廣東省東華高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)含答案

PAGE東華高級中學(xué)2023屆高三年級上學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)本試卷共22題，滿分150分,考試用時120分鐘.一、單項選擇題（每小題有且只有一個正確選項，把正確選項填涂在答題卡相應(yīng)位置上.每小題5分，共40分）1．已知集合，，則A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，則A． B． C． D．23．已知，命題P：，，則A．P是假命題，B．P是假命題，C．P是真命題，D．P是真命題，4．在不超過18的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是A． B． C． D．5．隨著社會的發(fā)展，人與人的交流變得廣泛，信息的拾取、傳輸和處理變得頻繁，這對信息技術(shù)的要求越來越高，無線電波的技術(shù)也越來越成熟，其中電磁波在空間中自由傳播時能量損耗滿足傳輸公式：，其中D為傳輸距離，單位是，F(xiàn)為載波頻率，單位是，L為傳輸損耗（亦稱衰減）單位為．若傳輸距離變?yōu)樵瓉淼?倍，傳輸損耗增加了，則載波頻率變?yōu)樵瓉砑s（參考數(shù)據(jù)：）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍PAGE6．已知定義域為的函數(shù)滿足：對任意的，有，且當(dāng)時，，則A．0 B．1 C．2 D．37．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象是A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若有且只有兩個整數(shù)解，則k的取值范圍是A．B．C．D．二、多項選擇題（全答對得5分，部分答對得2分，有錯誤選項的得0分，共20分）9．若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合M可以是A． B． C． D．10．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可以作為的值的是A． B． C． D．11．已知，，直線與曲線相切，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．PAGE12．對于函數(shù)，下列選項正確的是A．函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)為C．函數(shù)的最小值為，最大值為D．函數(shù)存在兩個零點(diǎn)1和三、填空題(每小題5分，共20分，把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.)13．函數(shù)的定義域為________.14．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：，，已知，則函數(shù)的值域為________.15．四人去參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，每個同學(xué)只能參加一科競賽，若和不參加同一科，且這三科都有人參加，則不同的選擇種數(shù)是________.（用數(shù)字作答）.16．已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若，則________.四、解答題（要求寫出必要的過程，第17題10分，第18~22題各12分，共70分.）17．(10分)已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．(12分)已知函數(shù)，.(1)判斷的奇偶性并證明；(2)若函數(shù)，，是否存在，使得的最小值為0.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.PAGE19．(12分)有9個外觀相同的同規(guī)格砝碼，其中1個由于生產(chǎn)瑕疵導(dǎo)致質(zhì)量略有增加，小明想通過托盤天平稱量出這個有瑕疵的砝碼，設(shè)計了如下兩種方案：方案一：每次從待稱量的砝碼中隨機(jī)選2個，按個數(shù)平分后分別放在天平的左?右托盤上，若天平平衡，則選出的2個砝碼是沒有瑕疵的；否則，有瑕疪的砝碼在下降一側(cè).按此方法，直到找出有瑕疵的砝碼為止.方案二：從待稱量的砝碼中隨機(jī)選8個，按個數(shù)平分后分別放在天平的左?右托盤上，若天平平衡，則未被選出的那個砝碼是有瑕疵的；否則，有瑕疵的砝碼在下降一側(cè)，每次再將該側(cè)砝碼按個數(shù)平分，分別放在天平的左?右托盤上，，直到找出有瑕疵的砝碼為止.(1)記方案一的稱量次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布；(2)上述兩種方案中，小明應(yīng)選擇何種方案可使稱量次數(shù)的期望較?。坎⒄f明理由.20．(12分)已知三個函數(shù)①，②，③.（1）請從上述三個函數(shù)中選擇一個函數(shù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)畫出該函數(shù)的圖象（不用寫作圖過程），并寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(不必說明理由)；（2）把（1）中所選的函數(shù)記為函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有兩個不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）（請從下面三個選項中選一個作答）（I）若（1）中所選①的函數(shù)時，有，且，求的值；（II）若（1）中所選②的函數(shù)時，有，且，求的取值范圍；（III）若（1）中所選③的函數(shù)時，有，且，求的值.21.(12分)為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室．由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為米．（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價；（2）現(xiàn)有乙工程隊也要參與此警務(wù)室的建造競標(biāo)，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功，試求的取值范圍．22．(12分)已知函數(shù)，其中，且.PAGE(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若只有一個零點(diǎn)，求的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案DCDBBACCABCDACDAD13.14.15.3016.017.(1)解：函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，，即，解得．….2分此時，則，符合題意；…………..4分(2)解：因為，且在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞增，…………..6分則不等式恒成立，即恒成立，…………..8分即恒成立，即恒成立，所以，解得，即.…………..10分18．(1)證明：定義域為，則為偶函數(shù)；…………..5分(2)解：，…………..7分當(dāng)時，，PAGE令，則，，…………..8分當(dāng)時，即，在上單調(diào)遞增，所以時，，解得，…………..9分當(dāng)時即，時，，解得不成立；…………..10分當(dāng)時，即，在上單調(diào)遞減，所以時，，解得不成立．…………..11分故存在滿足條件的．…………..12分19．（1）由題知：，…………..2分，，分布列為：1234………….7分（2）由（1）知：，…………..8分設(shè)方案二的稱量次數(shù)為隨機(jī)變量為，則，…………..10分，，所以小明應(yīng)選擇方案一可使稱量次數(shù)的期望較小.…………..12分20．（1）若選①，函數(shù)圖象如下圖所示：PAGE…………..2分由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：和；…………..4分若選②，函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：和；若選③，函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：；（2）關(guān)于的方程有且僅有兩個不同的根與的函數(shù)圖象有兩個不同的交點(diǎn)，若選①，根據(jù)函數(shù)圖像可知，若與的圖象有兩個交點(diǎn)，此時；…………..8分若選②，根據(jù)函數(shù)圖像可知，若與的圖象有兩個交點(diǎn)，此時或；若選③，根據(jù)函數(shù)圖像可知，若與的圖象有兩個交點(diǎn)，此時；PAGE（3）若選①，如圖所示：設(shè)，因為的圖象關(guān)于對稱，………..10分所以關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，所以；…………..12分若選②，如圖所示：設(shè)，由圖象可知：，，所以，所以，所以，所以；若選③，如圖所示：設(shè)，由圖象可知：，且，PAGE所以，所以.21.解：（Ⅰ）設(shè)甲工程隊的總造價為元，則，…………..4分．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低為28800元．…………..6分（Ⅱ）由題意可得，對任意的恒成立．…………..8分即，從而恒成立，令，…………..10分又在為單調(diào)增函數(shù)，故．所以．…………..12分22．(1)當(dāng)時，，，易知在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；…………..4分(2)，令，（i）當(dāng)時，則，，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減；…………..5分PAGE故，則，在單調(diào)遞增，又時，；時，；所以此