解析：2023年湖北省襄陽市中考數學真題（原卷版）

2023年湖北省襄陽市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列四個有理數中，最小的數是（）A. B. C.1 D.02.下列各式中，計算結果等于的是（）A. B. C. D.3.先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）A. B. C. D.4.襄陽氣象臺發(fā)布的天氣預報顯示，明天襄陽某地下雨的可能性是，則“明天襄陽某地下雨”這一大事是（）A.必定大事 B.不行能大事 C.隨機大事 D.確定性大事5.五邊形的外角和等于（）A.180° B.360° C.540° D.720°6.將含有角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若，則度數（）A. B. C. D.7.如圖，數軸上表示的是組成不等式組的兩個不等式組的解集，則這個不等式組的解集是（）A. B. C. D.8.如圖，矩形的對角線相交于點，下列結論肯定正確的是（）A平分 B. C. D.9.我國南宋數學家楊輝在1275年提出一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設寬為x步，依據題意列方程正確的是（）A. B.C. D.10.在同一平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象可能是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請把答案填在題中的橫線上）11.5月5日，記者從襄陽市文化和旅游局獲悉，五一長假期間，我市41家級景區(qū)全部開放，共接待游客約2270000人次．數據2270000用科學記數法表示為_____．12.古隆中、米公祠、水鏡莊、習家池是襄陽市4處有代表性的布滿深厚人文氣息的旅游景點，若小平同學隨機選擇一處去巡游，她選擇古隆中的概率是____．13.點，都在反比例函數的圖象上，則___．（填“”或“”）14.如圖，四邊形內接于，點在的延長線上．若，則_____度．15.如圖，一位籃球運動員投籃時，球從點出手后沿拋物線行進，籃球出手后距離地面的高度與籃球距離出手點的水平距離之間的函數關系式是．下列說法正確的是_____（填序號）．①籃球行進過程中距離地面的最大高度為；②籃球出手點距離地面的高度為．16.如圖，在中，，點是的中點，將沿折疊得到，連接.若于點，，則的長為____．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.化簡：．18.三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展了一系列活動，并在活動后期對七、八班級同學進行了文明禮儀學問測試，測試結果顯示全部同學成果都不低于分（滿分分）．【收集數據】隨機從七、八班級各抽取名同學測試成果，進行整理和分析（成果得分都是整數）．【整理數據】將抽取的兩個班級的成果進行整理（用x表示成果，分成五組：A.，B.，C.，D.，E.）．①八班級同學成果在D組的具體數據是：，，，，，，．②將八班級的樣本數據整理并繪制成不完整的頻數分布直方圖（如圖）：【分析數據】兩個班級樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表：班級平均數中位數眾數方差七班級八班級m依據以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取八班級同學的樣本容量是______；（2）頻數分布直方圖中，C組的頻數是_______；（3）本次抽取八班級同學成果的中位數_______；（4）分析兩個班級樣本數據的對比表，你認為______班級的同學測試成果較整齊（填“七”或“八”）；（5）若八班級出名同學參與了此次測試，估量此次參與測試的同學中，該班級成果不低于分的同學有______人．19.在襄陽市諸葛亮廣場上矗立著一尊諸葛亮銅像．某校數學愛好小組利用熱氣球開展綜合實踐活動，測量諸葛亮銅像的高度．如圖，在點處，探測器顯示，熱氣球到銅像底座底部所在水平面的距離為，從熱氣球看銅像頂部的俯角為，看銅像底部的俯角為．已知底座的高度為，求銅像的高度．（結果保留整數．參考數據：，，，）20.如圖，是菱形的對角線．（1）作邊的垂直平分線，分別與，交于點，（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接，若，求的度數．21.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求取值范圍；（2）若方程的兩個根為，，且，求的值．22.如圖，在中，，是的中點，與相切于點，與交于點，，是的直徑，弦的延長線交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．23.在襄陽市創(chuàng)建“經濟品牌特色品牌”政策的影響下．每到傍晚，市內某網紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串格外暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產品進行加工銷售，其中海鮮串的成本為m元/支，肉串的成本為n元/支；兩次購進并加工海鮮串和肉串的數量與成本如下表所示（成本包括進價和其他費用）：次數數量（支）總成本（元）海鮮串肉串第一次3000400017000其次次4000300018000針對團以消費，店主打算每次消費海鮮串不超過200支時，每支售價5元；超過200支時、不超過200支的部分按原價，超過200支的部分打八折．每支肉串的售價為3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一當天，一個旅游團去此店吃燒烤，一次性消費海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過400支．在本次消費中，設該旅游團消費海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤為y元，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，該旅游團消費的海鮮串超過了200支，店主打算給該旅游團更多優(yōu)待，對每支肉串降價a（）元，但要確保本次消費獲得肉串的總利潤始終不低于海鮮串的總利潤，求a的最大值．24.【問題背景】人教版八班級下冊數學教材第63頁“試驗與探究”問題1如下：如圖，正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等，無論正方形繞點怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的.想一想，這是為什么？（此問題不需要作答）九班級數學愛好小組對上面的問題又進行了拓展探究、內容如下：正方形的對角線相交于點，點落在線段上，（為常數）．【特例證明】（1）如圖1，將的直角頂點與點重合，兩直角邊分別與邊，相交于點，.①填空：______；②求證：．（提示：借鑒解決【問題背景】的思路和方法，可直接證明；也可過點分別作，的垂線構造全等三角形證明．請選擇其中一種方法解答問題②．）類比探究】（2）如圖2，將圖1中的沿方向平移，推斷與的數量關系（用含的式子表示），并說明理由．【拓展運用】（3）如圖3，點在邊上，，延長交邊于點，若，求的值．25.在平面直角坐標系中，直線經過拋物線的頂點．（1）如圖，當拋物線經過