貴州省遵義市航天高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

PAGEPAGE10貴州省遵義市航天高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求)1、若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.2、過點，且垂直于直線的直線方程為（）A.B.C.D.3、已知為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,則下列命題中正確的是(

)A.

B.

C.

D.4、已知圓柱的側(cè)面綻開圖矩形面積為，底面周長為，則圓柱的體積為（）A．B．C．D．5、若直線與直線相互垂直,則a等于(

)A.1

B.

C.

D.2222俯視圖24正視圖側(cè)視圖體積為（）B．C．D．7、在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.

B.

C.

D.8、是△所在平面外一點,兩兩垂直.且平面于點,則是△的(

)A.外心

B.內(nèi)心

C.垂心

D.重心9、由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A.B.C.D.10、曲線()與直線有兩個公共點時,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.B.C.D.11、已知定義在R上的函數(shù)滿意，且當(dāng)時，；令，若在區(qū)間內(nèi)，方程由4個不相等實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.12、（理科）如圖,在二面角內(nèi)半徑為的圓與半徑為的圓分別在半平面、內(nèi),且與棱切于同一點,則以圓

與圓為截面的球的表面積為(

)A.B.C.D.（文科）已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，在該球的體積為A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13、直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則實數(shù)的值為．ABCDEF14、四邊形的直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么四邊形的面積為ABCDEF15、如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，且，則的值是．已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是．①;②③④直線⑤直線與平面所成的角為三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17、（本小題滿分10分）圖1是由矩形、和菱形組成的一個平面圖形，其中，將其沿，折起使得與重合，連結(jié)，如圖2．（1）證明：圖2中的四點共面；（2）證明：。18、（本小題滿分12分）已知圓C：，直線。（1）推斷直線與圓C的位置關(guān)系；（2）若直線與圓C交于不同兩點A、B，且，求直線的方程。19、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為的中點，,,為的中點．(1)證明:；(2)（理科）求直線與平面所成角的正切值。（文科）求三棱錐的體積。20、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和，，且的最大值為8.（1）確定的值并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。ABCDE21、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，⊥平面，⊥平面，ABCDE，。（1）求證：;（2）求點到平面的距離。（3）（理科）求二面角的大小。22、（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍。

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考試卷高二數(shù)學(xué)答案選擇題1-12：ABDDCBCCDDCC填空題13、-2414、15、16、②③⑤解答題17、解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面．（2）由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因為AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．解：（1）∵圓C：∴圓C的圓心為，半徑為∴圓心到直線的距離為∴直線和圓C相交有題意可知：∴∴直線的方程為或19、(1)連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O(shè)為BD的中點，又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)理科：取DO中點N，連接MN、AN，因為M為PD的中點，所以MN∥PO，且MN＝eq\f(1,2)PO＝1.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝eq\f(1,2)，所以DO＝eq\f(\r(5),2)，從而AN＝eq\f(1,2)DO＝eq\f(\r(5),4)，在Rt△ANM中，tan∠MAN＝eq\f(MN,AN)＝eq\f(1,\f(\r(5),4))＝eq\f(4\r(5),5)，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為eq\f(4\r(5),5)文科：∵∴又∵∴,又∵∴∴20、解：（1）∵，又，，所以當(dāng)時，，由題設(shè)，，故；得；當(dāng)時，；當(dāng)時，因為，所以也滿意，即（2）∵，∴故由①②得：，故（1）分別取∴∴∵∴又∵∴又∵∴又∵∴∴∴四邊形為平行四邊形∴∴又∵∴∵∴∴又∵∴∴設(shè)到平面的距離為∴∴即點到平面的距離為（3）∵∴∴又∵∴即22、解：（1）由題