2023-2024學(xué)年山東省威海市文登區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省威海市文登區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.6 B.26 C.2.下列方程是一元二次方程的是(

)A.2x3+x?5=0 B.ax2+bx+c=03.順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形一定是(

)A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.4+2=6 B.5.如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD，CE交于點(diǎn)O，則ODOB的值為(

)A.12B.13

C.236.如圖，小明利用四根長(zhǎng)度為13cm的木條首尾相接，釘成正方形ABCD，然后利用四邊形的不穩(wěn)定性將其變形，得到四邊形A1BCD1.若BD1=24cm，則A1，A.10cm B.13C.(13D.(7.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A.a<1 B.a≤1 C.a≠0 D.a<1且a≠08.如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是(

)A.當(dāng)AB=CD，AD//BC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形

B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形

C.當(dāng)OA=OB=OC=OD時(shí)，四邊形ABCD是矩形

D.當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形9.如圖，在Rt△ABC中(∠C=90°)放置邊長(zhǎng)分別為1，2，x的三個(gè)正方形，則x的值為(

)A.3

B.4

C.3

D.10.如圖，△ABC和△ADE是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B(5,4)，點(diǎn)C(7,2)，點(diǎn)E(4,1)，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A.(2,3)

B.(3,2)

C.(207,2)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若代數(shù)式5?x2有意義，則x的取值范圍是______．12.若x7=y3，則x?yx13.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=5，則BC的值為______．14.如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，以AC為一邊作矩形ACDE，使AE=AB；以BC為邊作正方形BCFG，則S矩形ACDE______S正方形BCFG.(填>，<或15.某市舉行中學(xué)生足球聯(lián)賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽66場(chǎng).若有x支球隊(duì)參賽，則可列方程______．16.如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，點(diǎn)A1，A2，A3……在AO上，且AA1=13AO，A1A2=13A1O，A2A3=13三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)(24+0.5)?(18.(本小題8分)

解下列方程：

(1)(x+1)(x?3)=5；

(2)用配方法解方程：x2?219.(本小題8分)

已知：α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m?1=0的兩個(gè)根．

(1)若α+3β=0，求m的值；

(2)在(1)的條件下，求α220.(本小題8分)

某學(xué)校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組測(cè)量校園內(nèi)一棵樹的高度.采用的方法如下：如圖，首先把支架EF放在離樹AB適當(dāng)距離的水平地面上點(diǎn)F處，再把鏡子水平放置在支架EF上點(diǎn)E處，然后觀測(cè)者沿著直線BF后退至點(diǎn)D處，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹的頂端A.用皮尺分別測(cè)得BF=8m，DF=2m.若觀測(cè)者目高CD為1.6m，支架EF的高為0.6m，求這棵樹的高度．21.(本小題9分)

定義：若兩個(gè)二次根式a，b滿足a?b=c，且c為有理數(shù)，則稱a與b是關(guān)于c的共軛二次根式．

(1)12與2是關(guān)于______的共軛二次根式；

(2)若m與25?32是關(guān)于2的共軛二次根式，則m=______．

(3)22.(本小題10分)

有一塊長(zhǎng)28cm，寬16cm的矩形紙片．

(1)如圖1，如果在紙片的四個(gè)角裁去四個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形(陰影部分)后，將其折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子.若折成的盒子的底面積為220cm2，求裁去的小正方形的邊長(zhǎng)；

(2)若需要制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，為了合理利用材料，小穎設(shè)計(jì)了如圖2的裁剪方案(陰影部分為裁剪下來(lái)的邊角料)，其中左側(cè)的兩個(gè)陰影部分為正方形，右側(cè)的兩個(gè)陰影部分為矩形，問能否折出底面積為144cm2的有蓋盒子(接縫忽略不計(jì))23.(本小題11分)

如圖，正方形ABCD，AB=8.將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°)，得到正方形AEFG，EF交CD于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)N．

(1)求證：MN=DM+BN；

(2)順次連接D，E，C，F(xiàn)，得到四邊形DECF.在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形DECF能否為矩形？若能，求出BN的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

24.(本小題12分)

如圖1，矩形ABCD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為AD，BC上的點(diǎn)，將矩形沿EF折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在CD上，連接BB′．

(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)B′與點(diǎn)D重合時(shí)，連接BE，試判斷四邊形BEB′F的形狀，并說明理由；

(2)若AB=6，BC=8，求折痕EF的最大值．

參考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.A

6.C

7.D

8.C

9.A

10.B

11.x≤5

12.4713.514.=

15.1216.2404817.解：(1)(24+0.5)?(18?6)

=26+12218.解：(1)(x+1)(x?3)=5，

整理得：x2?2x?8=0，

(x?4)(x+2)=0，

x?4=0或x+2=0，

x1=4，x2=?2；

(2)x2?22x?4=0，

x2?2219.解：(1)∵α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m?1=0的兩個(gè)根，

∴α+β=2，

∵α+3β=0，

∴(α+β)+2β=0，

即2+2β=0，

解得β=?1，

∴(?1)2?2×(?1)+m?1=0，

解得m=?2；

(2)由(1)知：m=?2，

則一元二次方程x2?2x?3=0，

∴(x?3)(x+1)=0，

解答x1=3，x2=?1，

即α=3，β=?1，

∴20.解：過點(diǎn)E作EM⊥CD，垂足為點(diǎn)M，延長(zhǎng)ME交AB于點(diǎn)N，

由題意得：DM=EF=NB=0.6m，ME=DF=2m，EN=BF=8m，∠CEM=∠AEN，∠CME=∠ANE=90°，

∴△CEM∽△AEN，

∴CMAN=EMEN，

∴1.6?0.6AN=28，

解得：AN=421.(1)1；

(2)25+32；.

(3)∵3+3與6+3n是關(guān)于12的共軛二次根式，22.解：(1)設(shè)裁去的小正方形的邊長(zhǎng)為x?cm，則折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為(28?2x)cm，寬為(16?2x)cm，

根據(jù)題意得：(28?2x)(16?2x)=220，

整理得：x2?22x+57=0，

解得：x1=3，x2=19(不符合題意，舍去)．

答：裁去的小正方形的邊長(zhǎng)為3cm；

(2)設(shè)裁去的小正方形的邊長(zhǎng)為ycm，則折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為28?2y2=(14?y)cm，寬為(16?2y)cm，

根據(jù)題意得：(14?y)(16?2y)=144，

整理得：y2?22y+40=0，

解得：y1=2，y223.(1)證明：連接AN，AM，

∵∠AEF=90°，

∴∠AEN=90°，

∵將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°)，得到正方形AEFG，

∴AB=AE，∠B=∠AEH=90°，

在Rt△ABN與Rt△AEN中，

AB=AEAN=AN，

∴Rt△ABN≌Rt△AEN(HL)，

∴BN=EN，

同理DM=EM，

∵M(jìn)N=EN+EM，

∴MN=BN+DM；

(2)解：能，

理由：∵CD=EF，

∴當(dāng)CD，EF互相平分時(shí)，四邊形DECF是矩形，

設(shè)BN=x，則CN=8?x，NM=x+4，

在Rt△MCN中，∵CN2+CM2=MN2，

∴(8?x)24.解：(1)四邊形BEB′F是菱形，理由如下：

由折疊的性質(zhì)得：∠BFE=∠B′FE，EF垂直平分BB′，

∴BE=B′E，BF=B′F，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠B′EF=∠BFE，

∴∠B′EF=∠B′FE，

∴B′E=B′F，

∴BE=B′E=B′F=BF，

∴四邊形BEB′F是菱形；

(2)過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，設(shè)EF與BB′交于點(diǎn)O，如圖①所示：

則∠EGF=90°，四邊形ABGE為矩形，

∴∠GE