2024屆溫州市某中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.計(jì)算-2+3的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

2.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為

A.2B.3C.4D.8

3.對(duì)于反比例函數(shù)丫=-：,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）

D.若點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,y2）都在圖象上，且xiVx2,則yi〈y2

4.若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B.x-J>0C.x+y<0D.x-y<0

5.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12,NA=60。，設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x,四邊形ABCD的面積為y,則下列圖象中，

能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

6.一元二次方程mx^mx-g=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）

2

A.0B.0或-2C.-2D.2

7.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自R）（1,0）處向上運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位至Pi（1,1）,然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處,

再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處……，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,

則X1+X2+..........+X2018+X2019的值為（）

C.-1D.2019

8.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果

的試驗(yàn)最有可能的是（）

IUU2UUWU4W加次

A.在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

9.如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢(qián)正在和售貨員對(duì)話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請(qǐng)你仔細(xì)看圖，1本筆記本和1支

筆的單價(jià)分別為（）

A.5元，2元B.2元，5元

C.4.5元，1.5元D.5.5元，2.5元

10.已知反比例函數(shù),=二，下列結(jié)論不正確的是（）

x

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,1）B.圖象在第二、四象限

C.當(dāng)xVO時(shí)，y隨著x的增大而增大D.當(dāng)x>-l時(shí)，y>2

11.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,CDJ_AB于D,貝（!tanNBCD的值為（）

DB

12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺,

問(wèn)木長(zhǎng)幾何?！贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條，繩長(zhǎng)剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余一尺，問(wèn)

木條長(zhǎng)多少尺”，設(shè)繩子長(zhǎng)》尺，木條長(zhǎng)>尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

x--4.5x+y=4.5x-y-4.5x~y-4.5

A.\1B.\1C.\1D.\1

I2r21212，

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知直線a//6//c,直線機(jī)、”與從c分別交于點(diǎn)A、C、E和8、。、尸，如果AC=3,CE=5,DF=4,

那么8D=.

14.如圖，已知h〃L〃b,相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在h上，另兩個(gè)

15.如圖，點(diǎn)M、N分別在NAOB的邊OA、OB上，將NAOB沿直線MN翻折，設(shè)點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，如果當(dāng)OM=4,

ON=3時(shí)，點(diǎn)O、P的距離為4,那么折痕MN的長(zhǎng)為.

16.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是5萬(wàn)cm,母線長(zhǎng)是6cm,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是.

17.如圖，在AABC中，DE〃BC,BF平分NABC,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AD=LBD=2,BC=4,貝!）EF=

DE

18.已知。、匕為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，旦a〈品＜b，貝！la+8=.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法，自主研究函數(shù)y=《的圖象與性質(zhì).下面是小張同學(xué)在研究過(guò)程中

X

遇到的幾個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)由你來(lái)完成：

⑴函數(shù)yj自變量的取值范圍是一

(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:

32

X???-2IY1]_12…

33242

242

416164

y…1441

49V~994

表中m的值是

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，試由描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)y=-V的圖象，寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)：.(只需寫(xiě)一個(gè))

x

20.(6分)我市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如

果購(gòu)買(mǎi)A種20件，B種15件，共需380元；如果購(gòu)買(mǎi)A種15件，B種10件，共需280元.A、B兩種獎(jiǎng)品每件各

多少元？現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買(mǎi)多少件？

21.(6分)如圖，已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函

數(shù)y=&(k#0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=七上，求平行四邊形OBDC

XX

的面積.

22.(8分)已知：如圖，點(diǎn)A,F,C,D在同一直線上，AF=DC,AB〃DE,AB=DE,連接BC,BF,CE.求證:

四邊形BCEF是平行四邊形.

23.(8分)閱讀材料：已知點(diǎn)和直線產(chǎn)履+6,則點(diǎn)P到直線y="+〃的距離d可用公式d=l?

J1+公

計(jì)算.

例如：求點(diǎn)尸(-2,1)到直線y=x+l的距離.

解：因?yàn)橹本€y=x+i可變形為x-y+l=O,其中k=1,。=1,所以點(diǎn)2-2,1)到直線y=x+l的距離為:

,_收-%+。|_|lx(-2)-1+1]

2五.根據(jù)以上材料，求：點(diǎn)P(U)到直線y=3x-2的距離，并說(shuō)明點(diǎn)P與

=.+戶=口正

直線的位置關(guān)系；已知直線y=-x+l與y=-x+3平行，求這兩條直線的距離.

24.(10分)如圖1,已知扇形MON的半徑為夜，ZMON=90°,點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng)，聯(lián)結(jié)BM,作OD_LBM,

垂足為點(diǎn)D,C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長(zhǎng)交半徑OM于點(diǎn)A,設(shè)OA=x,NCOM的正切值為

y-

(1)如圖2,當(dāng)AB_LOM時(shí)，求證：AM=AC；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域;

(3)當(dāng)AOAC為等腰三角形時(shí)，求x的值.

31圖2各用國(guó)

25.(10分)圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)均在

格點(diǎn)上

(1)畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后所得到的△AiBCi；

(2)畫(huà)出將△ABC向右平移6個(gè)單位后得到的4A2B2C2；

于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(Ln).求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

求AABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；當(dāng)SAABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的

27.(12分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD,過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AF,垂足為點(diǎn)E.求證：DE=AB；

以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G,若BF=FC=L試求用的長(zhǎng)?

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解題分析】

根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：因?yàn)?2,3異號(hào)，且卜2|V|3|,所以-2+3=1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

2、C

【解題分析】

試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根.設(shè)方程的另一根為a,則a+2=6,解得a=L

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

3、D

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【題目詳解】

A.*=-2<0,.?.它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；

B.Jt=-2<0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

C.：..點(diǎn)(1,-2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

D.若點(diǎn)A(xi,ji),B(X2,yi)都在圖象上，，若xi<0<X2,則72勺“故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

兩邊都除以3,得x>-y,兩邊都加y,得：x+y>0,

故選A.

5、C

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)B作BE_LAD于E,構(gòu)建直角△ABE,通過(guò)解該直角三角形求得BE的長(zhǎng)度，然后利用平行四邊形的面積公式列

出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對(duì)應(yīng)的圖像.

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BEJ_AD于E.TNA=60。，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x,.,.BE=AB-sin60<>=@x-..平行四邊形ABCD的周

2

長(zhǎng)為12,.?.AB=L(12-2x)=6-x,/.y=ADBE=(6—x)x&x=-Be+3昌(0<x<6).則該函數(shù)圖像是

222

一開(kāi)口向下的拋物線的一部分，觀察選項(xiàng)，C符合題意.故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0,求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值.

【題目詳解】

?.?一元二次方程mx'+mx--=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

2

-4/nx(-—)=m1+lm=0,

2

解得：機(jī)=0或，〃=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)/n=0不合題意，

則機(jī)=-1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0,方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

7、C

【解題分析】

根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出+X2+...+X];經(jīng)過(guò)觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2,把2019個(gè)數(shù)分為505

組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.

【題目詳解】

解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、XI、X8的值分別為：1,-1,-1,3,3,-3,

-3,5；

.\xi+X2+...+X7=-1

VXl+X2+X3+X4=1-1-1+3=2;

X5+X6+X7+X8—3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100=2...

?'?X1+X2+…+X2016=2X(20164-4)=1.

而X2017、X2018、X2019的值分別為：1009、-1009,-1009,

X2017+X2018+X2019=-1009,

?：X1+X2+…+X2018+X2019=l-1009=~1,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律

8、D

【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng)，即其概率PW.16,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案.

【題目詳解】

根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,

2

在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”的概率為§必.67>0/6,

故A選項(xiàng)不符合題意，

從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為上M.48XM6,故B選項(xiàng)不符合題意，

27

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是，=0.5>0.16,故C選項(xiàng)不符合題意，

2

擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是!M.16,故D選項(xiàng)符合題意，

6

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

可設(shè)1本筆記本的單價(jià)為X元，1支筆的單價(jià)為y元，由題意可得等量關(guān)系：①3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19

元，②1本筆記本的費(fèi)用-1支筆的費(fèi)用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可.

【題目詳解】

設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，依題意有：

3x+2y-20—1[x=5

\:，解得：\0.

x—y-31y=2

故1本筆記本的單價(jià)為5元，1支筆的單價(jià)為2元.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組.

10、D

【解題分析】

A選項(xiàng)：把(-2,1)代入解析式得：左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)：因?yàn)?2V0,圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：當(dāng)xVO,且k<0,y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確;

D選項(xiàng)：當(dāng)x>0時(shí)，yVO,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

11、D

【解題分析】

先求得NA=NBCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.

【題目詳解】

解：VZACB=90°,AB=5,AC=4,

，BC=3,

在RtAABC與RtABCD中，NA+NB=90。，ZBCD+ZB=90°.

.*.ZA=ZBCD.

.,BC3

..tanZBCD=tanA=----=—,

AC4

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的

三角函數(shù)值.

12、A

【解題分析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-』x繩長(zhǎng)=1,據(jù)此列方程組即可求解.

2

【題目詳解】

設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，依題意有

x-y=4.5

*1,?

y——x-1

I2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

12

13>—

5

【解題分析】

由直線a〃b〃c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得筮=器，又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：由直線a〃b〃c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,

ACBD

即可得

CE

又由AC=3,CE=5,DF=4

3BD

可得：-T

解得：BD=y.

故答案為葭.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14、叵

10

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AD_Lh于D,過(guò)點(diǎn)B作BELh于E,根據(jù)同角的余角相等求出NCAD=NBCE,然后利用“角角邊”證明△ACD

和4CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用銳角的正弦等于

對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADLh于D,過(guò)點(diǎn)B作BEJJi于E,設(shè)h,L,b間的距離為1,

VZCAD+ZACD=90°,

ZBCE+ZACD=90°,

.,.ZCAD=ZBCE,

在等腰直角△ABC中，AC=BC,

在AACD^flACBE中，

ZCAD=NBCE

<ZADC=NBEC=90°,

AC=BC

.,.△ACD^ACBE(AAS),

；.CD=BE=1,

，AD=2,

：?AC=>JCD2+AD2=石，

.?.AB=V2AC=Vl(j,

.._i_Vio

??since----.-------y

Vioio

故答案為?.

io

DE

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，正確添加輔助線構(gòu)造出全等三

角形是解題的關(guān)鍵.

15、273-75

【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得MN_LOP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的長(zhǎng)，即可求MN的長(zhǎng).

【題目詳解】

設(shè)MN與OP交于點(diǎn)E,

?.,點(diǎn)O、P的距離為4,

.\OP=4

???折疊

.,.MN±OP,EO=EP=2,

在RtAOME中，ME=7(?M2-OE2=273

在RtAONE中，NE=[ON?-OE?=卡＞

：.MN=ME-NE=26-亞

故答案為2省-6

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.

16、150

【解題分析】

利用圓錐的底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度

數(shù)即可

【題目詳解】

?.,圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是45?！?，

二圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)為5萬(wàn)cm,

n兀義6=

.?=,

180

解得：H=150

故答案為150.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積

2

17、-

3

【解題分析】

由DE//BC可得出AADE^/\ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

'：DE//BC,

:.NF=NFBC,

?..8尸平分NA8C,

二NDBF=NFBC,

:.NF=NDBF，

：.DB=DF,

,JDE//BC,

工△ADEsAABC,

,ADDE1DE

??-------------,即a-n-----=----,

AD+DBBC1+24

4

解得：DE=-,

3

,:DF=DB=2,

.42

：.EF=DF-DE=2--=-,

33

2

故答案為§.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由OE〃8c可得出AADE^/^ABC.

18、11

【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，即可得出a,8的值，即可得出答案.

【題目詳解】

'：a<y/2S<b,a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，

:.V25<V28<A/36,

，〃=5,。=6,

；?〃+力=11.

故答案為11.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)x邦；(2)-1；(3)見(jiàn)解析；(4)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

【解題分析】

(1)由分母不等于零可得答案；

(2)求出y=l時(shí)x的值即可得；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線即可得；

(4)由函數(shù)圖象即可得.

【題目詳解】

(1)函數(shù)'的定義域是存0,

x

故答案為"0;

(2)當(dāng)j=l時(shí)，士=1，

X

解得：x=l或工=-1,

:.m--1,

故答案為-1;

(3)如圖所示：

(4)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

故答案為圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、列表描點(diǎn)

畫(huà)函數(shù)圖象及反比例函數(shù)的性質(zhì).

20、(1)A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元.(2)A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買(mǎi)41件.

【解題分析】

【分析】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“如果購(gòu)買(mǎi)A種20件，B種15件，共需380元；如果

購(gòu)買(mǎi)A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)a件，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)(100-a)件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x購(gòu)買(mǎi)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)900元，即

可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】(D設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元,

'20x+15y=380

根據(jù)題意得:

15x+10y=280

x=16

解得：〈

y=4

答：A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元；

(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)a件，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)(100-a)件,

根據(jù)題意得：16a+4(100-a)<900,

s3125

解得：a<——,

3

Ya為整數(shù)，

.,.a<41,

答：A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買(mǎi)41件.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)不等關(guān)系，正確列出不等式.

21、(1)y=—；(2)1；

x

【解題分析】

(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)點(diǎn)B(3,4)、C(m,0)

+3

的坐標(biāo)求得邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2),將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊

2

形的面積公式即可求解.

【題目詳解】

(1)把B坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=12,

則反比例函數(shù)解析式為y=—；

X

(2)VB(3,4),C(m,0),

...邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為(野■,2),

12

將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得2=逅，

~2~

解得：m=9,

則平行四邊形OBCD的面積=9x4=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的求法.在(D中注意待定系

數(shù)法的應(yīng)用，在(2)中用m表示出E點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22、證明見(jiàn)解析

【解題分析】

首先證明△ABCgADEF(ASA),進(jìn)而得出BC=EF,BC〃EF,進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

?；AB〃DE,

:.NA=ND,

VAF=CD,

.,.AC=DF,

在小ABC和ADEF中，

'AB=DE

,ZA=ZD?

AC=DF

.,.△ABC^ADEF,

.*.BC=EF,NACB=NDFE,

，BC〃EF,

二四邊形BCEF是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行

四邊形的判定.

23、（1）點(diǎn)P在直線y=3x-2上，說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）72.

【解題分析】

|3—1—2|

解：（1）求：（1）直線.v=3x-2可變?yōu)?x-y-2=0,d=','=0

VI2+32

說(shuō)明點(diǎn)P在直線y=3x-2上；

（2）在直線y=-x+l上取一點(diǎn)（0,1）,直線y=-x+3可變?yōu)閤+y-3=0

則八牛1昌=亞

Vi2+i2

.??這兩條平行線的距離為夜.

xl

24、(1)證明見(jiàn)解析;(2)y=------7=-(0<%<V2)；(3)x=------------

X+V22

【解題分析】

分析：（1）先判斷出N48M=NOOM,進(jìn)而判斷出△O4C空△A4M,即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出進(jìn)而得出絲=純，進(jìn)而得出AE=L忘7）,再判斷出空=型=當(dāng)幺，即可得

BDAE2OEODOD

出結(jié)論；

（3）分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結(jié)論.

詳解：（1）'：ODA.BM,ABA.OM,：.ZODM=ZBAM=90°.

VZABM+ZM=ZDOM+ZM,:.ZABM=ZDOM.

'：ZOAC=ZBAM,OC=BM,J.^OAC^ABAM,

：.AC=AM.

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)。作OE〃A8,交OM于點(diǎn)E.

VOB=OM,ODA.BM,：.BD=DM.

DMME廣1,后、

'JDE//AB,:.----=——，：.AE=EM.'：OM=d2,:.AE=—Gj2-x).

BDAE72

..〃.OAOC2DM

■DE//AB??----=------=--------,

tOEODOD

DMOAx

—二---------，y=----產(chǎn)(0<x<V2)

OD20E-x+V2

⑶⑴當(dāng)。4=0C時(shí).VDM=-BM-OC=-x.在R30ZM7中，0D=SM2-DM

222

或X=P-O(舍).

2

(H)當(dāng)AO=AC時(shí)，貝!|NAOC=NACO."：ZACO>ZCOB,NCOB=NAOC,：.Z.ACO>Z.AOC,二此種情況不存

在.

(iii)當(dāng)C0=C4時(shí)，則NCYM=NCAO=a."：ZCAO>ZM,NM=90。-a,.,.a>90°-a,Aa>45°,ZBOA=2a

>90°.VZBOA<90°,二此種情況不存在.

即：當(dāng)ZkOAC為等腰三角形時(shí)，x的值為恒口2.

2

點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，建

立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

25、(1)(1)如圖所示見(jiàn)解析；(3)47t+l.

【解題分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可畫(huà)出圖形；

(1)利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出圖形；

(3)根據(jù)△ABC掃過(guò)的面積等于扇形BCC的面積與AAiBC的面積和，列式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

(1)如圖所示，AAiBCi即為所求；

(1)如圖所示，AAiBiCi即為所求;

Qf)X77"X1

(3)由題可得，AABC掃過(guò)的面積=絲=-+上x(chóng)4xl=47r+l.

3602

【題目點(diǎn)撥】

考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置作出圖形是解題的關(guān)鍵.求掃過(guò)的

面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

13

26、(1)AB的解析式是y=--x+l.點(diǎn)B(3,0).(2)-n-l；(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).

3