解析：2023年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)真題 （原卷版）

樂(lè)山市2023年學(xué)校學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁(yè)。考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。滿(mǎn)分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回?？忌鞔饡r(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器。第I卷（選擇題共30分）留意事項(xiàng)：1．選擇題必需使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上。2．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1.計(jì)算：（）A.a B. C. D.12.下面幾何體中，是圓柱是（）A. B. C. D.3.下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.4.從水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)獲悉，截止2023年3月30日17時(shí)，南水北調(diào)中線一期工程自2014年12月全面通水以來(lái)，已累計(jì)向受水區(qū)實(shí)施生態(tài)補(bǔ)水約90億立方米．其中9000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.樂(lè)山是一座有名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校預(yù)備組織初一班級(jí)500名同學(xué)進(jìn)行研學(xué)旅行活動(dòng)，政教處周老師隨機(jī)抽取了其中50名同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示估量初一班級(jí)情愿去“沫若故居”的同學(xué)人數(shù)為（）A.100 B.150 C.200 D.4006.如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則（）A.2 B. C.3 D.47.若關(guān)于x的一元二次方程兩根為，且，則m的值為（）A.4 B.8 C.12 D.168.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．假如大正方形面積為25，小正方形面積為1，則（）A. B. C. D.9.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，有下列結(jié)論：①；②；③；④若點(diǎn)在拋物線上，則．其中，正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C、D是半徑為1的上兩動(dòng)點(diǎn)，且，P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C、D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積的最大值是（）A.8 B.6 C.4 D.3第Ⅱ卷（非選擇題共120分）留意事項(xiàng)：1．考生使用0.5m黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無(wú)效。2．作圖時(shí)，可先用鉛筆畫(huà)線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚。3．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。4．本部分共16個(gè)小題，共120分。二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11.不等式的解集是__________．12.小張?jiān)凇瓣?yáng)光大課間”活動(dòng)中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個(gè)數(shù)分別為：160，163，160，157，160．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_________．13.如圖，點(diǎn)O在直線上，是的平分線，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．14.若m、n滿(mǎn)足，則__________．15.如圖，在平行四邊形中，E是線段上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)F．若，則__________．16.定義：若x，y滿(mǎn)足且（t為常數(shù)），則稱(chēng)點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”．（1）若是“和諧點(diǎn)”，則__________．（2）若雙曲線存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.計(jì)算：18.解二元一次方程組：19.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，AC∥DB．求證：AC=BD．20.如圖，在中，，點(diǎn)D為邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作，，分別交、于點(diǎn)E、F，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求點(diǎn)C到的距離．21.為了踐行習(xí)近平總書(shū)記提出的“綠水青山就是金山銀山”的進(jìn)展理念，某地方案在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹(shù)棵．開(kāi)頭種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹(shù)的數(shù)量比原方案增加了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問(wèn)原方案每天種植梨樹(shù)多少棵？22.為培育同學(xué)們愛(ài)勞動(dòng)的習(xí)慣，某班開(kāi)展了“做好一件家務(wù)”主題活動(dòng)，要求全班同學(xué)人人參與經(jīng)統(tǒng)計(jì)，同學(xué)們做的家務(wù)類(lèi)型為“洗衣”“拖地”“煮飯”“刷碗”．班主任將以上信息繪制成了統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示．家務(wù)類(lèi)型洗衣拖地煮飯刷碗人數(shù)（人）101210m依據(jù)上面圖表信息，回答下列問(wèn)題：（1）__________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為_(kāi)_________；（3）班會(huì)課上，班主任評(píng)比出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)異的4名同學(xué)，其中有2名男生．現(xiàn)預(yù)備從表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)共享體會(huì)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求所選同學(xué)中有男生的概率．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.如圖，已知是的外接圓，，D是圓上一點(diǎn)，E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)，且．（1）求證：直線是是切線；（2）若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．25.在學(xué)習(xí)完《圖形旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)同學(xué)開(kāi)展了一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)【問(wèn)題情境】劉老師先引導(dǎo)同學(xué)回顧了華東師大版教材七班級(jí)下冊(cè)第頁(yè)“探究”部分內(nèi)容：如圖，將一個(gè)三角形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)的位置，那么可以得到：，，；，，（）劉老師進(jìn)一步談到：圖形旋轉(zhuǎn)蘊(yùn)含于自然界的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律中，即“變”中蘊(yùn)含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵；故數(shù)學(xué)就是一門(mén)哲學(xué)．【問(wèn)題解決】（1）上述問(wèn)題情境中“（）”處應(yīng)填理由：____________________；（2）如圖，小王將一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)扇形紙板的位置．①請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)；②假如，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_________；【問(wèn)題拓展】小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個(gè)扇形紙板重疊，一個(gè)固定在墻上，使得一邊位于水平位置，另一個(gè)在弧的中點(diǎn)處固定，然后放開(kāi)紙板，使其搖擺到豎直位置時(shí)靜止，此時(shí)，兩個(gè)紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖所示，請(qǐng)你掛念小李解決這個(gè)問(wèn)題．26.已知是拋物（b為常數(shù)）上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有（1）求