八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷12

八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題(共9題，共45分)

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,1)、B(3,5),要在y軸上找一點(diǎn)P,使得4PAB的周長(zhǎng)最

B.(0,2)

4

C.(3,0)

D.(2,0)

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：如圖1,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，,連接A，B交y軸于點(diǎn)P,

,/A(1,1),

Az(-1,1),

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b(k羊0),

3k+b=5k=1

f+%=1,解得f5=2,

二直線A'B的解析式為y=x+2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

.■.P(0,2).

故選B.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路

徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中

所有最短路徑才能正確解答此題.

2、如圖，過口ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)0任作兩條互相垂直的直線，分別交AB,BC,CD,DA于E,F,G,H

四點(diǎn)，連接EF,FG,GH,HE,有下面四個(gè)結(jié)論，①0H=0F；②NHGE=NFGE；③S四邊形DH0G=S四邊形BF0E；

?AAHO^AAEO,其中正確的是()

A.①③

B.①②③

C.②④

D.②③④

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：四邊形EFGH是菱形.

證明：連接AC,BD,

則AC,BD必過0,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AB/7CD,

/.ZEAO=ZGCO,

在△EAO和△CGO中，

/.EAO=乙GCO

{AQ=CO

LAOE=/.COGJ

.,,△EAO^ACGO(ASA),

.,.OE=OG,

同理OH=OF,故①正確；

二四邊形EFGH是平行四邊形，

又,；HF_LEG,

，四邊形EFGH是菱形，

.".ZHGE=ZFGE,故②正確；

四邊形ABCD是平行四邊形，

.,,OD=OB,

OD=OB

[Z.BOE=/.DOG

在ADOG與ABOE中，°G=°E

...△DOG之△BOE,

同理ADOH之/kBOF,

S四邊形DHOG=S四邊形BFOE,故③正確;

：0H不一定等于OE,AH不一定等于AE,

.?.△AHO不一定全等于△AEO,故④錯(cuò)誤；

故選B.

【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知若一直線過平行

四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等

分此平行四邊形的面積.

3、為提高課堂效率，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)促進(jìn)自主前提

下的小組合作學(xué)習(xí)，張老師調(diào)查統(tǒng)計(jì)了一節(jié)課學(xué)生回答問題的次數(shù)（如圖所示）這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)的眾

數(shù)和中位數(shù)分別是（）

C.眾數(shù)3,中位數(shù)2

D.眾數(shù)4,中位數(shù)3

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：.??2出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是2,

丫共有6+12+10+8+4=40個(gè)數(shù)，

二中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

二中位數(shù)是（3+3）4-2=3,

故選：A.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握中位數(shù)是唯一的，僅與數(shù)據(jù)的排

列位置有關(guān)，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)；眾數(shù)可能一個(gè)，也可能多個(gè)，它一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)才能正確

解答此題.

4、一次函數(shù)丫=2以+131與y=a2x+b2的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，小華根據(jù)圖象寫出下

y=a1X+玩

面三條信息：①a1>0,b1<0；②不等式a1x+b1Wa2x+b2的解集是x22；③方程組=02X+b2的解

%=2

是N=3,你認(rèn)為小華寫正確()

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D,3個(gè)

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解:如圖，；直線y=a1x+b1經(jīng)過一、二、三象限,

.■.a1>0,b1>0,故①錯(cuò)誤;

,,,當(dāng)x》2時(shí)，直線y=a1x+b1在y=a2x+b2下方，

二不等式a1x+b1Wa2x+b2的解集是x"2,故②正確；

...直線y=a1x+b1與y=a2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

y=a1x+bl2

方程組5=a2X+52的解是0=3,故③正確.

A.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形

B.四個(gè)角相等的四邊形是矩形

C.三邊相等的平行四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：A、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、四個(gè)角相等的四邊形為矩形，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、鄰邊相等的平行四邊形為菱形，所以C選項(xiàng)為真命題；

D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)為假命題.

故選D.

【考點(diǎn)精析】利用命題與定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的

兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題；經(jīng)過證明被確認(rèn)正確

的命題叫做定理.

6、某校八年級(jí)一班在兩位同學(xué)中推薦一位同學(xué)參加學(xué)校短跑比賽，統(tǒng)計(jì)了他們平時(shí)10次成績(jī)，經(jīng)計(jì)算，

他們的平均成績(jī)一樣，若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績(jī)的（）

A.最低分

B.眾數(shù)

C.中位數(shù)

D.方差

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較

他們成績(jī)的方差.

故選：D.

7、一高鐵列車從濟(jì)南西站駛出，途中勻速行駛，然后緩緩駛?cè)霔椙f站，短暫停留后又駛出棗莊站，下列能

描述該列火車速度v隨時(shí)間t變化的圖象是（）

y

D.0|

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解：由題意可得，

高速列車剛開始速度從零開始增大，到一定速度后保持不變，然后到棗莊站速度慢慢變?yōu)?,停留一段

時(shí)間，速度又開始由零增加，

符合上述描述的是選項(xiàng)C中的圖象，

故選C.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一

系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（X,y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)X表示自變量的某個(gè)值，

縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才能正確解答此題.

8、下面四個(gè)二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.二+1

BJ

C.258

D.,J3y3（x20）

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式；

B、被開方數(shù)含分母，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；

C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C不是最簡(jiǎn)二次根式；

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因式，故D不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：A.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母

含，幕指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，幕指比根指小一點(diǎn)才能正確解答此題.

1

9、在函數(shù)y=K"中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>1

B.x<1

C.x于1

D.x=1

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解：由題意得，x-1#=0,

解得X手1.

故選：C.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)自變量的取值范圍的相關(guān)知識(shí)，掌握使函數(shù)有意義的自變

量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍.

二、填空題(共5題，共25分)

10、將2017個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，按照如圖所示方式擺放，01,02,03,04,05,…是正方形

對(duì)角線的交點(diǎn)，那么陰影部分面積之和等于.

【考點(diǎn)】

【答案】2016

【解析】解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的工，則一個(gè)陰影部分面積為：1.

n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為X(n-1)X4=(n-1).

所以這個(gè)2017個(gè)正方形重疊部分的面積和=X(2017-1)X4=2016,

所以答案是：2016.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條

邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角

線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這

個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

11、如圖，點(diǎn)G是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，BG的垂直平分線EF經(jīng)過點(diǎn)C.如果AG=1,AB=2,那么BC的

長(zhǎng)等于______

5

【答案】2

【解析】解:連接GC,

「BG的垂直平分線EF經(jīng)過點(diǎn)C,

.,.BE=EG,GC=BC,

設(shè)BC=x,則GC=x,

故GD=x-1,

故在RtAGDC中

DG2+DC2=CG2,

即(x-1)2+22=x2,

解得：x=,

所以答案是：.

C、尸

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的線段垂直平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，需要了解垂直于一條線段并且平

分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條

線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等才能得出正確答案.

12、已知直線y=x+2經(jīng)過點(diǎn)(a-2,3b),那么》的值等于.

【考點(diǎn)】

【答案】3

【解析】解：

...直線y=x+2經(jīng)過點(diǎn)(a-2,3b),

.'.3b=a-2+2,整理可得a=3b,

.-5=3,

所以答案是：3.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一次函數(shù)是直線，圖像

經(jīng)過仁象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與

Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就

越遠(yuǎn)才能正確解答此題.

13、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

【考點(diǎn)】

【答案】6

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(2+0-1+3-4)4-5=0,

則這組數(shù)據(jù)的方差為：5[(2I

(1)求直線AB的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是線段0A上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)0,A重合)，過點(diǎn)P作PQ〃y軸，交線段AB于點(diǎn)Q,分別過

P,Q作y軸的直線，垂足分別為M,H,得矩形PQHM.如果矩形PQHM的周長(zhǎng)為20,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：?.?直線y=kx+b過點(diǎn)A(9,3),點(diǎn)B(0,12),

9k+b=3

?{b=12

"'，

[k=-1

解得lb=12,

，直線AB的表達(dá)式為：y=-x+12

(2)解:設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則PH=m,

■..PQ〃y軸，

.??點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m,

1

:點(diǎn)P在直線0A：y互x上，點(diǎn)Q在直線AB：y=-x+12±,

二點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m,點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-m+12,

4

7n

.,.PQ=-m+12-m=12-3>

又,矩形PQHM的周長(zhǎng)為20,

.,,PQ+PM=10,

12-+m=10,

解得m=6,m=2,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,2).

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線解析式；(2)先設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,再根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)P、

Q的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出PQ的長(zhǎng)，最后根據(jù)矩形的周長(zhǎng)為20,列出關(guān)于m的方程，求得m的值即可.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解確定一次函數(shù)的表達(dá)式(確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)

定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法)，還要掌握矩形的性

質(zhì)(矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等)的相關(guān)知I(1)

解：；邊長(zhǎng)為.2的正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,

.-.AE±BE,AE=BE,AB=,ZABE=45°,

二由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,即2AE2=(A)[

.'.AE=BE=1.

,/ZAB0=45°,

Z0BE=ZAEB=ZA0B=90°,

二四邊形AOBE是正方形，

???0E平分NA0B,點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1,1).

設(shè)直線0E的解析式為：y=kx(k^O),

則有仁kX1,即k=1,

，直線0E的解析式為y=x

(2)

解：0E平分NA0B仍然成立.

證明：過點(diǎn)E做EF、EG分別垂直于y軸和x軸，垂足分別是點(diǎn)F和點(diǎn)G,則四邊形EFOG是矩形，如圖

所示.

/.ZFEG=90°,

ZFEA+ZAEG=90°.

又「NAEG+NGEB=90°,

???NFEA=NGEB.

ZLFEA=4GEB

{Zi4FE=zBGE=90°

在AFEA和AGEB中，AE=BE

/.△FEA^AGEB(AAS),

/.FE=GE,

二矩形EFOG是正方形，

.■.0E平分NAOB.

【解析】G)根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合AB=,ZAB0=45°,可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)以及四邊形AOBE是正方形，從

而可得出0E平分NA0B,再由點(diǎn)E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線0E的解析式；(2)過點(diǎn)E做EF、

EG分別垂直于y軸和x軸,垂足分別是點(diǎn)F和點(diǎn)G,則四邊形EFOG是矩形，根據(jù)邊角關(guān)系可證出4FEA之AGEB,

進(jìn)而得出FE=GE,由此即可得出矩形EFOG是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出0E平分NA0B.

17、對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)；用max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的

數(shù).

1

例如:M{1,2,3}=3(1+2+3)=2,max{1,2,3)=3,-

解答下列問題：

(1)填空：max{-2,-5,-3)=；

(2)如果M{-2,x-1,2x}=max{-2,x-1,2x},求x的值；

(3)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x-1,y=-|X+1|,y=-2-x的圖象(不需列表描點(diǎn))，通過觀

察圖象，填空：max{x-1,-|x+1|,-2-x}的最小值為.

必

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-6-5-4-3-2-10"123456x

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)-2

(2)角星：".'M{-2,x-1,2x}=max{-2,x-1,2x},

1

.'.M{-2,x-1,2X}=3(-2+x-1+2x)=x-1；

.".max{-2,x-1,2x}=x-1,

x-l>-2

-G-l>2x

解得：x=-1

(3)-1

(3)畫函數(shù)的圖象如圖所示:

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有

下列性質(zhì)：(1)當(dāng)kO時(shí)，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)kO時(shí)，y隨x的增大而減小，以及對(duì)一次函數(shù)的圖

象和性質(zhì)的理解，了解一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仁象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)

k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減v增減；k為負(fù)來左下展，

變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn).

18、A地有蔬菜200噸，B地有蔬菜300噸，現(xiàn)要把這些蔬菜全部運(yùn)往甲、乙兩鄉(xiāng),從A地往甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)

蔬菜的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B地往甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)蔬菜的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)

甲鄉(xiāng)需要蔬菜240噸，乙鄉(xiāng)需要蔬菜260噸.(1)設(shè)A地往甲鄉(xiāng)運(yùn)送蔬菜x噸，請(qǐng)完成如表：

(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，請(qǐng)寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(3)怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使

運(yùn)費(fèi)最少？并求出最少費(fèi)用.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)200-x；240-x；60+x

(2)解:由題意得，w=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x),

化簡(jiǎn)得，w=4x+10040

,/x^O,200-x20,

...0WxW200,

??.w與x的函數(shù)關(guān)系式為:w=4x+10040(0WxW200)

(3)解：,.,k=4>0,

.-.w隨x的增大而增大，

，當(dāng)x=0時(shí)，w的最小值為10040,

二從A地運(yùn)往甲鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往乙鄉(xiāng)200噸；從B地運(yùn)往甲鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往乙鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少,

總運(yùn)費(fèi)最小是10040兀

【解析】解：(D由題可得，A地運(yùn)往乙鄉(xiāng)的肥料量為(200-x)噸；B地運(yùn)往甲、乙兩鄉(xiāng)的肥料量分別

為(240-x)噸和(60+x)噸；

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握一般地，一次函數(shù)丫=1?+13有

下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小.

19、某廣告公司欲招聘一名職員，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)?/p>

表：

根據(jù)實(shí)際需要，為公司招聘一名網(wǎng)絡(luò)維護(hù)人員，公司將公關(guān)能力，計(jì)算機(jī)能力，創(chuàng)新能力三項(xiàng)測(cè)試的

得分按3：5：2的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，計(jì)算甲、乙、丙各自的平均成績(jī)，誰將被錄用？

【考點(diǎn)】

88x3+50x5+72x2

【答案】解：丫甲的得分是：3+5+2=65.8；

45x3+75x5+85x2

乙的得分是：3+5+2=67.5；

67x3+70x5+67x2

丙的得分是：3+5+2=68.5；

二丙的得分最高，

二丙被錄取