浙江省杭州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、單選題：1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有的點(diǎn)（）A.向左平移1個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移1個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位5.若函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.1 B. C. D.6.若，則的值為（）A. B. C. D.7.已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.98.已函數(shù)，若對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)自變量都有，則的最大值為（）A0 B. C.1 D.2二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的或不選的得0分．9.下列各式的值為的是（）A. B.C. D.10.下列函數(shù)的值域?yàn)榍以诙x域上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.11.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A.B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)C.的最小正周期為D.值域?yàn)?2.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列判斷中正確的是（）A.的最大值為2B.若，則C若，則D.若函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)間的最小距離為，則三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上．13.的值為_(kāi)______．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，，則可以是_______．（寫(xiě)出一個(gè)即可）15.已知，，則的值為_(kāi)______．16.已知下列五個(gè)函數(shù)，從中選出兩個(gè)函數(shù)分別記為和，若的圖象如圖所示，則_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值．18.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角和角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．（1）求的值；（2）若，求的值．19.已知函數(shù)（，且）是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）若關(guān)于t方程在有且僅有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實(shí)數(shù)m的最小值．21.為了進(jìn)一步增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，某公司計(jì)劃在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款運(yùn)動(dòng)手表，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)此款運(yùn)動(dòng)手表全年需投入固定成本100萬(wàn)，每生產(chǎn)（單位：千只）手表，需另投入可變成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部售價(jià)萬(wàn)元，且全年生產(chǎn)的當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額固定成本可變成本）（1）求2024年的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：千只）的函數(shù)關(guān)系式．（2）2024年的年產(chǎn)量為多少（單位：千只）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22