高考數(shù)學一輪復習練案2第一章集合與常用邏輯用語第一講命題及其關系充分條件與必要條件含解析新人教版

一輪復習精品資料(高中)PAGEPAGE1第二講命題及其關系、充分條件與必要條件A組基礎鞏固一、單選題1．(2021·河北邯鄲一中月考)下列命題是真命題的為(A)A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，則x＝y(tǒng) B．若x2＝1，則x＝1C．若x＝y(tǒng)，則eq\r(x)＝eq\r(y) D．若x<y，則x2<y2〖〖解析〗〗選項A，由eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)得eq\f(x－y,xy)＝0，則x＝y(tǒng)，為真命題；選項B，由x2＝1得x＝±1，x不一定為1，為假命題；選項C，若x＝y(tǒng)，eq\r(x)，eq\r(y)不一定有意義，為假命題；選項D，若x<y<0，則x2>y2，為假命題，故選A.2．(2021·湖北宜昌一中月考)已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的(A．逆命題 B．否命題C．逆否命題 D．否定〖〖解析〗〗命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”可寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是3．(2021·河南杞縣中學月考)命題“若x2＋3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題及其真假性為(CA．“若x＝4，則x2＋3x－4＝0”B．“若x≠4，則x2＋3x－4≠0”C．“若x≠4，則x2＋3x－4≠0”D．“若x＝4，則x2＋3x－4＝0”〖〖解析〗〗根據(jù)逆否命題的定義可以排除A、D兩項，因為x2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故原命題為假命題，即逆否命題為假命題．4．命題“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”的否命題是(BA．若x2＋y2＝0，則x，y中至少有一個不為0B．若x2＋y2≠0，則x，y中至少有一個不為0C．若x2＋y2≠0，則x，y都不為0D．若x2＋y2＝0，則x，y都不為0〖〖解析〗〗否命題既否定條件又否定結論．5．(2020·浙江，6)已知空間中不過同一點的三條直線l，m，n.“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件〖〖解析〗〗當m，n，l在同一平面內(nèi)時，它們可能相互平行，所以充分性不成立．當m，n，l兩兩相交時，因為三條直線m，n，l不過同一點，所以它們必在同一平面內(nèi)，必要性成立．故選B.6．已知命題p：x≠3且y≠2，q：x＋y≠5，則p是q的(D)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖〖解析〗〗(等價轉化法)原命題等價于判斷?q：x＋y＝5是?p：x＝3或y＝2的何種條件，顯然?q?p，?p?q，所以p是q的既不充分也不必要條件．7．(2020·上海嘉定區(qū)期中)已知A：|x－1|<3，B：(x＋2)(x＋a)<0，若A是B的充分非必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(A)A．(－∞，－4) B．(－4，0)C．(－∞，1) D．(－4，2)〖〖解析〗〗由A是B的充分非必要條件，得A?B，但BA.A：|x－1|<3?－3<x－1<3?－2<x<4.B：(x＋2)(x＋a)<0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2<x<－a，a<2，,－a<x<－2，a>2，,無解，a＝2.))由A?B，但BA，得－a>4且a<2，則實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－4)．二、多選題8．(2021·甘肅酒泉敦煌中學一診改編)下列四個命題中，是真命題的有(ABCD)A．“若xy＝1，則lgx＋lgy＝0”B．“若a·b＝a·c，則a⊥(b－c)”的否命題C．“若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實根”的逆否命題D．“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題〖〖解析〗〗A．“若xy＝1，則lgx＋lgy＝0”的逆命題為“若lgx＋lgy＝0，則xy＝1”B．“若a·b＝a·c，則a⊥(b－c)”的否命題為“若a·b≠a·c，則a不垂直于(b－c)”．由a·b≠a·c可得a·(b－c)≠0，據(jù)此可知a不垂直于(b－c)，該命題為真命題．C．若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0的判別式Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b≥0，方程有實根，原命題為真命題，則其逆否命題為真命題．D．“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題為“三個內(nèi)角均為60°的三角形為等邊三角形”，該命題為真命題．綜上，是真命題的有A、B、C、D.9．(2021·安徽定遠中學月考改編)下列說法不正確的是(ABD)A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題是“若x2＝1，則x≠B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題是真命題D．“tanx＝1”是“x＝eq\f(π,4)”的充分不必要條件〖〖解析〗〗由原命題與否命題的關系知，原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即A不正確；因為x2－x－2＝0?x＝－1或x＝2，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要條件，即B不正確；因為由x＝y(tǒng)能推得sinx＝siny，即原命題是真命題，所以它的逆否命題是真命題，故C正確；由x＝eq\f(π,4)能推得tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝eq\f(π,4)，所以“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要條件，即D不正確．故選A、B、D.10．下列說法正確的是(ACD)A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝2”的逆否命題是“若x≠2，則x2－3x＋2≠B．“a>b”是“ac2>bc2”C．命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤D．若p∨q為假命題，則p，q均為假命題〖〖解析〗〗本題考查逆否命題、充分必要條件、特稱命題的否定及命題的真假．A．同時否定條件和結論，然后以原來的條件作為結論，以原來的結論作為條件即可得到原命題的逆否命題，故命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝2”的逆否命題是“若x≠2，則x2－3x＋2≠0B．若a>b，當c＝0時不滿足ac2>bc2，即充分性不成立，反之，若ac2>bc2，則一定有a>b，即必要性成立，綜上可得，“a>b”是“ac2>bc2”C．特稱命題的否定是全稱命題，則命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0D．由真值表可知若p∨q為假命題，則p，q均為假命題．故選ACD.三、填空題11．命題“已知在△ABC中，若角C＝90°，則角A，B都是銳角”的否命題為已知在△ABC中，若角C≠90°，則角A，B不都是銳角．〖〖解析〗〗否命題同時否定條件和結論．12．命題“若a>－3，則a>－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個數(shù)為2〖〖解析〗〗原命題是真命題，所以原命題的逆否命題也是真命題；原命題的逆命題是“若a>－6，則a>－3”，此命題是假命題，所以原命題的否命題也是假命題．綜上可知，13．(2021·湖南六校聯(lián)考)設甲、乙、丙、丁是四個命題，甲是乙的充分不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，那么丁是甲的必要不充分條件．〖〖解析〗〗因為甲是乙的充分不必要條件，即甲?乙，乙甲；又因為丙是乙的充要條件，即乙?丙；又因為丁是丙的必要不充分條件，即丙?丁，丁丙；故甲?丁，丁甲，即丁是甲的必要不充分條件．14．(2020·山西大同一中期中)已知集合A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8，))))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈\o(\s\up7(,)R))，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}．若x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是(2，＋∞).〖〖解析〗〗由題意A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8，x∈R))))＝{x|－1<x<3}．∵x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m>2.B組能力提升1．(2020·河南信陽期末)某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而它的實際效果卻大著呢，原來這句話的等價命題是(D)A．不擁有的人們不一定幸福B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福D．不擁有的人們不幸福〖〖解析〗〗本題考查原命題和逆否命題之間的等價關系．根據(jù)原命題與逆否命題是等價命題可知，“幸福的人們都擁有”的逆否命題是“不擁有的人們不幸?！?，故選D.2．設x，y∈R，則“x>y”是“l(fā)nx>lny”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖〖解析〗〗lnx>lny?x>y>0，則“x>y”是“l(fā)nx>lny”的必要不充分條件．故選B.3．(2021·安徽合肥模擬)(數(shù)學文化題)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如果在等高上的截面積恒相等，那么體積相等．設A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖〖解析〗〗根據(jù)祖暅原理，“A，B在等高處的截面積恒相等”是“A，B的體積相等”的充分不必要條件，即?q是?p的充分不必要條件，故p是q的充分不必要條件，選A.4．(多選題)“函數(shù)f(x)＝－x2＋2mx在區(qū)間〖1，3〗上不單調”的一個必要不充分條件是(BC)A．2≤m<3 B．eq\f(1,2)≤m≤3C．1≤m<3 D．2≤m≤eq\f(5,2)〖〖解析〗〗本題考查必要不充分條件的探求．函數(shù)f(x)圖象的對稱軸是直線x＝m，由已知可得充要條件是1<m<3，由選項判斷，命題成立的必要不充分條件可以是eq\f(1,2)≤m≤3或1≤m<3.故選BC.5．已知命題“若m－1<x<m＋1，則1<x<2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是〖1，2〗〖〖解析〗〗由已知得，若1<x<2成立，則m－1<x<m＋1也成立．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≤1，,m＋1≥2，))∴1≤m≤2.第二講命題及其關系、充分條件與必要條件A組基礎鞏固一、單選題1．(2021·河北邯鄲一中月考)下列命題是真命題的為(A)A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，則x＝y(tǒng) B．若x2＝1，則x＝1C．若x＝y(tǒng)，則eq\r(x)＝eq\r(y) D．若x<y，則x2<y2〖〖解析〗〗選項A，由eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)得eq\f(x－y,xy)＝0，則x＝y(tǒng)，為真命題；選項B，由x2＝1得x＝±1，x不一定為1，為假命題；選項C，若x＝y(tǒng)，eq\r(x)，eq\r(y)不一定有意義，為假命題；選項D，若x<y<0，則x2>y2，為假命題，故選A.2．(2021·湖北宜昌一中月考)已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的(A．逆命題 B．否命題C．逆否命題 D．否定〖〖解析〗〗命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”可寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是3．(2021·河南杞縣中學月考)命題“若x2＋3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題及其真假性為(CA．“若x＝4，則x2＋3x－4＝0”B．“若x≠4，則x2＋3x－4≠0”C．“若x≠4，則x2＋3x－4≠0”D．“若x＝4，則x2＋3x－4＝0”〖〖解析〗〗根據(jù)逆否命題的定義可以排除A、D兩項，因為x2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故原命題為假命題，即逆否命題為假命題．4．命題“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”的否命題是(BA．若x2＋y2＝0，則x，y中至少有一個不為0B．若x2＋y2≠0，則x，y中至少有一個不為0C．若x2＋y2≠0，則x，y都不為0D．若x2＋y2＝0，則x，y都不為0〖〖解析〗〗否命題既否定條件又否定結論．5．(2020·浙江，6)已知空間中不過同一點的三條直線l，m，n.“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件〖〖解析〗〗當m，n，l在同一平面內(nèi)時，它們可能相互平行，所以充分性不成立．當m，n，l兩兩相交時，因為三條直線m，n，l不過同一點，所以它們必在同一平面內(nèi)，必要性成立．故選B.6．已知命題p：x≠3且y≠2，q：x＋y≠5，則p是q的(D)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖〖解析〗〗(等價轉化法)原命題等價于判斷?q：x＋y＝5是?p：x＝3或y＝2的何種條件，顯然?q?p，?p?q，所以p是q的既不充分也不必要條件．7．(2020·上海嘉定區(qū)期中)已知A：|x－1|<3，B：(x＋2)(x＋a)<0，若A是B的充分非必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(A)A．(－∞，－4) B．(－4，0)C．(－∞，1) D．(－4，2)〖〖解析〗〗由A是B的充分非必要條件，得A?B，但BA.A：|x－1|<3?－3<x－1<3?－2<x<4.B：(x＋2)(x＋a)<0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2<x<－a，a<2，,－a<x<－2，a>2，,無解，a＝2.))由A?B，但BA，得－a>4且a<2，則實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－4)．二、多選題8．(2021·甘肅酒泉敦煌中學一診改編)下列四個命題中，是真命題的有(ABCD)A．“若xy＝1，則lgx＋lgy＝0”B．“若a·b＝a·c，則a⊥(b－c)”的否命題C．“若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實根”的逆否命題D．“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題〖〖解析〗〗A．“若xy＝1，則lgx＋lgy＝0”的逆命題為“若lgx＋lgy＝0，則xy＝1”B．“若a·b＝a·c，則a⊥(b－c)”的否命題為“若a·b≠a·c，則a不垂直于(b－c)”．由a·b≠a·c可得a·(b－c)≠0，據(jù)此可知a不垂直于(b－c)，該命題為真命題．C．若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0的判別式Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b≥0，方程有實根，原命題為真命題，則其逆否命題為真命題．D．“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題為“三個內(nèi)角均為60°的三角形為等邊三角形”，該命題為真命題．綜上，是真命題的有A、B、C、D.9．(2021·安徽定遠中學月考改編)下列說法不正確的是(ABD)A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題是“若x2＝1，則x≠B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題是真命題D．“tanx＝1”是“x＝eq\f(π,4)”的充分不必要條件〖〖解析〗〗由原命題與否命題的關系知，原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即A不正確；因為x2－x－2＝0?x＝－1或x＝2，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要條件，即B不正確；因為由x＝y(tǒng)能推得sinx＝siny，即原命題是真命題，所以它的逆否命題是真命題，故C正確；由x＝eq\f(π,4)能推得tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝eq\f(π,4)，所以“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要條件，即D不正確．故選A、B、D.10．下列說法正確的是(ACD)A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝2”的逆否命題是“若x≠2，則x2－3x＋2≠B．“a>b”是“ac2>bc2”C．命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤D．若p∨q為假命題，則p，q均為假命題〖〖解析〗〗本題考查逆否命題、充分必要條件、特稱命題的否定及命題的真假．A．同時否定條件和結論，然后以原來的條件作為結論，以原來的結論作為條件即可得到原命題的逆否命題，故命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝2”的逆否命題是“若x≠2，則x2－3x＋2≠0B．若a>b，當c＝0時不滿足ac2>bc2，即充分性不成立，反之，若ac2>bc2，則一定有a>b，即必要性成立，綜上可得，“a>b”是“ac2>bc2”C．特稱命題的否定是全稱命題，則命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0D．由真值表可知若p∨q為假命題，則p，q均為假命題．故選ACD.三、填空題11．命題“已知在△ABC中，若角C＝90°，則角A，B都是銳角”的否命題為已知在△ABC中，若角C≠90°，則角A，B不都是銳角．〖〖解析〗〗否命題同時否定條件和結論．12．命題“若a>－3，則a>－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個數(shù)為2〖〖解析〗〗原命題是真命題，所以原命題的逆否命題也是真命題；原命題的逆命題是“若a>－6，則a>－3”，此命題是假命題，所以原命題的否命題也是假命題．綜上可知，13．(2021·湖南六校聯(lián)考)設甲、乙、丙、丁是四個命題，甲是乙的充分不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，那么丁是甲的必要不充分條件．〖〖解析〗〗因為甲是乙的充分不必要條件，即甲?乙，乙甲；又因為丙是乙的充要條件，即乙?丙；又因為丁是丙的必要不充分條件，即丙?丁，丁丙；故甲?丁，丁甲，即丁是甲的必要不充分條件．14．(2020·山西大同一中期中)已知集合A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8，))))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈\o(\s\up7(,)R))，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}．若x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是(2，＋∞).〖〖解析〗〗由題意A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8，x∈R))))＝{x|－1<x<3}．∵x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m>2.B組能力提升1．(2020·河南信陽期末)某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而它的實際效果卻大著呢，原來這句話的等價命題是(D)A．不擁有