2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.2-兩條直線的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.2-兩條直線的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1．點(diǎn)A(2，5)到直線l：x－2y＋3＝0的距離為()A．25 B．55C．5 D．22．已知直線l1：ax＋2y＋1＝0，l2：(3－a)x－y＋a＝0，則條件“a＝1”是“l(fā)1⊥l2”的()A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件3．若直線y＝－2x＋4與直線y＝kx的交點(diǎn)在直線y＝x＋2上，則實(shí)數(shù)k＝()A．4 B．2C．12 D．4．當(dāng)點(diǎn)P(3，2)到直線mx－y＋1－2m＝0的距離最大時(shí)，m的值為()A．2 B．0C．－1 D．15．在平面直角坐標(biāo)系中，某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0，另一組對邊所在的直線方程分別為3x＋4y＋c1＝0和3x＋4y＋c2＝0，則|c1－c2|等于()A．23 B．25C．2 D．46．已知直線l：x－2y＋8＝0和兩點(diǎn)A(2，0)，B(－2，－4)，若直線l上存在點(diǎn)P，使得|PA|＋|PB|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(－2，－3) B．(－2，3)C．(2，3) D．(－2，2)7．光線沿著直線y＝－3x＋b射到直線x＋y＝0上，經(jīng)反射后沿著直線y＝ax＋2射出，則有()A．a(chǎn)＝13，b＝6 B．a(chǎn)＝－3，b＝C．a(chǎn)＝3，b＝－16 D．a(chǎn)＝－13，8．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＜0，則3bA．[－2，－1) B．(－2，－1)C．(－2，－1] D．[－2，－1]二、多項(xiàng)選擇題9．已知直線l1：2x＋y－6＝0和點(diǎn)A(1，－1)，過點(diǎn)A作直線l2與直線l1相交于點(diǎn)B，且|AB|＝5，則直線l2的方程為()A．x＝1 B．y＝－1C．3x＋4y＋1＝0 D．4x＋3y－1＝010．已知直線l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下結(jié)論正確的是()A．不論a為何值時(shí)，l1與l2都互相垂直B．當(dāng)a變化時(shí)，l1與l2分別經(jīng)過定點(diǎn)A(0，1)和B(－1，0)C．不論a為何值時(shí)，l1與l2都關(guān)于直線x＋y＝0對稱D．如果l1與l2交于點(diǎn)M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|的最大值是2三、填空題11．已知兩直線a1x＋b1y－1＝0和a2x＋b2y－1＝0的交點(diǎn)為P(2，3)，則過兩點(diǎn)Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直線方程為________．12．若直線l1：x＋my＋6＝0與l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，則m的值為________，它們之間的距離為________．四、解答題13．已知△ABC的頂點(diǎn)A(5，1)，AB邊上的中線CM所在直線的方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x－2y－5＝0，求直線BC的方程．14．一條光線經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)射在直線l：x＋y＋1＝0上，反射后經(jīng)過點(diǎn)Q(1，1)，求：(1)入射光線所在直線的方程；(2)這條光線從P到Q所經(jīng)過的路線的長度．參考答案1．C[由題意得d＝2?10+31+4＝52．B[若l1⊥l2，則(3－a)a－2×1＝0，解得a＝1或a＝2，所以“a＝1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件．故選B.]3．A[直線y＝－2x＋4與直線y＝x＋2的交點(diǎn)，滿足y=?2x+4，y=x+2由于該點(diǎn)在直線y＝kx上，故2k3＝83，解得4．C[直線mx－y＋1－2m＝0過定點(diǎn)Q(2，1)，所以點(diǎn)P(3，2)到直線mx－y＋1－2m＝0的距離最大時(shí)，PQ垂直該直線，即m×2?13?2＝－1，所以m5．B[因?yàn)榱庑嗡臈l邊都相等，所以每條邊上的高也相等，且菱形對邊平行，直線x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0之間的距離為1?312+3x＋4y＋c1＝0和3x＋4y＋c2＝0之間的距離為c1?c于是有c1?c25＝25，得|c16．B[根據(jù)題意畫出大致圖象，如圖．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x－2y＋8＝0的對稱點(diǎn)為A1(m，n)，則有n?0解得m=?2，n=8．故此時(shí)直線A1B的方程為x＝－2．所以當(dāng)點(diǎn)P是直線A1B與直線x－2y＋8＝0的交點(diǎn)時(shí)，|PA|＋|PB|最小，將x＝－2代入x－2y＋8＝0，得y＝3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，3)．故選B.]7．D[由題意，直線y＝－3x＋b與直線y＝ax＋2關(guān)于直線y＝－x對稱，所以直線y＝ax＋2上的點(diǎn)(0，2)關(guān)于直線y＝－x的對稱點(diǎn)(－2，0)在直線y＝－3x＋b上，所以(－3)×(－2)＋b＝0，所以b＝－6，所以直線y＝－3x－6上的點(diǎn)(0，－6)關(guān)于直線y＝－x的對稱點(diǎn)(6，0)在直線y＝ax＋2上，所以6a＋2＝0，所以a＝－138．A[根據(jù)題意，設(shè)直線l：ax＋by＝0恒過原點(diǎn)，點(diǎn)A(1，－3)，那么點(diǎn)A(1，－3)到直線l的距離為d＝a?因?yàn)閍＞0，b＜0，所以d＝a?3ba2+b2，且直線l的斜率k＝－所以d＞1.當(dāng)OA⊥l時(shí)，dmax＝|OA|＝1+3＝2，所以1＜d≤2，即1＜a?3b因?yàn)?b?a所以－2≤3b?aa2+9．AC[因?yàn)辄c(diǎn)B在直線l1：2x＋y－6＝0上，設(shè)點(diǎn)B(x0，6－2x0)，因?yàn)锳(1，－1)，則|AB|＝x0?12+7?2x02＝5，解得當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)時(shí)，直線l2的方程為x＝1，當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為(5，－4)時(shí)，直線l2的方程為y+1?4+1＝x?15?1，即3x＋410．ABD[∵a·1＋(－1)·a＝0恒成立，∴l(xiāng)1與l2互相垂直恒成立，故A正確；直線l1：ax－y＋1＝0，當(dāng)a變化時(shí)，x＝0，y＝1恒成立，所以l1恒過定點(diǎn)A(0，1)；l2：x＋ay＋1＝0，當(dāng)a變化時(shí)，x＝－1，y＝0恒成立，所以l2恒過定點(diǎn)B(－1，0)，故B正確；在l1上任取點(diǎn)(x，ax＋1)，關(guān)于直線x＋y＝0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－ax－1，－x)，代入l2：x＋ay＋1＝0，則等式左邊不恒等于0，C不正確；聯(lián)立ax?y+1=0，x+ay+1=0，所以|MO|＝?a?1a2+1所以|MO|的最大值是2，D正確．故選ABD.]11．2x＋3y－1＝0[∵P(2，3)在已知的兩條直線上，∴2∴點(diǎn)Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)是直線2x＋3y－1＝0上的兩個(gè)點(diǎn)，故過Q1，Q2兩點(diǎn)的直線方程為2x＋3y－1＝0．]12．－1823[由題知，1×3＝m(m－2)且1×2m≠6(m－2)，解得m＝－1，則l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋23＝0，則兩平行直線間的距離為d＝6?13．解：依題意知kAC＝－2，A(5，1)，所以直線AC的方程為2x＋y－11＝0，聯(lián)立直線AC和直線CM的方程，得2x+y?11=0，2x?y?5=0，所以C(4，3)．設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為x0+52，y0+12，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，所以2x0?y0?1=0，x014．解：(1)設(shè)點(diǎn)Q′(x′，y′)為點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，QQ′交l于點(diǎn)M，∵kl＝－1，∴kQQ′＝1，∴QQ′所在直線的方程為y－1＝1×(x－1)，即x－y＝0.由x+y+1