中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題06 閱讀材料（填空題）解析版

二輪復(fù)習(xí)2023-2024年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類匯編專題06——閱讀材料（填空題）（重慶專用）1．（2023上·重慶銅梁·九年級(jí)重慶市巴川中學(xué)校?？计谀﹥晌粩?shù)p和兩位數(shù)q，它們各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0，將數(shù)p任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字作為一個(gè)新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將數(shù)q任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字作為該新的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為Fp,q，例如：F（1）F12,34的值為（2）若一個(gè)兩位數(shù)m=31x+y，兩位數(shù)n=42+y（1≤x≤3，1≤y≤6，x，y是整數(shù)），交換兩位數(shù)m的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到新數(shù)m′，當(dāng)m′與n的個(gè)位數(shù)字的3倍的和能被11整除時(shí)，稱這樣的兩個(gè)數(shù)m和n為“幸福數(shù)對(duì)”，則所有“幸福數(shù)對(duì)”中Fm,n【答案】74304【分析】本題考查新定義，（1）根據(jù)給定的規(guī)則即可求出；（2）根據(jù)給定的條件求出x和y的值，可以找出兩對(duì)“幸福數(shù)對(duì)”，然后分別求出Fm,n通過(guò)給定的條件求出x和y的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）F12,34故答案為：74；（2）根據(jù)題意可得：m=31x+y=30x+x+y，n=42+y=40+∴數(shù)m的個(gè)位上為x+y，十位上為3x；數(shù)n的個(gè)位上為2+y，十位上為5，∴m′∵m和n為“幸福數(shù)對(duì)”，∴13x+10y+32+y=13x+13y+6能被∴13x+13y+611∵1≤x≤3，1≤y≤6，x，y是整數(shù)，∴10≤2x+2y+6≤24，①當(dāng)2x+2y+6=11時(shí)，x+y=2.5，不合題意舍去，②當(dāng)2x+2y+6=22時(shí)，x+y=8，∴x=2，y=6或x=3，y=5，當(dāng)x=2，y=6時(shí)，m=31x+y=68，n=42+y=48，此時(shí)：Fm,n當(dāng)x=3，y=5時(shí)，m=31x+y=98，42+y=47，此時(shí)：Fm,n∵304<362，∴Fm,n的最小值為304故答案為：304．2．（2024上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期末）一個(gè)四位正整數(shù)M，如果千位數(shù)字與十位數(shù)字之和的兩倍等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，則稱M為“共進(jìn)退數(shù)”，并規(guī)定FM等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之和，GM等于M的前兩位數(shù)所組成的數(shù)字與后兩位數(shù)所組成的數(shù)字之差，如果FM=60，那么M各數(shù)位上的數(shù)字之和為；有一個(gè)四位正整數(shù)N=1101+1000x+10y+z(0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且為整數(shù))是一個(gè)“共進(jìn)退數(shù)”，且FN【答案】151125【分析】本題考查整式的加減，一元一次方程的應(yīng)用，解不等式組等知識(shí)，由四位正整數(shù)M為“共進(jìn)退數(shù)”推出2a+c=b+d，由FM=60推出10a+c+b+d=60，從而解得a+c=5，b+d=2a+c=10，繼而得解；由N=1101+1000x+10y+z=1000x+1+100×1+10y+z+1推出N的各位數(shù)字，繼而表示出FN與GN，由N是一個(gè)“共進(jìn)退數(shù)”推出z=2x+2y【詳解】解：設(shè)M的千位數(shù)字是a，百位數(shù)字是b，十位數(shù)字是c，個(gè)位數(shù)字是d，則M=1000a+100b+10c+d，∵四位正整數(shù)M為“共進(jìn)退數(shù)”，∴2a+c又∵FM∴10a+b+10c+d=60∴10a+c∴a+c=5，∴b+d=2a+c∴a+b+c+d=15，即M各數(shù)位上的數(shù)字之和為15．∵N=1101即N的千位數(shù)字是x+1，百位數(shù)字是1，十位數(shù)字是y，個(gè)位數(shù)字是z+1，∴FNGN又∵N是一個(gè)“共進(jìn)退數(shù)”，∴2x+1化簡(jiǎn)得：z=2x+2y，∴FN∵0≤z≤8，z=2x+2y，∴0≤2x+2y≤8，∴0≤x+y≤3，1≤x+y+1≤4，又∵FN是一個(gè)平方數(shù)，F(xiàn)∴x+y+1=3，即x+y=2，∴z=2x+2y=4，y=2?x∵0≤x≤8，0≤y≤9，∴0≤x≤8，0≤2?x≤9，解得：0≤x≤2，∴GN∴GN又∵GN∴x是7的倍數(shù)，∴x=0，y=2?x=2，∴N=1000x+1故答案為：15；1125．3．（2024上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？计谀┤粢粋€(gè)四位自然數(shù)M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是M的百位數(shù)字與十位數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“好數(shù)”．一個(gè)“好數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記P(M)=a+b+c+d,G(M)=a?4b+4c?d2c?5．若P(M)15為整數(shù)，G(M)是4的倍數(shù)，則b+c=；所有滿足條件的M【答案】58082【分析】根據(jù)定義得到P(M)=3(b+c)，進(jìn)一步得到b+c=5；a+d=10，G(M)=2a?102c?5+4，則2a?10是4的倍數(shù)，a=1,59，進(jìn)一步即可得到答案，此題考查了數(shù)字類規(guī)律、分式的運(yùn)算等知識(shí)，讀懂題意，求出b+c=5【詳解】∵a+d=2(b+c)，∴P(M)=a+b+c+d=3(b+c)，∴P(M)∴b+c=5；a+d=10，G(M)=a?4b+4c?d2c?5=∴2a?10是4的倍數(shù)，∴a=1,5或9a=1時(shí)，M取到最小值，d=9,2a?10=?8∴2c?5=±1,c=3或2，∴M的最小值為1239a=9時(shí)，M取到最大值，d=1,2a?10=8∴2c?5=±1，c=3∴M的最大值為9321；∴差為8082，故答案為：5，80824．（2024上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谀└鲾?shù)位上的數(shù)字均不相等的兩位數(shù)稱為好數(shù)，s,t是由兩個(gè)好數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)，將s的各位數(shù)字中最大的數(shù)作為千位數(shù)字，將t的各位數(shù)字中最小的數(shù)作為百位數(shù)字，將s的各位數(shù)字中最小的數(shù)作為十位數(shù)字，將t的各位數(shù)字中最大的數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，這樣構(gòu)成了一個(gè)新的四位數(shù)M，稱為s,t的衍生數(shù)，若此時(shí)M=1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d為整數(shù)，1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，1≤d≤9），記FM=2a+b+c?2d．則47,50的衍生數(shù)為；若p,12的衍生數(shù)為P，98,q的衍生數(shù)為Q，其中p=10x+2，q=30+y（x、y為整數(shù)，1≤x≤9，4≤y≤8，x≠y），且FP?F【答案】7045129【分析】第一空：根據(jù)“好數(shù)”、“衍生數(shù)”的定義，得到47,50的衍生數(shù)為7045；第二空：根據(jù)有序數(shù)對(duì)p,12，p=10x+2，1≤x≤9，得到當(dāng)1≤x<2時(shí)，x=1，有序數(shù)對(duì)為12,12，其衍生數(shù)P=2112，得到FP=2；有序數(shù)對(duì)98,q，q=30+y，4≤y≤8，有序數(shù)對(duì)為98,30+y，衍生數(shù)為Q=9380+y，得到FQ=29?2y，根據(jù)FP?FQ=2，得到2?29?2y=2，解得y=292，不合；當(dāng)2<x≤9時(shí)，有序數(shù)對(duì)為10x+2,12，其衍生數(shù)P=1000x+122，得到2x?1?29?2y=2，解得x+y=16，得到7≤y≤8，本題主要考查了新定義“好數(shù)”，“有序數(shù)對(duì)的衍生數(shù)”，“FM【詳解】第一空：47,50的衍生數(shù)為，1000×7+100×0+10×4+5=7045；故答案為：7045；第二空：∵有序數(shù)對(duì)p,12中p=10x+2，∴10x+2,12，∵1≤x≤9，∴當(dāng)1≤x<2時(shí)，x=1，有序數(shù)對(duì)為12,12，∴P=2000+100+10+2=2112，∴FP∵有序數(shù)對(duì)98,q中q=30+y，4≤y≤8，∴98,30+y，∴Q=9000+300+80+y=9380+y，∴FQ∵FP∴2?29?2y∴y=29當(dāng)2<x≤9時(shí)，有序數(shù)對(duì)為，10x+2,12，衍生數(shù)為，P=1000x+100+20+2=1000x+122，∴FP∵4≤y≤8，∴有序數(shù)對(duì)98,30+y的衍生數(shù)仍為Q=9380+y，F(xiàn)Q∴2x?1?29?2y∴x+y=16，∴7≤y≤8，8≤x≤9，∵x≠y，∴x=9，y=7，∴p=10×9+2=92，q=30+7=37，∴p+q=129，綜上，p+q=129．故答案為：129．5．（2023上·重慶·九年級(jí)重慶市松樹(shù)橋中學(xué)校?？计谥校┮粋€(gè)兩位數(shù)M，若將十位數(shù)字2倍的平方與個(gè)位數(shù)字的平方的差記為數(shù)N，當(dāng)N>0時(shí)，我們把N放在M的右邊將所構(gòu)成的新數(shù)叫做M的“疊加數(shù)”．例如：M=47，N=2×42?72=15>0，則47的“疊加數(shù)”為4715；M=26，N=2×22?62=?20<0，則26沒(méi)有“疊加數(shù)”．那么34的“疊加數(shù)”是．若兩位數(shù)M=10a+b（1≤a≤5，【答案】34205484【分析】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)題意可得當(dāng)M=34時(shí)，N=20>0，則34的“疊加數(shù)”是3420；當(dāng)M=10a+b時(shí)，則N=4a2?b2，可得12a?M?N=2a?b1?2a?b，再推出?2≤2a?b≤9，?1≤1?2a?b≤?13，由a、b都是整數(shù)，得到2a?b，1?2a?b都是整數(shù)，再由12a?M?N能被13整除，得到1?2a?b=?13，則b=14?2a，再由1≤b≤4，即可求出a=5【詳解】解：當(dāng)M=34時(shí)，N=2×3∴34的“疊加數(shù)”是3420；當(dāng)M=10a+b時(shí)，則N=2a∴12a?M?N=12a?10a?b?4=2a?b?==2a?b∵1≤a≤5，1≤b≤4，∴?2≤2a?b≤9，?1≤1?2a?b≤?13，∵a、b都是整數(shù)，∴2a?b，∵12a?M?N能被13整除，∴2a?b1?2a?b∴1?2a?b=?13，∴2a+b=14，∴b=14?2a，∵1≤b≤4，∴1≤14?2a≤4，∴5≤a≤6.5，又∵1≤a≤5，∴a=5，∴當(dāng)a=5時(shí)，b=4，此時(shí)N=4a2?故答案為：3420；5484．6．（2024上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┤我庖粋€(gè)大于2的正整數(shù)m都可以表示為：m=pp+1+q（p、q是正整數(shù)），在m的所有這種表示中，如果p?q最小時(shí)，規(guī)定：Fm=p?qp．例如：21可以表示為：21=1×2+19=2×3+15=3×4+9=4×5+1，∵1?19>2?15>3?9>4?1，∴F21=34，則F45=【答案】12/0.51312【分析】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，（1）根據(jù)題意即可得到F45（2）根據(jù)題意先列出代數(shù)式，再取符合題意的值，最后逐一計(jì)算Ft【詳解】解：根據(jù)題意知：45=1×2+43=2×3+39=3×4+33=4×5+25=5×6+15=6×7+3，∵|1?43|>|2?39|>|3?33|>|4?25|>|5?15|>|6?3|，∴F45∵t與其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被7整除，t=30x+y，∴t+y=7n（n為正整數(shù)），∴30x+2y=7n，∵1≤x≤6,0≤y≤9,x≥y，x、y均為整數(shù)，∴可取值為：x=4,y=3;x=5,y=2;x=6,y=1，∴①當(dāng)x=4,y=3時(shí)，t=123，∵123=1×2+121=2×3+117=3×4+111=4×5+103=5×6+93=6×7+81=7×8+67=8×9+51=9×10+33=10×11+13∵|1?121|>|2?117|>|3?111|>|4?103|>|5?93|>|6?81|>|7?67|>|8?51|>|9?33|>|10?13|，∴F123②當(dāng)x=5,y=2時(shí)，t=152，∵152=1×2+150=2×3+146=3×4+140=4×5+132=5×6+122=6×7+110=7×8+96=8×9+80=9×10+62=10×11+42=11×12+20∵|1?150|>|2?146|>|3?140|>|4?132|>|5?122|>|6?110|>|7?96|>|8?80|>|9?62|>|10?42|>|11?20|，∴F152③當(dāng)x=6,y=1時(shí)，t=181，∵181=1×2+179=2×3+175=3×4+169=4×5+161=5×6+151=6×7+139=7×8+125=8×9+109=9×10+91=10×11+71=11×12+49=∵|1?179|>|2?175|>|3?169|>|4?161|>|5?151|>|6?139|>|7?125|>|8?109|>|9?91|>|10?71|>|11?49|>|12?25|∴F181∵1312∴滿足條件的數(shù)t中Ft的最大值是：F綜上所述：F45=1故答案為：12；137．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谥校?duì)于一個(gè)四位正整數(shù)q，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為零，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱這個(gè)數(shù)q為“和平數(shù)”．在“和平數(shù)”q中，從千位數(shù)字開(kāi)始順次取出三個(gè)數(shù)字依次作為百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)，共形成四個(gè)三位數(shù)，再把這四個(gè)三位數(shù)的和與222的商記為F（q）．例如：q=1245，F(xiàn)1245=124+245+451+512222=6，由此F6835=．若s，t都是“和平數(shù)”，其中s=32x(y+1)，t=m1(n+2)6，（x，y，m，n都是整數(shù)，且1≤x≤9，【答案】1135【分析】本題考查了因式分解、完全平方數(shù)，關(guān)鍵是注意取值范圍．根據(jù)公式可得F6835、Fs、Ft，s，t都是“和平數(shù)”，可得x與y、m與n的關(guān)系，化簡(jiǎn)k【詳解】解：F6835FsFt∴k=∵s，t都是“和平數(shù)”，∴3+y+1=2+x，∴x=y+2，∴Fs+F∵x，y，m，n都是整數(shù)，且1≤x≤9，∴1≤x≤9，∵Fs+Ft∴m=4，y=2，F(xiàn)s+F故答案為：①11②38．（2024上·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期末）一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為0的四位正整數(shù)，若滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相等，百位數(shù)字與十位數(shù)字相等，則稱這樣的四位數(shù)為“翻折數(shù)”，將“翻折數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的“翻折數(shù)”記為M′，記PM=M?M′99，例如：當(dāng)M=2772時(shí)，M′=7227，則P2772=2772?722799=?45．若“翻折數(shù)”A=abba，滿足PA能被5整除，則【答案】16616336【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，理解題意，分類討論，搞清楚數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得PA=9a?b，由于PA能被5整除，則a?b是5的倍數(shù)，討論即可得a、b的值；同理可得PB=9m?n,因?yàn)椤驹斀狻拷猓篈=abba=1000a+100b+10b+a則A′∴P==9a?b∵PA能被5∴a?b是5的倍數(shù)且0<a<9,0<b<9，∴a?b的最小值為?5，∴a=1,b=6，∴A的最小值為1661；又∵B=mnnm∴B′∴同上，PB∴PA∴9a?b∴a?b+kn=km?kn，即k2n?m∴k=b?a又∵a?b是5的倍數(shù)且0<a<9,0<b<9，k為正整數(shù)，∴b?a=±5，當(dāng)b?a=5時(shí)，∴k=b?a又∵k為正整數(shù)，∴2n?m=1，或2n?m=5，當(dāng)2n?m=1時(shí)，則n=m+12，m的值可為1，因1111的各個(gè)數(shù)位完全相同，不合題意，則B最小為3223，要使A?B最大，則A最大，B最小，此時(shí)A=4994，這時(shí)A?B=4994?3223=1771；當(dāng)2n?m=5時(shí)，則n=m+52，m的值可為1，3，5，7，9，n對(duì)應(yīng)的值為3，4，5，6，7，則B最小為1331，要使A?B最大，則A最大，B最小，此時(shí)這時(shí)A?B=4994?1331=3663；∵1771<3663∴A?B最大為3663；當(dāng)b?a=?5時(shí)，∴k=b?a又∵k為正整數(shù)，∴2n?m=?1，或2n?m=?5，當(dāng)2n?m=?1時(shí)，則n=m?12，m可取的數(shù)為3，5，7，要使A?B最大，則A最大，B最小，此時(shí)A=9449，這時(shí)A?B=9449?3113=6336；當(dāng)2n?m=?5時(shí)，則n=m?52，m可取的數(shù)為7，9，n對(duì)應(yīng)的值為1，2，則B最小為7117，要使A?B最大，則A最大，B最小，此時(shí)這時(shí)A?B=9449?7117=2332；∵2332<6336，∴A?B的最大值是6336；∵3663<6336，∴A?B的最大值是6336；故答案為：1661；6336．9．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？计谀?duì)于一個(gè)各位數(shù)字都不為零的四位正整數(shù)N，若千位數(shù)字比十位數(shù)字大3，百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，那么稱這個(gè)數(shù)N為“三生有幸數(shù)”，例如：N=5321，∵5=2+3，3=1×3，∴5321是個(gè)“三生有幸數(shù)”；又如N=8642，∵8≠4+3，∴8642不是一個(gè)“三生有幸數(shù)”．則最小的“三生有幸數(shù)”是．若將N的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換，百位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么稱這個(gè)新的數(shù)為數(shù)N的“反序數(shù)”，記作N′，例如：N=5321，其“反序數(shù)”N′=1235．若一個(gè)“三生有幸數(shù)”N的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，設(shè)PN=N?N【答案】43113331【分析】依據(jù)“三生有幸數(shù)”定義，要想它最小，每位數(shù)字都取到最小，即可得到答案；根據(jù)題意，算出N和N′，得到PN=11x?9y+37，利用PN除以6余數(shù)是1，得到11x?9y是6的倍數(shù)，且x、y為正整數(shù)，求出x、【詳解】解：由題意，首先“三生有幸數(shù)”是一個(gè)各位數(shù)字都不為零的四位正整數(shù)，千位數(shù)字比十位數(shù)字大3，百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，要想它最小，每位數(shù)字都取到最小，則十位數(shù)字應(yīng)該取1，則千位數(shù)字應(yīng)該取4，,個(gè)位數(shù)字也取1，百位數(shù)字取3，∴最小的“三生有幸數(shù)”是4311，由題意，“三生有幸數(shù)”N的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為y，則N=1000x+3則N′∴PN∵PN除以6余數(shù)是1，n∴11x?9y+37=6n+1，則11x?9y=6n?36，由此11x?9y是6的倍數(shù)，且x、y為正整數(shù)，則1≤x≤91≤y≤9即1≤x≤6,1∴x=3,y=3或x=6,y=2，當(dāng)x=6,y=2時(shí)，N的最大值為9662，當(dāng)x=3,y=1時(shí)，N的最小值為6331，∴N的最大值與最小值的差是9662?6331=3331，故答案為：4311；3331．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式組，整式的混合運(yùn)算等知識(shí)，理解“三生有幸數(shù)”定義是解題的關(guān)鍵．10．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┮粋€(gè)三位正整數(shù)M，其各數(shù)位上的數(shù)字均不相等且都不為零，若M的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和比十位數(shù)字的正整數(shù)倍多1，則稱M為“首尾數(shù)”，例如M=235，∵2+5?3×3=1，∴235為“首尾數(shù)”，那么滿足條件的最小“首尾數(shù)”是，若一個(gè)三位數(shù)M=ab4且為“首尾數(shù)”，將M的百位數(shù)字放在其個(gè)位數(shù)字的后得M1=b4a，再將M1的百位數(shù)字放在其個(gè)位數(shù)字后得M2=4ab【答案】124634【分析】本題考查新定義問(wèn)題．關(guān)鍵是理解題意搞清楚數(shù)量關(guān)系，以及分類討論的思想．由已知條件可得：M=100a+10b+4，M1=100b+40+a，M2=400+10a+b，2M+2M1+2M2111+4a+2b=6a+4b+8，根據(jù)已知6a+4b+8能被7整除，所以6a+4b+8是7的倍數(shù)，則6a+4b+8=21或28或35【詳解】設(shè)正整數(shù)M的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y；百位數(shù)字為z，則M=100z+10y+x∴M的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和比十位數(shù)字的正整數(shù)倍多1，且各數(shù)位上的數(shù)字均不相等且都為正整數(shù)并且不為0，∴x+z=2y+1，當(dāng)y=1時(shí)，x+z=3．無(wú)論怎樣x、z中必有1個(gè)數(shù)為1，不符合題意；當(dāng)y=2時(shí)，x+z=2×2+1=5當(dāng)z=1時(shí)，M值最小，M=124，即滿足條件的最小“首尾數(shù)”為124∵M(jìn)=ab4且為“首尾數(shù)”，M1∴M=100a+10b+4，MM∴2(100a+10b+4)+2==2(a+b+4)+4a+2b=6a+4b+8∵6a+4b+8能被7整除∴6a+4b+8是7的倍數(shù)∵1≤a+b≤9∴1≤a≤8，1≤b≤8∴18≤6a+4b+8≤60∴6a+4b+8=21或28或35或42或49或56∵6a+4b+8是偶數(shù)∴6a+4b+8是28或42或56當(dāng)6a+4b+8=28時(shí)∴6a+4b=20，則b=5?∵a、b為正整數(shù)，且a≠b∴a=2，b=2，不符合條件（舍去）當(dāng)6a+4b+8=42時(shí)∴6a+4b=34當(dāng)a=1，b=7當(dāng)a=2，b=11當(dāng)a=3，b=4當(dāng)a=4，b=5當(dāng)a=5，b=1∴M=344（舍去），M=514當(dāng)6a+4b+8=56時(shí)∴6a+4b=48，則b=12?∴a=2，b=9，a=4，b=6；a=6，b=3，∴M=294，不符合題意，舍去M=464（舍去）M=634綜上所述:滿足條件的“首尾數(shù)”為：514，634故M的最大值是634故答案為：124，63411．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？计谥校┤绻粋€(gè)四位自然數(shù)A，滿足千位與十位數(shù)字之和為8，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，則稱A為“宏志數(shù)”，交換千位數(shù)字與十位數(shù)字，交換百位和個(gè)位數(shù)字得到新的四位數(shù)A′，PA=A?A′99，A的千位數(shù)字與百位數(shù)字之差記為QA，F(xiàn)A=PAQ【答案】31471【分析】本題考查了新定義數(shù)，正確理解定義，列出等式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵a37b是“宏志數(shù)”，∴a+7=8,3+b=5，解得a=1,b=2，故a+b=3，故答案為：3；設(shè)四位自然數(shù)A的千位數(shù)字是m，百位數(shù)字是n，根據(jù)“宏志數(shù)”的定義得，十位數(shù)字是8?m，個(gè)位數(shù)字是5?n，故A=1000m+100n+108?mA′∴P==20m+2n?85=210m+nQA∴F=20m?20n+22n?85∵1≤m≤7,0≤n≤5，F(xiàn)A（1）當(dāng)n=0時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=1時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=5時(shí)，F(xiàn)A此時(shí)的四位數(shù)是5035；當(dāng)m取2，3，4，6，7時(shí)，F(xiàn)A（2）當(dāng)n=1時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=1時(shí)，無(wú)意義，不符合題意；當(dāng)m=2時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=3時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=4時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=5時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=6時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=7時(shí)，F(xiàn)A（3）當(dāng)n=2時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=1時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=2時(shí)，無(wú)意義，不符合題意；當(dāng)m=3時(shí)，F(xiàn)A此時(shí)的四位數(shù)3253；當(dāng)m=4時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=5時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=6時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=7時(shí)，F(xiàn)A（4）當(dāng)n=3時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=1時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=2時(shí)，F(xiàn)A此時(shí)四位數(shù)為2362；當(dāng)m=3時(shí)，無(wú)意義，不符合題意；當(dāng)m=4時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=5時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=6時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=7時(shí)，F(xiàn)A（5）當(dāng)n=4時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=1時(shí)，F(xiàn)A此時(shí)四位數(shù)1471；當(dāng)m=2時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=3時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=4時(shí)，無(wú)意義，不符合題意；當(dāng)m=5時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=6時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=7時(shí)，F(xiàn)A（6）當(dāng)n=5時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=1時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=2時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=3時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=4時(shí)，F(xiàn)A此時(shí)四位數(shù)是4540；當(dāng)m=5時(shí)，無(wú)意義，不符合題意；當(dāng)m=6時(shí)，F(xiàn)A當(dāng)m=7時(shí)，F(xiàn)A故最小的四位數(shù)是1471，故答案為：1471．12．（2023上·重慶南岸·九年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校校考階段練習(xí)）把一個(gè)四位數(shù)M的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字（均不為零）之和記為PM，把M的千位數(shù)字與百位數(shù)字的乘積記為SM，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積記為T(mén)M，稱P（1）1234的“除差數(shù)”為；（2）若M的千位與個(gè)位數(shù)字之和能被8整除，且PM=15，M的“除差數(shù)”為3，則滿足條件的M的最大值是【答案】15253【分析】本題考查了不定方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義求得P1234=1+2+3+4=10，S1234（2）根據(jù)題意得出a+d=8,b+c=7,ab?cd【詳解】（1）解：根據(jù)定義求得P1234=1+2+3+4=10，S1234∴1234的“除差數(shù)”為PM故答案為：1．（2）設(shè)M=abcd∵M(jìn)的千位與個(gè)位數(shù)字之和能被8整除，且PM∴a+d=8,b+c=7,∴SM=ab,∴M的“除差數(shù)”為3，PM∴ab?cd=5要使得M最大，則千位數(shù)字最大，當(dāng)a=8時(shí),b=5當(dāng)a=7時(shí),b=3當(dāng)a=6時(shí),b=198或當(dāng)a=5時(shí),b=13當(dāng)a=5時(shí),b=2,c=5,d=3,則M=5253,所以M的最大值是5253；故答案為：5253．13．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）一個(gè)四位正整數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為零，若滿足千位和百位數(shù)字之和是十位和個(gè)位數(shù)字之和的兩倍，則稱這樣的四位數(shù)為“二階數(shù)”．將“二階數(shù)”R的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的“二階數(shù)”記為R′，記MR=R+R′737，例如：當(dāng)R=4212．時(shí)，R′=2421，則M4212=4212+2421737=9【答案】121809【分析】本題考查了新定義代數(shù)推理問(wèn)題，多以閱讀理解的形式呈現(xiàn)，解題關(guān)鍵是“理解新定義的數(shù)位關(guān)系，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言（等量關(guān)系）”．首先由千位和百位數(shù)字之和是十位和個(gè)位數(shù)字之和的兩倍與R=abcd,S=7m4n得出R,R′,S,S′，a+b=2c+d【詳解】解：∵R=abcd∴R=1000a+100b+10c+d,R∴R+R∵千位和百位數(shù)字之和是十位和個(gè)位數(shù)字之和的兩倍，∴a+b=2c+d∴R+R∴S=1000×7+100m+10×4+n,S∴S+S同理可得：7+m=8+2n，即m=2n+1，S+SMRMS∵a、b、c、d是不完全相同的正整數(shù)且均不為零，∴a+b≤18，∴3∵M(jìn)R∴32a+b解得：a+b=12或a+b=16∵mM===mMS?27n?5MR∵m、n是正整數(shù)且均不為零，m=2n+1，∴n≤4當(dāng)n=1時(shí)2n當(dāng)n=2時(shí)2n當(dāng)n=3時(shí)2n當(dāng)n=4時(shí)2n∴n=2，∴S=7542，求R?S的最大值只需R最大，∵a+b=12，c+d=6，∴a=9,b=3,c=5,d=1，∴R=9351，∴R?S=9351?7542=1809，故a+b=12，R?S=1809．14．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考期末）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)，若其千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，稱這樣的四位數(shù)為“平衡數(shù)”．對(duì)任意一個(gè)“平衡數(shù)”M，將M的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得新數(shù)N，記F(M)=M+N1111．若A，B是“平衡數(shù)”，且A的千位為5，B的個(gè)位為7，當(dāng)FA+FB【答案】10【分析】設(shè)A的百位數(shù)字為d，十位數(shù)字為a，則個(gè)位數(shù)字為a+5-d，根據(jù)“平衡數(shù)”的定義及F(M)=M+N1111可求出FA=a+5，設(shè)B的百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，則千位數(shù)字為b+7-c，并得出FB【詳解】解：設(shè)A的百位數(shù)字為d，十位數(shù)字為a，則個(gè)位數(shù)字為a+5-d，根據(jù)題意得：FA則FA設(shè)B的百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，則千位數(shù)字為b+7-c，同理可得：FB∵FA∴a+5+b+7=15．∴a+b=3．∵a為十位上的數(shù)字，a最小取0，∴b的最大值為3．則FB故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義下的整式加減的應(yīng)用，理解“平衡數(shù)”的定義，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)位的特點(diǎn)求出相應(yīng)字母的最大值是解題的關(guān)鍵．15．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）如果一個(gè)四位自然數(shù)M各數(shù)位上的數(shù)字互不相等，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之差等于十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和，則稱這樣的四位數(shù)為“和差數(shù)”．若將M的千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，組成一個(gè)新的四位數(shù)記為M′，則F(M)=M?M′9．若mln5為“和差數(shù)”，且F(mln5)=323，則m+n=．若將M的千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，組成一個(gè)新的四位數(shù)記為M【答案】109162【分析】本題主要考查了新定義，列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，理解新定義的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“和差數(shù)”定義，得M=m1n5=1000m+10n+105，M′=5n1m=5010+10n+m，則FM=M?根據(jù)M=abcd=1000a+100b+10c+d，M′=1000d+100c+10b+a，M″=1000c+100d+10a+b，則F(M)+G(M)10=121a+11b?110d10，再根據(jù)F(M)+G(M)10為整數(shù)，即可求出a【詳解】解：∵M(jìn)=m1n5∴M′∴FM∵F(m∴111m?10n?545=323，∴111m?10n=868，∵mln∴m?5=1+n，∴m=6+n，把m=6+n代入111m?10n=868，解得：n=2，∴m=8，∴m+n=10；∵M(jìn)=abcd=1000a+100b+10c+d，M′∴F(M)=M?M′∴F∵F(M)+G(M)10為整數(shù)，即121a+11b?110d∴a=1,2,34,5,6,7,8,9，b=9,8,7,6,5,4,3,2,1，d為任數(shù)字，∵當(dāng)a最大時(shí)M最大，∴a=9，b=1∵M(jìn)是“和差數(shù)”，∴a?d=b+c∴c+d=a?b=8∵M(jìn)各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為零，且M取最大值，∴c=6，d=2，∴M=9162故答案為：10；9162．16．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）如果一個(gè)三位正整數(shù)M可以表示為mm+3的形式，其中m為正整數(shù)，則稱M為“幸運(yùn)數(shù)”．例如：三位數(shù)270，∵270=15×15+3，∴270是“幸運(yùn)數(shù)”；又如：三位數(shù)102，∵102=1×102=2×51=3×34=6×17，∴102不是“幸運(yùn)數(shù)”、根據(jù)題意，最大的“幸運(yùn)數(shù)”為；若M與N都是“幸運(yùn)數(shù)”，且M?N=350，則所有滿足條件的N的和為【答案】990614【分析】本題考查了新定義的運(yùn)算，因式分解，根據(jù)“幸運(yùn)數(shù)”的定義即可得到最大的“幸運(yùn)數(shù)”；設(shè)M=aa+3，N=bb+3，得到M?N=a?ba+b+3=350【詳解】解：∵30×30+3=990，∴最大的“幸運(yùn)數(shù)”為990；∵M(jìn)與N都是“幸運(yùn)數(shù)”，設(shè)M=aa+3，N=b∴M?N=aa+3∵350=1×350=2×175=5×70=7×50=10×35，∴a?b=1a+b+3=350或a?b=2a+b+3=175或a?b=5a+b+3=70或a?b=7解得a=124b=123（不符）或a=87b=85（不符）或a=36b=31（不符）或a=27∴滿足條件的N為460和154，∴所有滿足條件的N的和=460+154=614，故答案為：990，614．17．（2023上·重慶江北·九年級(jí)重慶十八中校考階段練習(xí)）如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱數(shù)M為“八喜數(shù)”，把數(shù)M分解成M=A×B的過(guò)程，稱為“八喜分解”．例如572=22×26，22和26的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，故572是“八喜數(shù)”．判斷1472（填“是”或“不是”）“八喜數(shù)”．把一個(gè)“八喜數(shù)”M進(jìn)行“八喜分解”，即M=A×B，A與B之和記為PM，A與B之差記為QM，令，當(dāng)GM=P(M)【答案】不是3528【分析】本題考查了因式分解的新定義題，主要考查了列代數(shù)式，以及因式分解的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解“八喜數(shù)”含義，能把A和B用含a和b的式子表示出來(lái)．讀懂題意，按照題目給出的新定義，先因式分解，再判斷1472是不是“八喜數(shù)”即可；設(shè)A的十位數(shù)為a，個(gè)位數(shù)為b，則B為10a+8?b，根據(jù)GM能被8整除求出a的可能的值，再由a的值求出【詳解】解：∵900<1472<1600∴1472分解的兩個(gè)兩位數(shù)的十位為3，∵1472的個(gè)位數(shù)為2，∴分解的兩個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)上的組合就有1，2或2，6或3，4或4，8或6，7或者8，9，∵個(gè)位數(shù)字之和為8，∴兩個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)上分別為2，6，即32×36=1152≠1472故1472不是“八喜數(shù)”；設(shè)A的十位數(shù)為a，個(gè)位數(shù)為b，則A=10a+b，10a+8?b∴A+B=20a+8，A?B=∵GM∴20a+82b?8∴5a+2=∴5a+2是4的倍數(shù)，∴滿足條件的a有2，若a=2，則482b?8∴3∴b?4是3的因數(shù)，∴b?4=?3，?1，1，3，∴滿足條件的b有1，3，5，7，∴A=21，B=27或A=23，B=25或∴A×B=567或575，若a=6，則1282b?8∴8∴b?4是8的因數(shù)，∴b?4=?8，∴滿足條件的b有2，3，5，6，∴A=62，B=66或A=63，B=65或∴A×B=62×66=4092或4095，綜上，M的值為567或575或4092或4095．所以M的最大值與最小值的差=4095?567=3528故答案為：不是，352818．（2023上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期中）一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為0的四位正整數(shù)，若滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相等，百位數(shù)字與十位數(shù)字相等，則稱這樣的四位數(shù)為“鏡像數(shù)”，將“鏡像數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的“鏡像數(shù)”記為M′，記P(M)=M?M′11，例如：當(dāng)M=5885時(shí)，M′=8558，則P5885=5885?855811=?243．若“鏡像數(shù)”A=abba，滿足P(A)能被7整除，則A的最大值是；在P(A)【答案】9229?8008【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律探索，新定義運(yùn)算，整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義得出PA=81a?b，根據(jù)P(A)+81kn=kP(B)，得出k=b?a2n?m，根據(jù)0<m≤7，0<n≤9，k為正整數(shù)，得出2n?m=±1或2n?m=±7【詳解】解：∵A=abba∴A′∴P==81a?b∵P(A)能被7整除，∴a?b是7的倍數(shù)，∵0<a≤9，0<b≤9，∴當(dāng)a=9，b=2時(shí)，A的值最大，∴A的最大值為9229；∵B=mnnm∴B′∴PB∵P(A)+81kn=kP(B)，∴81a?b∴a?b+kn=km?kn，∴2n?mk=b?a∴k=b?a∵P(A)能被7整除，0<a≤9，0<b≤9，且a≠b，∴a?b=7或a?b=?7，∴當(dāng)a=1，b=8時(shí)，A的值最小為1881，∴k=72n?m或∵0<m≤7，0<n≤9，k為正整數(shù)，∴2n?m=±1或2n?m=±7，∴當(dāng)m=9，n=8時(shí)，B的值最大為9889，∴A?B最小值為9889?1881=?8008．故答案為：9229；?8008．19．（2023上·重慶萬(wàn)州·九年級(jí)重慶市萬(wàn)州國(guó)本中學(xué)校校考階段練習(xí)）一個(gè)四位正整數(shù)m，若它的千位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)四位數(shù)是“間和數(shù)”．將m的首位數(shù)字放在末尾得到一個(gè)新數(shù)記為m1，再將m1的首位數(shù)字放在末尾得到m2，以此類推得到m3，記Fm=m+m1+m2+m3202，則F8514的值為．已知s、t均為“間和數(shù)”，其中s=2000x+100y+10b+1304，t=1000a+10b+c+2510【答案】999834【分析】根據(jù)題目規(guī)律對(duì)F8514進(jìn)行計(jì)算即可；由題得Fs=【詳解】解：F8514∵s=2000x+100y+10b+1304=1000∴s1=1000y+3+100b+40+2x+1、∴Fs∵t=1000a+10b+c+2510=1000a+2∴t1=5000+100b+1+10c+∴FtF∴2x+y+b+8∵s、t均為“間和數(shù)”∴2x+1+b=y+3+4，a+2+b+1=5+c，∴b=y?2x+6，a+b=3+c，∵1≤x≤4，1≤y≤6，0≤a≤7，0≤b≤8，1≤c≤9，且均為整數(shù)且s取最大值，當(dāng)x=4，y=6時(shí)，則∴2×4+6+4+8a+4+c+8則a+c=?12當(dāng)x=4，y=5時(shí)，則∴2×4+5+3+8a+3+c+8則a+c=1符合題意，∴smax故答案為：99，9834．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的數(shù)字規(guī)律，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．20．（2023上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)N，如果N滿足各數(shù)位上的數(shù)字不全相同且均不為0，它的千位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字之差等于百位數(shù)字減去十位數(shù)字之差，那么稱這個(gè)數(shù)N為“同差數(shù)”，對(duì)于一個(gè)“同差數(shù)”N，將它的千位和個(gè)位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為s，將它的千位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和個(gè)位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為t，規(guī)定，F(xiàn)N=s+2t29；例如：N=7513，因?yàn)??3=5?1，故：7513是一個(gè)“同差數(shù)”．所以：s=73?51=22,t=71?53=18，則：F7513=22+3629=2．已知8734是“同差數(shù)”，根據(jù)以上材料可得F8734=；若自然數(shù)P,Q都是“同差數(shù)”，其中P=1000x+10y+616【答案】113178【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用、有理數(shù)加減乘除運(yùn)算的應(yīng)用（1）根據(jù)“差同數(shù)”的定義和F(N)的定義即可得；（2）根據(jù)“差同數(shù)”的定義和已知條件，根據(jù)3FP?FQ能被11整除時(shí)，求出x,y,m,n【詳解】解：∵8?4=7?3，∴8734是“差同數(shù)”，∴s=84?73=11，t=83?74=9，∴F(N)=11+2×9∵1≤x≤9，0≤y≤8，且x，y都是整數(shù)，∴P的千位數(shù)為x，百位數(shù)為6，十位數(shù)為(y+1)，個(gè)位數(shù)為6，∵P是“差同數(shù)”，∴x?6=6?(y+1)即x+y=11，sp=(10x+6)?(60+y+1)=10x?y?55，∴F(P)=s∵1≤m≤9，0≤n≤7，且m，n都是整數(shù)，∴Q的千位數(shù)為3，百位數(shù)為m，十位數(shù)為4，個(gè)位數(shù)為(n+2)，∵Q是“差同數(shù)”，∴3?(n+2)=m?4，即m+n=5，sQ=30+n+2?(10m+4)=n?10m+28，∴F(Q)=s∴3F(P)?F(Q)=3(x?6)?(3?m)=3x+m?21，∵x+y=11且1≤x≤9，0≤y≤8，∴3≤x≤9，∵m+n=5且1≤m≤9，0≤n≤7，∴1≤m≤5，∴10≤3x+m≤32，∴?11≤3x+m?21≤11，∵3F(P)?F(Q)能被11整除，∴3x+m?21=?11或0或11，①當(dāng)3x+m?21=?11時(shí)，則x=3，m=1，y=8，n=4，此時(shí)P：3696，Q：②當(dāng)3x+m?21=11時(shí)，則x=9，m=5，y=2，n=0此時(shí)P：9636，Q：③當(dāng)3x+m?21=0時(shí)，則3x?m=21，結(jié)合3≤x≤9，1≤m≤5，有x=6，m=3，y=5，n=2此時(shí)P：6666，∵“差同數(shù)”的各數(shù)位上的數(shù)字不全相同且均不為0，∴P不存在，綜上P+Q最大值為13178，故答案為：1；1317821．（2023上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期末）對(duì)于一個(gè)四位數(shù)n，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0，若n的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，則稱n為“等和數(shù)”．將“等和數(shù)”n的千位數(shù)字與十位數(shù)字交換，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換后得到一個(gè)新的“等和數(shù)”n′，記Fn=n+n′101，Gn=n?n′99．例如n=1342，n′=4213，F(xiàn)1342【答案】729647【分析】將n=5236代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；根據(jù)“等和數(shù)”的定義設(shè)：n=1000a+100b+10m?a+m?b=990a+99b+11m1≤a≤9，1≤b≤9，【詳解】解：根據(jù)題意得：F5236根據(jù)“等和數(shù)”的定義設(shè)：n=1000a+100b+10m?a+m?b則n′∴Fn=n+∵Fn13∴m為13的倍數(shù)，且2≤m≤18，∴m=13，∴n=990a+99b+143=9910a+b∵G∴設(shè)20a+2b?143=7k，則20a+2b=7k+143，其中k為整數(shù)，∵0<a≤9，∴0<7k+143<198，∴k最大取7，此時(shí)20a+2b=7k+143=192，即10a+b最大為96，∴最大的n值為：9910a+b故答案為：72，9647．22．（2023上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀?duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，若千位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，那么稱這個(gè)數(shù)M為“強(qiáng)基數(shù)”，例如：M=4325，∵4=2×2，5=3+2，∴4325是個(gè)“強(qiáng)基數(shù)”；又如M=6538，∵8≠5+2，∴6538不是一個(gè)“強(qiáng)基數(shù)”．若將任意一個(gè)四位正整數(shù)N的四位數(shù)字從個(gè)位到千位依次逆序排列得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么稱這個(gè)數(shù)為數(shù)N的“逆襲數(shù)”，同時(shí)記FN為四位正整數(shù)N與其“逆襲數(shù)”之差，例如：N=5876，其“逆襲數(shù)”為6785，F(xiàn)5876=5876?6785=?909．若一個(gè)“強(qiáng)基數(shù)”M的個(gè)位數(shù)字為x，設(shè)TM=FM【答案】21522【分析】根據(jù)題意，設(shè)M的十位數(shù)字為y，先用x、y表示出FM、TM，接著根據(jù)【詳解】根據(jù)題意，設(shè)M的十位數(shù)字為yFT53y?25x?58∵1≤y≤4，2≤x≤9∴?9≤5y?x?5≤13∵TM∴只有5y?x?5=?8，5y?x?5=∴y=1時(shí)，xy=2時(shí)，x=5y=3時(shí)，x=2y=4時(shí)，x=7所有滿足題意的四位正整數(shù)M之和為：2618+4325+6032+8547=故答案為：21522．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，列式表示出FM、T23．（2023上·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谥校┮粋€(gè)三位正整數(shù)M，當(dāng)M的百位數(shù)字減去6等于十位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字時(shí)，我們稱這個(gè)三位數(shù)是“吉利數(shù)”．記M的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為z，并規(guī)定：F(M)=3x?z．若M是最小的“吉利數(shù)”，則F(M)=；若有兩個(gè)“吉利數(shù)”M1=abc，M2=mbn，其中a≠m，c≠n，且4F(【答案】?21431【分析】本題為新定義題型，根據(jù)“吉利數(shù)”的定義可得出當(dāng)x=1時(shí)，M最??；再根據(jù)定義可得出a，b，c，m，n之間的關(guān)系，用m，n表達(dá)a，b，c的，并由此表達(dá)M1+M2，再根據(jù)“整數(shù)”的限制可得出【詳解】解：∵M(jìn)是最小的“吉利數(shù)”，M的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為z，∴x?6=y?z，當(dāng)x=1，y=0時(shí)，z=5，即M的最小值為105，∴F(M)=3×1?5=?2；∵有兩個(gè)“吉利數(shù)”M1=abc，M2=mbn，其中∴a?6=b?c①；m?6=b?n②；4(3a?c)?5(3m?n)=4③，由①②③可得，a=19∴=100(==238m+15n?95+9∵1≤m≤9，0≤n≤9，分別將m，n代入上式，可得當(dāng)m=6，n=6時(shí)，M1當(dāng)m=7，n=9時(shí)，M1+M∴M1+故答案為：?2；1431．24．（2023上·重慶銅梁·九年級(jí)銅梁二中校考期中）定義，對(duì)于一個(gè)多位自然數(shù)a，若其從左向右各個(gè)數(shù)位上的數(shù)恰好是前一數(shù)位數(shù)字加1，我們稱自然數(shù)a是“格調(diào)數(shù)”．例如，12，123，1234等都是“格調(diào)數(shù)”．根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，我們可以發(fā)現(xiàn)，最小的“格調(diào)數(shù)”是12，最大的“格調(diào)數(shù)”是123456789．而如果一個(gè)“格調(diào)數(shù)”有七位時(shí)，第一位上的數(shù)字最大只能是3，這樣的“格調(diào)數(shù)”是3456789．已知四位“格調(diào)數(shù)”m和n，則最大的m是，若m-n=2222，且m能被3整除，則m的值為【答案】67893456或6789【分析】本題考查了新定義和整式的加減，理解題意，掌握對(duì)新知識(shí)新概念的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)定義可求出最大的m的值，設(shè)m=1000a+100a+1+10a+2+a+3=1111a+123，【詳解】解：根據(jù)定義可知最大的m是6789，設(shè)m=1000a+100a+1n=1000b+100b+1∵m?n=2222，∴1111a?1111b=2222，∴a?b=2，∴a=b+2，∴當(dāng)m=6789時(shí)，n=4567，當(dāng)m=5678時(shí)，n=3456，當(dāng)m=4567時(shí)，n=2345，當(dāng)m=3456時(shí)，n=1234，∵m能被3整除，∴m的值為3456或6789．故答案為：6789，3456或6789．25．（2023上·重慶·九年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)校考期中）如果一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位自然數(shù)abcd(c≠d)，滿足2(a?b)=c+d，則稱這個(gè)四位數(shù)為“倍差等和數(shù)”．例如：四位數(shù)5171，∵7≠1，2×(5?1)=7+1，∴5171是“倍差等和數(shù)”；又如：四位數(shù)6321，∵2×(6?3)=2+1，∴6321不是“倍差等和數(shù)”．最大的“倍差等和數(shù)”為，將“倍差等和數(shù)”M=abcd的個(gè)位數(shù)字去掉后得到一個(gè)三位數(shù)，該三位數(shù)和M的個(gè)位數(shù)字之差能7整除，令G(M)=c2?a?d2【答案】97315331【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，整式的乘法運(yùn)算，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，當(dāng)“倍差等和數(shù)”為最大時(shí)，最高數(shù)位只能為9，分析討論即可的結(jié)論；若12G(M)【詳解】解：當(dāng)“倍差等和數(shù)”為最大時(shí)，則最高位上a=9，設(shè)b=8則c+d=2(a?b)=2，∵c≠d，∴舍去，此時(shí)設(shè)b=7．則c+d=4，則c=3，d=1時(shí)最大，此時(shí)四位數(shù)為9731；∵12G(M)∴G(M)=1或2或3或4或6或12，∵2(a?b)=c+d，∴G(M)=c2?a?∵2c?2d?1為奇數(shù)，∴G(M)是偶數(shù)，排除1、3兩種可能，①當(dāng)G(M)=2時(shí)，a?b=1，2c?2d?1=2，∴c+d=2(a?b)=2，c?d=1，c=1，不合題意舍去，②當(dāng)G(M)=4時(shí)，若a?b=2，2c?2d?1=1，則c+d=4，c?d=1，c=5③G(M)=6時(shí)，若a?b=1，2c?2d?1=3，則c+d=2，c?d=2，：∴c=2，d=0，(不合題意舍去)，若a?b=3，2c?2d?1=1．則c+d=6，c?d=1，∴c=72，(不合題意舍去④當(dāng)G(M)=12時(shí)，若a?b=2，2c?2d?1=3，則c+d=4，c?d=2，c=3，d=1，若a?b=6，2c?2d?1=1則c+d=12，c?d=1，c=13綜上所述c、d只有一種可能即c=3，d=1，此時(shí)a?b=2，設(shè)a=3，b=1此時(shí)abc?d=313?1=312，不能被7整除舍去，設(shè)a=4，b=2此時(shí)abc?d=423?1=422不能被7整除舍去，設(shè)a=5，b=3，此時(shí)abc?d=533?1=532，∴532÷7=76，能被7整除，∴M的最小值為：5331，故答案為：9731，5331．26．（2023上·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶市第七中學(xué)校校考期中）一個(gè)兩位正整數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，則將n的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)n′，把n′放在n的后面組成第一個(gè)四位數(shù)，把n放在n′的后面組成第二個(gè)四位數(shù)，我們把第一個(gè)四位數(shù)減去第二個(gè)四位數(shù)的差再除以99所得的商記為Fn，例如：n=13時(shí)，n′=31,F13=1331?311399=?18．對(duì)于兩位正整數(shù)s與t，其中s=10a+b，t=10x+y(1≤b<a≤9,1≤x,y≤9，且a,b,x,y為整數(shù))．若Fs能被5整除，則a?b的值為【答案】59118【分析】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，二元一次方程的整數(shù)解，理解整除的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列式表示，并根據(jù)整除的意義求解．【詳解】解：∵s=10a+b，∴Fs∵F(s)能被5整除，1≤b<a≤9，∴a?b=5；∵t=10x+y，∴同理可得：Ft∵F(s)+9ky=kF(t)，∴9a?b∵a?b=5，∴9×5+9ky=k?9∴k=5∵k為整數(shù)，∴x?2y=±1或±5，∴x?2y是奇數(shù)，2y是偶數(shù)，∴x是奇數(shù)，又∵1≤x，y≤9，要使s與t乘積的最大值，s與t都要取最大值，t=10x+y∴x的最大值是9，將x=9代入x?2y=±1或±5中得：9?2y=±1或±5，解得：y=4或5或2或7，∴x=9，y=7時(shí)，當(dāng)tmax∵a?b=5，1≤b<a≤9，∴s的值為：94或83或72或61，∴st的最大值為：94×97=9118，故答案為：5，9118．27．（2023下·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？计谥校┮粋€(gè)各個(gè)數(shù)位數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)m=abcd，記Fm=a+2bc+2d，將m的首位數(shù)字a放在末尾產(chǎn)生的第一個(gè)新數(shù)bcda，記為m1，同樣再將新數(shù)m1首位上的數(shù)字放在末尾，產(chǎn)生第二個(gè)新數(shù)m2，以此類推得到m3，記Gm=m+m1【答案】36633【分析】先表示出m,m1,m2,m3，再根據(jù)Gm9為整數(shù)，得出a+b+c+d是9的倍數(shù)，進(jìn)而得出a+b+c+d=9或18或27或36，根據(jù)題意可知a?c=d，進(jìn)而得出2a+b=9或18或27或36，c=a?d，則d=2【詳解】解：根據(jù)題意可得：m=1000a+100b+10c+d，m3m2m1∴Gm∴Gm∵Gm∴101a+b+c+d能被9整除，即a+b+c+d∵0<a≤9，0<b≤9，0<c≤9，0<d≤9，且a、b、c、d均為整數(shù)，∴0<a+b+c+d≤36，則a+b+c+d=9或18或27或36，∵a?c=d，∴a+b+c+a?c=2a+b=9或18或27或36，∵a+2b+3c=27，∴a+2b+3a?d∴3d=22a+b?27，則∵0<a≤9，0<c≤9，d=a?c，a、c、d均為正整數(shù)，∴0<d≤8，∴2a+b=18，∴d=2×18∵a?c=d=3，∴Fm∵0<c≤9，∴6<c+6≤15∵Fm∴c+6=9，解得：c=3，則a?d=a?3=3，解得：a=6，則2a+b=2×6+b=18，解得：b=6，∴m=6633，故答案為：3，6633．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，整除問(wèn)題和數(shù)字問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出2a+b=18．28．（2023下·重慶南岸·九年級(jí)重慶市珊瑚初級(jí)中學(xué)校?？计谥校┤粢粋€(gè)四位數(shù)正整數(shù)t=abcd，其千位數(shù)字的5倍與后三位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“篤學(xué)數(shù)”，記為Dt，“篤學(xué)數(shù)”百位數(shù)字的5倍與后兩位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“圖新數(shù)”，記為T(mén)t，例如：3412的“篤學(xué)數(shù)”為D3412=3×5+412=427，3412的“圖新數(shù)”T3412=4×5+27=47，則T6234【答案】744467或4564或4661【分析】根據(jù)圖新數(shù)”的概念即可求得T6234；設(shè)這個(gè)四位數(shù)為4a6b(0≤a≤9，0≤b≤9，且a、b【詳解】解：T6234設(shè)這個(gè)四位數(shù)為4a6b(0≤a≤9，0≤b≤9，且a、則D4a6bT4a6b∴D4a6b∵105a+2b+160能被33整除，且0≤a≤9，0≤b≤9，a、∴①當(dāng)a=0時(shí)，即2b+160能被33整除，得b=5②當(dāng)a=1時(shí)，即2b+160能被33整除，得b=16不符合題意；③當(dāng)a=2時(shí)，即2b+160能被33整除，得b=13不符合題意；④當(dāng)a=3時(shí)，即2b+160能被33整除，得b=10不符合題意；⑤當(dāng)a=4時(shí)，即2b+160能被33整除，得b=7符合題意；⑥當(dāng)a=5時(shí)，即2b+160能被33整除，得b=4符合題意；⑦當(dāng)a=6時(shí)，即2b+160能被33整除，得b=1符合題意；⑧當(dāng)a=7時(shí)，即2b+160能被33整除，得b=29⑨當(dāng)a=8時(shí)，即2b+160能被33整除，得b=23⑩當(dāng)a=9時(shí)，即2b+160能被33整除，得b=17綜上可知，這個(gè)四位數(shù)為4467或4564或4661．故答案為：74，4467或4564或4661．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式、整式的加法、數(shù)位上數(shù)字的特征等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)題意掌握“篤學(xué)數(shù)”和“圖新數(shù)”的概念是解題關(guān)鍵．29．（2023下·重慶九龍坡·九年級(jí)四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個(gè)數(shù)位數(shù)字之和，則稱m為“一致數(shù)”．設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”m=abcd滿足a≤8且d=1，將m的千位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)m′，并記F(m)=m+m′101；一個(gè)兩位數(shù)N=10a+2b，將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為G(N)；當(dāng)F(m)?G(N)?4a=k2+3（k為整數(shù)）時(shí)，則所有滿足條件的“一致數(shù)”m中，滿足G(N)【答案】±62231【分析】設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”m=abcd滿足a≤8且d=1，得出F(m)?G(N)?4a=【詳解】解：設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”m=abcd滿足a≤8且d=1則m=1000a+100b+10c+1，m∴F(m)=m+一個(gè)兩位數(shù)N=10a+2b，將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為G(N)，則G(N)=a+2b，∵F(m)?G(N)?4a=即10a+b+10c+1?a?2b?4a=∴5a?b+10c=∴a=k2∵滿足G(N)為偶數(shù)時(shí)，a為偶數(shù)，5a?b+10c=∵0<a≤8，∴0<k2+2+b當(dāng)a=2時(shí)，則k2當(dāng)c=1，k2+2+b=20時(shí)，b=9（當(dāng)c=2，k2+2+b=30時(shí)，b=3（當(dāng)c=3，k2+2+b=40時(shí)，b=2，則∴m=2231，故答案為：±6；2231．【點(diǎn)睛】本題考查了整除，整式的加減，求不等式組的整數(shù)解，理解題意解題的關(guān)鍵．30．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┤粢粋€(gè)四位數(shù)的千位與百位之差等于2，十位與個(gè)位之差等于4，稱這個(gè)四位數(shù)是“差2倍數(shù)”，若四位數(shù)的千位與百位之差等于3，十位與個(gè)位之差等于6，稱這個(gè)四位數(shù)是“差3倍數(shù)”，若數(shù)p，q分別為“差2倍數(shù)”和“差3倍數(shù)”，它們的個(gè)位數(shù)字均為3，p，q的各數(shù)位數(shù)字之和分別記為Gp和Gq，F(xiàn)p,q=p?q10，若【答案】6【分析】根據(jù)定義和已知條件分別設(shè)p=1000(m+2)+100m+73，q=1000(n+3)+100n+93，再根據(jù)定義進(jìn)行計(jì)算，由Fp,qGp?Gq+3=55?【詳解】解：∵數(shù)p，q分別為“差2倍數(shù)”和“差3倍數(shù)”，它們的個(gè)位數(shù)字均為3，故數(shù)p的十位數(shù)是3+4=7，數(shù)q的十位數(shù)是設(shè)數(shù)p，q的百位數(shù)分別m、n，則數(shù)p的千位數(shù)是(m+2)，數(shù)q的千位數(shù)是(n+3)，而且0≤m≤7，0≤n≤6，∴Gp=(m+2)+m+7+3=2m+12，∴GpGp∴p=1000(m+2)+100m+73，q=1000(n+3)+100n+93，∴Fp,q∴F∵Fp,q∴m?n為51的約數(shù)，而要使GpG∴m?n=1或m?n=3，當(dāng)m?n=1時(shí)，即m=n+1，Gp此時(shí)，當(dāng)n=6，m=7時(shí)，GpGq當(dāng)m?n=3時(shí)，即m=n+3，Gp此時(shí)，當(dāng)n=0，m=3時(shí)，GpGq綜上所述：當(dāng)n=0，m=3時(shí)，GpGq故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，數(shù)的整除、分式的化簡(jiǎn)，整式的加減運(yùn)算等，有一定難度，解題的關(guān)鍵是通過(guò)Fp,qGp?Gq31．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃┤粢粋€(gè)各位數(shù)字均不為0的四位數(shù)M=abcd（1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d為整數(shù)）滿足：把M的千位數(shù)字作為十位數(shù)字，M的十位數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)ac與5的和記作X，M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的2倍的和記作Y，如果X的各位數(shù)字之和與Y?1的和是一個(gè)正整數(shù)K的平方，則稱這個(gè)四位數(shù)為“賡續(xù)數(shù)”，正整數(shù)K稱“賡續(xù)元素”；當(dāng)c=1，d=9時(shí)，最小“賡續(xù)數(shù)”為；若“賡續(xù)數(shù)”M滿足前兩位數(shù)字之和a+b與后兩位數(shù)字之和c+d相等，且ab+cd9為整數(shù)，則滿足條件的最大【答案】11198127【分析】當(dāng)c=1，d=9時(shí)，可知X=a1+5=a6，Y=a+18，則K2=a+6+a+18?1=2a+23，當(dāng)K=5時(shí)，a可以取得最小值1，且1≤b≤9，據(jù)此即可求得答案．根據(jù)a+b=c+d和ab+cd【詳解】∵c=1，d=9，∴四位數(shù)M=ab19∴X=a1+5=a6∴K2∴當(dāng)K=5時(shí)，a可以取得最小值1．又1≤b≤9，∴Mmin∵a+b=c+d，∴ab+∵ab+∴2a+b又1≤c≤a≤9，1≤b≤9，∴a+b=18或a+b=9．①當(dāng)a+b=18時(shí)．根據(jù)題意可知a=9，b=9，c=9，d=9．X=ac+5=99+5=104，∴K2∴K=31∴a+b=18不符合題意．②當(dāng)a+b=9，且a=8，b=1，4<c≤9時(shí)．根據(jù)題意，得a+b=c+d=9，X=ac+5=8c∴K2∵K為正整數(shù)，∴d=5．∴c=4．∴a=8，b=1，d=5，c=4不符合題意．③當(dāng)a+b=9，且a=8，b=1，1≤c≤4時(shí)．根據(jù)題意，得a+b=c+d=9，X=ac+5=8c∴K2∵K為正整數(shù)，∴d=7．∴c=2．∴M=8127．綜上所述，符合條件的M的最大值為8127．故答案為：1119，8127．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)，能采用分類討論的思想分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．32．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校考三模）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)m，如果m各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零且互不相同，滿足個(gè)位與千位上的數(shù)字的和等于十位與百位上的數(shù)字和，那么稱這個(gè)數(shù)為“同和數(shù)”，將一個(gè)“同和數(shù)”m的個(gè)位與千位兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的四位數(shù)m1，將m的十位與百位兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到另一個(gè)新四位數(shù)m2，記Fm=m1+m21111．若s，t都是“同和數(shù)”，其中s=5400+10y+x，t=1000f+100e+76（1≤x，y，e，f≤9），且x，y，e，f都是正整數(shù)，規(guī)定：k=FsFt【答案】x+5f+6【分析】由題意可知5+x=4+y，f+6=e+7，求得Fs=x+5，F(xiàn)t=f+6，k=FsFt=x+5f+6，由1≤x≤9，1≤f≤9，可知13≤x+5+f+6≤29，根據(jù)Fs+Ft能被20整除，可得Fs+【詳解】解：∵若s，t都是“同和數(shù)”，其中s=5400+10y+x，t=1000f+100e+76（1≤x，y，e，f≤9），且x，y，e，f都是正整數(shù)，∴5+x=4+y，f+6=e+7，∴Fs=s∴k=F∵1≤x≤9，1≤f≤9，∴13≤x+5+f+6≤29，∵Fs∴Fs+Ft∴k=x+5f+6=∵各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零且互不相同，∴x≠4,5,f≠6,7，∴當(dāng)x=1，6，7，8時(shí)：k=37，119，3∴k的所有取值之積為：37故答案為：x+5f+6，143【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，閱讀理解題目是本題的關(guān)鍵．33．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？既＃┤粢粋€(gè)四位自然數(shù)M的千位數(shù)字的平方恰好等于百位數(shù)字、十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“君和數(shù)”．若“君和數(shù)”M=abcd且1≤a≤9,1≤b≤5,1≤c≤6,0≤d≤9，將“君和數(shù)”M的千位與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)N，規(guī)定GM=a+12?2a+b+c?d?17，F(xiàn)M=M+N17【答案】73162【分析】根據(jù)給出的新定義來(lái)化簡(jiǎn)GM，即可求出b+c；表示出M、N，從而表示出FM，根據(jù)【詳解】解：由題意可得：a2∴GM∵1≤b≤5,1≤c≤6，GM∴b+c=7；設(shè)M=1000a+100b+10c+d，N=1000b+100a+10d+c，∴M+N=1100a+110b+11c+11d=11100a+100b+c+d∵a2∴FM=M+N∴a=3,b=1,c=6,d=2∴M=1000a+100b+10c+d=3162；故答案為：7；3162．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的計(jì)算，通過(guò)新定義來(lái)推導(dǎo)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，用a、b、c、d來(lái)表示，通過(guò)討論求出最終的解．34．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？既＃?duì)于四位數(shù)M=abcd，若千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的差的兩倍等于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的差，則把M叫做“雙倍差數(shù)”，將“雙倍差數(shù)”M的個(gè)位數(shù)字去掉得到的數(shù)記為s，將千位數(shù)字去掉得到的數(shù)記為t，并規(guī)定FM=s?t?10b?d，則Fab64=；若一個(gè)四位數(shù)M=1201+1000a+100b+30c+d（0≤a≤8，0≤b≤7，0≤c≤3，0≤d≤8，a，b，c，d均為整數(shù)）是“雙倍差數(shù)”，且【答案】826939【分析】①根據(jù)題目所給“雙倍差數(shù)”的定義，以及FM的運(yùn)算法則，計(jì)算出Fab64的值即可；②將M化為1000a+1+100b+2+10?3c+d+1，即可得出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，再得出FM的表達(dá)式，根據(jù)“雙倍差數(shù)”的定義，得出FM=82a?82b?82，根據(jù)FM除以13余1，得出82a?82b?83能被13整除，進(jìn)而得出4a?4b?5能被13整除，根據(jù)a【詳解】解：①s=100a+10b+6，t=100b+64，∴Fab64∵該四位數(shù)為“雙倍差數(shù)”，∴2a?b=6?4，解得：∴Fab64②M=1201+1000a+100b+30c+d=1000+200+1+1000a+100b+30c+d=1000∵0≤a≤8，0≤b≤7，0≤c≤3，0≤d≤8，∴1≤a+1≤9，2≤b+2≤9，0≤3c≤9，1≤d+1≤9，∴M個(gè)位上的數(shù)字為d+1，十位上的數(shù)字為3c，百位上的數(shù)字為b+2，千位上是數(shù)字為a+1，∵s=100a+1+10b+2∴FM=100a+1∵M(jìn)是“雙倍差數(shù)”