新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第22練 平面向量的概念及其線性運(yùn)算（含解析）

第22練平面向量的概念及其線性運(yùn)算（精練）【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．設(shè)SKIPIF1<0是正方形ABCD的中心，則（

）A．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是相等的向量B．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平行的向量C．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是模不全相等的向量D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及向量的概念，即可得出答案.【詳解】

對(duì)于A項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，顯然SKIPIF1<0不平行，且SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長度相等，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，SKIPIF1<0方向相同，SKIPIF1<0方向相同.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長度相等，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D項(xiàng)正確.故選：D.2．設(shè)如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由相等向量的定義即可得SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤；由向量的加減法則，結(jié)合三角形法則可知BC錯(cuò)誤，D正確.【詳解】根據(jù)相等向量的概念可得SKIPIF1<0，即A錯(cuò)誤；由向量的三角形法則可得SKIPIF1<0，即B錯(cuò)誤；易知SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，即C錯(cuò)誤；由向量的減法法則可得SKIPIF1<0，所以D正確；故選：D3．化簡以下各式:①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的加法運(yùn)算即可求解.【詳解】對(duì)于①，SKIPIF1<0,故①正確；對(duì)于②，SKIPIF1<0,故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，SKIPIF1<0，故③正確；對(duì)于④，SKIPIF1<0,故④正確.故結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是3.故選:C.4．如圖所示，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用平面向量的減法法則結(jié)合相等向量的定義可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：D.5．在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則必有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為矩形 D．SKIPIF1<0為正方形【答案】C【分析】根據(jù)零向量的概念分析判斷A、B；根據(jù)向量線性運(yùn)算可得SKIPIF1<0，即平行四邊形SKIPIF1<0的對(duì)角線相等，則可判斷選項(xiàng)C、D.【詳解】因?yàn)樵赟KIPIF1<0中，顯然SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即平行四邊形SKIPIF1<0的對(duì)角線長相等，故SKIPIF1<0為矩形，故C正確；因?yàn)闆]有確定SKIPIF1<0是否相等，故無法確定SKIPIF1<0是否為正方形，故D錯(cuò)誤.故選：C.

6．如圖，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)向量的加減法求解即可.【詳解】依題意，得SKIPIF1<0，故選：C．7．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義，化簡整理即可得出答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0.故選：A.8．已知D是SKIPIF1<0的邊BC上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)向量的加減法以及數(shù)乘的運(yùn)算，可得答案.【詳解】由題意作圖如下：

由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.9．如圖，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長線上，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】用向量的線性運(yùn)算把向量SKIPIF1<0分解成SKIPIF1<0形式即可得答案.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B．10．在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故選：A二、多選題11．下列關(guān)于向量的命題正確的是（

）A．對(duì)任一非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一個(gè)單位向量B．對(duì)任意向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．在SKIPIF1<0中，C為邊AB上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念與線性運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于A：由于SKIPIF1<0是非零向量，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0是一個(gè)單位向量，故A正確；對(duì)于B：根據(jù)向量減法的運(yùn)算法則可得：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線時(shí)，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反向）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同向），故SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線時(shí)，由三角形法則可得SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C：根據(jù)向量相等的定義可得SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D：由題意可得SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.12．下列說法錯(cuò)誤的為（

）A．共線的兩個(gè)單位向量相等B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則一定有直線SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，則點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定在同一直線上【答案】ABC【分析】根據(jù)共線向量、單位向量的相關(guān)概念與性質(zhì)判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】選項(xiàng)A：共線的兩個(gè)單位向量的方向可能相反，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：SKIPIF1<0，不一定有SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能重合，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能平行，此時(shí)A，B，C，D四點(diǎn)不共線，故D正確.故選：ABC.13．已知M為△ABC的重心，D為邊BC的中點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)及向量的線性運(yùn)算、基本定理一一判定即可.【詳解】如圖，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，易得SKIPIF1<0，故A正確；由題意得M為線段AD的靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC14．下列說法中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0為單位向量，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是與非零向量SKIPIF1<0共線的單位向量【答案】AD【分析】根據(jù)向量相等與共線，逐一判斷即可.【詳解】依題意，對(duì)于A：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B：若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若SKIPIF1<0為單位向量，則SKIPIF1<0，方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：SKIPIF1<0是與非零向量SKIPIF1<0共線的單位向量，故D正確.故選：AD.15．（多選）平面上點(diǎn)P與不共線的三點(diǎn)A、B、C滿足關(guān)系：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．P在CA上，且SKIPIF1<0B．P在AB上，且SKIPIF1<0C．P在BC上，且SKIPIF1<0D．P點(diǎn)為SKIPIF1<0的重心【答案】BCD【分析】利用向量的線性運(yùn)算化簡，即可得到結(jié)論.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以P在CA上，A選項(xiàng)正確，BCD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BCD三、填空題16．給出以下5個(gè)條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相反；④SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都是單位向量．其中能使SKIPIF1<0成立的是________(填序號(hào))．【答案】①③④【分析】根據(jù)向量共線的定義即可結(jié)合選項(xiàng)求解.【詳解】相等向量一定是共線向量，①能使SKIPIF1<0成立；方向相同或相反的向量一定是共線向量，③能使SKIPIF1<0成立；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0為零向量，零向量與任一向量平行，④能使SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0，以及SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都是單位向量只能得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的模長相等，無法確定兩個(gè)向量的方向，故得不到SKIPIF1<0，故答案為：①③④17．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零不共線向量，向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以作為平面內(nèi)的一組基，則SKIPIF1<0，根據(jù)平面向量基本定理得到方程組，解得即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零不共線向量,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以作為平面內(nèi)的一組基底,又向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<018．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線的向量，關(guān)于向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線的有________．（填序號(hào)）【答案】①②③【分析】根據(jù)向量共線的條件對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】①SKIPIF1<0，共線；②SKIPIF1<0，共線；③SKIPIF1<0，共線；④SKIPIF1<0和SKIPIF1<0無法表示成SKIPIF1<0，所以不共線.故答案為：①②③19．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.20．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線的向量，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相反，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)向量共線定理可得存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，從而得到關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程組，進(jìn)而可求出SKIPIF1<0.【詳解】由題意可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，所以存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相反，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.21．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)和向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡，即可求解.【詳解】如圖所示，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，由向量的運(yùn)算法則，可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<022．已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線的向量，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】根據(jù)向量共線運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線的向量，若SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.23．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】2【分析】根據(jù)圖形，利用平面向量的運(yùn)算法則即可.【詳解】由題意，結(jié)合圖形，根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題24．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0.(1)若點(diǎn)P在第一象限，求t的取值范圍；(2)四邊形SKIPIF1<0能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)不能，理由見解析【分析】（1）由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出SKIPIF1<0，利用點(diǎn)P在第一象限，列不等式求得SKIPIF1<0的取值范圍；（2）利用四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形時(shí)，只需要SKIPIF1<0，列方程求出SKIPIF1<0的值，即可判斷四邊形SKIPIF1<0能否為平行四邊形.【詳解】（1）SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.（2）若四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，只需要SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程組無解，故四邊形SKIPIF1<0不能成為平行四邊形.25．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求x，y的值；(2)若A，P，Q三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)t的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)平面向量的基本定理列方程組來求得SKIPIF1<0的值.（2）根據(jù)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線列方程來求得SKIPIF1<0的值.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.26．如圖所示，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0點(diǎn)，與直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0點(diǎn)（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)不重合）.(1)用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，轉(zhuǎn)化用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線找出等量關(guān)系，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由圖可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0.【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．下列命題：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是不共線的四點(diǎn)，則SKIPIF1<0是四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形的充要條件.其中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量的概念可判斷①；利用相等向量的定義可判斷②；利用相等向量的定義以及充分條件、必要條件的定義可判斷③⑤；取SKIPIF1<0可判斷④.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)镾KIPIF1<0，但SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方向不確定，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不一定相等，①錯(cuò)；對(duì)于②，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，②對(duì)；對(duì)于③，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，所以，“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，③錯(cuò)；對(duì)于④，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不一定共線，④錯(cuò)；對(duì)于⑤，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是不共線的四點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，此時(shí)，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，當(dāng)四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形時(shí)，由相等向量的定義可知SKIPIF1<0，所以，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是不共線的四點(diǎn)，則SKIPIF1<0是四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形的充要條件，⑤對(duì).故選：A.2．在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的共線定理、平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合已知和等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)樵诘妊菪蜸KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以可得：SKIPIF1<0．故選：B.3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)單位向量，則下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，那么SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等C．SKIPIF1<0 D．如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，那么SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)單位向量的定義及向量相等，再利用向量的摸公式及向量平行的定義即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)單位向量，當(dāng)兩個(gè)向量方向不相同時(shí)，兩個(gè)向量不相等，所以SKIPIF1<0，故A不正確；對(duì)于B，如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則兩個(gè)向量方向相同時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等，方向相反時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不相等，故B不正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，由于不知道向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角，所以無法求出SKIPIF1<0的值；故C不正確；對(duì)于D，如果SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則兩個(gè)向量方向相同或相反，那么SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故D正確.故選：D.4．下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相反 D．若SKIPIF1<0，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得SKIPIF1<0【答案】B【分析】由向量的定義，加減法則運(yùn)算及共線條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B：根據(jù)向量的加法、減法運(yùn)算法則，SKIPIF1<0.故B正確；對(duì)于C：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：根據(jù)向量平行的判定定理，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得SKIPIF1<0.故D錯(cuò)誤.故選：B.5．已知SKIPIF1<0，若A、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先求得t的值，再去求SKIPIF1<0的值【詳解】由SKIPIF1<0，若A、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：A6．已知點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的內(nèi)部，SKIPIF1<0分別為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】利用向量的加減法的幾何表示運(yùn)算即可.【詳解】由題意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B.7．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且CE與AD交于點(diǎn)P，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)平面向量共線定理得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別表示出SKIPIF1<0，再根據(jù)平面向量基本定理得到方程組，解得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再代入計(jì)算可得.【詳解】依題意SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.8．已知點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊上靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可推得SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可得出答案.【詳解】

由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).故選：D.9．設(shè)D、E、F分別是SKIPIF1<0的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向平行 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向平行C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向平行 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線【答案】A【分析】將SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示，再根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算以及平行的概念判斷可得答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向平行，故A正確，B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向平行，故CD錯(cuò)誤.故選：A10．已知SKIPIF1<0所在的平面上的動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0一定經(jīng)過SKIPIF1<0的（

）A．重心 B．外心 C．內(nèi)心 D．垂心【答案】C【分析】由題意可得SKIPIF1<0，平行四邊形法則知SKIPIF1<0表示的向量在三角形角SKIPIF1<0的平分線上，從而即可得答案.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)平行四邊形法則知SKIPIF1<0表示的向量在三角形角SKIPIF1<0的平分線上，而向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡過SKIPIF1<0的內(nèi)心.故選：SKIPIF1<0．二、多選題11．下列關(guān)于向量的敘述正確的是（

）A．向量SKIPIF1<0的相反向量是SKIPIF1<0B．模為1的向量是單位向量，其方向是任意的C．若A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0滿足關(guān)系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線【答案】ABD【分析】由相反向量、單位向量、共線向量的定義以及性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：A向量SKIPIF1<0的相反向量是SKIPIF1<0，正確：B.模為1的向量是單位向量，其方向是任意的，正確：C.若A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不正確，因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0可能方向相反；D.若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0滿足關(guān)系SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，正確.故選：ABD12．下列有關(guān)四邊形ABCD的形狀判斷正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則四邊形ABCD為平行四邊形B．若SKIPIF1<0，則四邊形ABCD為梯形C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則四邊形ABCD為菱形D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則四邊形ABCD為正方形【答案】ABC【分析】由向量平行與相等的關(guān)系確定四邊形的邊的關(guān)系得結(jié)論．【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，四邊形ABCD是平行四邊形，A正確；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，四邊形ABCD是梯形，B正確；若SKIPIF1<0，四邊形ABCD是平行四邊形，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則四邊形ABCD為菱形，C正確；若SKIPIF1<0，四邊形ABCD是平行四邊形，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則四邊形ABCD為菱形，D錯(cuò)誤．故選：ABC．13．如圖，在邊為SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0中，則（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)可判斷AB選項(xiàng)；利用平面向量的加法、減法法則以及向量的模長可判斷C選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檎叫蜸KIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D錯(cuò).故選：BC.14．著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心的距離的一半.此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理.已知SKIPIF1<0的外心為O，重心為G，垂心為H，M為BC的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．O為線段GH的中點(diǎn) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)題意，由條件結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算以及線性運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得到結(jié)果.【詳解】由三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，有SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由G是三角形ABC的重心可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B項(xiàng)正確；過三角形ABC的外心O分別作AB，AC的垂線，垂足為D，E，如圖，易知D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)镚是三角形ABC的重心，所以有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故D項(xiàng)正確.故選：BD.三、填空題15．下列關(guān)于向量的命題，序號(hào)正確的是_____.①零向量平行于任意向量；②對(duì)于非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③對(duì)于非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④對(duì)于非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所在直線一定重合.【答案】①③【分析】根據(jù)平行向量和共線向量的定義可判斷①②④；根據(jù)相等向量和相反向量的定義可判斷③.【詳解】因?yàn)榱阆蛄颗c任一向量平行，所以①正確；對(duì)于非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是平行向量，而平行向量是方向相同或相反的非零向量，故SKIPIF1<0不一定等于SKIPIF1<0，故②錯(cuò)誤；對(duì)于非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是相等向量或相反向量，故SKIPIF1<0，故③正確；對(duì)于非零向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是平行向量，也是共線向量，但SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所在直線不一定重合.故選：①③16．已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不共線，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為___________【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】利用向量共線的充要條件以及一元二次方程求解.【詳解】已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不共線，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.17．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若A，B，C三點(diǎn)共線，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義求出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，把A，B，C三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，再根據(jù)向量相等可得答案.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．18．已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即可得答案.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，且SKIPIF1<0在BA的反向延長線上，如下圖所示，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<019．點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)SKIPIF1<0），對(duì)任意點(diǎn)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】9【分析】由點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)及向量共線的推論得SKIPIF1<0，由基本不等式“1”的妙用求最值即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故答案為：920．設(shè)M為SKIPIF1<0