ABC＝=即BEEC則2BE=EC，設(shè)△AEC中EC邊上的高為h'，則：S△AECS△ABC∴S△ABC故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查作圖——軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．【變式2-1】（2022秋·安徽阜陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺畫出該對(duì)稱軸l；（2）在對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的和最小．（請(qǐng)保留作圖痕跡）【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）找到每個(gè)圖中的對(duì)應(yīng)線段，延長(zhǎng)找到交點(diǎn)，過交點(diǎn)作直線l即可．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短，連接EC，交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：（1）如圖，直線l即為所求；（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖--軸對(duì)稱變換以及利用軸對(duì)稱求最短路徑，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出P點(diǎn)．【變式2-2】（2022春·江西撫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，△ABC是等邊三角形，請(qǐng)僅使用無刻度的直尺分別畫出圖1和圖2的對(duì)稱軸．(1)若△DEF是等腰三角形，A點(diǎn)是DE的中點(diǎn)，且DE∥BC(2)若△ADE是等腰三角形，四邊形BCGF為等腰梯形．【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析.【分析】（1）因?yàn)閳D1中的對(duì)稱軸一定經(jīng)過等腰三角形的頂點(diǎn)F和底邊中點(diǎn)A,所以連接AF，則AF即為所求.（2）因?yàn)閳D2中的對(duì)稱軸一定經(jīng)過等腰梯形對(duì)角線的交點(diǎn)和等腰三角形的頂點(diǎn)A，所以先連接等腰梯形的對(duì)角線得到交點(diǎn)，再與頂點(diǎn)A連接即可.【詳解】解：如圖：．【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，熟練掌握基本軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸位置是解題關(guān)鍵.【變式2-3】（2022春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）圖①和圖②均為正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)你分別在圖①，圖②中確定格點(diǎn)D，畫出一個(gè)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形，使其成為軸對(duì)稱圖形，并畫出對(duì)稱軸，對(duì)稱軸用直線m表示；（2）每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)分別求出圖①，圖②中以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積．【答案】見解析.【分析】(1)圖①中以AC為對(duì)稱軸作圖即可，圖②中以線段AC的中垂線為對(duì)稱軸作圖即可；(2)圖①中四邊形面積為兩倍的△ABC的面積，圖②中四邊形為梯形.【詳解】解：（1）如圖①、圖②所示，四邊形ABCD和四邊形ABDC即為所求；（2）如圖①，四邊形ABCD的面積為：2×4=8；如圖②，四邊形ABDC的面積為：×2×（2+4）=6．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱中理解和作圖的能力.【考點(diǎn)3求對(duì)稱軸的條數(shù)】【例3】（2022春·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）正方形的對(duì)稱軸有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】D【分析】根據(jù)正方形的對(duì)稱性解答．【詳解】如圖，正方形對(duì)稱軸為經(jīng)過對(duì)邊中點(diǎn)的直線，兩條對(duì)角線所在的直線，共4條．故選D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記正方形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2022秋·山東聊城·八年級(jí)聊城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┫铝袌D形中，是軸對(duì)稱圖形并且對(duì)稱軸最多的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)確定出各選項(xiàng)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)，然后選擇即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形但有3條對(duì)稱軸；B、是軸對(duì)稱圖形但有1條對(duì)稱軸；C、圖形不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形但有4條對(duì)稱軸；所以，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是D選項(xiàng)圖形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【變式3-2】（2022春·廣東深圳·七年級(jí)?？计谀┤鐖D所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條【答案】C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】五角星的對(duì)稱軸共有5條，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．【變式3-3】（2022秋·浙江臺(tái)州·七年級(jí)?？计谥校┮粡堥L(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折2次后，可以得3條折痕，那么對(duì)折4次可以得到______條折痕．【答案】15【分析】根據(jù)對(duì)折次數(shù)得到分成的份數(shù)，再減去1即可得到折痕條數(shù)．【詳解】解：根據(jù)觀察可以得到：對(duì)折1次，一張紙分成兩份，折痕為1條；對(duì)折2次，一張紙分成22對(duì)折3次，一張紙分成23∴對(duì)折4次，一張紙分成24故答案為15．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題，掌握分成份數(shù)與折疊次數(shù)、折痕條數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)4作軸對(duì)稱圖形】【例4】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，M，N都在格點(diǎn)上．(1)作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形△A(2)若網(wǎng)格中最小正方形邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積；(3)在直線MN上找一點(diǎn)P，使得PC?PA1的值最大，并畫出點(diǎn)【答案】(1)詳見解析(2)7(3)詳見解析【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．（3）連接A1C1交直線MN于點(diǎn)P（1）如圖，△A（2）△ABC的面積為3×3?（3）點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱一最短路徑問題，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)準(zhǔn)確作出點(diǎn)P．【變式4-1】（2022秋·河北滄州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC為格點(diǎn)三角形（點(diǎn)A、B、C在小正方形的格點(diǎn)上），直線m為格點(diǎn)直線（直線m經(jīng)過小正方形的格點(diǎn)）．(1)如圖1，作出△ABC關(guān)于直線m的軸對(duì)稱圖形△A(2)如圖2，在直線m上找到一點(diǎn)P，使PA+PB的值最??；(3)如圖3，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，然后順次連接即可即可．（2）作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交直線m于點(diǎn)P（3）如圖，取格點(diǎn)O，使得S△AOC【詳解】（1）解：如圖1所示，△A（2）解：如圖2，點(diǎn)P即為所求作．（3）解：如圖3所示即為所作．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱變換、格點(diǎn)三角形的面積，線段和最小值問題，掌握數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022春·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？计谀┤鐖D是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)涂成黑色，使涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形.在下面每個(gè)網(wǎng)格中分別畫出一種符合要求的圖形（畫出三種即可）．【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)出圖案即可．【詳解】解：如圖所示．．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，四邊形ABCD的頂點(diǎn)與點(diǎn)E都是格點(diǎn)．(1)作四邊形ABCD關(guān)于直線MN對(duì)稱的四邊形A'B'C'D．(2)求四邊形ABCD的面積：______．(3)若在直線MN上有一點(diǎn)P使得PA+PE最小(點(diǎn)E位置如圖所示)，連接PD，請(qǐng)求出此時(shí)的PD=______．【答案】(1)圖見解析．(2)6．(3)3．【分析】1根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．2將所求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)小三角形的面積之和，求解即可．3過MN作點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接AE'，與MN交于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PE最小，進(jìn)而可得出答案．【詳解】（1）如圖，四邊形A'B'C'D即為所求．（2）S四邊形故答案為：6．（3）過MN作點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接AE'，與MN交于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PE最小，∴PD=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?軸對(duì)稱變換、三角形的面積公式、軸對(duì)稱?最短路線問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行判斷】【例5】（2022春·河南洛陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有下列說法：①軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形形狀相同；②面積相等的兩個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形；③軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等；④經(jīng)過平移、翻折或旋轉(zhuǎn)得到的三角形與原三角形是形狀相同的．其中正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平移、翻折或旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可求解．【詳解】解：①軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形形狀相同，故正確；②面積相等的兩個(gè)三角形形狀不一定相同，故不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；③軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，故正確；④經(jīng)過平移、翻折或旋轉(zhuǎn)得到的三角形與原三角形是形狀相同的，故正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變換，掌握平移、翻折或旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2022·四川德陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是()A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D．OP1≠OP2【答案】B【詳解】試題分析：如圖，∵點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2．∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB．∵∠AOB度數(shù)任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．故選B．【變式5-2】（2022春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形是六邊形A′B′C′D′E′F′，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直線l⊥BB′ D．∠A′=120°【答案】B【詳解】因?yàn)檎呅蜛BCDEF關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形是六邊形A’B‘C’D‘E’F‘，所以AB=A’B‘，直線l⊥BB’，所以A、C正確，不符合題意，又六邊形A‘B’C‘D’E‘F’是正六邊形，所以∠A‘=120°，所以D正確，不符合題意，故選B．【變式5-3】（2022春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是以直線AF為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，下列結(jié)論中不一定成立的是()A．△ABD與△ACD完全一樣 B．AFC．直線BG，CE的交點(diǎn)在AF上 D．△DEG是等邊三角形【答案】D【分析】認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得選項(xiàng)A、B、C都是正確的，沒有理由能夠證明△DEG是等邊三角形．【詳解】A．因?yàn)榇藞D形是軸對(duì)稱圖形，正確；B．對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，正確；C．由三角形全等可知，BG＝CE，且直線BG，CE的交點(diǎn)在AF上，正確；D．題目中沒有60°條件，不能判斷是等邊三角形，錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)；解答此題要注意，不要受圖形誤導(dǎo)，要找準(zhǔn)各選項(xiàng)正誤的具體原因是正確解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解】【例6】（2022秋·廣西柳州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，直線AC是它的對(duì)稱軸，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，則∠BCD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可求得∠ACB，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得∠ACB=∠ACD，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可求得∠ACB=180°?∠BAC?∠B=70°由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得，∠ACB=∠ACD∴∠BCD=2∠ACB=140°故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并利用相關(guān)基本性質(zhì)進(jìn)行求解．【變式6-1】（2022秋·福建廈門·八年級(jí)校考期中）如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，則△PMN的周長(zhǎng)為（）A．16 B．15 C．14 D．13【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得P1M=PM，P2N=PN，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義，求出△PMN的周長(zhǎng)為P1P2，從而得解．【詳解】解：∵P點(diǎn)關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P2，∴P1M＝PM，P2N＝PN，∴△PMN的周長(zhǎng)＝MN+PM+PN＝MN+P1M+P2N＝P1P2，∵P1P2＝15，∴△PMN的周長(zhǎng)為15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．【變式6-2】（2022秋·福建廈門·八年級(jí)福建省廈門第二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，BD所在的直線是它的對(duì)稱軸，AB=3cm，CD=2cm．則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_______【答案】10【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到AB=BC=3cm，CD=AD=2cm，即可求得四邊形【詳解】解：∵四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，BD所在的直線是它的對(duì)稱軸，AB=3cm，CD=2∴AB=BC=3cm，CD=AD=2∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD=10cm故答案為：10【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2022秋·甘肅·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是軸對(duì)稱圖形，∠B=25°，（1）求∠E的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)度；（3）若ΔOCD是等邊三角形，CF=22cm，求ΔOCD的周長(zhǎng).【答案】（1）∠E=30°；（2）AB=90cm；（3）ΔOCD的周長(zhǎng)是【分析】（1）由已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答．（2）由已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答．（3）由已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；【詳解】（1）∵圖案是軸對(duì)稱圖形，AF為對(duì)稱軸，∠B與∠E是對(duì)應(yīng)角，∠B=30∴∠E=∠B=30（2）∵圖案是軸對(duì)稱圖形，AF為對(duì)稱軸，AB與AE是對(duì)應(yīng)邊，AE=90cm，∴AB=AE=90cm；（3）∵圖案是軸對(duì)稱圖形，AF為對(duì)稱軸，CF與DF是對(duì)應(yīng)邊，CF=22cm，∴DF=CF=22cm，∵ΔOCD是等邊三角形，∴OC=OD=CD=22cm+22cm=44cm，∴ΔOCD的周長(zhǎng)是44×3=132cm【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形是按一條直線折疊后兩邊重合的圖形，題中圖形對(duì)稱軸為AF，B點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為E點(diǎn)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)7臺(tái)球桌上的軸對(duì)稱問題】【例7】（2022秋·黑龍江雙鴨山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是臺(tái)球桌面示意圖，陰影部分表示四個(gè)入球孔，小明按圖中方向擊球（球可以多次反彈），則球最后落入的球袋是（

）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋【答案】B【分析】利用軸對(duì)稱畫圖可得答案.【詳解】解：如圖所示，球最后落入的球袋是2號(hào)袋，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，關(guān)鍵是正確畫出圖形.【變式7-1】（2022秋·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示8個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有____個(gè)．【答案】2【分析】根據(jù)入射角等于反射角，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：如圖，將B球射向桌面的點(diǎn)1和點(diǎn)6，可使一次反彈后擊中A球，故可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)找到使入射角等于反射角相等的點(diǎn)．【變式7-2】（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在一個(gè)規(guī)格為4×8的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球P和Q．若擊打小球P經(jīng)過球臺(tái)的邊AB反彈后，恰好擊中小球Q，則小球P擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)AB邊上的（

）A．點(diǎn)O1 B．點(diǎn)O2 C．點(diǎn)O3【答案】B【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知小球P走過的路徑為：根據(jù)入射角等于反射角可知應(yīng)瞄準(zhǔn)AB邊上的點(diǎn)O2．故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)．軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．【變式7-3】（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，…．第2022次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【答案】A【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)P，∵2022÷6=337，∴當(dāng)點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的最后一次反彈，∴第2022次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的點(diǎn)P，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)8軸對(duì)稱中的光線反射問題】【例8】（2022·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是（

）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】B【分析】利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P，點(diǎn)B的射線交于一點(diǎn)O，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．【變式8-1】（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)期末）如圖，在水平地面AB上放一個(gè)平面鏡BC，一束垂直于地面的光線經(jīng)平面鏡反射，若反射光線與地面平行，則平面鏡BC與地面AB所成的銳角α為（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】B【分析】利用平行線的性質(zhì)和光的反射原理計(jì)算．【詳解】解：∵入射光線垂直于水平光線，∴它們的夾角為90°，虛線為法線，∠1為入射角，∴∠1∵∠1∴∠3∵兩水平線平行∴∠α故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、光的反射原理、入射角等于反射角等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【變式8-2】（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在8×4的長(zhǎng)方形ABCD網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．一發(fā)光電子位于AB邊上格點(diǎn)P處，將發(fā)光電子沿PR方向發(fā)射（其中∠PRB=45°），碰撞到長(zhǎng)方形的BC邊時(shí)發(fā)生反彈，設(shè)定此時(shí)為發(fā)光電子第1次與長(zhǎng)方形的邊碰撞（點(diǎn)R為第1次碰撞點(diǎn)）．發(fā)光電子碰撞到長(zhǎng)方形的邊時(shí)均發(fā)生反彈，若發(fā)光電子與長(zhǎng)方形的邊共碰撞了2021次，則它與AB邊碰撞次數(shù)是____【答案】673【分析】如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，發(fā)光電子回到起始的位置，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，且每次循環(huán)它與AB邊的碰撞有2次，∵2021÷6=336…5，當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組后的第5次反彈，∴它與AB邊的碰撞次數(shù)是=336×2+1=673次，故答案為：673．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2022秋·江蘇無錫·九年級(jí)無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與反射光線的夾角為50°，則平面鏡與水平地面的夾角α的度數(shù)是______．【答案】65°【分析】作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠CDH+α=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AGC=∠CDH，根據(jù)入射角等于反射角可得∠AGC=25°，從而可得夾角α的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根據(jù)題意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，∵∠AGC=1∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、明確法線CG平分∠AGB．【考點(diǎn)9折疊問題】【例9】（2022春·湖北黃石·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，∠1=35°，則A．90° B．100° C．105° D．110°【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，推出∠5=35°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到∠6=35°，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：延長(zhǎng)BC，∵AF∥∴∠3=∠1=35°，∵AD∥∴∠4=∠3=35°，∵CD∥∴∠5=∠4=35°，由折疊的性質(zhì)可知，∠5=∠6=35°，∴∠2=180°?∠5?∠6=110°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式9-1】（2022·河南鄭州·鄭州外國(guó)語中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=108°，則∠2為（）A．24° B．32° C．36° D．42°【答案】C【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)得出∠2=∠3，再通過平角的定義求出∠3，最后求得答案即可．【詳解】如圖所示，∵紙條的兩邊互相平行，∴∠2=∠3．∵∠1=108°，∴∠3+∠4=180°?∠1=180°?108°=72°．根據(jù)翻折的性質(zhì)得，∠4=∠3=36°．∴∠2=∠3=36°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將圖1中的△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為ED，點(diǎn)E，D分別在AB，AC上，得到圖形2．若BC=4，AB=5，則△EBC的周長(zhǎng)是________．【答案】9【分析】根據(jù)折疊，得到AE=CE，利用△EBC的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為ED，∴AE=CE，∴△EBC的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=4+5=9；故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查折疊．熟練掌握折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【變式9-3】（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）利用折紙可以作出角平分線，如圖1折疊，則OC為∠AOB的平分線，如圖2、圖3，折疊長(zhǎng)方形紙片，OC，OD均是折痕，折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′，連接(1)如圖2，若點(diǎn)B′恰好落在OA′上，且∠AOC=32°(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)B′在∠COA′的內(nèi)部時(shí)，連接OB′，若∠AOC=44°【答案】(1)58°(2)30°【分析】（1）由折疊得出∠AOC=∠A′OC，∠BOD=∠B′（2）同（1）的方法求出∠A′OD【詳解】（1）解：由題意知∠AOC=∠A′OC∵∠AOC+∠A′OC+∠BOD+∠∴∠BOD=1（2）解：由題意知∠AOC=∠A′OC∵∠AOC+∠A′OC+∠A′∴∠A∴∠A【點(diǎn)睛】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，平角的定義，角的和差的計(jì)算，從圖形中找出角之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)10圖形的平移】【例10】（2022春·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谥校┰谙铝衅嚇?biāo)志的圖案中，能用圖形的平移來分析其形成過程的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移，即可選出答案．【詳解】解：A.不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；B.不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；C.是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；D.不是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，學(xué)生混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．【變式10-1】（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列現(xiàn)象中是平移的是（

）A．將一張紙對(duì)折 B．電梯的上下移動(dòng)C．摩天輪的運(yùn)動(dòng) D．翻開書的封面【答案】B【分析】根據(jù)平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)平移的概念：把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移，判斷：A、將一張紙對(duì)折，不符合平移定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、電梯的上下移動(dòng)，符合平移的定義，故本選項(xiàng)正確；C、摩天輪的運(yùn)動(dòng)，不符合平移定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、翻開的封面，不符合平移的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的概念，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移．【變式10-2】（2022秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；C、可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項(xiàng)符合題意；D、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個(gè)“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個(gè)“變”，位置改變．【變式10-3】（2022春·甘肅慶陽·七年級(jí)校考期中）下列幾種運(yùn)動(dòng)中，1水平運(yùn)輸帶上磚的運(yùn)動(dòng)；2筆直的高速公路上行駛的汽車的運(yùn)動(dòng)(忽略車輪的轉(zhuǎn)動(dòng))；3升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)；4足球場(chǎng)上足球的運(yùn)動(dòng)．屬于平移的有__________(填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào))【答案】1【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)各小題進(jìn)行分析判斷即可求解．【詳解】解：（1）水平運(yùn)輸帶上磚的運(yùn)動(dòng)，是平移變換；（2）筆直的高速公路上行駛的汽車的運(yùn)動(dòng)（忽略車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)），是平移變換；（3）升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，是平移變換；（4）足球場(chǎng)上足球的運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)．所以屬于平移的有（1）（2）（3）共3種．故答案是：（1）（2）（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移變換，熟記平移變換的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵．【考點(diǎn)11利用平移的性質(zhì)求解】【例11】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在三角形ABC中，AB=4cm，BC=AC=3cm，將三角形ABC沿著與AB垂直的方向向上平移3cm得到三角形DEF，則線段AC與BC掃過的面積之和為_______【答案】12【分析】線段AC與BC掃過的面積之和就是長(zhǎng)方形ABED的面積，利用公式求解即可．【詳解】解：因?yàn)閷⑷切蜛BC沿著與AB垂直的方向向上平移3cm得到三角形DEF，所以三角形ABC的面積等于三角形DEF的面積，四邊形ABED是長(zhǎng)方形，線段AC與BC掃過的面積之和為整個(gè)圖形的面積減去三角形ABC的面積，整個(gè)圖形的面積是長(zhǎng)方形ABED的面積加上三角形DEF的面積，所以，線段AC與BC掃過的面積之和就是長(zhǎng)方形ABED的面積=3×4=12cm2故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出線段AC與BC掃過的面積之和就是長(zhǎng)方形ABED的面積．【變式11-1】（2022秋·山東臨沂·八年級(jí)校考期中）如圖，將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為______．【答案】25°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD=55°，進(jìn)而利用平角的性質(zhì)得出∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，∠CAB=55°∴∠EBD=55°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°?∠ABC?∠EBD=180°?100°?55°=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式11-2】（2022春·廣東東莞·七年級(jí)東莞市中堂中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△ABC中，∠B=90°，AB=6，將△ABC平移至△DEF的位置，若四邊形DGCF的面積為20，且DG=2，則CF=__．【答案】4【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：DE=AB=6，BE=CF=AD，S△ABC=S△DEF，根據(jù)題中圖形關(guān)系得到S梯形DGCF=S梯形【詳解】解：連接AD，如圖所示：由△ABC平移至△DEF得DE=AB=6，BE=CF=AD，S△ABC∵S△ABC=∴S∵S梯形ABEG∴S設(shè)BE=CF=AD=x，則AB?BE?12DG?AD=20，即6x?∴CF=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)、有關(guān)圖形的面積關(guān)系，求出各個(gè)相關(guān)圖形面積的表示是解決問題的關(guān)鍵．【變式11-3】（2022春·湖北孝感·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，將三角形ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位得到三角形DEF，連接AD．則下列結(jié)論：①AC∥DF，AC=DF；②∠EDF=90°；③四邊形ABFD周長(zhǎng)是18；④AD:EC=3:2；⑤點(diǎn)A到BC【答案】①②③④⑤【分析】對(duì)于①②③④利用平移的性質(zhì)依次判斷可求解，對(duì)于⑤可用等積法求解．【詳解】解：∵將三角形ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位得到三角形DEF，∴AD=BE=CF=3，AC∥DF，AB∥DE，AB=DE=3，AC=DF=4，BC=EF=5，∠BAC=∠EDF=90°，故①和②正確；∴BF=5+3=8，EC=5-3=2，∵四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+AD+DF+BF，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=3+4+3+8=18，故③正確；∵AD=3，EC=2，∴AD：EC=3：2，故④正確，∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，∴12×3×4=12h×5，解得：故點(diǎn)D到線段BF的距離是2.4，所以⑤正確．綜上所述：正確的是①②③④⑤．故答案為：①②③④⑤【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．【考點(diǎn)12利用平移解決實(shí)際問題】【例12】（2022春·浙江·七年級(jí)期中）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB＝100米，寬BC＝50米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為2米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（）A．148米 B．196米 C．198米 D．200米【答案】B【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣2）×2，求出即可．【詳解】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣2）×2，圖中虛線長(zhǎng)為：100+（50﹣2）×2＝196米，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確轉(zhuǎn)換圖形形狀是解題關(guān)鍵．【變式12-1】（2022春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅地毯，已知這種地毯售價(jià)每平方米為50元，主樓梯寬2m，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需要________元錢【答案】840【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫邊和豎邊向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，求出地毯的長(zhǎng)度，再求出面積，即可求解．【詳解】解：把樓梯的橫邊和豎邊向上向右平移，可以構(gòu)成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)寬分別為5.8米，2.6米，可得地毯的長(zhǎng)度為2.6+5.8=8.4米，地毯的面積為8.4×2=16.8平方米，故買地毯至少需要16.8×50=840元．故答案為：840．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，平移不改變圖像的大小和形狀．【變式12-2】（2022春·浙江·七年級(jí)期中）如圖，粗線A→C→B和細(xì)線A→D→E→F→G→H→B是公交車從少年宮A到體育館B的兩條行駛路線．(1)比較兩條線路的長(zhǎng)短（簡(jiǎn)要在右圖上畫出比較的痕跡）；(2)小麗坐出租車由體育館B到少年宮A，假設(shè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為7元，3千米以后每千米1.7元，用代數(shù)式表示出租車的收費(fèi)m元與行駛路程ss>3(3)如果這段路程長(zhǎng)4.7千米，小麗身上有10元錢，夠不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮呢？說明理由．【答案】(1)一樣長(zhǎng)，畫圖見解析(2)m=1.7s+1.9(3)夠，理由見解析【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得出兩條線路的長(zhǎng)相等；（2）利用出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)而得出答案；（3）利用（2）中所求即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示：兩條線路一樣長(zhǎng)；（2）由題意可得：m=7+1.7s?3（3）小麗坐出租車由體育館到少年宮，錢夠，理由：由（2）得：m=7+1.7×4.7?3∵9.89<10，∴小麗坐出租車由體育館到少年宮10元夠．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及生活中的平移現(xiàn)象，正確得出m與s的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．【變式12-3】（2022春·全國(guó)·七年級(jí)期中）動(dòng)手操作：(1)如圖1，在5×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，將線段AB向右平移，得到線段A′B′，連接A①線段AB平移的距離是________；②四邊形ABB(2)如圖2，在5×5的網(wǎng)格中，將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A③畫出平移后的△A④連接AA′，BB(3)拓展延伸：如圖3，在一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形草坪上，修建一條寬為m米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是________．【答案】(1)①3；②6；(2)③見解析，④6；(3)ab?mb平方米．【分析】（1）①根據(jù)平移性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)求解即可；②根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和平行四邊形的面積公式求解即可；（2）③根據(jù)平移性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)可畫出圖形；④根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，三角形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)平移性質(zhì)，可將小路兩邊的草坪平移，拼湊成一個(gè)長(zhǎng)a?m米，寬為b米的長(zhǎng)方形，再利用長(zhǎng)方形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：①根據(jù)平移性質(zhì)，線段AB平移的距離是AA②根據(jù)圖形，四邊形ABB′A故答案為：①3；②6；（2）解：③如圖所示，△A④由圖形知，BB′∴多邊形ACBBSACB故答案為：6；（3）解：由題意得，將小徑右側(cè)平移與左側(cè)拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a?m米，寬為b米，則剩下的草坪面積是：a?mb=ab?mb故答案為：ab?mb平方米．【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)的應(yīng)用、列代數(shù)式，熟知網(wǎng)格特點(diǎn)，掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．【考點(diǎn)13平移作圖】【例13】（2022春·浙江寧波·七年級(jí)寧波市第十五中學(xué)?？计谥校┮阎?×8方格紙中，每個(gè)小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形，△ABC的位置如圖所示，請(qǐng)按照要求完成下列各題：(1)將△ABC向右平移2格，向上平移3格后，得到△A1B(2)連接BB1,CC1，判斷B【答案】(1)見解析(2)9【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，（2）利用平行四邊形的面積公式求解．【詳解】（1）解：如圖，△A（2）由圖可知：BB1=C四邊形B1BCC【點(diǎn)睛】本題考查作圖—平移變換，平行四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．【變式13-1】（2022秋·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將方格紙中的圖形先向右平行移動(dòng)5格，再向下平行移動(dòng)4格，畫出平行移動(dòng)后的圖形．【答案】見解析【分析】根據(jù)平移規(guī)律找到平移后的關(guān)鍵點(diǎn)，畫出即可．【詳解】解：如解圖．【點(diǎn)睛】本題考查了作平移圖形，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式13-2】（2021春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，5×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位，將△ABC向右平移2格，再向下移1格，得△A(1)畫出△A(2)線段BC與B′C′(3)AA′與BB(4)求△A【答案】(1)見解析(2)相等(3)平行(4)2【分析】（1）根據(jù)平移的特點(diǎn)作圖即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)直接作答；（3）根據(jù)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段互相平行（或者在同一直線上）且相等”即可作答；（4）采用割補(bǔ)法即可作答．【詳解】（1）解：作圖如下：△A（2）解：∵發(fā)生平移時(shí)，新、舊圖形的形狀、大小完全相等，∴B′故答案為：相等；（3）解：∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段互相平行（或者在同一直線上）且相等，∴AA故答案為：平行；（4）解：根據(jù)網(wǎng)格圖有：S△故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)以及根據(jù)網(wǎng)格圖求解三角形面積等知識(shí)，掌握平行的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【變式13-3】（2021春·安徽阜陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將(1)在網(wǎng)格中畫出三角形A1(2)A1B1與AB(3)三角形A1B1C【答案】(1)見解析(2)平行(3)9【分析】（1）根據(jù)平移直接作圖即可；（2）有平移的性質(zhì)及圖形可知A1B1（3）直接利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）由平移的性質(zhì)知A1故答案為：平行；（3）A1B1故答案為：92【點(diǎn)睛】本題考查平移的作圖及平移的性質(zhì)，網(wǎng)格中的三角形面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握平移作圖規(guī)律及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)14求旋轉(zhuǎn)中心的個(gè)數(shù)】【例14】（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，如果將正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出，分別以A,B,C為旋轉(zhuǎn)中心即可從正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置．【詳解】解：如圖，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可到正方乙的位置；繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可到正方乙的位置；繞AC的中點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，可到正方乙的位置；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；特別注意容易忽略點(diǎn)B．【變式14-1】（2022春·陜西西安·八年級(jí)陜西師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖中陰影部分的兩個(gè)圖形是一個(gè)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到另一個(gè)的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是點(diǎn)_______________（填“A”“B”“C”或“D”）．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線上，可知：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心的位置．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【變式14-2】（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】A【詳解】試題分析：若以M為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，則可得到正方形EFGH；若以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD旋轉(zhuǎn)180°，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則可得到正方形EFGH；若以N為旋轉(zhuǎn)中心，把正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則可得到正方形EFGH．故選A．【變式14-3】（2022秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，ΔABC和ΔADC都是等邊三角形.（1）ΔABC沿著______所在的直線翻折能與ΔADC重合；（2）如果ΔABC旋轉(zhuǎn)后能與ΔADC重合，則在圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是______；（3）請(qǐng)說出2中一種旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)______.【答案】（1）AC；（2）.點(diǎn)A、點(diǎn)C或者線段AC的中點(diǎn)；（3）60°【分析】(1)因?yàn)棣BC和ΔADC有公共邊AC，翻折后重合，所以沿著直線AC翻折即可；（2）將△ABC旋轉(zhuǎn)后與ΔADC重合，可以以點(diǎn)A、點(diǎn)C或AC的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心；（3）以點(diǎn)A、點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)都旋轉(zhuǎn)60°，以AC中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)180°.【詳解】(1)∵ΔABC和ΔADC都是等邊三角形，∴ΔABC和ΔADC是全等三角形，∴△ABC沿著AC所在的直線翻折能與△ADC重合.故填A(yù)C;(2)將△ABC旋轉(zhuǎn)后與ΔADC重合，則可以以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°或以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，或以AC的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°即可；（3）以點(diǎn)A、點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心時(shí)都旋轉(zhuǎn)60°，以AC中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)180°.【點(diǎn)睛】此題考查平移的對(duì)稱軸確定的方法、旋轉(zhuǎn)中心確定的方法，依照平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來確定即可.【考點(diǎn)15中心對(duì)稱圖形的識(shí)別】【例15】（2022秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．【變式15-1】（2022秋·北京·九年級(jí)清華附中校考期中）圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人Alp?aGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（

）A． B． C．D．【答案】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【變式15-2】（2022春·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┫铝袌D形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C．D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A正確；B．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【變式15-3】（2022秋·河南許昌·九年級(jí)統(tǒng)考期中）《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．常見的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．【考點(diǎn)16利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案】【例16】（2022春·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在4×4的方格內(nèi)選5個(gè)小正方形．(1)在圖1中，讓它們以虛線為對(duì)稱軸，組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形；在圖2中，讓它們以虛線為對(duì)稱軸組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形；在圖3中，讓它們構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的這3種方案．（每個(gè)4×4的方格內(nèi)限畫一種）要求：①5個(gè)小正方形必須相連在一起（有公共邊或公共頂點(diǎn)視為相連）；②將選中的小正方形方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形．（若兩個(gè)方案的圖形能夠重合，視為一種方案）(2)在你所畫得三個(gè)圖中，最喜歡的是哪一個(gè)？簡(jiǎn)要說明理由．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)自己的喜好判斷即可．（1）解：如圖所示，（2）我更喜歡圖3，理由：它既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查圖案設(shè)計(jì)，中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義，屬于中考?？碱}型．【變式16-1】（2022秋·湖北武漢·九年級(jí)?？计谥校┧伎枷铝心男﹫D形可以經(jīng)過復(fù)制自己拼成圖一（可以翻折或旋轉(zhuǎn)）例如選擇C就可以經(jīng)過復(fù)制自己拼成圖一，如圖二所示，請(qǐng)模仿圖二，另選兩個(gè)完成下面兩圖．【答案】見解析【分析】由一個(gè)基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱等方法變換出一些圖案．利用翻折或旋轉(zhuǎn)變換，即可得到圖案．【詳解】解：如圖三所示，選擇E就可以經(jīng)過復(fù)制自己拼成圖一；如圖四所示，選擇F就可以經(jīng)過復(fù)制自己拼成圖一.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用翻折或旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)圖案，由一個(gè)基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱等方法變換出一些復(fù)雜圖案．【變式16-2】（2022春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在4×4的方格內(nèi)選5個(gè)小正方形，讓它們組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的4種方案．（每個(gè)4×4的方格內(nèi)限畫一種）要求：（1）5個(gè)小正方形必須相連（有公共邊或公共頂點(diǎn)式為相連）（2）將選中的小正方行方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形．（每畫對(duì)一種方案得2分，若兩個(gè)方案的圖形經(jīng)過反折、平移、旋轉(zhuǎn)后能夠重合，均視為一種方案）【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．【詳解】試題分析：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)用5個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形即可．試題解析：如圖．．考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；利用平移設(shè)計(jì)圖案．【變式16-3】（2022秋·江西宜春·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．請(qǐng)你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)一個(gè)精美圖案，使其滿足：①既是軸對(duì)稱圖形，又是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；②所作圖案用陰影標(biāo)識(shí)，且陰影部分的面積為4．【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及陰影部分面積求法得出即可，本題答案不唯一，只要滿足題目?jī)蓚€(gè)條件即可．【詳解】解：如圖所示；答案不唯一．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)以及利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案，正確利用中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義得出是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)17作旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱圖形】【例17】（2022秋·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在給定的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺按要求完成以下作圖，不要求寫出畫法．(1)如圖1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段AB′，作出線段(2)如圖2，△ABC的頂點(diǎn)和點(diǎn)P均在格點(diǎn)上，作出與△ABC關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱的圖形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′（2）根據(jù)關(guān)于點(diǎn)成