人教版七年級下冊532命題定理證明課件（19張）

第五章

相交線與平行線5.3.2命題、定理、證明課堂小結(jié)例題講解隨堂演練獲取新知情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，邊走邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”面對如此尷尬的局面，歌德笑容可掬，謙恭的閃在一旁，有禮貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”結(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣，你知道歌德用的是什么語言技巧嗎？你知道其中的數(shù)學(xué)道理嗎？這涉及到我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中的一個(gè)概念.看下面語句：

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行,

那么這兩條直線

也互相平行;

（2）兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);

（3）對頂角相等;

（4）等式兩邊加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式.

獲取新知再看下面的語句：(1)畫線段AB=CD；(2)點(diǎn)P在直線AB外；(3)對頂角相等嗎？這兩組有什么區(qū)別？知識點(diǎn)一：命題的概念、形式和分類能對一件事情作出判斷的語句,叫做命題.注意：1.只要能作出判斷，無論判斷的結(jié)果是對還是錯(cuò).如對頂角相等（對）；互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角（錯(cuò)）2.常見的不能作出判斷的情況.表示動(dòng)作，或疑問句，或類似感嘆句，或表示選擇第一組語句都是對某一件事情作出“是”或者“不是”的判斷；第二組語句沒有對事情作出“是”或者“不是”的判斷，只是對事情進(jìn)行了描述或疑問.觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題是由幾部分組成的？有什么共同的結(jié)構(gòu)特征?與同伴交流.(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形的周長相等;(2)如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等;(3)如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3.(4)如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.

題設(shè)是已知事項(xiàng),

結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè),“那么”后接的部分是結(jié)論.

有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它們寫成“如果……那么……”的形式.

例如，命題“對頂角相等”可以寫成“如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等”.

如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.

例如：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”（假命題）“如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除”（假命題）如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.例如：等式兩邊加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式.（真命題）

知識點(diǎn)二：定理和證明數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的名題叫做基本事實(shí).直線的基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線.線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)間線段最短.平行線的基本事實(shí)：經(jīng)過直線外的一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行.作用定理：有些命題，它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)，這樣的命題叫做定理.作用學(xué)過的定理：（1）補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.（2）余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.（4）平行線的判定：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.

判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.

例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：圖中，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對頂角.12OABC例題講解例1判斷下列四個(gè)語句中，哪個(gè)是命題，哪個(gè)不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個(gè)角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，其中（3）判斷的結(jié)果是正確，（4）判斷的結(jié)果是錯(cuò)誤；（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是動(dòng)作，也不是命題.例2

把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式．并指出命題的題設(shè)和結(jié)論.(1)對頂角相等；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行；解：(1)如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等．

(2)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行．題設(shè):兩個(gè)角是對頂角結(jié)論:這兩個(gè)角相等題設(shè):兩條直線都和第三條直線垂直結(jié)論:這兩條直線平行∵a⊥b

(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).又b//c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代換).∴a⊥c(垂直的定義).證明：例3

如圖，已知直線b//c，a⊥b.求證a⊥c.12a

bc注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是定義、基本事實(shí)、定理等.隨堂演練1.下列語句中,是命題的是(

)A.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角

B.在直線AB上取一點(diǎn)CC.用圓規(guī)畫圓

D.直角都相等嗎?A2.下列命題中,假命題是 (

)A.所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

B.等角的補(bǔ)角相等C.若|a|=4,則a=4D.兩點(diǎn)之間,線段最短C3.能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a，|a|>－a”是假命題的一個(gè)反例可以是()A．a(chǎn)＝－2B．a(chǎn)＝C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝2A4.舉反例說明下列命題是假命題．(1)若兩個(gè)角不是對頂角，則這兩個(gè)角不相等；(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不是對頂角，但是它們相等；(2)當(dāng)a＝5，b＝0時(shí)，ab＝0，但a＋b≠0.證明：∵AB//CD(已知)，∴∠C=∠ABF()，又∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=

()，∴AE//FC()，∴∠E=∠F().兩直線平行，同位角相等∠ABF等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等