人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《分式方程及其解法》教學(xué)課件

15.3分式方程第1課時(shí)分式方程及其解法1.通過閱讀課本理解分式方程的概念，能夠辨別分式方程，培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念．2．通過類比含分母的一元一次方程的解法，學(xué)習(xí)分式方程的解法，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力．3．經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程——整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．重點(diǎn)難點(diǎn)舊識(shí)回顧1．什么是方程？2．解一元一次方程的一般步驟是什么？3．解方程：

.含有未知數(shù)的等式去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1去分母，得2x－1＝x＋2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝3情境導(dǎo)入西天取經(jīng)路上，唐僧給徒弟們出了一道天竺國(guó)的數(shù)學(xué)題目：某項(xiàng)工程要在規(guī)定的期限內(nèi)完成，甲隊(duì)單獨(dú)做正好能夠按期完成，乙隊(duì)單獨(dú)做則需要延期3天完成.現(xiàn)在這兩個(gè)隊(duì)合作2天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好按期完成.如果設(shè)規(guī)定的期限是x天，工程總量為1，如何列方程呢？同學(xué)們，列出的方程和我們之前學(xué)習(xí)的整式方程一樣嗎？視頻導(dǎo)入“海上生明月，天涯共此時(shí)”在中秋節(jié)來臨之際，某校開展了“走進(jìn)商場(chǎng)，感受中秋”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).為了體驗(yàn)中秋節(jié)濃濃的氣息，某校一名小記者騎自行車前往距學(xué)校6千米的商場(chǎng)采訪，10分鐘后，第二名小記者坐公交車前往，公交車的速度是自行車的2倍，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)，求兩人的速度分別是多少？類比導(dǎo)入同學(xué)們，之前我們學(xué)習(xí)了整式和整式方程，如果我們將分式和方程結(jié)合在一起，會(huì)產(chǎn)生什么樣的火花呢？你能嘗試給分式方程下一個(gè)定義嗎？你能類比整式方程，寫出一個(gè)分式方程嗎？1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本149頁思考前內(nèi)容．2．請(qǐng)同學(xué)們嘗試解課本149頁方程①.3．教師讓學(xué)生代表將不同的解法展示在黑板上，并提問：這些解法有什么共同特點(diǎn)？先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程4．請(qǐng)同學(xué)們思考以下問題：(1)如何把方程①轉(zhuǎn)化為整式方程？(2)怎樣去分母？這樣做的依據(jù)是什么？(3)請(qǐng)檢驗(yàn)v＝6是原分式方程的解嗎？5．請(qǐng)同學(xué)們解方程：去分母利用等式的性質(zhì)，在方程兩邊同乘一個(gè)式子(各分母的最簡(jiǎn)公分母)將v＝6代入方程①中，左邊＝

＝右邊，因此v＝6是分式方程①的解1.

去分母，得x＋5＝10，解得x＝5，那么x＝5是分式方程②的解嗎？如何驗(yàn)證呢？2．上面兩個(gè)分式方程的求解過程中，同樣是去分母將分式方程化為整式方程，為什么整式方程90(30－v)＝60(30＋v)的解v＝6是分式方程①的解，而整式方程x＋5＝10的解x＝5卻不是分式方程②的解呢？不是．將x＝5代入原分式方程，得x－5＝0，x2－25＝0，相應(yīng)的分式無意義．因此，x＝5雖然是原分式方程變形后整式方程的解，但不是原分式方程的解解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊要乘同一個(gè)含未知數(shù)的式子(最簡(jiǎn)公分母)．方程①兩邊同乘(30＋v)(30－v)得到整式方程，它的解為v＝6.當(dāng)v＝6時(shí)，(30＋v)(30－v)≠0，這就是說，去分母時(shí)，兩邊乘了同一個(gè)不為0的式子，因此所得整式方程的解與方程①的解相同．方程②兩邊同乘(x－5)(x＋5)得到整式方程，它的解為x＝5.當(dāng)x＝5時(shí)，(x－5)(x＋5)＝0，這就是說，去分母時(shí)，兩邊乘了同一個(gè)等于0的式子，這時(shí)所得整式方程的解使方程②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是方程②的解3.回顧解分式方程

的過程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步驟嗎？解分式方程時(shí)應(yīng)該注意什么？基本思路：將分式方程化為整式方程．一般步驟：去分母、解整式方程、檢驗(yàn)．注意：求出整式方程的解后一定要檢驗(yàn)小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．定義：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程和整式方程的區(qū)別與聯(lián)系：(1)區(qū)別：整式方程的左右兩邊都是整式，而分式方程的分母中含有未知數(shù)．(2)聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程．知識(shí)點(diǎn)1：分式方程(重點(diǎn))注：判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要看分母中是否含有未知數(shù)(π是常數(shù))．1．解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母．2．解分式方程的一般步驟：(1)化為整式方程：方程的兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程．(2)解整式方程．(3)檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解．知識(shí)點(diǎn)2：解分式方程(重點(diǎn))注：解分式方程一定要檢驗(yàn)解，這種檢驗(yàn)與整式方程不同，是為了在原分式方程所轉(zhuǎn)化的整式方程有解的情況下，檢驗(yàn)原分式方程是否有解.1．分式方程所轉(zhuǎn)化的整式方程的解使得原分式方程的最簡(jiǎn)公分母為0，此時(shí)分式方程無解．2．將分式方程通過“去分母”變成整式方程后，整式方程是“0x＝1”的形式，即整式方程無解，此時(shí)分式方程無解．知識(shí)點(diǎn)3：分式方程無解(難點(diǎn))注：分式方程所轉(zhuǎn)化的整式方程有解，但分式方程無解的原因：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，需要用分式方程中各分式的最簡(jiǎn)公分母去乘方程的兩邊，當(dāng)所乘的最簡(jiǎn)公分母的值為0時(shí)，原分式方程出現(xiàn)無意義的分式，從而整式方程的解不是分式方程的解，原分式方程無解.【題型一】分式方程的概念例1：下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是(

)D②③例2：將分式方程

＝1去分母后的結(jié)果是(

)A．2－1－x＝1

B．2－1＋x＝1

C．2－1＋x＝2x

D．2－1－x＝2xC【題型二】解分式方程－1例4：若關(guān)于x的分式方程

無解，則m的值是(

)A．－1 B．1 C．－2 D．2B【題型三】根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)的值或取值范圍例5：已知關(guān)于x的分式方程

＝2的解為正數(shù)，則a的取值范圍是____________