2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第七章 平行線的證明2 定義與命題第2課時(shí) 定理與證明教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明2定義與命題第2課時(shí)定理與證明教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)源于北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章《平行線的證明》的第二課時(shí)，主要講解“定理與證明”。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握平行線的定義與命題，以及如何運(yùn)用這些定義和命題進(jìn)行證明。

教材中涉及到的關(guān)鍵內(nèi)容有：

1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

2.平行線的性質(zhì)：平行線上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等。

3.平行線的判定：如果兩條直線上的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩條直線平行。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力。通過學(xué)習(xí)平行線的定義、性質(zhì)和判定，學(xué)生能夠理解并應(yīng)用這些概念進(jìn)行幾何證明。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決生活中的問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。此外，通過小組合作和討論，學(xué)生能夠培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，提高自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力。三、學(xué)情分析八年級(jí)的學(xué)生在經(jīng)歷了之前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，已經(jīng)具備了一定的幾何知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)直線、角度等概念有了初步的認(rèn)識(shí)。然而，學(xué)生在理解和運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行證明方面還存在一定的困難。具體來(lái)說：

1.知識(shí)層次：大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的直線和平面的概念，但對(duì)平行線的性質(zhì)和判定定理的理解還不是很深入。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中主要依靠直觀和具體實(shí)例來(lái)理解幾何概念，缺乏對(duì)抽象幾何證明的邏輯推理能力。

2.能力層次：學(xué)生在解決幾何問題時(shí)，往往依賴于直觀和具體圖形，缺乏對(duì)幾何證明的邏輯推理能力。學(xué)生在運(yùn)用幾何語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行表達(dá)方面也存在一定的困難。

3.素質(zhì)與行為習(xí)慣：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在一定的兩極分化現(xiàn)象，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣和自信心，學(xué)習(xí)積極性不高。另外，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，對(duì)學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生了一定的影響。

針對(duì)以上學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)策略將注重以下幾個(gè)方面：

1.結(jié)合學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，從簡(jiǎn)單的實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握平行線的性質(zhì)和判定定理。

2.通過幾何證明的練習(xí)和討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力。

3.結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，設(shè)計(jì)豐富的教學(xué)活動(dòng)和實(shí)例，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

4.引導(dǎo)學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力。

5.通過小組合作和討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：本節(jié)課采用講授法、討論法和案例研究法相結(jié)合的教學(xué)方法。首先，通過教師的講解，學(xué)生能夠掌握平行線的性質(zhì)和判定定理；其次，通過小組討論和案例研究，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：為了促進(jìn)學(xué)生的參與和互動(dòng)，設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng)：

a.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過展示實(shí)際生活中的平行線現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，激發(fā)學(xué)生對(duì)平行線知識(shí)的興趣。

b.新課講解：在講授平行線的性質(zhì)和判定定理時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，提問和解答疑問，確保學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

c.實(shí)踐練習(xí)：布置一些具有挑戰(zhàn)性的幾何證明題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

d.小組討論：將學(xué)生分成小組，讓他們共同探討和解決幾何證明問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

3.教學(xué)媒體和資源：為了提高教學(xué)效果，將使用PPT、視頻和在線工具等教學(xué)媒體和資源。

a.PPT：制作精美的PPT，展示平行線的性質(zhì)和判定定理，以及相關(guān)的實(shí)例和練習(xí)題目，幫助學(xué)生直觀地理解和掌握知識(shí)。

b.視頻：播放一些與平行線相關(guān)的實(shí)際場(chǎng)景視頻，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

c.在線工具：利用在線幾何工具，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)的幾何作圖和證明，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

d.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，了解平行線的應(yīng)用和發(fā)展歷程，拓寬視野。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《平行線的證明》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要證明兩條直線平行的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索平行線證明的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解平行線的基本概念。平行線是同一平面內(nèi)不相交的兩條直線。它們?cè)跓o(wú)限遠(yuǎn)處始終保持相同的距離，這是平行線的重要特性。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了平行線在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)平行線的證明方法和邏輯推理。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與平行線相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示平行線的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了平行線的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)平行線證明的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）課后習(xí)題：為學(xué)生提供一些具有挑戰(zhàn)性的課后習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。例如，證明兩直線平行g(shù)iven它們的一個(gè)交角和同位角相等。

（2）實(shí)踐活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找平行線的實(shí)例，并拍攝照片或繪制示意圖，以便在課堂上與同學(xué)分享。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：推薦學(xué)生查閱一些與平行線相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站和論壇，如“數(shù)學(xué)中國(guó)”、“中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)”等，以了解平行線在工程、建筑等領(lǐng)域的應(yīng)用。

（4）書籍推薦：向?qū)W生推薦一些與幾何學(xué)相關(guān)的書籍，如《幾何學(xué)入門》、《幾何證明方法》等，以提高學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的興趣和理解。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生在課后組成學(xué)習(xí)小組，共同探討本節(jié)課的難點(diǎn)和重點(diǎn)問題，互相幫助，共同進(jìn)步。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或幾何證明比賽，以提高學(xué)生的邏輯推理能力和解題技巧。

（3）引導(dǎo)學(xué)生將平行線知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，如在家庭裝修、設(shè)計(jì)等方面運(yùn)用平行線原理。

（4）建議學(xué)生定期回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過做課后習(xí)題、查閱相關(guān)資料等方式，鞏固和提高平行線知識(shí)。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)向老師請(qǐng)教問題，或通過郵件、微信等方式與老師保持聯(lián)系，以便在學(xué)習(xí)過程中得到及時(shí)指導(dǎo)和幫助。七、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀一些與平行線相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史故事和趣聞，如《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)謎題大全》等，以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

（2）視頻資源：為學(xué)生推薦一些與平行線相關(guān)的教學(xué)視頻，如《平行線的幾何意義》、《平行線的證明方法》等，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握平行線知識(shí)。

（3）實(shí)踐活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生在家中或?qū)W校里尋找平行線的實(shí)例，并進(jìn)行拍攝或繪圖，以便在下一節(jié)課上與同學(xué)分享。

（4）課后習(xí)題：為學(xué)生提供一些具有挑戰(zhàn)性的課后習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。

2.拓展要求：

（1）學(xué)生需要在課后自主完成拓展閱讀和視頻學(xué)習(xí)，并撰寫閱讀筆記或觀看心得。

（2）學(xué)生需要將實(shí)踐活動(dòng)中的發(fā)現(xiàn)和收獲整理成報(bào)告或演示文稿，并在下一節(jié)課上進(jìn)行展示和分享。

（3）學(xué)生需要在課后習(xí)題中遇到困難時(shí)，主動(dòng)向老師請(qǐng)教或參與學(xué)習(xí)小組進(jìn)行討論，以提高解題能力。

（4）教師需要定期檢查學(xué)生的拓展學(xué)習(xí)成果，及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋，以保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（5）教師需要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課后拓展活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.學(xué)生能夠理解平行線的定義，包括同一平面內(nèi)不相交的兩條直線。

2.學(xué)生能夠運(yùn)用平行線的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)角相等，來(lái)解決實(shí)際問題。

3.學(xué)生能夠使用平行線的判定定理來(lái)證明兩條直線平行。

4.學(xué)生能夠通過幾何證明的練習(xí)，提高邏輯推理能力。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)學(xué)生用平行線的定義和性質(zhì)來(lái)解釋為什么兩條直線在同一平面內(nèi)不相交時(shí)平行。

2.請(qǐng)學(xué)生使用平行線的判定定理來(lái)證明以下兩直線平行：

a.給出兩直線在一個(gè)交點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)角相等；

b.給出兩直線在一個(gè)交點(diǎn)處的同位角相等；

c.給出兩直線在一個(gè)交點(diǎn)處的內(nèi)錯(cuò)角相等。

3.請(qǐng)學(xué)生用平行線的性質(zhì)來(lái)解釋為什么兩條平行線的斜率相等。

4.請(qǐng)學(xué)生用平行線的判定定理來(lái)證明以下兩直線不平行：

a.給出兩直線在一個(gè)交點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)角不相等；

b.給出兩直線在一個(gè)交點(diǎn)處的同位角不相等；

c.給出兩直線在一個(gè)交點(diǎn)處的內(nèi)錯(cuò)角不相等。

5.請(qǐng)學(xué)生完成以下幾何證明題目，并解釋證明過程：

a.證明兩直線平行，給定它們?cè)谝粋€(gè)交點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)角相等；

b.證明兩直線平行，給定它們?cè)谝粋€(gè)交點(diǎn)處的同位角相等；

c.證明兩直線平行，給定它們?cè)谝粋€(gè)交點(diǎn)處的內(nèi)錯(cuò)角相等。

6.請(qǐng)學(xué)生完成以下幾何證明題目，并解釋證明過程：

a.證明兩直線不平行