2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第21章 一次函數(shù)21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系教案（新版）冀教版

2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第21章一次函數(shù)21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系教案（新版）冀教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析《2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第21章一次函數(shù)21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系教案（新版）》冀教版，主要講述了八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)中一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系。本章內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之后，對一次函數(shù)與二元一次方程的進(jìn)一步理解和運(yùn)用。通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用一次函數(shù)和二元一次方程解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

本章主要包括以下幾個(gè)部分：首先是回顧一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，讓學(xué)生對一次函數(shù)有深入的了解；然后通過具體案例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力；最后，通過練習(xí)題和綜合應(yīng)用題，鞏固學(xué)生對一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系的理解和運(yùn)用。

在教學(xué)過程中，應(yīng)注重理論與實(shí)際的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)和二元一次方程解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等方面的能力。通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，學(xué)生能夠提高自己的邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的能力，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性?？偟膩碚f，本章的核心素養(yǎng)目標(biāo)是讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，提高解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）理解一次函數(shù)與二元一次方程的概念及它們的表示方法。

（2）掌握一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系，并能運(yùn)用其解決實(shí)際問題。

（3）學(xué)會(huì)通過圖形分析一次函數(shù)與二元一次方程的解的情況。

（4）能夠運(yùn)用一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提高解決問題的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系的理解。

難點(diǎn)說明：學(xué)生往往難以理解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系，需要通過具體的案例和圖形進(jìn)行分析，幫助學(xué)生建立直觀的聯(lián)系。

（2）如何運(yùn)用一次函數(shù)與二元一次方程解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)說明：學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，難以將一次函數(shù)與二元一次方程運(yùn)用到具體情境中，需要通過大量的練習(xí)和實(shí)際案例，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）一次函數(shù)與二元一次方程的圖形分析。

難點(diǎn)說明：學(xué)生對于圖形的分析能力較弱，需要通過大量的練習(xí)和教師的引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握通過圖形分析一次函數(shù)與二元一次方程的方法。

（4）數(shù)學(xué)建模的思想和方法。

難點(diǎn)說明：學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的思想和方法理解不深，需要通過具體的案例和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)與二元一次方程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提高解決問題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第21章一次函數(shù)21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系》冀教版的教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如一次函數(shù)和二元一次方程的圖形示例、實(shí)際應(yīng)用案例的數(shù)據(jù)表格等，以幫助學(xué)生更直觀地理解和掌握一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，如果安排了實(shí)際測量和數(shù)據(jù)分析的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，需要準(zhǔn)備測量工具（如尺子、量角器等）和數(shù)據(jù)記錄工具（如紙筆、計(jì)算器等）。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。確保教室內(nèi)的座位安排和環(huán)境布置有利于學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)，同時(shí)也為學(xué)生提供足夠的空間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和演示。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、投影儀、電腦等多媒體教學(xué)工具，以便于教師進(jìn)行講解和展示，同時(shí)能夠提供清晰的視覺輔助材料，幫助學(xué)生更好地理解和記憶一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題和綜合應(yīng)用題，以便于學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)也可以作為課后作業(yè)進(jìn)行布置，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便于學(xué)生在課后對本次課程的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價(jià)和反饋，幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和效果，及時(shí)進(jìn)行教學(xué)調(diào)整和改進(jìn)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要同時(shí)滿足兩個(gè)條件的情況？”（舉例說明：比如在購物時(shí)，既要考慮價(jià)格又要考慮質(zhì)量）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一次函數(shù)與二元一次方程的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一次函數(shù)和二元一次方程的基本概念。一次函數(shù)是……（詳細(xì)解釋概念），它在數(shù)學(xué)中起著重要的作用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了一次函數(shù)和二元一次方程在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系和如何運(yùn)用它們解決實(shí)際問題這兩個(gè)重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與一次函數(shù)和二元一次方程相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示一次函數(shù)和二元一次方程的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一次函數(shù)和二元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了一次函數(shù)和二元一次方程的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對一次函數(shù)和二元一次方程的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹一次函數(shù)和二元一次方程在歷史上的應(yīng)用和發(fā)展，以及與之相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)與一次函數(shù)和二元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如解方程游戲、找規(guī)律游戲等，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)。

（3）實(shí)際案例分析：提供一些與一次函數(shù)和二元一次方程相關(guān)的實(shí)際案例，如商業(yè)問題、金融問題等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

（4）數(shù)學(xué)競賽：推薦學(xué)生參加一些與一次函數(shù)和二元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽，提高他們的數(shù)學(xué)水平和解決問題的能力。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找一次函數(shù)和二元一次方程在實(shí)際應(yīng)用中的例子，并進(jìn)行分析，以提高他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事書籍，了解一次函數(shù)和二元一次方程的歷史背景和發(fā)展，以培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的興趣。

（3）組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)小組活動(dòng)，進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲和實(shí)際案例分析，提高他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

（4）指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的培訓(xùn)課程，提高他們的數(shù)學(xué)水平和解決問題的能力。

（5）建議學(xué)生在課后進(jìn)行一次函數(shù)和二元一次方程的練習(xí)，加強(qiáng)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一次函數(shù)的基本概念與性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的定義、斜率、截距等基本概念，并通過具體例子讓學(xué)生理解一次函數(shù)的圖像特征。

②一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：講解一次函數(shù)與二元一次方程之間的聯(lián)系，如何從一次函數(shù)的圖像中得到二元一次方程的解，以及如何用一次函數(shù)表示二元一次方程的解集。

③解二元一次方程組的方法：介紹解二元一次方程組的基本方法，如代入法、消元法等，并通過實(shí)際例子讓學(xué)生掌握這些方法的應(yīng)用。

④一次函數(shù)與二元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用：通過實(shí)際案例分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將一次函數(shù)和二元一次方程應(yīng)用于解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

⑤總結(jié)與練習(xí)：對本章內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，以及它們在實(shí)際中的應(yīng)用。布置適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.回顧一次函數(shù)與二元一次方程的基本概念和性質(zhì)，總結(jié)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)與二元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及如何通過一次函數(shù)的圖像求解二元一次方程的解。

3.總結(jié)解二元一次方程組的基本方法，如代入法、消元法等，并強(qiáng)調(diào)其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

4.強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)學(xué)建模中的作用，以及如何通過一次函數(shù)的圖像進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

當(dāng)堂檢測：

1.請用一次函數(shù)的圖像表示二元一次方程的解集。

2.請解釋一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，并給出一個(gè)具體的例子。

3.請介紹解二元一次方程組的基本方法，并給出一個(gè)具體的例子。

4.請用一次函數(shù)的圖像解決一個(gè)實(shí)際問題，并解釋你的解題思路