江蘇省徐州市邳州市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試八年級數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．本卷共6頁，滿分140分，考試時(shí)間100分鐘．2．答題前，請將姓名、文化考試證號用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫本卷和答題卡的指定位置．3．答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．【詳解】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；故A不符合題意；B、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故B符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；故C不符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；故D不符合題意．故選：B．2.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A.調(diào)查市場上蔬菜保鮮的情況 B.調(diào)查乘坐高鐵的旅客是否攜帶了違禁物品C.調(diào)查某品牌電池的使用壽命 D.調(diào)查某地區(qū)初中生一天完成作業(yè)所用時(shí)間【答案】B【解析】【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：A．調(diào)查市場上蔬菜保鮮的情況，有破壞性，適合抽樣調(diào)查調(diào)，故此項(xiàng)不符合題意；B．調(diào)查乘坐高鐵的旅客是否攜帶了違禁物品，事關(guān)重大，適宜采用普查，故此項(xiàng)符合題意；C．調(diào)查某品牌電池的使用壽命，有破壞性，適合抽樣調(diào)查調(diào)，故此項(xiàng)不符合題意；D．調(diào)查某地區(qū)初中生一天完成作業(yè)所用時(shí)間，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故此項(xiàng)不符合題意．故選：B．3.邳州市今年共約有38000名考生參加體育中考，為了了解這38000名考生的體育成績，從中抽取了1000名考生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）A.該調(diào)查方式是普查B.每一名考生是個(gè)體C.抽取的1000名考生的體育成績是總體的一個(gè)樣本D.樣本容量是1000名考生【答案】C【解析】【分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．【詳解】解：A、該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，原說法錯(cuò)誤，故A不符合題意；B、每一名考生的體育成績是個(gè)體，原說法錯(cuò)誤，故B不符合題意；C、抽取的1000名考生的體育成績是總體的一個(gè)樣本，說法正確，故C符合題意；D、樣本容量是1000，原說法錯(cuò)誤，故D不符合題意；故選：C．4.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A.在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是黑桃C.一只不透明袋子中有1個(gè)紅球和3個(gè)綠球（除了顏色都相同），從中任摸出一個(gè)球是紅球D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5【答案】D【解析】【分析】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案．用到的知識點(diǎn)為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，錯(cuò)誤，不符合題意；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是黑桃的概率是：，錯(cuò)誤，不符合題意；C、一只不透明袋子中有1個(gè)紅球和3個(gè)綠球（除了顏色都相同），從中任摸出一個(gè)球是紅球的概率為，錯(cuò)誤，不符合題意；D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為，正確，符合題意．故選：D．5.如圖，在中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作，，分別交于兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.若，則四邊形是矩形B.若垂直平分，則四邊形是矩形C.若，則四邊形是菱形D.若平分，則四邊形是菱形【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的判定和菱形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形．A、若，則四邊形不一定是矩形；故錯(cuò)誤，不符合題意；B、若垂直平分，則四邊形是菱形，不一定是矩形；故錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，則四邊形不一定是菱形；故錯(cuò)誤，不符合題意；D、若平分，則．∵，∴，∴，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形，故正確，符合題意．故選：D．6.已知：在菱形中，，，則的長為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，含角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先由菱形的性質(zhì)求出，，，再根據(jù)勾股定理求出，繼而得出的長度．【詳解】如圖所示，四邊形是菱形，∴∴，，，，，，∴，，．故選：D．7.如圖，在中，E和F分別是邊和上的點(diǎn)，，連接和，已知，，四邊形的面積是3，則四邊形的面積是（）A.4.5 B.5 C.6 D.6.5【答案】C【解析】【分析】先證明四邊形是平行四邊形，得，即可推導(dǎo)出，則四邊形是平行四邊形，設(shè)與之間的距離為h，，由，得，于是得到問題的答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，設(shè)與之間的距離為h，∵四邊形的面積是3，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的面積公式等知識，證明四邊形和四邊形都是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．8.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，已知BC＝1，CE＝7，點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，則CH的長是（）A.5 B.3.5 C.4 D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出CH=AF，再根據(jù)勾股定理求出AF即可求出CH的長．【詳解】解：延長AD交EF于M，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)DCG上，BC=1，CE=7，∴AB=BC=1，CE=EF=7，∠E=90°，則AM=BC+CE=1+7=8，F(xiàn)M=EF-AB=7-1=6，∠AMF=90°，∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H為AF的中點(diǎn)，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：，∴CH=5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并求出AF的長和得出CH=AF．二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．不需寫出解題過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球、4個(gè)黑球、5個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸出______球的可能性最大．【答案】白【解析】【分析】本題考查的是可能性大小的判斷，根據(jù)概率公式分別計(jì)算出摸出紅球、黑球、白球的可能性，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：根據(jù)題意，一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球、4個(gè)黑球、5個(gè)白球，共11個(gè)；根據(jù)概率的計(jì)算公式有：摸到紅球的可能性為；摸到黑球的可能性為；摸到白球的可能性為．比較可得：從袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸出白球的可能性最大．故答案為：白．10.一次數(shù)學(xué)測試后，某班50名學(xué)生按成績分成4組，第組的頻數(shù)分別為16、13、9，則第4組的頻率為______．【答案】0.24【解析】【分析】本題主要考查頻數(shù)與頻率，先根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)求出第4組的頻數(shù)，再根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)之和等于總數(shù)及頻率頻數(shù)總數(shù)．【詳解】解：由題意知第4組的頻數(shù)為，∴第4組的頻率為，故答案為：0.24．11.在統(tǒng)計(jì)里，為了使對總體特性的估計(jì)、推斷更加準(zhǔn)確，抽樣時(shí)要注意樣本的______性．【答案】代表性和廣泛【解析】【分析】本題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，此題比較簡單，只要了解抽樣調(diào)查的特點(diǎn)就可以了．【詳解】解：在統(tǒng)計(jì)里，為了使對總體特性的估計(jì)、推斷更加準(zhǔn)確，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性．故答案：代表性和廣泛．12.為估算湖里有多少條魚，先捕上40條做了標(biāo)記，然后再放回湖里，過一段時(shí)間（魚群完全混合）后，再捕上200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有10條，那么湖里大約有_______條魚．【答案】800【解析】【分析】根據(jù)通過樣本去估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想．捕上200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶有標(biāo)記的魚為10條，說明有標(biāo)記的占到，而湖里有標(biāo)記的共有40條，從而可求得湖里魚的總數(shù)．【詳解】解：可估計(jì)湖里大約有魚（條）．故答案為：800．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想，統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來估計(jì)總體的信息．13.用反證法證明命題：“一組對邊平行但不相等的四邊形不是平行四邊形”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)______．【答案】一組對邊平行但不相等的四邊形是平行四邊形【解析】【分析】此題考查了反證法，反證法是指“證明某個(gè)命題時(shí)，先假設(shè)它的結(jié)論的否定成立，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，根據(jù)命題的條件和已知的真命題，經(jīng)過推理，得出與已知事實(shí)（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結(jié)果．這樣，就證明了結(jié)論的否定不成立，從而間接地肯定了原命題的結(jié)論成立．【詳解】解：用反證法證明某個(gè)命題的結(jié)論“一組對邊平行但不相等的四邊形不是平行四邊形”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)一組對邊平行但不相等的四邊形是平行四邊形，故答案為：一組對邊平行但不相等的四邊形是平行四邊形．14.已知四邊形中，分別是邊的中點(diǎn)．若四邊形是矩形，則對角線應(yīng)滿足條件______．【答案】【解析】【分析】此題考查了三角形的中位線定理，矩形的判定，中點(diǎn)四邊形，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理．根據(jù)三角形的中位線定理可證明四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直證明矩形．【詳解】解：對角線應(yīng)滿足條件．理由：∵E、F、G、H分別是邊上的中點(diǎn)，∴，∴，，∴四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形；∴，∵，∴，∴，∴平行四邊形是矩形，故答案為：．15.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數(shù)是_____．【答案】65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠E和∠DCE度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)∠ADC=∠DCE+∠E即可．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，AC=CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝45°．∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC＝∠DCE+∠E＝20°+45°＝65°．故答案為65°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決這類問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等量轉(zhuǎn)化角或線段．16.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，若平分，則的長是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理等知識，由矩形的性質(zhì)得，，再由平行線的性質(zhì)得，然后由角平分線的定義得，推出，則，最后由勾股定理即可得出答案．熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，故答案為：．17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中正方形ABCD的頂點(diǎn)A（0，12），B（5，0），過D作DF⊥x軸交AC于點(diǎn)E，連接BE，則△BEF的周長是________．【答案】24【解析】【分析】過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，證明△DMA≌△AOB（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DM=OA=12，AM=OB=5，求出D（12，17），證明△DAE≌△BAE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DE=BE，則可得出△BEF的周長=BF+DF=24．【詳解】解：過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，∵A（0，12），B（5，0），∴AO=12，OB=5，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAM+∠OAB=90°，又∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA，又∵∠DMA=∠AOB，∴△DMA≌△AOB（AAS），∴DM=OA=12，AM=OB=5，∴OM=17，∴D（12，17），∵DF⊥x軸，∴四邊形DMOF為矩形，∴DM=OF=12，∴BF=OF-OB=12-5=7，∵DA=AB，∠DAE=∠BAE=45°，AE=AE，∴△DAE≌△BAE（SAS），∴DE=BE，∴△BEF的周長為BE+BF+EF=DE+BF+EF=DF+BF=17+7=24．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則四邊形周長的最小值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)及坐標(biāo)中兩點(diǎn)之間的距離，勾股定理等，理解題意，作出相應(yīng)圖象是解題的關(guān)鍵．作關(guān)于的對稱點(diǎn)，作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到四邊形周長的最小值是，利用勾股定理算出，即可解題．【詳解】解：作關(guān)于的對稱點(diǎn)，作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，兩點(diǎn)之間線段最短，即最短，由軸對稱的性質(zhì)得到，，四邊形周長的最小值為，即為，點(diǎn)、，則中點(diǎn)的坐標(biāo)為在上，∴，即，由可知，，即：，整理得：，即：∴，則，∴（舍去），則，，結(jié)合對稱，由可知，，四邊形周長的最小值是，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共76分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出相應(yīng)文字說明、證明過程或演算步驟）19.如圖，平行四邊形的對角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，分別交于點(diǎn)．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由平行線的性質(zhì)可得，證明，即可得證．【詳解】證明：四邊形平行四邊形，，，，，，．20.下表是某芯片生產(chǎn)廠質(zhì)檢部門對該廠生產(chǎn)的一批芯片質(zhì)量檢測的情況．抽取的芯片數(shù)5001000150020004000合格數(shù)47294814253804合格品的頻率0.9480.9500.9490.951（1）求出表中______，______；（2）從這批芯片中任意抽取一個(gè)，是合格品的概率約是______；（精確到0.01）（3）如果要生產(chǎn)4750個(gè)合格的芯片，那么該廠估計(jì)要生產(chǎn)多少個(gè)芯片？【答案】（1）0.944，1898（2）0.95（3）5000個(gè)【解析】【分析】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）利用頻數(shù)估算出概率即可；（3）根據(jù)概率計(jì)算即可．【小問1詳解】，．故答案為：0.944，1898；【小問2詳解】由題意知，從這批芯片中任意抽取一個(gè)，是合格品的概率約是0.95；故答案為：0.95；【小問3詳解】（個(gè)）．答：估計(jì)該廠生產(chǎn)5000個(gè)．21.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的的方格紙中，連接格點(diǎn)得線段．（1）在圖①中畫出線段的中點(diǎn)；（2）在圖②中以線段為一邊畫菱形，使頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；（3）在圖②中能畫出符合條件的菱形有______個(gè)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）3【解析】【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．（1）利用網(wǎng)格特征，結(jié)合矩形的性質(zhì)尋找線段的中點(diǎn)即可；（2）根據(jù)菱形的定義畫出圖形（有3種情形）；（3）利用（2）中結(jié)論判斷．【小問1詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求；【小問2詳解】如圖，菱形即為所求；【小問3詳解】由（2）可知，能畫出符合條件的菱形有3個(gè)，故答案為：3．22.“數(shù)”說車市：如圖是我國2024年月份新能源汽車四種主要品牌A、B、C、D的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）3月份，種新能源汽車的銷售量約占該月份四種新能源汽車銷售總量的百分比是______（精確到）；（2）月份，______種新能源汽車的銷售量逐月遞增，______種汽車的銷量較穩(wěn)定；（3）請估計(jì)這四種新能源汽車4月份的銷售情況，并說明理由．【答案】（1）（2）A，B（3）見解析【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖以及近似數(shù)和有效數(shù)字，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息時(shí)解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答即可；（3）根據(jù)（1）（2）信息，估計(jì)4月份我國新能源汽車市場的銷售情況，并說明理由即可．【小問1詳解】，即3月份，A種新能源汽車的銷售量約占該月份四種新能源汽車銷售總量的百分比是．故答案為：；【小問2詳解】1-3月份，A種新能源汽車的銷售量逐月遞增，B種汽車的銷量較穩(wěn)定；故答案為：A，B；【小問3詳解】4月份A種汽車的銷售量占比會(huì)超過，B型車銷量繼續(xù)穩(wěn)定在5萬輛左右，C，D的銷售繼續(xù)下滑．理由如下：A種汽車的銷售量月份銷量不斷上漲，且3月份A種汽車的銷售量已達(dá)到四種新能源汽車銷售總量的；月份B型車銷量雖有下滑，但總體穩(wěn)定；月份C，D的銷售均有不同程度的下滑．23.已知：如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)，，．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知矩形的面積為20，求四邊形的面積．【答案】（1）四邊形是菱形，理由見解析（2）10【解析】【分析】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)，，得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)矩形性質(zhì)得，由此可得出四邊形的形狀；（2）由（1）可知四邊形為菱形，則，根據(jù)四邊形為矩形得，然后由得，據(jù)此可得四邊形的面積．【小問1詳解】解：四邊形是菱形，理由如下：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵四邊形為矩形，∴，，，∴，∴平行四邊形為菱形；【小問2詳解】∵四邊形為菱形，∴，∴，∵四邊形為矩形，面積為20，∴，∵，∴，∴．24.如圖，中，，外角的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線的垂線，為垂足．（1）______（直接寫出結(jié)果不寫解答過程）；（2）求證：四邊形是正方形．【答案】（1）45（2）見解析【解析】【分析】本題考查了正方形的判定、角平分線的性質(zhì)、矩形的判定等知識，掌握相關(guān)圖形的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平角的定義得到，根據(jù)角平分線的定義得到，，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）作于G，則，先證明四邊形是矩