河北省唐山市灤州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

灤州市2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.本試卷共6頁,總分120分.2.選擇題答案用2B鉛筆涂在答題紙上.3.非選擇題須用0.5毫米黑色中性筆書寫在答題紙上.一、選擇題(本大題有12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，點(diǎn)所在象限為第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則k等于（）A.6 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)求函數(shù)的解析式，把點(diǎn)代入一次函數(shù)即可得出k的值．代入點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)要細(xì)心求解是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：把點(diǎn)代入一次函數(shù)得：，解得：，故選：D．3.下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】A．此選項(xiàng)中在x＜0的范圍中取任意x的值時(shí)，y都有2個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，y不是x的函數(shù)；B．此選項(xiàng)中在全體實(shí)數(shù)的范圍中取任意x的值時(shí)，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；C．此選項(xiàng)中在x≠0的范圍中取任意x的值時(shí)，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；D．此選項(xiàng)中在全體實(shí)數(shù)的范圍中取任意x的值時(shí)，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義：在某變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，則x叫自變量，y是x的函數(shù)．4.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，即可．【詳解】∵函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，∴，∴值可以為，故選：D．5.一次軍演中總部和士兵的位置如圖所示，已知士兵步行的速度為，則歸隊(duì)時(shí)士兵應(yīng)行進(jìn)的方向和到達(dá)總部所用的時(shí)間為（）A北偏西方向， B.北偏西方向， C.南偏東方向， D.南偏東方向，【答案】A【解析】【分析】本題考查了方位角，根據(jù)方位角以及路程、速度和時(shí)間關(guān)系即可求解．理解和掌握方位角的識(shí)別是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向，可知點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向即士兵應(yīng)行進(jìn)的方向是北偏西方向，到達(dá)總部所用時(shí)間為，故選：A．6.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)中中，，隨的增大而減小，即可．【詳解】∵一次函數(shù)中，，∴函數(shù)中隨的增大而減小，∴,中，，∴，故選：A．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，且，現(xiàn)將向左邊橫向、縱向分別拉長(zhǎng)到原來的倍，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)變換，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變換即可求解．【詳解】是等腰直角三角形在的垂直平分線上如圖，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)點(diǎn)在第二象限的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為新三角形是向左邊橫向、縱向分別拉長(zhǎng)到原來的倍的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為故答案為：D．8.一輛汽車油箱中剩余的油量與已行駛的路程的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為時(shí)，那么該汽車已行駛的路程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，設(shè)油箱與已行駛的路程的解析式為，把，代入解析式，求出，即可．【詳解】設(shè)油箱與已行駛的路程的解析式為，把，代入，∴，∴，∴油箱與已行駛的路程的解析式為，當(dāng)，∴，∴，故選：B．9.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則方程組的解是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．先把點(diǎn)代入求出點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)代入得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖象得方程組的解為．故選：C．10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形的面積公式，即可．【詳解】解：如圖所示，∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，∴點(diǎn)，連接，，，∴，∴．故選：B．11.某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)：購買原價(jià)超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實(shí)際付款金額y(單位：元)與商品原價(jià)x(單位：元)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是()A.打八折 B.打七折 C.打六折 D.打五折【答案】B【解析】【分析】設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實(shí)際付款金額=200+（商品原價(jià)-200）×，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由圖象將x=500、y=410代入求解可得．【詳解】解：設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，

根據(jù)題意，得：y=200+（x-200）?，

由圖象可知，當(dāng)x=500時(shí)，y=410，即：410=200+（500-200）×，

解得：n=7，

∴超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打7折，

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出實(shí)際付款金額y與商品原價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12.如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,則該直線的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+10【答案】C【解析】【詳解】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，如圖，過P點(diǎn)分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D.

C，∵P點(diǎn)在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周長(zhǎng)為10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=?x+5，故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查矩形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x,y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題有4個(gè)小題，每小題3分，共12分.)13.若函數(shù)為正比例函數(shù)，則a的值為_______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的概念求解即可，形如的函數(shù)為正比例函數(shù)．【詳解】解：由題意可得：解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的概念，熟練掌握正比例函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的自變量的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式、分式有意義的條件，分別求出x的取值范圍，取交集即可．【詳解】解：由二次根式的定義得，解得，根據(jù)分式的定義得，解得，取交集得x的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式、二次根式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，分母不能為0，是二次根式時(shí)，根號(hào)內(nèi)的值大于等于0．15.將一次函數(shù)的圖象向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象平移，熟悉掌握平移的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象上加下減，可得答案．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，即．故答案為：．16.平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)第二次移動(dòng)到點(diǎn)，……，第次移動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn).的坐標(biāo)是___________.【答案】【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)上述圖形，得到規(guī)律，即可．【詳解】∵，，，，，，∴，，，，其中為整數(shù)，∵，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題(本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知點(diǎn)回答下列問題：（1）點(diǎn)在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及絕對(duì)值；（1）根據(jù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)作答即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到軸和軸相等列出，再結(jié)合第二象限點(diǎn)的特點(diǎn)求出，代入即可．【小問1詳解】在軸上解得：【小問2詳解】點(diǎn)到軸和軸距離相等在第二象限解得：18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在網(wǎng)格中的位置如圖所示，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘，分別得到點(diǎn)．（1）寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（____，____），（____，____），（____，___）；（2）若與關(guān)于y軸對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中畫出；（3）若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與全等，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）3，；，；，（2）見解析（3），，【解析】【分析】（1）橫、縱坐標(biāo)乘以變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）先作出關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，分和兩種情況討論求解．【小問1詳解】解：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，將點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以，分別得到點(diǎn)，則、、；故答案為：3，；，；，；【小問2詳解】解：如圖：先作三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則、、；

然后連接，則為所求；【小問3詳解】解：①當(dāng)時(shí)，或；②當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖——對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱、中心對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)及全等三角形的判定．19.如圖是莉莉繪制的某公園一角平面簡(jiǎn)圖的一部分，已知衛(wèi)生間的坐標(biāo)為，涼亭的坐標(biāo)為．（1）根據(jù)上述坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出保安室的坐標(biāo)；（2）已知便利店的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出便利店的位置．（3）請(qǐng)直接寫出上述四處中哪兩處間距離最近．【答案】（1）建立平面直角坐標(biāo)系見解析，保安室的坐標(biāo)為（2）見解析（3）涼亭和衛(wèi)生間距離最近【解析】【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系．利用平面直角坐標(biāo)系的建立和在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法解題是關(guān)鍵．（1）根據(jù)衛(wèi)生間的坐標(biāo)為建立坐標(biāo)系，根據(jù)保安室在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可；（2）直接在平面直角坐標(biāo)系標(biāo)注出便利店的位置即可；（3）根據(jù)四處在坐標(biāo)系中的位置求解即可．【小問1詳解】∵衛(wèi)生間的坐標(biāo)為，∴建立平面直角坐標(biāo)系如圖，∴由所建立的平面直角系，即可得出保安室的坐標(biāo)為；【小問2詳解】∵便利店的坐標(biāo)為，∴便利店的位置如圖所示．【小問3詳解】根據(jù)四處在坐標(biāo)系中的位置可得，涼亭和衛(wèi)生間距離最近．20.小明在一個(gè)半圓形的花園的周邊散步，如圖1，小明從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向，依次勻速走完下列三條線路：（1）線段；（2）半圓弧；（3）線段，回到出發(fā)點(diǎn)．小明離出發(fā)點(diǎn)的距離S（小明所在位置與O點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度）與時(shí)間t之間的圖象如圖2所示，請(qǐng)回答下列問題（圓周率π的值取3）：（1）請(qǐng)直接寫出：花園的半徑是______米，小明的速度是______米／分，_______；（2）若沿途只有一處小明遇到了一位同學(xué)停下來交談了2分鐘，并且小明在遇到同學(xué)的前后，始終保持速度不變，請(qǐng)你求出：①小明遇到同學(xué)的地方離出發(fā)點(diǎn)的距離為_________米②小明返回起點(diǎn)O的時(shí)間為_________分鐘．【答案】（1）100，50，8（2）①50；②12【解析】【分析】（1）由t在2分鐘到a分鐘變化時(shí)，S不變可知，半徑為100米，速度為50米/分，走完線段和半圓弧所用時(shí)間之和即為a的值；（2）①由（1）根據(jù)圖象，第11分時(shí)，小明繼續(xù)行走，則小明之前行走9分，可求出已經(jīng)行走路程，用全程路程減去已走路程即可；②可求全程時(shí)間為500米，用時(shí)10分鐘，再加上停留2分鐘即可．【小問1詳解】解：由圖象可知，花園半徑為100米，小明速度為100÷2＝50米/分，半圓弧長(zhǎng)為100π＝300米，則a＝28（分），故答案為：100，50，8．【小問2詳解】①由已知，第11分時(shí)小明繼續(xù)前進(jìn)，則行進(jìn)時(shí)間為9分鐘，路程為450米全程長(zhǎng)100+300+100＝500米，則小明離出發(fā)點(diǎn)距離為50米；故答案為：50②小明返回起點(diǎn)O的時(shí)間為（分）．故答案為：12【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了通過函數(shù)圖象探究圖象代表的實(shí)際意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是關(guān)鍵．21.小亮想了解一根彈簧的長(zhǎng)度是如何隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化的，他把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是小亮測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的幾組對(duì)應(yīng)值：所掛物體質(zhì)量彈簧長(zhǎng)度（1）上表所反映的變化過程中的兩個(gè)變量，是自變量，是自變量的函數(shù)；(請(qǐng)用文字語言描述)（2）請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系式；（3）當(dāng)(在彈簧承受范圍內(nèi))時(shí)，求對(duì)應(yīng)的值，并說明此時(shí)的實(shí)際意義.【答案】（1）所掛物體質(zhì)量；彈簧長(zhǎng)度（2）（3）此時(shí)所掛物體的質(zhì)量為【解析】【分析】本題考查函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從表格中得到信息，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可．（1）根據(jù)自變量和因變量的定義，即可（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度和所掛物體質(zhì)量的關(guān)系式為：，把，代入，即可；（3）把代入解析式，求出，即可．【小問1詳解】∵表格反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系，其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量，故答案為：所掛物體質(zhì)量；彈簧長(zhǎng)度．【小問2詳解】設(shè)彈簧長(zhǎng)度和所掛物體質(zhì)量的關(guān)系式為：，∴把，代入∴，∴，∴．【小問3詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴此時(shí)所掛物體的質(zhì)量為．22.某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用(元)與上網(wǎng)時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中是線段，且軸，是射線．(1)當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若小李4月份上網(wǎng)35小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用?【答案】(1)當(dāng)時(shí)，(2)小李應(yīng)付75元的上網(wǎng)費(fèi)用.【解析】【分析】(1)觀察函數(shù)圖象，設(shè)直線為，用待定系數(shù)法將直線上兩點(diǎn)和代入求解即可.(2)根據(jù)題意將代入第(1)題求得的函數(shù)解析式求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)直線為，當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)和代入，可得，解得，故與之間的函數(shù)關(guān)系式為.(2)由題意得，故小李應(yīng)付75元的上網(wǎng)費(fèi)用.【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決問題中的分段計(jì)費(fèi)問題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讀懂圖象的實(shí)際意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維解答是關(guān)鍵.23.A，B城相距900千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時(shí)80千米，半小時(shí)后一輛出租車從B城開往A城，車速為每小時(shí)120千米．設(shè)客車行駛時(shí)間為（小時(shí)）．（1）若客車、出租車距A城的距離分別為，，請(qǐng)分別寫出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫出t的取值范圍）（2）已知客車和出租車在服務(wù)站D處相遇，此時(shí)出租車上乘客小王突然接到開會(huì)通知，需要立即返回B城，此時(shí)小王有兩種返回的方案可供選擇：方案一：繼續(xù)乘坐出租車到C城，C城距D城60千米（C在A，D之間），加油后立刻返回B城，出租車加油時(shí)間忽略不計(jì)；方案二：在D處換乘客車返回B城．試通過計(jì)算，分析小王選擇哪種方案能更快到達(dá)B城．【答案】（1），（2）小王選擇方案一能更快到達(dá)B城，理由見解析【解析】【分析】（1）根