廣東省佛山市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期教育教學(xué)質(zhì)量檢測模擬（一）數(shù)學(xué)試卷含答案

佛山市2023—2024年普通高中教育教學(xué)質(zhì)量檢測模擬（一）高三數(shù)學(xué)2023.12本試卷共4頁，總分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項目．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效．4．考生務(wù)必保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則（）A B.C. D.2.已知平面向量，，若，則（）A. B. C. D.3.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4.北京時間2023年2月10日0時16分，經(jīng)過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍?鄧清明?張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務(wù)，出艙活動取得圓滿成功.載人飛船進入太空需要搭載運載火箭，火箭在發(fā)射時會產(chǎn)生巨大的噪聲，已知聲音的聲強級（單位：）與聲強（單位：）滿足關(guān)系式：.若某人交談時的聲強級約為，且火箭發(fā)射時的聲強與此人交談時的聲強的比值約為，則火箭發(fā)射時的聲強級約為（）A. B. C. D.5.已知銳角，若，則（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列和均為等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，若為定值，，，，則（）A. B. C. D.7.已知雙曲線C：的左，右焦點分別為，，O為坐標(biāo)原點，點P是雙曲線C上的一點，，且的面積為4，則實數(shù)（）A. B.2 C. D.48.正多面體也稱柏拉圖立體，被譽為最有規(guī)律立體結(jié)構(gòu)，是所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形）.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.如圖，已知一個正八面體的棱長為2，，分別為棱，的中點，則直線和夾角的余弦值為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列10.如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，點O是AC中點，點M是棱SD的上動點（M與端點不重合）．下列說法正確的是（）A.從A、O、C、S、M、D六個點中任取三點恰能確定一個平面的概率為B.從A、O、C、S、M、D六個點中任取四點恰能構(gòu)成三棱錐的概率為C.存在點M，使直線OM與AB所成的角為60°D.不存在點M，使平面SBC11.偉大的古希臘哲學(xué)家?百科式科學(xué)家阿基米德最早采用不斷分割法求得橢圓的面積為橢圓的長半軸長和短半軸長乘積的倍，這種方法已具有積分計算的雛形.已知橢圓的面積為，離心率為是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的動點，則下列說法正確的是（）A.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為B.若，則C.存在點，使得D.的最小值為12.已知實數(shù)a，b，c滿足（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列說法正確的是（）A. B.C.的最小值為 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.欲登上7階樓梯，某人可以每步跨上兩階樓梯，也可以每步跨上一階樓梯，則共有_____種上樓梯的方法.14.2023年暑期檔動畫電影《長安三萬里》重新點燃了人們對唐詩熱情，唐詩中邊塞詩又稱出塞詩，是唐代漢族詩歌的主要題材，是唐詩當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強的一部分．唐代詩人李頎的邊塞詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)將軍的出發(fā)點是，軍營所在位置為，河岸線所在直線的方程為，若將軍從出發(fā)點到河邊飲馬，再回到軍營（“將軍飲馬”）的總路程最短，則將軍在河邊飲馬地點的坐標(biāo)為__________．15.已知多項式，則___________.16.在三棱錐中，，，則三棱錐外接球的體積與三棱錐的體積之比為__________.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，已知的外接圓的半徑為4，.（1）求中邊的長：（2）求.18.已知函數(shù)，其中（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.19.已知點為拋物線的焦點，點，，且.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若正方形的頂點、在直線上，頂點、在拋物線上，求.20.如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，，是底面的內(nèi)接正三角形，且，是線段上一點．（1）若平面，求；（2）當(dāng)為何值時，直線與平面所成角的正弦值最大？21.設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，且，.令，記為數(shù)列的前項積，為數(shù)列的前項和.（1）若，，求通項公式；（2）若為等差數(shù)列，且，求.22.概率論中有很多經(jīng)典的不等式，其中最著名的兩個當(dāng)屬由兩位俄國數(shù)學(xué)家馬爾科夫和切比雪夫分別提出的馬爾科夫（Markov）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．馬爾科夫不等式的形式如下：設(shè)為一個非負隨機變量，其數(shù)學(xué)期望為，則對任意，均有，馬爾科夫不等式給出了隨機變量取值不小于某正數(shù)的概率上界，闡釋了隨機變量尾部取值概率與其數(shù)學(xué)期望間的關(guān)系．當(dāng)為非負離散型隨機變量時，馬爾科夫不等式的證明如下：設(shè)的分布列為其中，則對任意，，其中符號表示對所有滿足的指標(biāo)所對應(yīng)的求和．切比雪夫不等式的形式如下：設(shè)隨機變量的期望為，方差為，則對任意，均有（1）根據(jù)以上參考資料，證明切比雪夫不等式對離散型隨機變量成立．（2）某藥企研制出一種新藥，宣稱對治療某種疾病的有效率為．現(xiàn)隨機選擇了100名患者，經(jīng)過使用該藥治療后，治愈的人數(shù)為60人，請結(jié)合切比雪夫不等式通過計算說明藥廠的宣傳內(nèi)容是否真實可信．

佛山市2023—2024年普通高中教育教學(xué)質(zhì)量檢測模擬（一）高三數(shù)學(xué)2023.12本試卷共4頁，總分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項目．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效．4．考生務(wù)必保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】AD【12題答案】【答案】AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】21【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】16【16題答案】【答案】四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說