2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.2-平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-專項訓(xùn)練【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.2-平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-專項訓(xùn)練【原卷版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知點A1,0，B2,2，向量A.1,2 B.?1,?2 C.32.設(shè)向量a=m,2,b=1,m+1A.?2 B.1 C.?2或1 D.m3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量p=a+c,b，q=A.π6 B.π3 C.π2 4.在正六邊形ABCDEF中，對角線BD，CF相交于點P.若AP=xAB+yA.2 B.52 C.3 D.75.（多選）如圖，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB的中點，且BC=a，A.AD=?12a?b B.BE=a+6.（多選）如圖所示，點A，B，C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點P，若AP=λAB，A.P為線段OC的中點時，μ=12 B.P為線段OCC.無論μ取何值，恒有λ=34 D.存在μ∈7.已知向量a=1,2，b=2,?2，c=8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將向量OA=3,?1繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)π6后得到向量OB=9.已知A2,3，B4,?3，點P在線段AB的延長線上，且AP=310.在△ABC中，點M，N分別是邊AB，AC的中點，點O是線段MN上異于端點的一點，且滿足λOA+3OB+[B級綜合運用]11.在△ABC中，D為BC邊上的點，S△ABD=2A.x=3,y=?2 B.x=32,y=?12 C.x=?12.（多選）在同一平面內(nèi)，A，B是直線l上兩點，O，P是位于直線l同側(cè)的兩點（O，P不在直線l上），且OP=λOA+μA.?1 B.0 C.1 D.213.已知點P，Q分別是四邊形ABCD的對角線AC與BD的中點，BC=a，DA=b,且a,b是不共線的向量，則向量PQ14.在△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，點P是△ABC2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.2-平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-專項訓(xùn)練【解析版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知點A1,0，B2,2，向量BC=A.1,2 B.?1,?2 C.3[解析]選C.AB=1,22.設(shè)向量a=m,2,b=1,m+1，且aA.?2 B.1 C.?2或1 D.m[解析]選A.向量a=m,2,b=1,m+1,因為a//b,所以mm+1=2×1,解得m=?2或m=1.當(dāng)m=1時，a=3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量p=a+c,b，q=b?A.π6 B.π3 C.π2 [解析]選B.因為p//q，所以a所以c2?a2?所以2abcosC=ab因為0<C<π，所以4.在正六邊形ABCDEF中，對角線BD，CF相交于點P.若AP=xAB+yAFA.2 B.52 C.3 D.7[解析]選B.如圖，記正六邊形ABCDEF的中心為點O，連接OB，OD，顯然△OBC和△ODC均為等邊三角形，所以O(shè)B=OD=CD=BC，即四邊形OBCD所以AP=AF所以x=32，y=15.（多選）如圖，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB的中點，且BC=a，CA=A.AD=?12a?b B.BE=a+[解析]選ABC.在△ABC中，AD=BE=BCAB=AC+CB=?EF=16.（多選）如圖所示，點A，B，C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點P，若AP=λAB，OC=A.P為線段OC的中點時，μ=12 B.P為線段OCC.無論μ取何值，恒有λ=34 D.存在μ∈[解析]選AC,OP=OA+AP=OA+λAB=OA+λOB當(dāng)P為OC的中點時，則OP=12OC解得μ=17.已知向量a=1,2，b=2,?2，c=1[解析]由題意得2a+因為c//2所以4λ=2，解得λ8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將向量OA=3,?1繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)π6后得到向量OB=m[解析]設(shè)以x軸正半軸為始邊，OA為終邊，對應(yīng)的角為α0≤根據(jù)題意，得cosα=32，sinα所以m=2cos11π6?π9.已知A2,3，B4,?3，點P在線段AB的延長線上，且AP=3[解析]因為點P在線段AB的延長線上，且AP=3所以AB=1所以O(shè)P=OB所以點P的坐標(biāo)為8,?1510.在△ABC中，點M，N分別是邊AB，AC的中點，點O是線段MN上異于端點的一點，且滿足λOA+3OB+[解析]方法一:由已知得OA=?3由M，O，N三點共線，知?t<0，t∈R故2OM=2tON整理得OA=1由①②得?3λ=1方法二：因為點M是AB的中點，所以O(shè)M=12OA+OB，于是將兩式代入λOA+3OB+因為M，O，N三點共線，故?p∈R，使得于是λ?7顯然OA，ON不共線，故λ?7=6p+[B級綜合運用]11.在△ABC中，D為BC邊上的點，S△ABD=2S△A.x=3,y=?2 B.x=32,y=?12 C.x=?[解析]選A.設(shè)點A到BC的距離為?,則12×BD×?故AB=AC又AB=xAD+yAC，故12.（多選）在同一平面內(nèi)，A，B是直線l上兩點，O，P是位于直線l同側(cè)的兩點（O，P不在直線l上），且OP=λOA+μOBA.?1 B.0 C.1 D.2[解析]選AB.因為當(dāng)且僅當(dāng)點P在直線l上時，λ+μ=1.而當(dāng)O，P兩點在l的異側(cè)時，才會有λ+μ>1.因為O，P在直線l同側(cè)，所以C，D錯誤；當(dāng)OP//l時，OP=kAB=kOB?OA,此時13.已知點P，Q分別是四邊形ABCD的對角線AC與BD的中點，BC=a，DA=b,且a,b是不共線的向量，則向量PQ[解析]如圖，取AB的中點E，連接PE，QE，由題意得，PE=12CB=?則PQ=PE14.在△ABC中，AB=1，AC