河南省南陽市方城縣2023-2024學年八年級下學期期中階段性調研數學試題（含答案）

2024年春期期中八年級階段性調研數學注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．滿分120分，考試時間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．答一、選擇題（下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，請將其序號填寫在答題卡上．每小題3分，共30分．）1．下列代數式是分式的是A． B． C． D．2．納米是表示微小距離的單位，1納米毫米，而1毫米相當于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的?。锌圃何锢硭芯繂T解思深領導的研究組研制出世界上最細的碳納米管——直徑納米．納米相當于毫米，數據用科學記數法可以表示為A．5×10－6 B．5×10－7 C．0.5×10－6 D．0.5×10－73．在平面直角坐標系中，點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．計算的結果為A． B． C． D．5．下列說法正確的是A．平行四邊形是軸對稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等C．平行四邊形的對角線互相平分 D．平行四邊形的對角線互相垂直6．已知一次函數的圖象如圖所示，則，的取值范圍是

A．， B．， C．， D．，7．某校八年級學生去距離學校的游覽區(qū)游覽，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達．已知快車的速度是慢車速度的倍，求慢車的速度，設慢車的速度是，所列方程正確的是A．B． C．D．8．如圖，O是坐標原點，平行四邊形的頂點A的坐標為，頂點C在軸的負半軸上，反比例函數的圖像經過頂點B，則平行四邊形的面積為A．27 B．18 C．15 D．12第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，四邊形和均為平行四邊形，邊，相交于點P，邊，在同一直線上，當點P從點C出發(fā)向點D運動時（點P不與點C，D重合），則的面積與△PCF的面積差的變化情況是A．先變小后變大B．先變大后變小C．一直變小 D．一直不變10．小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（單位：）與時間t（單位：）之間的函數關系．已知小明購物用時，從商場返回家的速度是從家去商場速度的倍，則的值為A．52 B．50 C．48 D．46二、填空題（每題3分，共15分）11．在函數中，自變量x的取值范圍是．12．如圖，□ABCD的頂點A、C分別在直線，上，，若，，則．13．如圖是某種桿秤．在秤桿的點處固定提紐，點處掛秤盤，點為0刻度點．當秤盤不放物品時，提起提紐，秤砣所掛位置移動到點，秤桿處于平衡．秤盤放入克物品后移動秤砣，當秤砣所掛位置與提扭的距離為毫米時秤桿處于平衡．測得與的幾組對應數據如下表：/克024610/毫米1014182230由表中數據的規(guī)律可知，當克時，毫米．14．已知關于的分式方程的解是非正數，則的取值范圍是．15．如圖，在Rt△ABC中，，，是△ABC所在平面內一點，若以點A，B，C，為頂點的四邊形是平行四邊形，則的長為．三、解答題（本題8個小題，共75分）16．（10分）（1）（5分）計算：（2）（5分）化簡：17．（9分）因活動需要購買某種水果，數學活動小組的同學通過市場調查得知：在甲商店購買該水果的費用（元）與該水果的質量x（千克）之間的關系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用（元）與該水果的質量x（千克）之間的函數解析式為（）.（1）求與x之間的函數解析式；（2）現計劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？18．（9分）如圖，在□ABCD中，AB>AD．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分線交AB于點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點P，試判斷△CDP的形狀，并證明．19．（9分）一次函數的圖象與軸交于點A，且經過點B(m,4)．（1）求點A和點B的坐標；（2）直接在如圖所示的平面直角坐標系中畫出一次函數的圖象；（3）點P在x軸的正半軸上，若△ABP是以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標．20．（9分）如圖，在平行四邊形中，對角線和交于O點，點E，F在對角線上，，平分．(1)若，，求的度數；(2)若，，求的長．21．（9分）隨著“雙減”政策的落實，中學生有了更多的課余時間進行戶外運動，為此某校決定購買一批體育器材.已知足球的單價比排球的單價多30元，且用500元購得排球的數量與用800元購得足球的數量相同.（1）求排球、足球的單價各是多少元？（2）若該校準備購買排球和足球共11個，且足球不少于2個.設購買排球和足球所需費用為y元，排球有x個，求y與x之間的函數關系式，并設計一種費用最少的購買方案，寫出最少費用.22．（10分）如圖1，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點，點的坐標為（1，2），點B的坐標為（2，n）．

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)連結OA，OB，求△OAB的面積；(3)如圖2，點T（t，0）是x軸上的一個動點，過點T作軸的垂線，與一次函數和反比例函數的圖象分別交于，兩點，當在的上方時，請直接寫出的取值范圍．23.（10分）□ABCD中，，垂足為E，連接，將繞點E逆時針旋轉，得到，連接．若，①如圖①，當點E在線段上時，易證△AED≌△BEF，結合圖形，請直接寫出線段BF，AE，EC的數量關系是；（不需說明理由）②如圖②，當點E在線段的延長線上時，請寫出線段BF，AE，EC的數量關系，并證明；（2）如圖③，若，當點E在線段延長線上時，猜想并直接寫出線段BF，AE，EC的數量關系是.（不需說明理由）（3）在（1）、（2）的情況下，若，，則_______．（不需說明理由）2024年春八年級期中數學（參考答案）得得分一、選擇題（每小題3分，共30分）評卷人題題號12345678910答案DBCACBACDA得得分二、填空題（每小題3分，共15分）評卷人11、x≠812、32°13、5014、且15、2或三、解答題（本大題共８個小題，共75分）得得分16、（10分）評卷人得分（9分）評卷人解：（1）當時，設，將代入，得，∴，∴；.........................................................................................................................2分當時，設，將點，代入，得，解得，∴綜上，與x之間的函數解析式為............................................................5分（2）當時，，解得；當時，，解得，∵∴選甲家商店能購買該水果更多一些．...................................................................................9分得分18、（9分）評卷人

解：（1）作圖如圖所示：.......................................................................................................4分（2）△CDP是直角三角形．.............................................................................................5分證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，.........................................................6分∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED．∴∠CDE=∠ADE=∠ADC．∵CP平分∠BCD，∴∠DCP=∠BCD，∴∠CDE+∠DCP=∠ADC+∠BCD=（∠ADC+∠BCD）=×180°=90°．∴∠CPD=90°．∴△CDP是直角三角形．..................................................................................9分得分19、（9分）評卷人

解：（1）把y=0代入，得解得x=3，∴點A的坐標為（3，0）把B（m，4）代入，得，解得m=6∴點B的坐標為（6，4）..................................................................................4分過點A，B畫出一次函數的圖象如圖所示.............................7分（8，0）或（9，0）.........................................................................................9分提示：分別以點A和點B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點P，可求.得分20、（9分）評卷人解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，.................................................................2分∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；....................................................................................................4分（2）∵，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，................................................................................................6分在△BOE和△DOF中∴，∴，∴，∴．...................................................................................................................9分得分21、（9分）評卷人解：（1）設排球的單價為a元，則足球的單價是（a+30）元.根據題意，得解得........................................................................................................................3分經檢驗，是原方程的解，且符合題意.∴a+30=50+30=80答：排球的單價為50元，則足球的單價是80元.....................................................5分（2）由題意，得y=50x+80（11-x）=-30x+880∵足球不少于2個∴11-x≥2解得x≤9.................................................................................................7分∵y=-30x+880，-30＜0∴y隨x的增大而減小∴當x=9時，y取得最小值.此時y=-30×9+880=610，11-9=2費用最少的購買方案是：購買排球9個，足球2個，最少費用為610元..........................9分得得分22、（10分）評卷人解：（1）把A（1，2）代入一次函數，得，解得：，一次函數的解析式為：，把A（1，2）代入反比例函數，得，解得：，反比例函數的解析式為：；（2）把B（2，n）代入，得∴B（2，1）如圖，設直線與軸交于點，當時，，解得：，，OC=3分別過點A、B作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，∵A（1，2），B（2，1）∴AD=2，BE=1.∴（3）或1<t<2提示：由圖象可得：當在的上方時，的取值范圍為：或1<t<2．

，得得分23、（10分）評卷人解：（1）①BF=AE+EC...................................................................................................2分②線段AE，EC，BF的數量關系是：BF=AE-EC.....................................................3分證明：∵AE⊥BC∴∠AEB=90°∵∠ABC=45°∴∠BAE=90°-∠ABE=90°-45°=45°∴∠BAE=∠ABE∴AE=BE由旋轉可知：∠DEF=9