11.3 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式-

PAGE -PAGE91-11．3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式第12教時(shí)11．3．1一次函數(shù)與一元一次方程教學(xué)要求：理解一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，會用函數(shù)知識解決實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：方程與函數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)過程：1．直接出示例1例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米／秒，其速度每秒增加2米／秒，再過幾秒它的速度為17米／秒？分析：要將一個(gè)一元一次方程都能寫成ax+b=0(a≠0)的形式,引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法解答此題，即從數(shù)與形兩方面得出相同的結(jié)果．點(diǎn)學(xué)生分別用這兩種方法求解，比較各自的優(yōu)劣．規(guī)律：任何一個(gè)一元一次方程都能寫成ax+b=0(a≠0)的形式,且方程的左邊恰是一次函數(shù)y=kx+b的形式，從函數(shù)的角度考慮，解這個(gè)方程就是尋求自變量為何值時(shí)函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個(gè)方程就是確定直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．編制一道相關(guān)的練習(xí)題，繼續(xù)探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系．已知一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4）和（1，）．圖17.5.1···圖17···········yO123–1x–112345y=x+(2)畫出這個(gè)一次函數(shù)圖象；(3)當(dāng)y為何值時(shí)，x≥0；(4)當(dāng)x時(shí)，y=0；(5)當(dāng)x時(shí)，y<0；[解](1)y=kx+b圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4）和（1，）則，解得；(2)一次函數(shù)y=x+的圖象如圖17.5.1所示；(3)從圖象可以看出：當(dāng)y≥時(shí)，x≥0；(4)當(dāng)x=–1時(shí)，y=0；(5)當(dāng)x<–1時(shí)，y<0．三、小結(jié)四、課堂作業(yè)：課本45頁第1題第13教時(shí)11．3．2一次函數(shù)與一元一次不等式教學(xué)要求：理解一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系，會用函數(shù)知識解決實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式與函數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)過程：1．復(fù)習(xí)一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系2、新授：①例2用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10分析：解法1：原不等式通過移項(xiàng)、合并，可變形為：3x－6<0，再畫出直線y=3x－6的圖象，從圖中可以看出，當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，即這時(shí)y=3x－6<0，所以不等式的解集為x<2；解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，分別畫出它們的圖象，求出它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，再觀察得到結(jié)論解答：第1、3組用第一種方法解，其余的用第二種方法解②小結(jié)：解一元一次不等式也可以歸結(jié)為兩種認(rèn)識：從函數(shù)值的解度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合本節(jié)的例2給出兩種用函數(shù)圖象解不等式5x+4<2x+10的方法,其中解法1比解法2少畫一條直線，但解法2不需在先進(jìn)行移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等化簡變形③鞏固：可利用圖象解不等式5–4x>，即求直線l1上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)(即y的值)，大于直線l2上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)（即y值）的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)．也就是直線l1上所有在直線l2上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．以A（2，-3）為分界點(diǎn)，所以，當(dāng)x<2時(shí)，5–4x>，即其解集為x<2．三、小結(jié)四、作業(yè)：課本49頁第5題第14教時(shí)11．3．3一次函數(shù)與二元一次方程（組）教學(xué)要求：理解二元一次方程（組）與一次函數(shù)關(guān)系，會用函數(shù)知識解決實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程組與函數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)過程：1．復(fù)習(xí)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系2、新授：①講述解方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：二元一次方程mx+ny=p能寫成y=kx+b的形式，因此，一般地一個(gè)二元一次方程對應(yīng)著一個(gè)一次函數(shù)，又因?yàn)橐粋€(gè)一次函數(shù)對應(yīng)一條直線，所以一個(gè)二元一次方程就對應(yīng)一條直線，進(jìn)一步可知，一般地一個(gè)二元一次方程組對慶兩個(gè)一次函數(shù)，因而也對應(yīng)兩條直線如果一個(gè)二元一次方程組有唯一的解，那么這個(gè)解就是方程組對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)②講例3利用方程組、不等式和一次函數(shù)的知識，用兩種方法解答此題③補(bǔ)充訓(xùn)練：學(xué)校準(zhǔn)備去白云山春游．甲、乙兩家旅行社原價(jià)都是每人60元，都表示對學(xué)生優(yōu)惠．甲旅行社表示：全部8折收費(fèi)；乙旅行社表示：若人數(shù)不超過30人則按9折收費(fèi)；若人數(shù)超過30人時(shí)，其超過的部分再按7折收費(fèi)．(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲、乙兩旅行社實(shí)際收取總費(fèi)用為y1、y2(元)，試分別列出y1、y2與x函數(shù)關(guān)系式(y2應(yīng)分別就人數(shù)是否超過30兩種情況列出)；(2)討論應(yīng)選擇哪家旅行社較優(yōu)惠；(3)試在同一直角坐標(biāo)系中畫出題(1)中兩個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解釋題(2)討論的結(jié)果．圖17.5.6···········y(元)O1560759070x(人數(shù))500圖17···········y(元)O1560759070x(人數(shù))500100015002000··3045·25003000甲旅行社乙旅行社A(60,2880)(以點(diǎn)(30,1620)為端點(diǎn))．[解](1)y1=(x>0)；y2=；(2)令y1=y2,即48x=42x+360,解得：x=60．故當(dāng)0<x<60時(shí),選擇甲旅行社較優(yōu)惠；當(dāng)x=60時(shí)，兩旅行社收取總費(fèi)用相等；當(dāng)x>60時(shí)，選擇乙旅行社較優(yōu)惠；(3)如圖17.5.6所示，由圖象知，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(60，2880)，表示當(dāng)x=60時(shí)，甲、乙旅行社實(shí)際收取總費(fèi)用相等；當(dāng)0<x<60時(shí),y1<y2，表示甲旅行社比乙旅行社實(shí)際收取總費(fèi)用低；當(dāng)x>60時(shí),y1>y2三、小結(jié)四、課堂訓(xùn)練：課本第46頁10，11題第15教時(shí)教學(xué)內(nèi)容：小測驗(yàn)1.某同學(xué)騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛．但行至中途因車出了毛病，只好停下修車，車修好后，因怕耽誤上課,他比修車前加快了騎車速度且繼續(xù)勻速行駛．下面是行駛路程S關(guān)于行駛時(shí)間t的函數(shù)圖象（如圖17.5.11圖圖112．(寧波市，2003)圖11.5.1圖11.5.13A．25B．圖11圖圖113．（TRULY?信利杯，2003）在本埠投寄平信，每封信質(zhì)量不超過20g時(shí)付郵費(fèi)0.80元，超過20g而不超過40g時(shí)付郵費(fèi)1.60元，依次類推，每增加20g需增加郵費(fèi)0.80元（信的質(zhì)量在100g以內(nèi)）．如果所寄一封信的質(zhì)量為72.5g，那么應(yīng)付郵費(fèi)().A．2.4元B．2.8元C．3元D．3.2元4．觀察圖象11.5.13，可以得出不等式組的解集是A.x＜B.－＜x＜0C.0＜x＜2D.–＜x＜2圖11.5.145．(南通市，2004)如圖所示，彈簧總長y（圖11體質(zhì)量x（kg）之間是一次函數(shù)關(guān)系，則該彈簧不掛物體時(shí)的長度為多少厘米？6．利用一次函數(shù)的圖象求方程組的解，并利用適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)二元一次方程組，驗(yàn)證利用圖象求得的解是否正確？7．根據(jù)實(shí)驗(yàn)知道，酒精的體積與溫度間的關(guān)系在一定范圍內(nèi)接近于一次函數(shù)，現(xiàn)在測得一定量的酒精在0℃時(shí)體積是5.25升，在40℃時(shí)體積是5.29升，寫出酒精的體積V(升)與溫度t(℃)之間接近的一次函數(shù)解析式，并計(jì)算這些酒精在8．為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)．下表是兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x（cm）40.037.0桌子高度y（cm）75.070.2(1)請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；(2)現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？9．A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s(千米)表示汽車與甲地的距離，t(分)表示汽車行駛的時(shí)間，L1、L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系．··········s(千米)600180300········-1-1圖1160120180240300330·t(分鐘)L2L1(2)汽車B的速度是多少？(3)求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．(4)行駛2小時(shí)時(shí)，兩車相距多少千米？(5)行駛多長時(shí)間后，A、B兩車相遇？參考答案圖11.5.171圖112．C（點(diǎn)撥：第n個(gè)圖形中小木塊的塊數(shù)s=1×n+4[1+2+3++(n–1)],s=2n2–n．）3．D(點(diǎn)撥：因?yàn)?0×3<72.5<20×4，所以需付郵費(fèi)0.8×4=3.2（元）.)4．D5．126．用代入法解二元一次方程組，得，在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確畫出兩條直線y=2x–2,y=–x–5，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為（-