【浙江中考】中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)探究16-相似圖形中的分類討論含答案

【浙江中考】中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)探究16-相似圖形中的分類討論一、選擇題1．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=108°，點(diǎn)P在BC邊上.若AP是∠BAC的三等分線，則BP的長(zhǎng)為（）A．5或5 B．5+1或5--1 C．5-1或2 D．5+1或22．將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A=90°，AB=9，BC=7，CD=6，AD=2，則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)不可能是（）

A．254 B．454 C．10 二、填空題3．在?ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連結(jié)BE，AC，相交于點(diǎn)F，則：S△AEF4．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=3，CD=8，BD=10，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)BP=時(shí)，△PAB與△PCD相似.5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上）。若以C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似，且AC=3，BC=4，則AD的長(zhǎng)為.6．在方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫格點(diǎn)三角形.在如圖所示的5×5的方格中建立平面直角坐標(biāo)系，作格點(diǎn)三角形ABC和三角形OAB相似（相似比不為1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.7．在△ABC中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P異于A，B兩點(diǎn)），過點(diǎn)P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的“相似線”，簡(jiǎn)記為P（l?）（x為正整數(shù)）.（1）如圖①，已知∠A=90°，∠B=∠C.當(dāng)BP=2PA時(shí)，P（l1），P（l2）都是過點(diǎn)P的△ABC的“相似線”[其中P（l1）⊥BC，P（l2）∥AC]，此外還有條過點(diǎn)P的△ABC的“相似線”.（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當(dāng)BPBA=時(shí)，P（lx）截得的三角形面積為△ABC面積的三、解答題8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點(diǎn)，E是直線AC上一點(diǎn).若以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求AE的長(zhǎng)。9．如圖①，AB為半圓O的直徑，C為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，BE⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交半圓于點(diǎn)F，已知OA=32，AC=1（1）求CE的長(zhǎng)和y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)PH<PN，且長(zhǎng)度分別等于PH，PN，a的三條線段組成的三角形與△BCE相似時(shí)，求a的值。10．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿C—D—A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥PQ，交直線CD于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，求證：CEAE（2）當(dāng)DQ=1時(shí)，求△APE的面積.（3）在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】425或4．【答案】30115．【答案】96．【答案】（4，0）或（3，2）7．【答案】（1）1（2）38．【答案】解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=CD=12AB=5，

∴∠A=∠ACD，

如圖1，當(dāng)DE⊥AC時(shí)，

∴∠DEC=∠ACB=90°，

∴△CDE~△ABC，

∵AD=CD，

∴AE=12AC=3；

如圖2，當(dāng)DE⊥CD時(shí)，

∴∠EDC=∠ACB=90°，

∴△CDE~△ACB，

∴9．【答案】（1）解：如圖，作EQ⊥BC，連接OD，

∵OA=32，

∴OB=OD=OA=32，

∵AC=1，

∴OC=52，BC=4，

∵CD切半圓于點(diǎn)D，

∴∠CDO=90°，

∴CD=CO2?OD2=2，

∵BE⊥CD，

∴∠CEB=90°，

∴△CDO~△CEB，

∴CDCE=COCB=ODBE，

∴CE=CD·CBCO=165，（2）解：∵∠AFB=∠CEB=90°，

∴CE∥AF，

∵M(jìn)N∥BC，

∴MP=AC=1，

∴PN=MN?MP=y?1=3?2512x，

由(1)得BE:CE:BC=3:4:5，

當(dāng)a:PH:PN=3:4:5時(shí)，5x=43?2512x，解得x=910，

∴a=34x=2740；

當(dāng)a:PH:PN=4:3:5時(shí)，5x=33?2512x，解得x=410．【答案】（1）證明：∵在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，

∴CD=AB=4，CD∥AB，

∴CD+AD=6，△CQE~△APE，

∵動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，

∴vQ：vP=3:2，（2）解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí)，作MN⊥AB，

∵CD∥AB，

∴MN⊥CD，

∴MN=AD=2，

∵CD=4，DQ=1，

∴CQ=CD?DQ=3，

∵△CQE~△APE，

∴CEAE=MENE=32，

∴AP=2，NE=45，

∴S△APE=12AP·NE=45；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，延長(zhǎng)CD、PQ，

∵DQ=1，AD=2，

∴DQ=AQ，CD+DQ=5，

∴AP=5×23=103，

∵CD∥AB，

∴△CER~△AEP，△DQR~△AQP，

∴ME（3）解：存在，BP的長(zhǎng)為145或2或26?210915.

如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在CD上且點(diǎn)F在點(diǎn)Q右邊時(shí)，作PM⊥CD，

∵EF⊥PQ，PM⊥CD，

∴∠QMP=∠QEF=90°，

∵在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，

∴∠B=90°，BC=AD=MP=2，

∴tan∠BCA=ABBC=2，

∵△ABC~△FEQ，

∴∠EQF=∠ACB，

∴tan∠EQF=PMMQ=2，

∴MQ=1，

設(shè)CQ=3t，AP=2t，則BP=4-2t，

∴3t+1=4?2t，解得t=35，

∴BP=4?2×35=145；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在CD上且點(diǎn)F在點(diǎn)Q左邊時(shí)，

∵△ABC~△FEQ，

∴∠EFQ=∠BAC，∠BCA=∠CQE，

∵CD∥AB，

∴∠ECQ=∠BAC，∠BCA=∠CQE=∠EPA，

∴點(diǎn)C、F兩點(diǎn)重合，tan∠EPA=AEPE=2，

∵∠B=90°，AB=4，BC=2，

∴AC=25，

∵CEAE=32，

∴AE=455，

∴PE=255，

∴AP=5PE=2，

∴BP=AB?