滬科版數(shù)學(xué)+++九年級(jí)上冊(cè)+++教案

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】以實(shí)際問題為例理解二次函數(shù)的概念,并掌握二次函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn).【過程與方法】能夠根據(jù)實(shí)際問題熟練地列出二次函數(shù)的關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí),讓學(xué)生積極參與函數(shù)的學(xué)習(xí)過程,使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的思想.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】二次函數(shù)的概念.【難點(diǎn)】能夠根據(jù)實(shí)際問題熟練地列出二次函數(shù)的關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.教學(xué)過程一、問題引入1.一次函數(shù)和反比例函數(shù)是如何表示變量之間的關(guān)系的?[一次函數(shù)的表達(dá)式是y=kx+b(k≠0),反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=kx(k≠02.如果改變正方體的棱長(zhǎng)x,那么正方體的外表積y會(huì)隨之改變,y和x之間有什么關(guān)系?(正方體的外表積y與棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是y=6x2.)3.物體自由下落的距離s隨時(shí)間t的變化而變化,s與t之間有什么關(guān)系?(下落的距離s隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是s=12gt2.上面問題2、3中變量之間的關(guān)系可以用哪一種函數(shù)來表示?這種函數(shù)有哪些性質(zhì)?它的圖象是什么?它與以前學(xué)過的函數(shù)、方程等有哪些關(guān)系?這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的二次函數(shù).(教師板書課題)二、新課教授師:我們?cè)賮砜磶讉€(gè)問題.問題1某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40m的圍網(wǎng),在水庫中圍一塊矩形的水面,投放魚苗.要使圍成的水面面積最大,那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少米?這個(gè)問題首先要找出圍成的矩形水面面積與其邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.設(shè)圍成的矩形水面的一邊長(zhǎng)為xm,那么,矩形水面的另一邊長(zhǎng)應(yīng)為(20-x)m.假設(shè)它的面積為Sm2,那么有S=x(20-x)=-x2+20x.問題2有一玩具廠,如果安排裝配工15人,那么每人每天可裝配玩具190個(gè);如果增加人數(shù),那么每增加1人,可使每人每天少裝配玩具10個(gè).問增加多少人才能使每天裝配玩具總數(shù)最多?玩具總數(shù)最多是多少?設(shè)增加x人,這時(shí),共有(15+x)個(gè)裝配工,每人每天可少裝配10x個(gè)玩具,因此,每人每天只裝配(190-10x)個(gè)玩具.所以,增加人數(shù)后,每天裝配玩具總數(shù)y可表示為y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2850.這兩個(gè)問題中,函數(shù)關(guān)系式都是用自變量的二次式表示的.二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a叫做二次項(xiàng)的系數(shù),b叫做一次項(xiàng)的系數(shù),c叫做常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)的自變量的取值范圍一般都是全體實(shí)數(shù),但是在實(shí)際問題中,自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義.如問題1中,0<x<20,因?yàn)榫匦蔚膬蛇呏褪?0m.三、典型例題【例1】判斷以下函數(shù)是否為二次函數(shù)?如果是,指出其中常數(shù)a、b、c的值.(1)y=1-3x2;(2)y=x(x-5);(3)y=12x-32x+1;(4)y=3x(2-x)+3x(5)y=13x2+2x+1;(7)y=x4+2x2-1.解:(1)、(2)是二次函數(shù).(1)中,a=-3,b=0,c=1;(2)中,a=1,b=-5,c=0.【例2】當(dāng)k為何值時(shí),函數(shù)y=(k-1)xk2+k解:令k2+k=2,得k1=-2,k2=1.當(dāng)k1=-2時(shí),k-1=-2-1=-3≠0;當(dāng)k2=1時(shí),k-1=1-1=0.所以當(dāng)k=-2時(shí),函數(shù)y=-3x2+1為二次函數(shù).【例3】寫出以下各題的函數(shù)關(guān)系式,并判斷它們是什么類型的函數(shù).(1)正方體的外表積S(cm2)與棱長(zhǎng)a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)圓的面積y(cm2)與它的周長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和為26cm,求菱形的面積S(cm2)與一條對(duì)角線長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式.解:(1)S=6a2,是二次函數(shù);(2)y=x24π,是二次函數(shù);(3)S=12x(26四、穩(wěn)固練習(xí)1.(口答)以下函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?(1)y=3x2-1;(2)y=5x2-2x;(3)y=-2x2+x-1;(4)y=4-x3;(5)y=1x2;(6)y=3x2+1x;(7)【答案】(1)(2)(3)(7)是二次函數(shù)2.y=(m+1)xm2-m-3x+1是二次函數(shù),【答案】23.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它的外表積S與底面半徑r之間的關(guān)系式.【答案】S=4πr2五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1.二次函數(shù)的概念:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).2.能夠根據(jù)實(shí)際問題熟練地列出二次函數(shù)的關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.教學(xué)反思本節(jié)課從實(shí)際問題入手,結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),觀察、歸納出二次函數(shù)的概念以及二次函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0),并使學(xué)生從中體會(huì)函數(shù)的思想.在本節(jié)課的教學(xué)過程中,學(xué)生經(jīng)常列不出二次函數(shù)關(guān)系式,對(duì)于實(shí)際問題會(huì)忘記給出自變量的取值范圍,這些問題要通過加強(qiáng)訓(xùn)練來解決.21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).【過程與方法】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.【難點(diǎn)】用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過程一、問題引入1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對(duì)應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(用平滑曲線).3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)二、新課教授【例1】畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值.x…-3-2-10123…y…9410149…(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如下圖.思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考以下問題:(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個(gè)問題.學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評(píng)價(jià).函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡(jiǎn)稱為拋物線y=x2.由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對(duì)稱軸:拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線都有對(duì)稱軸,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).【例2】在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=12x2及y=2x2的圖象解:分別填表,再畫出它們的圖象.x…-4-3-2-101234…y=12x…84.520.500.524.58…x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…84.520.500.524.58…思考:函數(shù)y=12x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=12x2、y=2x2的圖象學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,答復(fù)探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià).拋物線y=12x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=12x2探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-12x2、y=-2x2的圖象,師生活動(dòng):學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-12x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納教師巡視學(xué)生的探究情況,假設(shè)發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.學(xué)生匯報(bào)探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.拋物線y=-x2、y=-12x2、y=-2x2開口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-12x2探究2:比照拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?師生活動(dòng):學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱.教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律和方法).一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越大.從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a>0,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;如果a<0,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.三、穩(wěn)固練習(xí)1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.

【答案】下(0,-4)x=00大-42.當(dāng)m≠時(shí),y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).

【答案】13.拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),那么x=,y=.

【答案】-3或3-124.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),那么k=,b=.

【答案】925.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,且經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2),那么拋物線的表達(dá)式為.

【答案】y=-2x26.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是()A.y=x2B.y=12xC.y=-2x2D.y=-x2【答案】C7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()A.y=x2B.y=4x2C.y=-2x2D.無法確定【答案】A8.對(duì)于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)【答案】C四、課堂小結(jié)1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱,自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=x2開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越大.3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫出來.教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內(nèi)容分成:(1)例1是根底;(2)在例1的根底之上引入例2,讓學(xué)生體會(huì)a的大小對(duì)拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)a的正負(fù)對(duì)拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比擬例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(1)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】使學(xué)生能利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2+k的圖象.【過程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)探究的過程,理解二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜測(cè)并歸納、解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+k的圖象,理解二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),理解函數(shù)y=ax2+k與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系.【難點(diǎn)】正確理解二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),理解拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的關(guān)系.教學(xué)過程一、問題引入1.二次函數(shù)y=2x2的圖象是,它的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而.函數(shù)y=ax2在x=時(shí),取最值,其最值是.

2.拋物線y=x2+1,y=x2-1的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么?3.拋物線y=x2+1,y=x2-1與拋物線y=x2有什么關(guān)系?二、新課教授問題1:對(duì)于前面提出的第2、3個(gè)問題,你將采取什么方法加以研究?(畫出函數(shù)y=x2+1、y=x2-1和函數(shù)y=x2的圖象,并加以比擬.)問題2:你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2+1與y=x2的圖象嗎?師生活動(dòng):學(xué)生回憶畫二次函數(shù)圖象的三個(gè)步驟,按照畫圖的步驟畫出函數(shù)y=x2+1、y=x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師寫出解題過程,與學(xué)生所畫的圖象進(jìn)行比擬,幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤.解:(1)列表:x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…(2)描點(diǎn):用表格中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).(3)連線:用光滑曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2和y=x2+1的圖象.問題3:當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上,相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表并思考,當(dāng)x依次取-3、-2、-1、0、1、2、3時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?學(xué)生觀察、討論、歸納得:當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí),函數(shù)y=x2+1的函數(shù)值比函數(shù)y=x2的函數(shù)值大1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=x2和函數(shù)y=x2+1的圖象,先研究點(diǎn)(-1,1)和點(diǎn)(-1,2)、點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(0,1)、點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(1,2)的位置關(guān)系.學(xué)生觀察、討論、歸納得:反映在圖象上,函數(shù)y=x2+1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y=x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位.問題4:函數(shù)y=x2+1和y=x2的圖象有什么聯(lián)系?學(xué)生由問題3的探索可以得到結(jié)論:函數(shù)y=x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的.問題5:現(xiàn)在你能答復(fù)前面提出的第2個(gè)問題了嗎?生:函數(shù)y=x2+1與函數(shù)y=x2的圖象開口方向相同、對(duì)稱軸相同,但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,函數(shù)y=x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),而函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1).問題6:你能由函數(shù)y=x2+1的圖象得到函數(shù)y=x2+1的一些性質(zhì)嗎?生:當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值是y=1.問題7:先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x2+1與函數(shù)y=2x2-1的圖象,再作比擬,說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別.師生活動(dòng):教師在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí),巡視指導(dǎo).學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論、歸納.解:先列表:x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…然后描點(diǎn)畫圖,得y=2x2+1,y=2x2-1的圖象.教師讓學(xué)生發(fā)表意見,歸納為:函數(shù)y=2x2+1與函數(shù)y=2x2-1的圖象的開口方向、對(duì)稱軸相同,但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.函數(shù)y=2x2-1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2+1的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的.問題8:你能說出函數(shù)y=x2-1的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎?師生活動(dòng):教師讓學(xué)生觀察y=x2-1的圖象.學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論、歸納.學(xué)生分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì),各組選派一名代表發(fā)言.最后歸納總結(jié):函數(shù)y=x2-1的圖象的開口向上,對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1);當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值為y=-1.三、穩(wěn)固練習(xí)1.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=12x2、y=12x2+2、y=12x2-(1)填表:x……y=12x……y=12x2+……y=12x2-……(2)描點(diǎn),連線:【答案】略2.觀察第1題中所畫的圖象,并填空:(1)拋物線y=12x2+2的開口方向是,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是;拋物線y=12x2+2是由拋物線y=12x2向(2)對(duì)于y=12x2-2,當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而;當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而(3)對(duì)于函數(shù)y=12x2,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取最值,為對(duì)于函數(shù)y=12x2+2,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取最值,為對(duì)于函數(shù)y=12x2-2,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取最值,為【答案】(1)向上x=0(0,2)上2(2)增大減小(3)0小00小20小-2四、課堂小結(jié)1.函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,把y=ax2的圖象沿y軸向上(當(dāng)k>0時(shí))或向下(當(dāng)k<0時(shí))平移|k|個(gè)單位就得到函數(shù)y=ax2+k的圖象.2.拋物線y=ax2+k(a≠0)的性質(zhì).(1)拋物線y=ax2+k(a≠0)的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,k).(2)當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,并向上無限伸展;當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下,并向下無限伸展.(3)當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.這時(shí),當(dāng)x=0時(shí),y有最小值k.當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小.這時(shí),當(dāng)x=0時(shí),y有最大值k.教學(xué)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生做到了以下三個(gè)方面:首先,掌握函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,把y=ax2的圖象沿y軸向上(當(dāng)k>0時(shí))或向下(當(dāng)k<0時(shí))平移|k|個(gè)單位就得到y(tǒng)=ax2+k的圖象;其次,能夠理解a、k對(duì)函數(shù)圖象的影響,初步體會(huì)二次函數(shù)關(guān)系式與圖象之間的聯(lián)系,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,為今后的學(xué)習(xí)打下良好的根底;最后,形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.【過程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷探究二次函數(shù)y=a(x-h)2性質(zhì)的過程,理解函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜測(cè)、歸納解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象,理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系.【難點(diǎn)】理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的相互關(guān)系.教學(xué)過程一、問題引入1.拋物線y=2x2+1、y=2x2-1的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么?2.二次函數(shù)y=-12(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=-12x2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?二、新課教授問題1:你將用什么方法來研究問題引入2提出的問題?(畫出二次函數(shù)y=-12(x+1)2和二次函數(shù)y=-12x2的圖象,并加以觀察問題2:你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=-12x2與y=-12(x+1)2師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生作圖,巡視、指導(dǎo).學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖形.教師對(duì)學(xué)生的作圖情況作出評(píng)價(jià),指正錯(cuò)誤,出示正確的圖形.解:(1)列表:x…-3-2-10123…y=-12x…-9-2-10-1-2-9…y=-12(x+1)…-2-10-1-2-9-8…(2)描點(diǎn):用表格中的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn);(3)連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=-12x2和y=-12(x+1)2問題3:當(dāng)函數(shù)值y取同一數(shù)值時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的自變量之間有什么關(guān)系?反映在圖象上,相應(yīng)的兩點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表,當(dāng)y依次取0、-12、-2、-92時(shí),學(xué)生歸納得到,當(dāng)函數(shù)值取同一數(shù)值時(shí),函數(shù)y=-12(x+1)2的自變量比函數(shù)y=-12x2的自變量小教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=-12(x+1)2和函數(shù)y=-12x2的圖象,先研究點(diǎn)(-1,-12)和點(diǎn)(0,-12)、點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(0,0)、點(diǎn)(1,-2)和點(diǎn)(2,-學(xué)生歸納得到:反映在圖象上,函數(shù)y=-12(x+1)2的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y=-12x2問題4:函數(shù)y=-12(x+1)2和y=-12x2學(xué)生由問題3的探索,可以得到結(jié)論:函數(shù)y=-12(x+1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-12x2問題5:現(xiàn)在你能答復(fù)前面提出的第2個(gè)問題了嗎?學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象得:函數(shù)y=-12(x+1)2的圖象開口方向向下,對(duì)稱軸是直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0);函數(shù)y=-12x2的圖象開口方向向下,對(duì)稱軸是直線x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0問題6:你能由函數(shù)y=-12(x+1)2的圖象得到函數(shù)y=-12(x+1)2生:當(dāng)x>-1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x<-1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y=0.問題7:先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-12(x-1)2與函數(shù)y=-12x2的圖象,再作比擬,師生活動(dòng):教師在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí),巡視指導(dǎo).學(xué)生畫圖并仔細(xì)觀察,細(xì)心研究.教師讓學(xué)生發(fā)表意見,歸納為:函數(shù)y=-12(x-1)2與函數(shù)y=-12x2的圖象的開口方向相同,對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.函數(shù)y=-12(x-1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-12問題8:你能說出函數(shù)y=-12(x-1)2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生觀察y=-12(x-1)2的圖象,并引導(dǎo)學(xué)生思考其性質(zhì)學(xué)生分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì),各組選派一名代表發(fā)言,達(dá)成共識(shí):函數(shù)y=-12(x-1)2的圖象的開口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0).當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y=0三、穩(wěn)固練習(xí)1.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=12x2,y=12(x+1)2,y=12(x-1)(1)填表:xy=12xy=12(x+1)y=12(x-1)…………(2)描點(diǎn),連線:【答案】略2.觀察第1題中所畫的圖象,并填空:(1)拋物線y=12(x+1)2的開口方向是,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是;拋物線y=12(x+1)2是由拋物線y=12x2向(2)對(duì)于y=12(x-1)2,當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而;當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而(3)對(duì)于函數(shù)y=12x2,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最值,為對(duì)于函數(shù)y=12(x+1)2,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最值,為對(duì)于函數(shù)y=12(x-1)2,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最值,為【答案】(1)向上x=-1(-1,0)左1(2)增大減小(3)0小0-1小01小0四、課堂小結(jié)結(jié)論如下:1.函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,把y=ax2的圖象沿x軸向左(當(dāng)h<0時(shí))或向右(當(dāng)h>0時(shí))平移|h|個(gè)單位就得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象.2.拋物線y=a(x-h)2(a≠0)的性質(zhì).(1)拋物線y=a(x-h)2(a≠0)的對(duì)稱軸是x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,0).(2)當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,并向上無限伸展;當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下,并向下無限伸展.(3)當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大;當(dāng)x=h時(shí),y有最小值.當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小;當(dāng)x=h時(shí),y有最大值.教學(xué)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),要求大家理解并掌握函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,把y=ax2的圖象沿x軸向左(當(dāng)h<0時(shí))或向右(當(dāng)h>0時(shí))平移|h|個(gè)單位就得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象;能夠理解a、h對(duì)函數(shù)圖象的影響,初步體會(huì)二次函數(shù)關(guān)系式與圖象之間的聯(lián)系,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,為今后的學(xué)習(xí)打下良好的根底.本節(jié)課的處理是在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生進(jìn)行觀察、歸納、總結(jié),充分表達(dá)以學(xué)生為主、教師為輔的教學(xué)思想.這樣有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.第4課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(3)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】使學(xué)生理解并掌握函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系;會(huì)確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).【過程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h)2+k性質(zhì)的探索過程,理解并掌握函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜測(cè)、歸納并解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系,理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì).【難點(diǎn)】正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì).教學(xué)過程一、問題引入1.函數(shù)y=x2+1的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的.)2.函數(shù)y=-12(x+1)2的圖象與函數(shù)y=-12x2(函數(shù)y=-12(x+1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-12x2的圖象向左平移一個(gè)單位得到的3.函數(shù)y=-12(x+1)2-1的圖象與函數(shù)y=-12x2的圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=-12(x+1)2-(函數(shù)y=-12(x+1)2-1的圖象可以看作是將函數(shù)y=-12x2的圖象向左平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位得到的,開口向下,對(duì)稱軸為直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)二、新課教授問題1:你能畫出函數(shù)y=-12x2,y=-12(x+1)2,y=-12(x+1)2-師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生作圖,巡視,指導(dǎo).學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖形.教師對(duì)學(xué)生的作圖情況作出評(píng)價(jià),指正其錯(cuò)誤,出示正確圖形.解:(1)列表:xy=-12xy=-12(x+1)y=-12(x+1)2-…………-3-9-2-3-2-2-1-3-1-10-100-1-31-1-2-32-2-9-73-9-8-9…………(2)描點(diǎn):用表格中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn);(3)連線:用光滑曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=-12x2,y=-12(x+1)2,y=-12(x+1)2-問題2:觀察圖象,答復(fù)以下問題.函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=-12x向下x=0(0,0)y=-12(x+1)向下x=-1(-1,0)y=-12(x+1)2-向下x=-1(-1,-1)問題3:從上表中,你能分別找到函數(shù)y=-12(x+1)2-1,y=-12(x+1)2與函數(shù)y=-12x師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察上述圖象.學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,達(dá)成共識(shí).教師對(duì)學(xué)生答復(fù)錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正,補(bǔ)充.函數(shù)y=-12(x+1)2-1的圖象可以看成是將函數(shù)y=-12(x+1)2的圖象向下平移1函數(shù)y=-12(x+1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-12x2的圖象向左平移1故拋物線y=-12(x+1)2-1是由拋物線y=-12x2沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=-12(x+1)2,再將拋物線y=-12(x+1)2除了上述平移方法外,你還有其他的平移方法嗎?師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考,并適當(dāng)提示.學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,達(dá)成共識(shí).教師對(duì)學(xué)生答復(fù)錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正,補(bǔ)充.拋物線y=-12(x+1)2-1是由拋物線y=-12x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=-12x2-1,再將拋物線y=-12x2-1問題4:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=-12(x+1)2-1有哪些性質(zhì)嗎師生活動(dòng):教師組織學(xué)生討論,互相交流.學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,達(dá)成共識(shí).教師對(duì)學(xué)生答復(fù)錯(cuò)誤的地方進(jìn)行糾正,補(bǔ)充.當(dāng)x<-1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x>-1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y=-1.三、典型例題【例】要修建一個(gè)圓形噴水池,在水池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處到達(dá)最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?師生活動(dòng):教師組織學(xué)生討論、交流,如何將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言.學(xué)生積極思考、解答.指名板演,教師講評(píng).解:如圖(2)建立的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn),因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).由這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)可得0=a(3-1)2+3,解得a=-34因此y=-34(x-1)2+3(0≤x≤3當(dāng)x=0時(shí),y=2.25,也就是說,水管的長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.四、穩(wěn)固練習(xí)1.畫出函數(shù)y=2(x-1)2-2的圖象,并將它與函數(shù)y=2(x-1)2的圖象作比擬.【答案】函數(shù)y=2(x-1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移一個(gè)單位得到的,再將y=2(x-1)2的圖象向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度即得函數(shù)y=2(x-1)2-2的圖象.2.說出函數(shù)y=-13(x-1)2+2的圖象與函數(shù)y=-13x2的圖象的關(guān)系,【答案】函數(shù)y=-13(x-1)2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-13x2的圖象向右平移一個(gè)單位,再向上平移兩個(gè)單位得到的,其開口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2五、課堂小結(jié)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)如下:一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的形狀相同,位置不同,把拋物線y=ax2向上(或下)向左(或右)平移,可以得到拋物線y=a(x-h)2+k.平移的方向和距離要根據(jù)h、k的值來確定.拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向下;(2)對(duì)稱軸是x=h;(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).教學(xué)反思本節(jié)內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象及其性質(zhì).在前兩節(jié)課的根底上我們清楚地認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=a(x-h)2+k與y=ax2有密切的聯(lián)系,我們只需對(duì)y=ax2的圖象做適當(dāng)?shù)钠揭凭涂梢缘玫統(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象.由y=ax2得到y(tǒng)=a(x-h)2+k有兩種平移方法:方法一:y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k方法二:y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2+k在課堂上演示平移的過程,讓學(xué)生切身體會(huì)到兩種平移方法的區(qū)別和聯(lián)系,這里利用幾何畫板軟件效果會(huì)更好.第5課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的方法.【過程與方法】使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法;讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程,理解并掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì).【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】鼓勵(lì)學(xué)生思維多樣性,開展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方法確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).【難點(diǎn)】理解并掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).教學(xué)過程一、問題引入1.你能說出函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?(函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象的開口向下,對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1).)2.函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=-4x2的圖象向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到的.)3.函數(shù)y=-4(x-2)2+1具有哪些性質(zhì)?(當(dāng)x<2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y=1.)二、新課教授問題1.思考:我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),二次函數(shù)y=12x2-6x+21也能化成這樣的形式嗎師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生回憶二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的相關(guān)性質(zhì)及配方知識(shí).學(xué)生積極回憶二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的相關(guān)性質(zhì)及配方知識(shí).學(xué)生積極展示探究結(jié)果,教師評(píng)價(jià).配方可得:y=12x2-6x+ =12(x-6)2+由此可知,拋物線y=12x2-6x+21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(6,3),對(duì)稱軸是x=6問題2.你能畫出二次函數(shù)y=12x2-6x+21的圖象嗎分析:由以上問題的解決,我們已經(jīng)知道函數(shù)y=12x2-6x+21=12(x-6)2+3的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)這些特點(diǎn),可以采用描點(diǎn)作圖的方法作出函數(shù)y=12x2-6x+21的圖象師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=12x2-6x+21的圖象學(xué)生回憶畫圖的步驟,動(dòng)手畫圖,相互比擬.教師對(duì)學(xué)生的作品進(jìn)行評(píng)價(jià),對(duì)于畫得好的學(xué)生要加以鼓勵(lì),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.解:(1)列表:在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表:x…3456789…y…155737515…(2)描點(diǎn):用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn);(3)連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=12x2-6x+21的圖象與同學(xué)分享作圖過程.說明:(1)列表時(shí),應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是x=6,以6為中心,對(duì)稱地選取自變量的值,求出相應(yīng)的函數(shù)值.相應(yīng)的函數(shù)值是相等的;(2)直角坐標(biāo)系中,x軸、y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定,且允許x軸、y軸選取的長(zhǎng)度單位不同.要根據(jù)具體問題選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位,使畫出的圖象美觀.問題3.觀察函數(shù)y=12x2-6x+21的圖象,它具有哪些性質(zhì)師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y=12x2-6x+21的圖象學(xué)生分組討論,各組選派代表發(fā)言,全班交流,達(dá)成共識(shí).對(duì)函數(shù)y=12x2-6x+21來說當(dāng)x<6時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x>6時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=6時(shí),函數(shù)取得最小值,最小值y=3.問題4.以上介紹的都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)來研究它的圖象與性質(zhì).那么,對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bz+c(a≠0),如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)呢?你能把結(jié)果寫出來嗎?師生活動(dòng):教師留給學(xué)生足夠的思考、探究時(shí)間.學(xué)生聯(lián)系上述處理問題的方法,試著對(duì)y=ax2+bx+c進(jìn)行配方.師生共同完成配方過程,分享成功.y=ax2+bx+c =a(x2+bax) =a[x2+bax+(b2a)2-(b2 =a[x2+bax+(b2a)2 =a(x+b2a)2當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向下.對(duì)稱軸是x=-b2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b2a三、穩(wěn)固練習(xí)1.通過配方寫出以下拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(1)y=3x2+2x;(2)y=-x2-2x;(3)y=-2x2+8x-8(4)y=12x2-4x+3【答案】略2.二次函數(shù)y=2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),那么b=,c=.

【答案】-403.二次函數(shù)y=-2x2-8x-6,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.

【答案】x<-2-2大24.用配方法求二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo).【答案】y=-2x2-4x+1 =-2(x2+2x)+1 =-2(x+1)2+3.它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3).四、課堂小結(jié)一般地,我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸.y=ax2+bx+c =a(x+b2a)2因此,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=-b2a,頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-b2a教學(xué)反思本節(jié)課研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì),關(guān)鍵是通過配方法將y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式.教學(xué)時(shí),可以結(jié)合復(fù)習(xí)一元二次方程的知識(shí),認(rèn)識(shí)兩者的相同與不同之處.注意讓學(xué)生根據(jù)圖象或利用配方法確定拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).本節(jié)課的處理仍然是在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生進(jìn)行觀察、歸納、總結(jié),充分表達(dá)以學(xué)生為主、教師為輔的教學(xué)思想.這樣有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.第6課時(shí)二次函數(shù)表達(dá)式確實(shí)定教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式的方法;使學(xué)生掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式的方法.【過程與方法】體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的作用,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重要性的意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),分別求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的關(guān)系式.【難點(diǎn)】圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式.根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式.教學(xué)過程一、問題引入1.一次函數(shù)的表達(dá)式是什么?如何求出它的表達(dá)式?(一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b,只需知道一次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出系數(shù)k、b.)2.二次函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可以求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式?本節(jié)課我們來研究用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.(板書)二、新課教授問題1.如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn),能求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎?如果能,求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解:設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.由函數(shù)圖象經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn),得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組a解這個(gè)方程組,得:a=2,b=-3,c=5.所求二次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x2-3x+5.歸納1:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式,關(guān)鍵是求出a、b、c的值.由條件(如二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))可以列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c就可以寫出二次函數(shù)的表達(dá)式.問題2.一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.分析:二次函數(shù)y=ax2+bx+c通過配方可得y=a(x-h)2+k的形式稱為頂點(diǎn)式,(h,k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),因此,可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為:y=a(x-8)2+9,由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),將(0,1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式,即可求出a的值.歸納2:如果知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-h)2+k,只需要再找一個(gè)條件求出a的值即可.三、典型例題【例1】有一個(gè)二次函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),y=-1;當(dāng)x=-2時(shí),y=0;當(dāng)x=12時(shí),y=0.求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式解:設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意,得c解方程組,得a=1答:所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+32x-1【例2】拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,且經(jīng)過(3,1)和(0,-5)兩點(diǎn),求二次函數(shù)的關(guān)系式.解法一:設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,-5),可求得c=-5.又由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,1),且對(duì)稱軸是直線x=2,可以得-b2a=2所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x2+8x-5.解法二:設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-h)2+k,由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,1)和(0,-5)兩點(diǎn),可以得到:a解這個(gè)方程組,得a所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2(x-2)2+3,即y=-2x2+8x-5.【例3】拋物線y=12x2-4x+8與直線y=12x+1交于B、C(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線與拋物線;(2)記拋物線的頂點(diǎn)為A,求△ABC的面積.解:(1)如圖,畫出直線y=12x+1與拋物線y=12x2-4x+(2)由y=12x2-4x+8=12(x-4)2,得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0解方程組y得B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(2,2)、C(7,4.5).過B、C兩點(diǎn)分別作x軸的垂線,垂足分別為B1、C1,那么S△ABC=S梯形BB1 =12(BB1+CC1)B1C1-12AB1·BB1-12AC1 =12(2+4.5)×5-12×2×2-12×3× =7.5.小結(jié):讓學(xué)生討論、交流、歸納得到:二次函數(shù)的最大值或最小值,就是該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),應(yīng)用頂點(diǎn)式求解方便,用一般式求解計(jì)算量較大.四、穩(wěn)固練習(xí)1.二次函數(shù)當(dāng)x=-3時(shí),有最大值-1,且當(dāng)x=0時(shí),y=3,求二次函數(shù)的關(guān)系式.【答案】解法一:設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+c,因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0,3),所以c=3.又由于二次函數(shù)當(dāng)x=-3時(shí),有最大值-1,可以得到:-b2a=所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=49x2+83x+解法二:設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-h)2+k,依題意,得y=a(x+3)2-1.因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,3),所以有3=a(0+3)2-1,解得a=49,所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=49(x+3)2-1,即y=49x2+82.二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5,-2),求二次函數(shù)的關(guān)系式.【答案】依題意,得-解得:p=-10,q=23,所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x2-10x+23.五、課堂小結(jié)1.求二次函數(shù)的關(guān)系式,常見的有幾種類型?兩種類型:(1)一般式:y=ax2+bx+c;(2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).2.如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式?讓學(xué)生回憶、思考、交流,得出:關(guān)鍵是確定上述兩個(gè)式子中的待定系數(shù),通常需要三個(gè)條件.在具體解題時(shí),應(yīng)根據(jù)具體的條件靈活選用適宜的形式,運(yùn)用待定系數(shù)法求解.教學(xué)反思本節(jié)課研究了二次函數(shù)y=ax2+bx+c表達(dá)式的求法:歸納1:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式,關(guān)鍵是求出a、b、c的值.由條件(如二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))可以列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c就可以寫出二次函數(shù)的表達(dá)式.歸納2:如果知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k),可設(shè)方程為y=a(x-h)2+k,只需要再找一個(gè)條件求出a的值即可.要根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式,體會(huì)一題多解的樂趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.本節(jié)課的處理仍然是在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生探索、歸納,得到新知.21.3二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系,會(huì)用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解集.【過程與方法】經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式關(guān)系的過程,體會(huì)函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力,掌握解決問題的方法,培養(yǎng)探究精神.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集.【難點(diǎn)】用數(shù)形結(jié)合的思想解方程及不等式.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?生甲:一個(gè).生乙:不對(duì),當(dāng)直線與x軸平行時(shí),沒有交點(diǎn).生丙:還有一種情況,當(dāng)直線與x軸重合時(shí),有無數(shù)個(gè)交點(diǎn).師:同學(xué)們考慮得很周到!當(dāng)一次函數(shù)的圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)時(shí),你能求出它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎?比方一次函數(shù)y=2x-3,它的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是多少?學(xué)生計(jì)算后答復(fù).二、共同探究,獲取新知師:你猜測(cè)一下,二次函數(shù)的圖象與x軸可能會(huì)有幾個(gè)交點(diǎn)?我們可以借助什么來研究?學(xué)生思考.生:借助二次函數(shù)的圖象.師:對(duì).教師多媒體課件出示:二次函數(shù)y=x2+3x+2的圖象如下圖,根據(jù)圖象答復(fù)以下問題:1.它與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有,公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少?2.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),函數(shù)的值是多少?3.由此你能求出方程x2+3x+2=0的根嗎?4.方程x2+3x+2=0的解與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?師:請(qǐng)同學(xué)們先畫出函數(shù)圖象,然后思考下面幾個(gè)問題.學(xué)生作圖,教師巡視指導(dǎo).教師出示圖象:學(xué)生觀察圖象后答復(fù).生:這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn),公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-2和-1.這時(shí)函數(shù)值都為0,所以方程x2+3x+2=0的根為-2和-1.方程x2+3x+2=0的解與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一樣的.師:同學(xué)們答復(fù)得很好!你能歸納出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的其他情況嗎?交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系呢?學(xué)生思考,交流討論.生:函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程ax2+bx+c=0根的個(gè)數(shù)一樣,所以也有三種情況:令Δ=b2-4ac,當(dāng)Δ>0時(shí),函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),方程有兩個(gè)根;當(dāng)Δ=0時(shí),函數(shù)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),方程有兩個(gè)相等的根;當(dāng)Δ<0時(shí),函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn),方程無解.師:同學(xué)們答復(fù)得很好!所以我們有了求一元二次方程根的另一種方法,畫出二次函數(shù)的圖象,然后怎么確定方程的解呢?生:二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的解.三、例題講解【例】用圖象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解(精確到0.1).解:畫出函數(shù)y=x2+2x-1的圖象,如圖.由圖象可知,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,一個(gè)在-3和-2之間,另一個(gè)在0和1之間.先求位于-3和-2之間的根.由圖象可估計(jì)這個(gè)根是-2.5或-2.4,利用計(jì)算器進(jìn)行探索,見下表:x…-2.5-2.4…y…0.25-0.04…觀察上表可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x分別取-2.5和-2.4時(shí),對(duì)應(yīng)的y由正變負(fù),可見在-2.5與-2.4之間肯定有一個(gè)x使y=0,即有方程x2+2x-1=0的一個(gè)根.題目只要求精確到0.1,這時(shí)取x=-2.5或x=-2.4作為根都符合要求.但當(dāng)x=-2.4時(shí),y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)更接近0,應(yīng)選x=-2.4.同理,可求出方程x2+2x-1=0在0和1之間精確到0.1的另一個(gè)根.方程x2+2x-1=0的近似解還可以這樣求:分別畫出函數(shù)y=x2和y=-2x+1的圖象,如圖,它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)就是方程x2+2x-1=0的根.如有條件,可以在計(jì)算機(jī)上用《幾何畫板》處理.四、練習(xí)新知師:我這有幾個(gè)習(xí)題,現(xiàn)在讓我們一起來解決它們.1.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)、(-5,0),那么關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是.

【答案】x1=1,x2=-52.判斷以下二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點(diǎn).假設(shè)有,求出交點(diǎn)的坐標(biāo);假設(shè)沒有,請(qǐng)說明理由.(1)y=2x2-5x+3;(2)y=x2+3x+5;(3)y=3x2-7x+8;(4)y=12x2+x-12【答案】(1)有交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(32,0(2)無交點(diǎn),Δ=b2-4ac=32-4×1×5=-11<0;(3)無交點(diǎn),Δ=b2-4ac=(-7)2-4×3×8=-47<0;(4)有交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)、(-6,0).3.二次函數(shù)y=kx2-3x-2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求k的取值范圍.【答案】根據(jù)題意,得k≠0,b2-4ac=五、繼續(xù)探究,層層推進(jìn)師:我們前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系,上面討論了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,下面我們討論二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系.請(qǐng)同學(xué)們看課本第30頁的圖21~20.學(xué)生看圖.師:我們可以清楚地看到二次函數(shù)y=x2+3x+2的圖象被x軸分成三局部:一局部與x軸相交,一局部在x軸上方,一局部在x軸下方.在x軸上方或下方的意義是什么?生1:在x軸上方時(shí),y>0,也就是x2+3x+2>0,所以圖象在x軸上方的x的取值范圍就是不等式x2+3x+2>0的解集.生2:在x軸下方時(shí),y<0,也就是x2+3x+2<0,所以圖象在x軸下方的x的取值范圍就是不等式x2+3x+2<0的解集.師:同學(xué)們很聰明!你現(xiàn)在就根據(jù)這個(gè)來完成課本第33頁練習(xí)的1、2.學(xué)生做題,教師巡視指導(dǎo),完成后集體訂正.六、課堂小結(jié)師:本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?有什么收獲?學(xué)生答復(fù).師:你還有什么不明白的地方嗎?學(xué)生提問,教師解答.教學(xué)反思學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容要充分運(yùn)用兩種思想方法:1.函數(shù)與方程的思想,用變量和函數(shù)來思考問題的方法就是函數(shù)思想,函數(shù)思想是函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)等知識(shí)更高層次的提煉和概括,是在知識(shí)和方法反復(fù)學(xué)習(xí)中抽象出的帶有觀念的指導(dǎo)方法.2.數(shù)形結(jié)合思想,在中學(xué)數(shù)學(xué)里,我們不可能把“數(shù)”和“形”完全孤立地割裂開,也就是說,代數(shù)問題可以幾何化,幾何問題也可以代數(shù)化,“數(shù)”和“形”在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透.在學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的根底上,能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性南去解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些問題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力,在整個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中始終滲透數(shù)形結(jié)合的思想,更表達(dá)了學(xué)好數(shù)學(xué)的重要意義.21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用(1)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】能應(yīng)用二次函數(shù)的圖象來分析問題、解決問題,在應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義.【過程與方法】1.通過將二次函數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用,開展數(shù)學(xué)思維.2.在數(shù)學(xué)建模中使學(xué)生學(xué)會(huì)交流、合作.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作探究的能力,在交流、探討的過程中培養(yǎng)學(xué)生的交際能力和語言表達(dá)能力,促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的養(yǎng)成.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題,特別是最大值、最小值問題.【難點(diǎn)】建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?學(xué)生回憶.教師提示:結(jié)合函數(shù)的圖象.生:y隨x的變化增減的性質(zhì),有最大值或最小值.師:很好!我們今天就用二次函數(shù)和它的這些性質(zhì)來解決教材21.1節(jié)開關(guān)提出的一個(gè)實(shí)際問題.二、共同探究,獲取新知教師多媒體課件出示:某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40m的圍網(wǎng),在水庫中圍一塊矩形的水面,投放魚苗,設(shè)此矩形水面的長(zhǎng)為xm,面積為Sm2.那么,S與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?要使圍成的水面面積最大,它的長(zhǎng)應(yīng)是多少米?學(xué)生交流、討論.生:S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:S=x(20-x).要使圍成的水面面積最大,就要使S取得最大值,它的長(zhǎng)應(yīng)該取圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).師:你答復(fù)得很好!那怎么求出這個(gè)橫坐標(biāo)呢?生甲:配方,變?yōu)轫旤c(diǎn)式求出.生乙:直接用頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的公式x=-b2師:同學(xué)們答復(fù)得很好!用這兩種方法都可以求出.請(qǐng)同學(xué)們求一下面積最大時(shí)長(zhǎng)應(yīng)是多少,并求出最大面積是多少.學(xué)生計(jì)算后答復(fù).生:將這個(gè)函數(shù)關(guān)系式配方,得S=-(x-10)2+100(0<x<20)顯然,這個(gè)函數(shù)的圖象是一條開口向下的拋物線中的一段,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(10,100),所以,當(dāng)x=10m時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值為S最大值=100m2.這就是說,當(dāng)圍成的矩形水面長(zhǎng)為10m,寬為10m時(shí),它的面積最大,最大面積是100m2.教師多媒體課件出示:某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件10元,一周可賣出50件.市場(chǎng)調(diào)查說明:這種商品如果每件漲價(jià)1元,每周要少賣出5件.該商品的進(jìn)價(jià)為每件8元,問每件商品漲價(jià)多少才能使每周得到的利潤(rùn)最大?師:請(qǐng)同學(xué)們思考一下,假設(shè)我們?cè)O(shè)每件商品漲價(jià)x元,那么銷售額為多少?學(xué)生思考、計(jì)算.生:銷售額為(10+x)(50-5x).師:進(jìn)貨額為多少?生:進(jìn)貨額為8(50-5x).師:利潤(rùn)呢?生:利潤(rùn)等于銷售額減去進(jìn)貨額,即(10+x)(50-5x)-8(50-5x).師:那還有沒有其他的計(jì)算利潤(rùn)的方法了呢?學(xué)生思考.生:還可以先表示出每件的利潤(rùn),然后乘以數(shù)量,就是總的利潤(rùn).師:思路是對(duì)的,具體的式子是什么呢?生:每件的利潤(rùn)為(10+x-8),數(shù)量為(50-5x),總利潤(rùn)為(10+x-8)(50-5x).師:變量x的取值范圍怎么確定?生:x≥0且應(yīng)滿足50-5x>0,因?yàn)閿?shù)量應(yīng)為正值.師:如何求得漲價(jià)多少利潤(rùn)最大呢?生:x取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)利潤(rùn)最大,此時(shí)最大值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).師:很好,但你還要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在不在自變量的取值范圍內(nèi).當(dāng)極值點(diǎn)在自變量的取值范圍內(nèi)時(shí),極值點(diǎn)就是函數(shù)的最值點(diǎn).假設(shè)極值點(diǎn)不在函數(shù)自變量的取值范圍內(nèi),你怎么求函數(shù)的最值呢?學(xué)生思考,交流.教師提示:請(qǐng)同學(xué)們畫出符合這個(gè)條件一條拋物線,最值點(diǎn)不在自變量的取值范圍內(nèi)時(shí),圖象與完整的拋物線的對(duì)稱軸有什么關(guān)系?學(xué)生作圖后觀察.生:圖象在完整的拋物線的對(duì)稱軸的一側(cè).師:在一側(cè),y是不是隨x的變化而變化?生:是.師:所以在這種情況下,在它的兩個(gè)端點(diǎn)處取到極值.還要注意的是,在解決有關(guān)銷量與售價(jià)的問題時(shí),你要看清楚是問售價(jià)是多少時(shí)的銷售額或利潤(rùn),還是問漲價(jià)多少時(shí)的銷售額或利潤(rùn)?請(qǐng)同學(xué)們分別答復(fù)以下情形時(shí)的式子.教師多媒體課件出示:售價(jià)為a元時(shí),一周可賣出m件,每漲價(jià)p元,每周要少賣出n件,每件的進(jìn)價(jià)為r元1.售價(jià)為x元時(shí)的銷售額s為多少?利潤(rùn)f為多少?教師找一生答復(fù).教師板書:s=x(m-x-apn),f=(x-r)(m-2.漲價(jià)x元時(shí)的銷售額s為多少?教師找一生答復(fù).教師板書:s=(a+x)(m-xpn),f=(a+x-r)(m-xp教師多媒體課件出示:如圖(1),懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索,其形狀可近似地看作拋物線,水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.兩端主塔之間水平距離為900m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m,主懸鋼索最低點(diǎn)離橋面的高度為0.5m.(1)假設(shè)以橋面所在直線為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖(2),求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)計(jì)算距離橋兩端主塔分別為100m、50m處垂直鋼索的長(zhǎng).解:(1)根據(jù)題意,得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0.5),對(duì)稱軸為y軸,設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+0.5.拋物線經(jīng)過點(diǎn)(450,81.5),代入上式,得81.5=a·4502+0.5.解方程,得a=814502答:所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=12500x2+0.5(-450≤x≤450)(2)當(dāng)x=450-100=350(m)時(shí),得y=12500×3502+0.5=49.5(m)當(dāng)x=450-50=400(m)時(shí),得y=12500×4002+0.5=64.5(m)答:距離橋兩端主塔分別為100m、50m處垂直鋼索的長(zhǎng)分別為49.5m、64.5m.三、練習(xí)新知教師找兩生分別板演教材第36頁練習(xí)的1、2題,然后集體訂正.教師引導(dǎo)學(xué)生完成教材第41頁練習(xí)的第2題.師:接受能力逐步增強(qiáng)的表現(xiàn)是什么?生:y值逐漸增大.師:對(duì).那么問題是x在什么范圍內(nèi),學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng),就是說x在什么范圍內(nèi),y的值逐漸增大?類似地,我們可以把問題x在什么范圍內(nèi),學(xué)生的接受能力逐步降低轉(zhuǎn)化為什么?生:x在什么范圍內(nèi),y的值逐漸減小?教師找一生答復(fù):你怎么求解這個(gè)問題呢?生:我們知道二次項(xiàng)系數(shù)-0.1是小于0的,拋物線開口向下,求出拋物線的對(duì)稱軸,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小.師:那么對(duì)稱軸怎么求呢?生:可用配方法或者用公式x=-b2a師:很好!教師找另外兩位同學(xué)答復(fù)第(2)(3)問,然后集體訂正.師:同學(xué)們,通過剛剛的學(xué)習(xí),你們掌握得怎么樣呢?我現(xiàn)在出幾個(gè)問題來檢測(cè)一下你們,好不好?教師多媒體課件出示:1.某商店銷售一種品牌襯衣,假設(shè)這種襯衣每天所獲得的利潤(rùn)y元與襯衣的銷售單價(jià)x元之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=-x2+50x+500.假設(shè)要想每天獲得最大利潤(rùn),那么單價(jià)應(yīng)定為()A.20元B.25元C.30元D.40元【答案】B2.一個(gè)小球以20m/s的速度從地面豎直向上彈出,它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系式h=20t-5t2,那么當(dāng)h=20m時(shí),小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()A.20sB.2sC.(22+2)s D.(22-2)s【答案】B3.出售某種文具盒,假設(shè)每個(gè)獲利x元,一天可售出(6-x)個(gè),那么當(dāng)x=元時(shí),一天出售該種文具盒獲得的總利潤(rùn)y最大.

【答案】34.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌玩具,成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元,現(xiàn)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你分析銷售單價(jià)是多少元時(shí),可以獲利最多?如果設(shè)銷售單價(jià)為x(x≤13.5)元,那么:(1)銷售量可以表示為;

(2)銷售額可以表示為;

(3)所獲利潤(rùn)可以表示為;

(4)當(dāng)銷售單價(jià)x是元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是元.

【答案】(1)3200-200x(2)3200x-200x2(3)-200x2+3700x-8000(4)9.259112.5師:請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考這幾個(gè)問題,然后在草稿紙上完成.教師巡視,對(duì)有疑問的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).四、課堂小結(jié)師:本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容,有什么收獲?學(xué)生答復(fù).師:你還有什么不明白的地方?學(xué)生提問,教師解答.教學(xué)反思二次函數(shù)歷來是初三學(xué)生要重點(diǎn)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí),尤其是二次函數(shù)的最值問題及在生活中的應(yīng)用,更是中考尤其是壓軸題中常見的題型.二次函數(shù)在知識(shí)上的難度較大,且具有特殊地位,二次函數(shù)的應(yīng)用中滲透了數(shù)學(xué)建模的思想,使學(xué)生感受實(shí)際生活中的相關(guān)量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并且通過求利益最大化的實(shí)例讓學(xué)生再一次感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性.在求利潤(rùn)時(shí),因?yàn)橛行﹩栴}比擬相似,為防止學(xué)生混淆,我強(qiáng)調(diào)了不同問題的區(qū)別.在求最值時(shí),在實(shí)際問題的最值點(diǎn)可能不是函數(shù)在全體實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的極值點(diǎn)求到的,所以要學(xué)生注意自變量的取值范圍.第2課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用(2)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】通過建立數(shù)學(xué)模型學(xué)會(huì)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問題.【過程與方法】1.掌握數(shù)學(xué)建模的思想,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.2.在數(shù)學(xué)建模中,使學(xué)生學(xué)會(huì)交流、合作.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作探究的能力,在交流、探討的過程中培養(yǎng)學(xué)生的交際能力和語言表達(dá)能力,促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的養(yǎng)成.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】根據(jù)具體情境建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并將有關(guān)線段轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的點(diǎn).【難點(diǎn)】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并選用簡(jiǎn)便的方式求出二次函數(shù)表達(dá)式.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:前面我們把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了求二次函數(shù)的極值問題.本節(jié)我們繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用.同學(xué)們看這樣一個(gè)問題.教師多媒體課件出示:一個(gè)涵洞成拋物線形,它的截面如下圖,現(xiàn)測(cè)得當(dāng)水面寬AB=1.6m時(shí),涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m.這時(shí),離開水面1.5m處,涵洞寬ED是多少?是否會(huì)超過1m?你能求出來嗎?二、共同探究,獲取新知師:我們以前求過坐標(biāo)系里的這種問題,現(xiàn)在沒有坐標(biāo)系怎么辦呢?學(xué)生思考,討論.生:建立坐標(biāo)系.師:你怎么建立呢?生甲:以A、B所在的直線為x軸,以線段AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系.生乙:以過涵洞最高點(diǎn)且在水平方向的直線為x軸,以AB的垂直平分線為y軸,建立坐標(biāo)系.師:這兩種方法都是可以的,但哪種更方便呢?學(xué)生討論,交流.生:用第二種方法建立的坐標(biāo)系更為簡(jiǎn)便.師:為什么?生:因?yàn)檫@樣的表達(dá)式是y=ax2的形式,比擬簡(jiǎn)單.師:對(duì).那你能用第二種方法建立坐標(biāo)系嗎?學(xué)生作圖、計(jì)算.教師提示:建立坐標(biāo)系要用到了的哪些條件?生:當(dāng)水面寬AB=1.6m時(shí),涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m.師:這個(gè)條件怎么用呢?生:把x=1.62=0.8,y=-2.4代入y=ax2,得到關(guān)于a的一元一次方程,解這個(gè)方程得到a的值師:很好!我們?cè)倏匆粋€(gè)例子.【例1】上拋物體不計(jì)空氣阻力的情況下,有如下的表達(dá)式:h=v0t-12gt2其中h是物體上升的高度,v0是物體被上拋時(shí)豎直向上的初始速度,g是重力加速度(取g=10m/s2),t是物體拋出后經(jīng)過的時(shí)間.在一次排球比賽中,排球從靠近地面處被墊起時(shí)豎直向上的初始速度為10m/s.(1)問排球上升的最大高度是多少?(2)某運(yùn)發(fā)動(dòng)在2.5m高度時(shí)扣球效果最正確,如果她要打快攻,問該運(yùn)發(fā)動(dòng)在排球被墊起后多長(zhǎng)時(shí)間扣球最正確?(精確到0.1s)解:(1)根據(jù)題意,得h=10t-12×10t=-5(t-1)2+5(t≥0).因?yàn)閽佄锞€開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5).答:排球上升的最大高度是5m.(2)當(dāng)h=2.5m時(shí),得10t-5t2=2.5解方程,得t1≈0.3(s),t2≈1.7(s).排球在上升和下落中,各有一次經(jīng)過2.5m的高度,但第一次經(jīng)過時(shí)離排球被墊起僅有0.3s,要打快攻,選擇此時(shí)扣球,可令對(duì)方措手不及,易獲成功.答:該運(yùn)發(fā)動(dòng)應(yīng)在排球被墊起后0.3s時(shí)扣球最正確.教師多媒體課件出示:【例2】行駛中的汽車,在制動(dòng)后由于汽車具有慣性,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止,這段距離稱為“制動(dòng)距離”.為了了解某型號(hào)汽車的制動(dòng)性能,對(duì)其進(jìn)行了測(cè)試,測(cè)得數(shù)據(jù)如下表:制動(dòng)時(shí)車速度/km·h-101020304050制動(dòng)距離/m00.31.02.13.65.5現(xiàn)有一輛該型號(hào)汽車在公路上發(fā)生了交通事故,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得制動(dòng)距離為46.5m,那么交通事故發(fā)生時(shí)車速是多少?是否因超速(該段公路最高限速為110km/h)行駛導(dǎo)致了交通事故?學(xué)生思考交流.教師提示:前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí),給出一些數(shù)據(jù)讓你根據(jù)數(shù)據(jù)來用一次函數(shù)模擬,現(xiàn)在你用什么函數(shù)來模擬呢?學(xué)生討論.生:在坐標(biāo)系中描點(diǎn),看這些點(diǎn)大致在什么樣的曲線上.師:對(duì)!現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們以制動(dòng)時(shí)車速的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)(x值),在平面直角坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).學(xué)生作圖,作完圖象后,觀察圖象上點(diǎn)的整體分布后答復(fù):應(yīng)用二次函數(shù)模擬.師:為什么選用二次函數(shù)呢?生:因?yàn)檫@些點(diǎn)的分布近似在一條拋物線上.師:你能求出這條拋物線的表達(dá)式嗎?生:能.教師找一生答復(fù):你是怎樣求的?生:設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,在數(shù)據(jù)中,任選三組,如取(0,0),(10,0.3),(20,1.0),分別代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式,得到一個(gè)三元一次方程組,然后解這個(gè)三元一次方程組求出a、b、c的值,從而得到表達(dá)式.師:很好!現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們寫出得到的方程組并求解.學(xué)生得到方程組:0=解方程組,得a∴表達(dá)式為y=0.002x2+0.01x(x≥0).師:你怎樣算出這起交通事故發(fā)生時(shí)車速是多少呢?生:把y=46.5m代入函數(shù)關(guān)系式,得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程,解這個(gè)方程得出x的值,即車速.即46.5=0.02x2+0.01x,解方程,得x1=150(km/h),x2=-155(km/h)(舍去).故車速為150km/h.師:你怎樣知道這輛車有沒有超速呢?生:當(dāng)?shù)玫降乃俣却笥谙匏贂r(shí)就超速,否那么不超速.因?yàn)?50km/h>110km/h,所以在事故發(fā)生時(shí),該汽車屬于超速行駛.師:對(duì).三、練習(xí)新知教師多媒體課件出示:1.周長(zhǎng)為12的矩形窗戶,當(dāng)面積最大時(shí),其邊長(zhǎng)為()A.3B.6C.23D.6【答案】A2.從地面垂直向上拋出一個(gè)小球,小球的高度h(m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式是h=9.8t-4.9t2,那么小球在運(yùn)動(dòng)中的最大高度為m.

【答案】4.93.一跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)從10m的高臺(tái)上跳下,他的高度h(m)與所用時(shí)間t(s)的關(guān)系為y=-5(t-2)(t+1).請(qǐng)你幫助該運(yùn)發(fā)動(dòng)計(jì)算一下,他起跳后多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)最大高度?最大高度是多少?【答案】h=-5(t-2)(t+1)=-5(t2-t-2)=-5(t-12)2+454.∵a=-5<0,∴拋物線開口向下.當(dāng)t=12時(shí),h最大四、課堂小結(jié)師:今天你又學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?有什么收獲?學(xué)生答復(fù).師:你還有什么疑問?學(xué)生提問,教師解答.教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)知識(shí)解決最值問題;會(huì)綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決如有關(guān)距離、建立函數(shù)模型等問題;開展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.建立函數(shù)模型時(shí)采用最簡(jiǎn)便的法那么,即一般把圖象的頂點(diǎn)放在坐標(biāo)系的原點(diǎn),這樣就可以設(shè)表達(dá)式為y=ax2的形式了,只需求出一個(gè)未知量a即可.有的情況下要設(shè)頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式.在求出表達(dá)式后的問題一般是給出一點(diǎn)的x值求y值或給出一點(diǎn)的y值求x值.在解題過程中要注意利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性.21.5反比例函數(shù)第1課時(shí)反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解反比例函數(shù)的概念,能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù).2.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式,體會(huì)函數(shù)的模型思想.【過程與方法】從現(xiàn)實(shí)情境和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)的過程,讓學(xué)生建立初步的符號(hào)感,開展學(xué)生的抽象思維能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問題的習(xí)慣.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】反比例函數(shù)的概念和應(yīng)用.【難點(diǎn)】理解反比例函數(shù)的含義.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回憶師:什么是正比例函數(shù)?它的兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系呢?學(xué)生答復(fù).教師多媒體課件出示:1.以下函數(shù)中,哪些是正比例函數(shù)?(1)y=3x-1;(2)y=x2