8.3.1分類變量與列聯(lián)表課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

8.3.1分類變量與列聯(lián)表

8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

吸煙已成為全球范圍內(nèi)嚴(yán)重危害健康、危害人類生存環(huán)境、降低人們的生活質(zhì)量、縮短人類壽命的緊迫問題．為此，聯(lián)合國固定每年5月31日為全球戒煙日．導(dǎo)學(xué)【情景一】吸煙是否會(huì)增加患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)？

【情景二】吃零食是否與性別有關(guān)？

【問題】如何有效地解決上述情景中的問題？【情景三】肥胖與高血壓、糖尿病是否有關(guān)？

基本概念——1、分類變量：一種特殊的隨機(jī)變量,以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)例如：對(duì)于性別變量,其取值為男和女兩種.♂♀這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別.性別、是否吸煙、是否患肺癌、宗教信仰、國籍等等都屬于分類變量體重、身高、溫度、考試成績等等這些變量屬于數(shù)值變量基本概念——變量數(shù)值變量分類變量分類變量與數(shù)值變量之間的區(qū)別是什么？例：體重、身高、溫度、考試成績等數(shù)值變量的取值為實(shí)數(shù).其大小和運(yùn)算都有實(shí)際含義.兩個(gè)數(shù)值變量之間的關(guān)系：回歸分析法；由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的變化例：性別、是否吸煙、是否患肺癌、國籍等分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)來表示；這些數(shù)值只作為編號(hào)使用，用來表示不同的類別；并沒有通常的大小和運(yùn)算意義。例如,學(xué)生所在的班級(jí)可以用1,2,3等表示,男性、女性可以用1,0表示本節(jié)我們主要討論取值是{0,1}的分類變量的關(guān)聯(lián)性問題.變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．概念辨析1．是否吸煙、是否患肺癌是什么變量？

2．下列不是分類變量的是(

) A．近視B．成績C．血壓 D．飲酒

解析近視變量有近視與不近視兩種類別，血壓變量有異常、正常兩種類別，飲酒變量有飲酒與不飲酒兩種類別．故選B.

答案B分類變量．如何利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)判斷一對(duì)分類變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性呢？對(duì)于這樣的統(tǒng)計(jì)問題，有時(shí)可以利用普查數(shù)據(jù)，通過比較相關(guān)的比率給出問題的準(zhǔn)確回答，但在大多數(shù)情況下，需要借助概率的觀點(diǎn)和方法．我們先看下面的具體問題．

問題

:為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了普查．全校學(xué)生的普查數(shù)據(jù)如下：523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉；601名男生中有473名經(jīng)常鍛煉．你能利用這些數(shù)據(jù)，說明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎？那么，只要求出f0和f1的值，通過比較這兩個(gè)值的大小，就可以知道女生和男生在鍛煉的經(jīng)常性方面是否有差異，由所給的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到這是一個(gè)簡單的統(tǒng)計(jì)問題．最直接的解答方法是，比較經(jīng)常鍛煉的學(xué)生在女生和男生中的比率．為了方便，我們?cè)O(shè)方法1——由頻率估計(jì)概率

上面的問題還可以通過建立一個(gè)古典概型，使用條件概率的語言，給出另外一種解答方法．用Ω表示該校全體學(xué)生構(gòu)成的集合，這是我們所關(guān)心的對(duì)象的總體．考慮以Ω為樣本空間的古典概型，并定義一對(duì)分類變量X和Y如下：對(duì)于Ω中的每一名學(xué)生，分別令方法2——借助條件概率方法2——借助條件概率為了清楚起見，我們用表格整理數(shù)據(jù)，如表8.3-1所示．

表8.3-1單位：人性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常(Y=0)經(jīng)常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合計(jì)3208041124分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：

以上表為例,2×2列聯(lián)包含了X和Y的如下信息:最后一行的前兩個(gè)數(shù)分別是事件{Y=0}和{Y=1}中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);

最后一列的前兩個(gè)數(shù)分別是事件{X=0}和{X=1}中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);中間的四個(gè)格中的數(shù)是表格的核心部分,給出了事件{X=x,Y=y}(x,y=0,1)中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);右下角格中的數(shù)是樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù).

合計(jì)7817212533合計(jì)106.96，94.60，52.52，54.50，522．某校為了檢驗(yàn)高中數(shù)學(xué)新課程改革的成果，在兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)方式的對(duì)比試驗(yàn)，兩個(gè)月后進(jìn)行了一次檢測(cè)，試驗(yàn)班與對(duì)照班成績統(tǒng)計(jì)如2×2列聯(lián)表所示(單位：人)，則其中m＝________，n＝________.班級(jí)成績合計(jì)80分及80分以上80分以下試驗(yàn)班321850對(duì)照班24m50合計(jì)5644n26100

[解]

2×2列聯(lián)表如下：飲食習(xí)慣年齡合計(jì)六十歲以上六十歲以下以蔬菜為主432164以肉類為主273360合計(jì)7054124方法3——借助等高堆積條形圖性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常(Y=0)經(jīng)常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合計(jì)3208041124

利用等高堆積條形圖判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的步驟4.下列關(guān)于等高條形圖的敘述正確的是(

)A．從等高條形圖中可以精確地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系B．從等高條形圖中可以看出兩個(gè)變量頻數(shù)的相對(duì)大小C．從等高條形圖中可以粗略地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系D．以上說法都不對(duì)

牛刀小試：5.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生是否喜歡理科的等高條形圖，從圖中可以看出該地區(qū)的中學(xué)生(

)A．性別與是否喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的比例為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大D．男生中喜歡理科的比例為80%

1.2×2列聯(lián)表——給出了兩個(gè)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)2.判斷兩個(gè)分類變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性的三種方法圖形分析法頻率分析法條件概率法這樣得出的結(jié)論是否會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤呢？是由什么引起的？課堂小結(jié)：頻率具有隨機(jī)性，與概率之間存在差異樣本容量較小時(shí)，犯錯(cuò)誤的概率較大1.成語“名師出高徒”可以解釋為“知名老師指導(dǎo)出高水平學(xué)生的概率較大”，即老師的名聲與學(xué)生的水平之間有關(guān)聯(lián).你能舉出更多的描述生活中兩種屬性或現(xiàn)象之間關(guān)聯(lián)的成語嗎解：例如水漲船高、登高望遠(yuǎn)等.2.例1中的隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)是否足夠確定與X和Y有關(guān)的所有概率和條件概率為什么解：不能.因?yàn)殡S機(jī)抽樣得到的樣本具有隨機(jī)性，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的頻率也具有隨機(jī)性.在統(tǒng)計(jì)推斷中，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以利用頻率推斷與X和Y有關(guān)的概率和條件概率，但由于頻率具有隨機(jī)性，這種推斷可能犯錯(cuò)誤.因此，隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)不足以確定與X和Y有關(guān)的所有概率和條件概率.3.根據(jù)有關(guān)規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語.那么(1)吸煙是否對(duì)每位煙民一定會(huì)引發(fā)健康問題(2)有人說吸煙不一定引起健康問題，因此可以吸煙.這種說法對(duì)嗎解：(1)從已掌握的知識(shí)來看，吸煙會(huì)損害身體的健康.但除了吸煙之外，身體的健康還受許多其他隨機(jī)因素的影響，它是很多因素共同作用的結(jié)果.