中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過關(guān)練習(xí)專題25 與圓有關(guān)的計(jì)算的核心知識點(diǎn)精講（講義）（含解析）

【淘寶店鋪：向陽百分百】【淘寶店鋪：向陽百分百】【淘寶店鋪：向陽百分百】專題25與圓有關(guān)的計(jì)算的核心知識點(diǎn)精講1.掌握弧長和扇形面積計(jì)算公式；2.會(huì)利用弧長和扇形面積計(jì)算公式進(jìn)弧長和扇形面積的計(jì)算考點(diǎn)1：圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形在⊙SKIPIF1<0中△SKIPIF1<0是正三角形，有關(guān)計(jì)算在SKIPIF1<0中進(jìn)行：SKIPIF1<0；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在SKIPIF1<0中進(jìn)行，SKIPIF1<0：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在SKIPIF1<0中進(jìn)行，SKIPIF1<0.考點(diǎn)2：扇形的弧長和面積計(jì)算扇形：（1）弧長公式：SKIPIF1<0；（2）扇形面積公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0：圓心角SKIPIF1<0：扇形多對應(yīng)的圓的半徑SKIPIF1<0：扇形弧長SKIPIF1<0：扇形面積注意：（1）對于弧長公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的，即；（2）公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

（3）弧長公式所涉及的三個(gè)量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

(4)對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；

(5)在扇形面積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.考點(diǎn)3：扇形與圓柱、圓錐之間聯(lián)系1、圓柱：（1）圓柱側(cè)面展開圖SKIPIF1<0=SKIPIF1<0圓柱的體積：SKIPIF1<02、圓錐側(cè)面展開圖（1）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）圓錐的體積：SKIPIF1<0注意：圓錐的底周長=扇形的弧長（SKIPIF1<0）【題型1：正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算】【典例1】（2023?福建）我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416．如圖，⊙O的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)⊙O的面積，可得π的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得π的估計(jì)值為（）A． B．2 C．3 D．2【答案】C【解答】解：如圖，AB是正十二邊形的一條邊，點(diǎn)O是正十二邊形的中心，過A作AM⊥OB于M，在正十二邊形中，∠AOB＝360°÷12＝30°，∴AM＝OA＝，∴S△AOB＝OB?AM＝＝，∴正十二邊形的面積為12×＝3，∴3＝12×π，∴π＝3，∴π的近似值為3，故選：C．【變式1-1】（2023?臨沂）將一個(gè)正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是（）A．60° B．90° C．180° D．360°【答案】B【解答】解：由于正六邊形的中心角為＝60°，所以正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角可以為60°或60°的整數(shù)倍，即可以為60°，120°，180°，240°，300°，360°，不可能是90°，故選：B．【變式1-2】（2023?安徽）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE﹣∠COD＝（）A．60° B．54° C．48° D．36°【答案】D【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE＝＝108°，∠COD＝＝72°，∴∠BAE﹣∠COD＝108°﹣72°＝36°，故選：D．【變式1-3】（2023?山西）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q，M均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為，（0，﹣3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【答案】A【解答】解：設(shè)中間正六邊形的中心為D，連接DB．∵點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為，（0，﹣3），圖中是7個(gè)全等的正六邊形，∴AB＝BC＝2，OQ＝3，∴OA＝OB＝，∴OC＝3，∵DQ＝DB＝2OD，∴OD＝1，QD＝DB＝CM＝2，∴M（3，﹣2），故選：A．【變式1-4】（2023?內(nèi)江）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，則∠CPQ的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．36° D．60°【答案】B【解答】解：如圖，連接OC，OD，OQ，OE，∵正六邊形ABCDEF，Q是的中點(diǎn)，∴∠COD＝∠DOE＝＝60°，∠DOQ＝∠EOQ＝∠DOE＝30°，∴∠COQ＝∠COD+∠DOQ＝90°，∴∠CPQ＝∠COQ＝45°，故選：B．【題型2：弧長和扇形面積的有關(guān)計(jì)算】【典例2】（2023?張家界）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊△ABC的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（）A．π B．3π C．2π D．2π﹣【答案】B【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴＝＝，∵的長＝＝π，∴該“萊洛三角形”的周長是3π．故選：B．【變式2-1】（2022?廣西）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長交AB于點(diǎn)D，當(dāng)B′D⊥AB時(shí)，的長是（）A．π B．π C．π D．π【答案】B【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝DB＝AB′．∴∠AB′D＝30°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC?cos30°＝4×＝2，∴，∴的長度l＝＝π．故選：B．【變式2-2】（2022?麗水）某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為2m，高為2m，則改建后門洞的圓弧長是（）A．m B．m C．m D．（+2）m【答案】C【解答】解：連接AC，BD，AC和BD相交于點(diǎn)O，則O為圓心，如圖所示，由題意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，∴∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴優(yōu)弧ADCB所對的圓心角為300°，∴改建后門洞的圓弧長是：＝（m），故選：C．【變式2-3】（2023?錦州）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，連接OA，OC．若⊙O的半徑為3，則扇形AOC（陰影部分）的面積為（）A．π B．π C．π D．2π【答案】D【解答】解：∵∠ABC＝40°，∴∠AOC＝2∠ABC＝80°，∴扇形AOC的面積為，故選：D．【題型3：有圓有關(guān)的陰影面積的計(jì)算】【典例3】（2023?廣元）如圖，半徑為5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上一點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，若CD＝CE，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：連接OC，如圖所示，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠AOB＝∠ODC＝∠OEC＝90°，∴四邊形OECD是矩形，∵CD＝CE，∴四邊形OECD是正方形，∴∠DCE＝90°，△DCE和△OEC全等，∴S陰影＝S△DCE+S半弓形BCE＝S△OCE+S半弓形BCE＝S扇形COB＝＝，故選：B．【變式3-1】（2023?雅安）如圖，某小區(qū)要綠化一扇形OAB空地，準(zhǔn)備在小扇形OCD內(nèi)種花，在其余區(qū)域內(nèi)（陰影部分）種草，測得∠AOB＝120°，OA＝15m，OC＝10m，則種草區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：S陰影＝S扇形AOB﹣S扇形COD＝＝（m2）．故選：B．【變式3-2】（2023?鄂州）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作半圓，交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是（）A．5π B．5﹣4π C．5﹣2π D．10﹣2π【答案】C【解答】解：連接OD．在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝4，∴OC＝OD＝OB＝2，∴∠DOB＝2∠C＝60°，∴S陰＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB＝×4×4﹣﹣＝8﹣3﹣2π＝5﹣2π．故選：C．【變式3-3】（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（）A．米2 B．米2 C．米2 D．米2【答案】C【解答】解：連結(jié)BC，AO，如圖所示，∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直徑，∵⊙O的直徑為1米，∴AO＝BO＝（米），∴AB＝＝（米），∴扇形部件的面積＝π×（）2＝（米2），故選：C．【題型4：圓錐的有關(guān)計(jì)算】【典例4】（2023?東營）如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15π，母線長是5，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：設(shè)底面半徑為R，則底面周長＝2πR，圓錐的側(cè)面展開圖的面積＝×2πR×5＝15π，∴R＝3．故選：A．【變式4-1】（2022?牡丹江）圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．90° B．100° C．120° D．150°【答案】C【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2π×1＝2π，設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則＝2π，解得：n＝120．故選：C．【變式4-2】（2022?廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，圓柱的高CD＝2.5m，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2 C．圓錐的母線AB長為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm2【答案】C【解答】解：∵底面圓半徑DE＝2m，∴圓柱的底面積為4πm2，所以A選項(xiàng)不符合題意；∵圓柱的高CD＝2.5m，∴圓柱的側(cè)面積＝2π×2×2.5＝10π（m2），所以B選項(xiàng)不符合題意；∵底面圓半徑DE＝2m，即BC＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，∴圓錐的母線長AB＝＝2.5（m），所以C選項(xiàng)符合題意；∴圓錐的側(cè)面積＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【變式4-3】（2022?赤峰）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm【答案】D【解答】解：設(shè)母線的長為R，由題意得，πR＝2π×12，解得R＝24，∴母線的長為24cm，故選：D．一．選擇題（共10小題）1．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形的中心角∠COD的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．48° D．36°【答案】A【解答】解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴五邊形ABCDE的中心角∠COD的度數(shù)為＝72°，故選：A．2．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．2， B．，π C．2， D．2，【答案】D【解答】解：如圖所示，連接OC、OB，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBM＝60°，∴OM＝OBsin∠OBM＝4×＝2，的長＝＝；故選：D．3．如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠B＝45°，則的長為（）A．π B．π C．π D．π【答案】C【解答】解：∵∠B＝45°，∴∠AOC＝90°，∵⊙O的半徑為1，∴的長＝＝＝π，故選：C．4．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點(diǎn)，且滿足∠ADC＝120°，BC＝1，則的長為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖，連接OC．∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝∠B＝60°，OB＝OC＝BC＝1，∴的長為＝，故選：A．5．如圖，等邊△ABC的邊長為4，D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，分別以A、B、C三點(diǎn)為圓心，以AD長為半徑作三條圓弧，則圖中三條圓弧的弧長之和是（）A．π B．2π C．4π D．6π【答案】B【解答】解：依題意知：圖中三條圓弧的弧長之和＝×3＝2π．故選：B．6．若扇形的半徑是12cm弧長是20πcm，則扇形的面積為（）A．120πcm2 B．240πcm2 C．360πcm2 D．60πcm2【答案】A【解答】解：該扇形的面積為：（cm2）．故選：A．7．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB'C'，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝3，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．3π【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝3，∴∠ABC＝30°．∴AB＝2AC＝6．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△AB′C′，則S△ABC＝S△AB′C′，AB＝AB′．∴S陰影＝S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC＝＝．故選：C．8．如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4，以B為圓心、BC長為半徑畫，E為四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，且BE⊥CE，∠BCE＝30°，連接AE，則陰影部分面積（）A． B．6π C． D．【答案】C【解答】解：如圖，作EF⊥AB于點(diǎn)F，∵BE⊥CE，∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝2，∠CBE＝60°，∴CE＝BE＝2，∠EBF＝30°，∴EF＝BE＝1，∴S陰影＝S扇形ABC﹣S△BCE﹣S△ABE＝﹣×2×﹣×1＝4π﹣2﹣2．故選：C．9．如圖，圓錐的母線長為5cm，高是4cm，則圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心角是（）A．180° B．216° C．240° D．270°【答案】B【解答】解：∵圓錐的母線長為5cm，高是4cm，∴圓錐底面圓的半徑為：＝3（cm），∴2π×3＝，解得n＝216°．故選：B．10．已知圓錐的底面半徑是4，母線長是5，則圓錐的側(cè)面積是（）A．10π B．15π C．20π D．25π【答案】C【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝×2π×4×5＝20π，故選：C．二．填空題（共8小題）11．AB是⊙O的內(nèi)接正六邊形一邊，點(diǎn)P是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合）且BP∥OA，AP與OB交于點(diǎn)C，則∠OCP的度數(shù)為90°．【答案】90°．【解答】解：∵AB是⊙O的內(nèi)接正六邊形一邊，∴∠AOB＝＝60°，∴＝30°，∵BP∥OA，∴∠OAC＝∠P＝30°，∴∠OCP＝∠AOB+∠OAC＝60°+30°＝90°．故答案為：90°．12．已知正六邊形的內(nèi)切圓半徑為，則它的周長為12．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，連接OA、OB，OG；∵六邊形ABCDEF是邊長等于正六邊形的半徑，設(shè)正六邊形的半徑為a，∴△OAB是等邊三角形，∴OA＝AB＝a，∴OG＝OA?sin60°＝a×＝，解得a＝2，∴它的周長＝6a＝12．故答案為：12．13．如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，半徑OA＝90m，圓心角∠AOB＝80°，則這段彎路的長度為40πm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得，這段彎路的長度為，故答案為：40π．14．已知扇形的圓心角為120°，面積為27πcm2，則該扇形所在圓的半徑為9cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵扇形的圓心角為120°，面積為27πcm2，∴由S＝得：r＝＝＝9cm，故答案為：9cm．15．圓錐的側(cè)面積是10πcm2，底面半徑是2cm，則圓錐的母線長為5cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：底面半徑是2cm，則扇形的弧長是4π．設(shè)母線長是l，則×4πl(wèi)＝10π，解得：l＝5．故答案為：5．16．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽，則這個(gè)紙帽的高是4cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長＝＝4π，∴圓錐的底面圓的周長為4π，∴圓錐的底面圓的半徑為2，∴這個(gè)紙帽的高＝＝4（cm）．故答案為4．17．如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是6π．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積＝扇形ABB′的面積，則陰影部分的面積是：＝6π，故答案為：6π．18．如圖，將邊長相等的正六邊形和正五邊形拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為132°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴∠ABC＝360°﹣120°﹣108°＝132°，故答案為：132．一．選擇題（共7小題）1．在2022年北京冬奧會(huì)開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受到中國人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標(biāo)系中，“雪花”中心與原點(diǎn)重合，C，F(xiàn)在y軸上，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（4，4） C． D．【答案】C【解答】解：連接OB，OA，如圖所示：∵正六邊形是軸對稱圖形，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，∴△AOB是等邊三角形，AO＝BO＝AB＝4，AB⊥x軸，AM＝BM，∵AB＝4，∴AM＝BM＝2，∴OM＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，2），故選：C．2．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F在弧AE上．若∠CDF＝95°，則∠FCD的大小為（）A．38° B．42° C．49° D．58°【答案】C【解答】解：如圖，連接OE，OD，CE，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠CDE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∵∠CDF＝95°，∴∠FDE＝∠CDE﹣∠CDF＝108°﹣95°＝13°，∴∠FCE＝13°，∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∴∠EOD＝360°÷5＝72°，∴∠ECD＝＝36°，∴∠FCD＝∠FCE+∠ECD＝36°+13°＝49°，故選：C．3．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D．若⊙O的半徑為5，AB＝4，則的長是（）A． B． C． D．4π【答案】A【解答】解：連接AC，OB，OD，CD，作CF⊥AB于點(diǎn)F，作OE⊥CF于點(diǎn)E，由垂定理可知OD⊥AB于點(diǎn)D，AD＝BD＝＝．又OB＝5，∴OD＝＝＝，∵CA、CD所對的圓周角為∠CBA、∠CBD，且∠CBA＝∠CBD，∴CA＝CD，△CAD為等腰三角形．∵CF⊥AB，∴AF＝DF＝＝，又四邊形ODFE為矩形且OD＝DF＝，∴四邊形ODFE為正方形．∴，∴CE＝＝＝2，∴CF＝CE+EF＝3＝BF，故△CFB為等腰直角三角形，∠CBA＝45°，∴所對的圓心角為90°，∴＝＝．故選：A．4．如圖，將直徑為4的半圓形分別沿CD，EF折疊使得直徑兩端點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)都與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：連接AC，OC，OE，BE，由題意得：CD垂直平分OA，∴AC＝OC，∵OC＝OA，∴△OAC是等邊三角形，同理△BOE是等邊三角形，∴∠AOC＝∠BOE＝60°，∴∠COE＝60°，∴弓形AMC、弓形ONC、弓形OPE的面積相等，∵圓的直徑是4，∴OA＝2，∴扇形OAC的面積＝＝，△OAC的面積＝OA2＝，∴扇形OCE的面積＝扇形OAC的面積＝，∴弓形AMC的面積＝扇形OAC的面積﹣△OAC的面積＝﹣，∴陰影的面積＝扇形OCE的面積﹣弓形AMC的面積×2＝﹣2×（﹣）＝2﹣．故選：A．5．如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C，D分別在OA，上，連接BC，CD，點(diǎn)D，O關(guān)于直線BC對稱，的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：連接BD、OD，交BC與E，由題意可知，BD＝BO，∵OD＝OB，∴OD＝OB＝DB，∴∠BOD＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝30°，∵的長為π，∴，∴r＝6，∴OB＝6，∴OE＝＝3，BE＝OB＝3，∴CE＝OE＝，∴陰影部分的面積＝S扇形BOD+S△COE﹣S△BOE＝+﹣＝6π﹣3．故選：A．6．如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，過點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如圖，連接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝8，∵AD∥BO，∴∠OAD＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD＝60°，∵△OAD與△ABD與△AOB是等底等高的三角形，∴S陰影＝S扇形AOB＝＝π．故選：B．7．如圖，一個(gè)圓錐的母線長為6，底面圓的直徑為8，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．24π B．40π C．48π D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，這個(gè)圓錐的側(cè)面積＝×8π×6＝24π．故選：A．二．填空題（共5小題）8．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4cm，以AB，AD為直徑作兩個(gè)半圓，分別取弧AB，弧AD的中點(diǎn)M，N，連結(jié)MC，NC，則圖中陰影部分的周長為（4）cm．【答案】（4）．【解答】解：解法一：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接NO，設(shè)CN交AD于點(diǎn)E，∵N是弧AD的中點(diǎn)，∴NO⊥AD，∵CD⊥AD，∴NO∥CD，∴△NOE∽△CDE，∴＝＝＝＝，∴OE＝OD＝，在Rt△NOE中，NE＝＝＝，∴CM＝CN＝3NE＝2，∵點(diǎn)M，N分別為弧AB，弧AD的中點(diǎn)∴弧AB，弧AD的長度和為2×＝2π，∴圖中陰影部分的周長為（4）cm．解法二：作NH⊥BC于點(diǎn)H，則CH＝2，NH＝6，在Rt△NHC中，NC＝＝＝2，∴CM＝CN＝2，∵點(diǎn)M，N分別為弧AB，弧AD的中點(diǎn)∴弧AB，弧AD的長度和為2×＝2π，∴圖中陰影部分的周長為（4）cm．故答案為：（4）．9．如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，曲線CC1C2C3C4…是由多段120°的圓心角所對的弧組成的，其中的圓心為A，半徑為AC；的圓心為B，半徑為BC1；的圓心為C，半徑為CC2；的圓心為A，半徑為AC3……，，，，…的圓心依次按點(diǎn)A，B，C循環(huán)，則的長是．（結(jié)果保留π）【答案】．【解答】解：∵△ABC是邊長為1的等邊三角形，∴AC＝AC1＝1，∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，；∴BC2＝BC1＝AB+AC1＝2，CC3＝CC2＝BC2+AB＝3，∠CAC1＝∠C1BC2＝C2CC3＝120°，∴的半徑為1；的半徑為2；的半徑為3；所對的圓心角為120°，∴的半徑為n，所對的圓心角為120°，∴所在圓的半徑為2023，所對的圓心角為120°，∴的長為．故答案為：．10．如圖，已知矩形紙片ABCD，AD＝2，，以A為圓心，AD長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，將扇形AED剪下圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：cos∠BAE＝，∴∠BAE＝30°，∴∠DAE＝60°，∴圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：＝π，∴圓錐的底面半徑為π÷2π＝．11．如圖，從一塊半徑為20的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角是90°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形ABC圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑是．【答案】．【解答】解：連接BC，如圖，∵∠BAC＝90°，∴BC為⊙O的直徑，即BC＝20，∴AB＝10，設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝，即該圓錐的底面圓的半徑為m．故答案為：．12．如圖，AB是圓錐底面的直徑，AB＝6cm，母線PB＝9cm，點(diǎn)C為PB的中點(diǎn)，若一只螞蟻從A點(diǎn)處出發(fā)，沿圓錐的側(cè)面爬行到C點(diǎn)處，則螞蟻爬行的最短路程為cm．【答案】cm．【解答】解：由題意知，底面圓的直徑AB＝6cm，故底面周長等于6πcm，設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得6π＝，解得n＝120°，所以展開圖中∠APD＝120°÷2＝60°，因?yàn)榘霃絇A＝PB，∠APB＝60°，故三角形PAB為等邊三角形，又∵D為PB的中點(diǎn)，所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA＝9cm，PD＝cm，根據(jù)勾股定理求得AD＝（cm），所以螞蟻爬行的最短距離為cm．故答案為：cm．1．（2023?連云港）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，分別以AB、BC、CD、AD為直徑向外作半圓．若AB＝4，BC＝5，則陰影部分的面積是（）A．π﹣20 B．π﹣20 C．20π D．20【答案】D【解答】解：如圖，連接BD，則BD過點(diǎn)O，在Rt△ABD中，AB＝4，BC＝5，∴BD2＝AB2+AD2＝41，S陰影部分＝S以AD為直徑的圓+S以AB為直徑的圓+S矩形ABCD﹣S以BD為直徑的圓＝π×（）2+π×（）2+4×5﹣π×（）2＝+20﹣＝20，故選：D．2．（2023?廣安）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（）A．π﹣2 B．2π﹣2 C．2π﹣4 D．4π﹣4【答案】C【解答】解：在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠B＝45°，∴陰影部分的面積S＝S扇形CAE+S扇形CBF﹣S△ABC＝×2﹣＝2π﹣4．故選：C．3．（2023?上海）如果一個(gè)正多邊形的中心角是20°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為18．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：360°÷20°＝18．故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為18．故答案為：18．4．（2023?衡陽）如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是10．【答案】10．【解答】解：∵多邊形是正五邊形，∴正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：×180°×（5﹣2）＝108°，∴∠O＝180°﹣（180°﹣108°）×2＝36°，∴正五邊形的個(gè)數(shù)是360°÷36°＝10．故答案為：10．5．（2023?宿遷）若圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的母線長是6cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為xcm，根據(jù)題意得＝2π?2，解得x＝6，即圓錐的母線長為6cm．故答案為6．6．（2023?徐州）如圖，沿一條母線將圓錐