保定市競秀區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

保定市競秀區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析

11-16題,

A.圓柱B.正方體C.球D.圓錐

3.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的過程中，配方正確的是（

5.一元二次方程x2+2x-1=0的兩根為xl,x2,則xl+x2的值為（

）

A.2B.-2C.1D.-1

k

6.若反比例函數(shù)y=7的圖象通過點(diǎn)（-3,2）,則該反比例函數(shù)的圖象

在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、

四象限

-----形ABCD是正方形，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,下列

結(jié)力②NACB=45°；③AC_LBD；④正方形ABCD有四條

對(duì)手正確的有（）

3^-----------

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

1-2m

8.已知反比例函數(shù)丫=x的圖象上有兩點(diǎn)A（xl,yl）,B（x2,y2）,

當(dāng)xl〈0Vx2時(shí)，有yl<y2,則m伊取值范奇是（）

A.m<0B.m>0C.m<2D.m>2

E分不是AABC的邊AB,AC上的中點(diǎn)，CD與BE交

E：SZkBOC的值為（）

11

A.2B.3C.4D.9

12.某商店3月份的營業(yè)額為15萬元，4月份的營業(yè)額比3月份的營

業(yè)額減少了10%,商店通過加大治理，實(shí)施各種措施.使得5,6月份的營

業(yè)額連續(xù)增長，6月份的營業(yè)額達(dá)到了20萬元；設(shè)5,6月份的營業(yè)額的平

均增長率為x,以題意可列方程為()

A.15(1+x)2=20B.20(1+x)2=15

C.15(1-10%)(1+x)2=20D.20(1-10%)(1+x)2=15

13.如圖，某天小明發(fā)覺陽光下電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD

4

和+i/CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比為1：且

現(xiàn)Z多長為2米，則電線桿的高度為()

B.28米C.(7+V3)米D.9米

BC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，Z

X

3ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA'BzC

三為()

A.(-V2,V2)B.(V2,-&)C.(2,-2)D.(V3,-V3)

15.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=6cm,則BC的長為()

A.(3^5-3)cmB.(9-375)cm

C.(3^5-3)cm或(9-375)cmD.(9-3灰)cm或(6遙-6)c

16.已知拋物線y=ax2+bx+4在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x,y

軸的交點(diǎn)分不為A(-1,0),B,P是其對(duì)稱軸x=l上的動(dòng)點(diǎn)，按照?qǐng)D中

提供的信息，得出以下結(jié)論：

①2a+b=0,

②x=3是方程ax2+bx+4=0的一個(gè)根，

的最小值是5+舊,

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

函數(shù)y=2（x-4）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

18.若3x=5y（y#0）,貝（］y=.

19.不管x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x2+4x+m與代數(shù)式3x2-2x+6的值

總不相等，則m的取值范疇是

20.在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)，表盤是4AB

C,其中AB=AC=20,ZBAC=120°,在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP,從A

B于卷，每秒旋轉(zhuǎn)15。，到達(dá)AC后趕忙以相同

旋車：重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程，設(shè)AP與BC邊的交點(diǎn)

為盧々---------j

三、解答題（本大題共66分）

21.某校九年級(jí)教師在講“解直角三角形”一節(jié)時(shí)，帶領(lǐng)一個(gè)小組登

上學(xué)校教學(xué)樓上的一個(gè)平臺(tái)，測量與學(xué)校毗鄰的一生活小區(qū)的一棟居民樓A

B的高度，平臺(tái)C距離地面D高10米，在C處測得居民樓樓底B的俯角

為22.5°,樓頂端A的仰角為60。，測完后，記錄好數(shù)據(jù)，回到教師，將

示意圖畫在黑板上，如圖所示，要求全班學(xué)生按示意圖，求出居民樓AB

A

精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)：tan22.5。=&-1,V3=1.73,

22.在一個(gè)不透亮的袋中裝著3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上

的區(qū)不，隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)小球，記下顏色不放回，再從袋子中任意取

出1個(gè)小球，記下顏色：

(1)若取出的第一個(gè)小球?yàn)榧t色，則取出的第二個(gè)小球仍為紅球的概

率是；

(2)按要求從袋子中取出的兩個(gè)球，請(qǐng)畫出樹狀圖或列表格，并求出

取出的兩個(gè)小球中有1個(gè)黃球、1個(gè)紅球的概率.

23.如圖，已知RtZXABC中，ZC=90°,NB=30°,O為AB邊中點(diǎn)，

將/之時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至4EDA位置，連接CD.

石邊形AODC為菱形.

E

24.如圖，已知：矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分不在x,y軸的正半軸上,

O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；直線y=x+l分不交x,y軸及矩形OABC的B

k

C邊于E,M,F,且△EOM之ZXFCM；過點(diǎn)F的雙曲線y二x(x>0)與A

25.某商品專營店購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為16元/件的商品，銷售一段時(shí)刻后，

為了獲得更多利潤，商店決定提升銷售價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)覺，若每件按20元

的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件；若每件每漲1元，每天少賣10件；設(shè)銷

售價(jià)格為x(元/件)時(shí)，每天銷售丫(件)，日總利潤為W元.物價(jià)局規(guī)定:

此類商品的售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)，又不得高于進(jìn)價(jià)的3倍銷售，即16WxW4

8.

(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，或總利潤=單間利潤X總銷售件數(shù))

(1)售價(jià)25元/件時(shí)，日銷量件，日總利潤為

元；

(2)求y與x之間的關(guān)系式；

(3)求W與x之間的關(guān)系式，咨詢銷售價(jià)格為多少時(shí)，才能使每日

獲得最大利潤？日最大利潤是多少？

(4)商店為減少庫存，在保證日利潤3000元的前題條件下，商店該

以多少元/件銷售.

26.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從

A動(dòng)身，沿AB方向，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C動(dòng)身，沿C

A方向，以lcm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；若兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)

端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)刻為t(s),ZkAPQ的面積為S(c

m2)

(l)t=2時(shí)，則點(diǎn)P到AC的距離是cm,S=

cm2；

B

K『值時(shí)，PQ±AB；

\D/值時(shí)，4APQ是以AQ為底邊的等腰三角形；

/\與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.

CQ-^4

2015-2016學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10題，每小題3分；11-16題，

每小題3分，共42分）

1.方程x2-2x=0的根是（）

A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=-2

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】運(yùn)算題.

【分析】觀看本題，可用因式分解法，提取x后，變成兩個(gè)式子相乘

為0的形式，讓每個(gè)式子都等于0,即可求出x.

【解答】解：Vx2-2x=0

x（x-2）=0,

可得x=0或x-2=0,

解得：x=0或x=2.

故選C.

■人、ef上皿穴?"因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)

把聾/\/\匣的左邊能因式分解時(shí)，一樣情形下是把左邊的

式三/\/、為0的特點(diǎn)解出方程的根.因式分解法是解一元

二”/主視圖左視圖要會(huì)靈活運(yùn)用

I'JI如圖所示，則那個(gè)幾何體是（）

俯視圖

A.圓柱B.正方體C.球D.圓錐

【考點(diǎn)】由三視圖判定幾何體.

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體依舊球體，再由俯視圖

確定具體形狀.

【解答】解：按照主視圖和左視圖為三角形判定出是錐體，按照俯視

圖是圓形和圓心可判定出那個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體，俯視

圖為圓確實(shí)是圓錐.

3.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的過程中，配方正確的是(

A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

【分析】先移項(xiàng)，再方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得

出答案.

【解答】解：移項(xiàng)得：x2-4x=5,

配方得：x2-4x+22=5+22,

(x-2)2=9,

故選D.

更主了解一元二次方程，關(guān)鍵是能正確配方.

的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinNA的

值外,

?A

§‘1下二一‘迎5鬧

A.5B.6C.3D.61

【專題】網(wǎng)格型.：

【分析】按照勾股方按照正弦函數(shù)等于對(duì)邊比斜邊,

可得答案.

由勾股定理，得_____

AB=VAD2+BD2=V62+52=VH,

DB_5_5鬧

sinZA=AB=V61=61,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的

正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.

5.一元二次方程x2+2x-1=0的兩根為xl,x2,則xl+x2的值為（

）

A.2B.-2C.1D.-1

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】直截了當(dāng)按照根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【解答】解：二,一元二次方程x2+2x-1=0的兩根為xl,x2,

，xl+x2=-2.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)L系：若X1,x2是一元二次方程ax2

bc

+bx+c=0（aWO）的兩根時(shí)，xl+x2=-a,xlx2=a.

k

6.若反比例函數(shù)丫=彳的圖象通過點(diǎn)（-3,2）,則該反比例函數(shù)的圖象

在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、

四象限

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).卜

【分析】第一設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=k再把（-3,2）點(diǎn)代入可得

k的值，進(jìn)而可得圖象所處的象限.k

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=￡

...圖象通過點(diǎn)（-3,2）,

k=-6,

Vk=-6<0,

二.反比例函數(shù)的圖象在二、四象限.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例

函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨

x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)

y隨x的增大而增大.

卞、-----71’■形ABCD是正方形，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,下列

結(jié)力②NACB=45°；③AC_LBD；④正方形ABCD有四條

對(duì)力/\正確的有()

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).

【分析】由正方形的各種性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角差不

多上直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，同時(shí)每條對(duì)角線

平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性

質(zhì)④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形

又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸，逐項(xiàng)分析即可.

【解答】解：..?四邊形ABCD是正方形，

.\AO=CO=BO=DO,AC_LBD,

.,.ZACB=45°,故選項(xiàng)①②③正確；

VAD=BC=CD=AD,AD〃BC,AB//DC,

二.正方形ABCD有四條對(duì)稱軸，故選項(xiàng)④正確，

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，正確把握同時(shí)能夠靈活運(yùn)用正方

形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

1-2m

8.已知反比例函數(shù)丫=x的圖象上有兩點(diǎn)A(xl,yl),B(x2,y2),

當(dāng)xl〈0Vx2時(shí)，有yl〈y2,則m伊取值范臂是()

A.m<0B.m>0C.m<2D.m>2

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

【分析】先按照當(dāng)xl<0Vx2時(shí)，有yl<y2,判定出1-2m的符號(hào)，

求出m的取值范疇即可.1

1一92m

【解答】解：二,反比例函數(shù)y=x的圖象上有兩點(diǎn)A(xl,yl),B(x

2,y2),當(dāng)xl<0Vx2時(shí)，有ylVy2,

二.反比例函數(shù)的圖象在q三象限，

A1-2m>0,解得mV2

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考?！笔欠幢壤瘮?shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先按照題意

判定出反比例函數(shù)y=一=的圖象在一、三象限是解答此題的關(guān)鍵.

KC

TAAB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分不為A(1,2),B(2,0),以

原,？I/\?線段AB放大，得到線段CD,若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的

坐方v\\2c的坐標(biāo)為()

□IBD^X

A.(2,4)B.(2,6)C.(3,6)D,(4,6)

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C

點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：...以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)，將線段AB放

大得到線段CD,

/.B點(diǎn)與D點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

TB點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,0),

二.位似比為：1：3,

VA(1,2),

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(3,6)

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了位似變換，正確把握位似比與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的

關(guān)系是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.

【分析】按照題意，分k>0與kVO兩種情形討論，結(jié)合一次函數(shù)、

二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，分析選項(xiàng)可得答案.

【解答】解：按照題意，

當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx2開口向上，而y=kx-2的圖象過一、三、四象

限，

當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx2開口向下，而y=kx-2的圖象過二、三、四象

限，

分析選項(xiàng)可得，只有B符合，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要求學(xué)生牢記

解析式的系數(shù)與圖象的關(guān)系.

E分不是AABC的邊AB,AC上的中點(diǎn)，CD與BE交

于犬SZXBOC的值為()

“1111

A.2B.3C.4D.9

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定浮.

【分析】DE為AABC的中位線，貝UDE〃BC,DE=2BC,再證明△()

DE-AOCB,由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：..?點(diǎn)D、E分不為AB、AC的中點(diǎn)，

ADE為4ABC的］中位線，

，DE〃BC,DE三BC,

AZODE=ZOCB,ZOED=ZOBC,

二.SE^AOCB.

,A3n些nFDE_1

SABOC=(BC)2=4

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，

熟練把握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

12.某商店3月份的營業(yè)額為15萬元，4月份的營業(yè)額比3月份的營

業(yè)額減少了10%,商店通過加大治理，實(shí)施各種措施.使得5,6月份的營

業(yè)額連續(xù)增長，6月份的營業(yè)額達(dá)到了20萬元；設(shè)5,6月份的營業(yè)額的平

均增長率為x,以題意可列方程為()

A.15(1+x)2=20B.20(1+x)2=15

C.15(1-10%)(1+x)2=20D.20(1-10%)(1+x)2=15

【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢題抽象出一元二次方程.

【專題】增長率咨詢題.

【分析】設(shè)5,6月份的營業(yè)額的平均增長率為x,按照題意可得，3

月份營業(yè)額X(1-10%)X(1+平均增長率)2=6月份的營業(yè)額，據(jù)此列

方程.

【解答】解：設(shè)5,6月份的營業(yè)額的平均增長率為x,

由題意得，15(1-10%)(1+x)2=20.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際咨詢題抽象出一元二次方程，解答本題的

關(guān)鍵是讀明白題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

13.如圖，某天小明發(fā)覺陽光下電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD

A_

和由］CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比為1：在，且

現(xiàn)Z才長為2米，則電線桿的高度為()

A.(14+273)米B.28米C.(7+V3)米D.9米

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角咨詢題.

【分析】按照已知條件，過D分不作BC、AB的垂線，設(shè)垂足為E、F；

在Rt^DCE中，已知斜邊CD的長和斜坡CD的坡度比為1：V3,得出ND

CE的度數(shù)，滿足解直角三角形的條件，可求出DE、CE的長.即可求得D

F、BF的f；在Rt^ADF中，已知了“1米桿的影長為2米”，即坡面AD

的坡度為2按照DF的長，即可求得AF的長，AB=AF+BF.

【解答】解：如圖所示：過D作DE垂直BC的延長線于E,且過D

作DF_LAB于F,

?.?在Rt^DEC中，CD=8,斜坡CD的坡度比為1：代，

NDCE=30°,

，DE=4米，CE=4e米，

Z.BF=4米,DF=20+4代(米)，

V1華產(chǎn)的，影長為2米，

AF1

二.20+473=2,

貝UAF=(10+2V3)米，

人時(shí)上大▽解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角

三笈b線，構(gòu)造出直角三角形求解.

BC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，Z

X

B=13ABe繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105。至OA'B'C

的6.〈為()

A.(-V2,V2)B.(V2,-V2)C.(2,-2)D.(V3,-V3)

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】第一連接OB,OB',過點(diǎn)B'作B'E，x軸于E,由旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，易得NBOB'=105。，由菱形的性質(zhì)，易證得AAOB是等邊三角

形，即可得OB'=OB=OA=2,ZAOB=60°,繼而可求得NAOB'=45°,

由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案.

【解答】解：連接OB,OB',過點(diǎn)B'作B'E_Lx軸于E,

按照題意得：NBOB'=105°,

,四邊形OABC是菱步]]

Z.OA=AB,ZAOB=2ZAOC=2ZABC=2X120°=60°,

=OB=2,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與

性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì).此題難度不大，注意把握旋轉(zhuǎn)前后圖形的

對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意輔助線的作法

15.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=6cm,則BC的長為()

A.(3V5-3)cmB.(9-3V5)cm

C.(3V5-3)cm或(9-375)cmD.(9-375)cm或(6遙-6)c

【考點(diǎn)】黃金分割.

【分析】按零f分割點(diǎn)的片?&口BC可能是較長線段，也可能是較

短線段，則BC=2AB或BC=2AB,將AB=6cm代入運(yùn)算即可.

【解答羽竺1?.?點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=6cm,

，BC=3c萬B=3遙-3(cm),

或BC=2AB=9-3V5(cm).

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的概念：把一條線段AB分成兩部分AC

與BC,使其中較長的線段AC為全線段AB與較短線段BC的比例中項(xiàng)，

如此的線段分割叫做黃金分割，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn).熟記較長

近一13-辰

的線段AC=2AB,較短的線段BC=2AB是解題的關(guān)鍵.注意線段

AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).

16.已知拋物線y=ax2+bx+4在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x,y

軸的交點(diǎn)分不為A(-1,0),B,P是其對(duì)稱軸x=l上的動(dòng)點(diǎn)，按照?qǐng)D中

提供的信息，得出以下結(jié)論：

①2a+b=0,

?=產(chǎn)±料ax2+bx+4=0的一個(gè)根，

y

的最小值是5+值，

B

)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】①按照對(duì)稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系；

②按照拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3；

③利用兩點(diǎn)間直線最短來求4PAB周長的最小值；

④按照?qǐng)D象知，當(dāng)x=-3時(shí)，y<0,得至U9a-3b+4V0,即9a+4<3b.

b

【解答】解：①按照?qǐng)D象知，對(duì)稱軸是直線x=-京1,則b=-2a,即

2a+b=0.

故①正確；

②按照?qǐng)D象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),對(duì)稱軸是x=l,則按照拋物

線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0),

因此x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，故②正確；

③如圖所示，點(diǎn)A關(guān)于x=l對(duì)稱的點(diǎn)是A',即拋物線與x軸的另一

個(gè)交點(diǎn).

連接BA'與直線x=l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,

則APAB周長的最小值是(BA'+AB)的長度.

VA(-1,0),B(0,4),A'(3,0),

.,.AB=V17,BA，=5.即△PAB周長的最小值是5+VTF.

故③正確；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)

的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間直線最短.解答該題時(shí)，充分

利用了拋物線的對(duì)稱性.

二、填空題(本大題4個(gè)小題，每小題3分，共12分)

17.函數(shù)y=2(x-4)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】按照二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直截了當(dāng)求解.

【解答】解：二次函數(shù)y=2(x-4)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,5).

故答案為：(4,5).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)

羊圖象；『七'戔，當(dāng)a>0,拋物線開0向上;拋物線的二點(diǎn)方、'i(x-

b4ac—bbb4ac-bk2

2a)2+4a,對(duì)稱軸為直線x=-2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2a,4a)；拋

物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c).

18.若3x=5y(y/0),貝|y=后.

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).1r

【分析】直截了當(dāng)利用已知得出x=5y,進(jìn)而代入求出答案.

【解答】解：：3x=5y(yWO),

5

?一m52

y3y2

貝Uy=y=y=3.

2

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了比例的性質(zhì)，正確用y表示出x是解題關(guān)鍵.

19.不管x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x2+4x+m與代數(shù)式3x2-2x+6的值

總不相等，則m的取值范疇是m<-3.

【考點(diǎn)】根的判不式.

【分析】代數(shù)式2x2+4x+m與代數(shù)式3x2-2x+6的值不相等，即3x2

-2x+6-(2x2+4x+m)=x2-6x+6-mr0,令y=x2-6x+6-m,當(dāng)△<()

時(shí)，y=x2-6x+6-m與x軸無交點(diǎn)，由此建立關(guān)于m的不等式，求解即可.

【解答】解：3x2-2x+6-(2x2+4x+m)=x2-6x+6-m,

令y=x2-6x+6-m,

當(dāng)4=36-4(6-m)VO時(shí)，y=x2-6x+6-m與x軸無交點(diǎn)，即x2-

6x+6-mNO,

解得m<-3.

故答案為m<-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判不式，一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)

的根與-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)AVO時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

20.在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)，表盤是4AB

C,其中AB=AC=20,NBAC=120°,在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP,從A

Bf特，每秒旋轉(zhuǎn)15。，到達(dá)AC后趕忙以相同

旋車:重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程，設(shè)AP與BC邊的交點(diǎn)

為---------20?

P

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】規(guī)律型.

【分析】由于120=8X15,則可判定光線AP從AB開始，繞點(diǎn)A逆時(shí)

針勻速旋轉(zhuǎn)8秒到達(dá)AC后再通過8秒返回AB,加上2019=126X16+3,

因此可得到旋轉(zhuǎn)2019秒時(shí)，AP從AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)了3秒，則

可運(yùn)算出現(xiàn)在NBAP=45°,因此NCAP=75°,然后利用等腰三角形的性

質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可運(yùn)算出NB=NC=30。，再判定AAMC為等腰三

角形，從而得到CA=CM=20.

【解答】解：...120=8X15,即光線AP從AB開始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻

速旋轉(zhuǎn)8秒到達(dá)AC后再通過8秒返回AB,

而2019=126X16+3,

二.當(dāng)旋轉(zhuǎn)2019秒時(shí)，AP從AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)了3秒，

二.現(xiàn)在NBAP=15。X3=45°,

AZCAP=120°-45°=75°,

VAB=AC=2O,

1

ZB=ZC=2=30°,

AZAMC=ZB+ZBAM=30°+45°=75°,

.?.CA=CM=20.

故答案為20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.解

決本題的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)2019秒時(shí)AP與AB的夾角.

三、解答題（本大題共66分）

21.某校九年級(jí)教師在講“解直角三角形”一節(jié)時(shí)，帶領(lǐng)一個(gè)小組登

上學(xué)校教學(xué)樓上的一個(gè)平臺(tái)，測量與學(xué)校毗鄰的一生活小區(qū)的一棟居民樓A

B的高度，平臺(tái)C距離地面D高10米，在C處測得居民樓樓底B的俯角

為22.5°,樓頂端A的仰角為60。，測完后，記錄好數(shù)據(jù)，回到教師，將

示意圖畫在黑板上，如圖所示，要求全班學(xué)生按示意圖，求出居民樓AB

的高度.（最后結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：tan22.5°=V2-1,V3=1.73,

&=1.41）

□-------------------B

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角玄魂默

BEl1n0_

【分析】按照三角函數(shù)的定義得到CE=tan22.5°=&T=1O(&+1),A

E=CE-tan60°=10(V2+I)'V3^41.7,因此得至UAB=AE+BE=41.7+10=51.

7米.

【解答】解.在P+^DEC中，BE=CD=10米，

BE，，

CE=tan22.5°=V2-1=10(&+1),

在RtAACE中，

AE=CE*tan60°=10(V2+I)'7^-41.7,

二.AB=AE+BE=41.7+10=51.7

答：居民樓AB的高度約為51.7米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)

造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

22.在一個(gè)不透亮的袋中裝著3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上

的區(qū)不，隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)小球，記下顏色不放回，再從袋子中任意取

出1個(gè)小球，記下顏色：

(])若取出的第一個(gè)小球?yàn)榧t色，則取出的第二個(gè)小球仍為紅球的概

率是2;

(2)按要求從袋子中取出的兩個(gè)球，請(qǐng)畫出樹狀圖或列表格，并求出

取出的兩個(gè)小球中有1個(gè)黃球、1個(gè)紅球的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)由題意可知剩余的紅球還有2個(gè)，而球的總數(shù)是4個(gè)，

利用概率公式運(yùn)算即可；

(2)第一按照題意畫出樹狀圖或列表，然后由樹狀圖或列表求得所有

等可能的結(jié)果與兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的情形，再利用概率公式

即可求得答案.

【解答】解：(1)二?一個(gè)不透亮的袋中裝著3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，取

出的第一個(gè)小球?yàn)榧t色，

...剩余的紅球還有2個(gè)，球的總數(shù)是4之人,

.?.取出的第1個(gè)小球仍為紅球的概率=奉2

故答案為：2；

（2）列表如下：

紅1紅2紅3黃1黃2

紅1（紅1,紅2）（紅1,紅3）（紅1,黃1）（紅1,黃2）

紅2（紅2,紅1）（紅2,紅3）（紅2,黃1）（紅2,黃2）

紅3（紅3,紅1）（紅3,紅2）（紅3,黃1）（紅3,黃2）

綠1（黃1,紅1）（黃1,紅2）（黃1,紅3）（黃1,黃2）

綠2（黃2,紅1）（黃2,紅2）（黃2,紅3）（黃2,黃1）

???共20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)小球中有1個(gè)黃球、1個(gè)紅球結(jié)果

AP（取出的兩個(gè)小球中有1個(gè)黃球、1個(gè)紅球）=20=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法能夠不重

復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合

兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)依舊不放回實(shí)

驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

23.如圖，已知RtZSABC中，ZC=90°,ZB=30°,O為AB邊中點(diǎn),

將/Cn之時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至4EDA位置，連接CD.

“BC；

A\~T邊形AODC為菱形.

E

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的判定.

【專題】證明題.

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NDOB=60。.再由已知條件得出NO

FB=90°即可；

（2）證出AC〃OD,連接OC,得出OA=OC=OB,由旋轉(zhuǎn)可知：OD

=OB,因此OA=OC=OB=OD,證出△AOC為等邊三角形，得出AC-OA,

因此AC=OD,證出四邊形AODC是平行四邊形，再由OA=OD,即可得出

四邊形AODC是菱形.

【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZDOB=60°.

VZB=30°,

AZOFB=90°,

；.OD±BC;

（2）證明：由（1）知NOFB=90°,

VZACB=90°,

ZACB=ZOFB,

，AC〃OD,

在RtAABC中，O為AB邊中點(diǎn)，

連接OC,如圖所示：

；.OA=OC=OB由旋轉(zhuǎn)可知：OD=OB,

；.OA=OC=OB=OD,

在RtAABC中，NC=90°,NB=30°,

ZCAB=60°

/.△AOC為等邊三角形，

，AC=OA,

VOA=OD,

，AC=OD,

：AC〃OD,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定、等邊三角形的

判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)；熟練把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明三角形是等

邊三角形是解決咨詢題（2）的關(guān)鍵.

24.如圖，已知：矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分不在x,y軸的正半軸上,

O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；直線y=x+l分不交x,y軸及矩形OABC的B

C邊于E,M,F,且△EOM之Z\FCM；過點(diǎn)F的雙曲線y=x(x>0)與A

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.

【分析】(1)先按照一次函數(shù)的解析式求出E、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由

△EOM之ZSFCM得出OM=OC=1,故可得出F點(diǎn)的坐標(biāo)，按照點(diǎn)F在雙曲

線上即可得出k的值；

(2)利用函數(shù)圖象即可直截了當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)論；

(3)先求出N點(diǎn)坐標(biāo)，再由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：.當(dāng)x=0時(shí)，y=l；當(dāng)y=0時(shí)，x=-1

.\OE=OM=1.

VAEOM^AFCM,

，CM=CF=OE=OM=1,

AF(1,2).

k

(1)y=x的圖象過點(diǎn)F(1,2),

Ak=IX2=2；

k

(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0<xVl時(shí)，x>x+l.

故答案為：0<x<l；

(3)TF為矩形OABC的BC邊中點(diǎn),

AB(2,2)

AN(2,a)

2

N在y=x上

2

a=2,

a=l

.?.AN=1.

VAB=OC=2,

，BN=BA-AN=2-1=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，在解答此題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的

靈活運(yùn)用.

25.某商品專營店購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為16元/件的商品，銷售一段時(shí)刻后，

為了獲得更多利潤，商店決定提升銷售價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)覺，若每件按20元

的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件；若每件每漲1元，每天少賣10件；設(shè)銷

售價(jià)格為x(元/件)時(shí)，每天銷售丫(件)，日總利潤為W元.物價(jià)局規(guī)定:

此類商品的售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)，又不得高于進(jìn)價(jià)的3倍銷售，即16WxW4

8.

(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，或總利潤=單間利潤X總銷售件數(shù))

(1)售價(jià)25元/件時(shí)，日銷量310件，日總利潤為2790元；

(2)求y與x之間的關(guān)系式；

(3)求W與x之間的關(guān)系式，咨詢銷售價(jià)格為多少時(shí)，才能使每日

獲得最大利潤？日最大利潤是多少？

(4)商店為減少庫存，在保證日利潤3000元的前題條件下，商店該

以多少元/件銷售.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)按照每件按20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件；若每

件每漲1元，每天少賣10件，即可求出日銷量以及總利潤；

(2)利用日銷量=360-超過20的鈔票數(shù)X10,進(jìn)而得出答案；

(3)利用W=y(x-16)進(jìn)而得出y與x之間的關(guān)系，進(jìn)而求出最值;

(4)利用在保證日利潤3000元的前題條件下，則W=3000,進(jìn)而解方

程求出答案.

【解答】解：(1)售價(jià)25元/件時(shí)，日銷量為：360-(25-20)X10

=310(件。

日總潤為：310X(25-16)=2790(元).

故答案為：310,2790；

(2)由題意可得：y=360-10(x-20)=-10x+560；

(3)由題意可得：

W=y(x-16