解析：2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

2023年蘭州市學(xué)校學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)留意事項(xiàng)：1．全卷共120分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生必需將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等個(gè)人信息填（涂）寫在答題卡上．3．考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52.如圖，直線與相交于點(diǎn)O，則（）A. B. C. D.3.計(jì)算：（）A. B. C.5 D.a4.如圖1是我國(guó)古建筑墻上接受的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境猶如鑲嵌于一個(gè)畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角（）A. B. C. D.5.方程的解是（）A. B. C. D.6.如圖1是一段彎管，彎管的部格外輪廓線如圖2所示是一條圓弧，圓弧的半徑，圓心角，則（）A. B. C. D.7.已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)稱軸為 B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C.函數(shù)的最大值是－3 D.函數(shù)的最小值是－38.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A－2 B.2 C.－4 D.49.2022年我國(guó)新能源汽車銷量持續(xù)增長(zhǎng)，全年銷量約為572.6萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長(zhǎng)速度的狀況．（2022年同比增長(zhǎng)速度）依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖供應(yīng)的信息，下列推斷不合理的是（）A.2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過(guò)40萬(wàn)輛B.2022年新能源汽車月度銷量超過(guò)50萬(wàn)輛的月份有6個(gè)C.相對(duì)于2021年，2022年新能源汽車同比增長(zhǎng)速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1%D相對(duì)于2021年，2022年從5月份開頭新能源汽車同比增長(zhǎng)速度持續(xù)降低10.我國(guó)古代天文學(xué)確定方向方法中隱藏了平行線的作圖法．如《淮南子天文訓(xùn)》中記載：“正朝夕：先樹一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康．則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語(yǔ)言敘述作圖方法：已知直線a和直線外肯定點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線與a平行．（1）以O(shè)為圓心，單位長(zhǎng)為半徑作圓，交直線a于點(diǎn)M，N；（2）分別在的延長(zhǎng)線及上取點(diǎn)A，B，使；（3）連接，取其中點(diǎn)C，過(guò)O，C兩點(diǎn)確定直線b，則直線．按以上作圖挨次，若，則（）A. B. C. D.11.一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的值可以是（）A.2 B.1 C.－1 D.－212.如圖，在矩形中，點(diǎn)E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧過(guò)與的交點(diǎn)G，連接．若，，則（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.因式分解：______．14.如圖，在中，，于點(diǎn)E，若，則______．15.如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點(diǎn)A，D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則______．16.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗(yàn)，整理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872850蓋面朝上頻率下面有三個(gè)推斷：①通過(guò)上述試驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次試驗(yàn)的結(jié)果肯定是“蓋面朝上”；③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是______．（填序號(hào)）三、解答題（本大題共12小題，共72分）17.計(jì)算：．18.計(jì)算：．19.解不等式組：．20.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，C．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．21.綜合與實(shí)踐問(wèn)題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個(gè)已知角．”即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在和上分別取點(diǎn)C和D，使得，連接，以為邊作等邊三角形，則就是的平分線．請(qǐng)寫出平分的依據(jù)：____________；類比遷移：（2）小明依據(jù)以上信息爭(zhēng)辯發(fā)覺(jué)：不肯定必需是等邊三角形，只需即可．他查閱資料：我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角．做法如下：如圖3，在的邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線是的平分線，請(qǐng)說(shuō)明此做法的理由；拓展實(shí)踐：（3）小明將爭(zhēng)辯應(yīng)用于實(shí)踐．如圖4，校內(nèi)的兩條小路和，匯聚形成了一個(gè)岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等．試問(wèn)路燈應(yīng)當(dāng)安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）22.如圖1是我國(guó)第一個(gè)以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍?jiān)础保疤m州龍?jiān)础钡摹褒垺弊种黝}雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣概如虹，矗立在黃河北岸．某數(shù)學(xué)愛好小組開展了測(cè)量“龍”字雕塑CD高度的實(shí)踐活動(dòng)．具體過(guò)程如下：如圖2，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測(cè)得、，．求“龍”字雕塑的高度．（B，C，D三點(diǎn)共線，．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23.一名運(yùn)動(dòng)員在高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度與離起跳點(diǎn)A的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為時(shí)離水面的距離為．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)．24.如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，直線是線段的垂直平分線，分別交于點(diǎn)F，G，連接．（1）推斷四邊形的外形，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．25.某校八班級(jí)共有男生300人，為了解該班級(jí)男生排球墊球成果和擲實(shí)心球成果的狀況，從中隨機(jī)抽取40名男生進(jìn)行測(cè)試，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．信息一：排球墊球成果如下圖所示（成果用x表示，分成六組：A．；B．；C．；D．；E．；F．）．信息二：排球墊球成果在D．這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：擲實(shí)心球成果（成果用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下：分組人數(shù)2m10962信息四：這次抽樣測(cè)試中6名男生的兩項(xiàng)成果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：同學(xué)同學(xué)1同學(xué)2同學(xué)3同學(xué)4同學(xué)5同學(xué)6排球墊球262523222215擲實(shí)心球▲7．87．8▲8．89．2依據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：______；（2）下列結(jié)論正確的是_____；（填序號(hào)）①排球墊球成果超過(guò)10個(gè)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于60%；②擲實(shí)心球成果的中位數(shù)記為n，則；③若排球墊球成果達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成果記為優(yōu)秀．假如信息四中6名男生的兩項(xiàng)成果恰好為優(yōu)秀的有4名，那么同學(xué)3擲實(shí)心球的成果是優(yōu)秀．（3）若排球墊球成果達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成果記為優(yōu)秀，請(qǐng)估量全班級(jí)男生排球墊球成果達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．26.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接．（1）求證：是的切線；（2）推斷外形，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．27.在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，假如點(diǎn)到直線的距離等于圖形上任意兩點(diǎn)距離的最大值時(shí)，那么點(diǎn)稱為直線的“伴隨點(diǎn)”．例如：如圖1，已知點(diǎn)，，在線段上，則點(diǎn)是直線：軸的“伴隨點(diǎn)”．

（1）如圖2，已知點(diǎn)，，是線段上一點(diǎn)，直線過(guò)，兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是直線的“伴隨點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖3，軸上方有一等邊三角形，軸，頂點(diǎn)在軸上且在上方，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且點(diǎn)是直線：軸的伴隨點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)到軸的距離最小時(shí)，求等邊三角形的邊長(zhǎng)；（3）如圖4，以，，為頂點(diǎn)的正方形上始終存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是直線：的伴隨點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出的取值范圍．28.綜合與實(shí)踐【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，，，．試猜想四邊形的外形，并說(shuō)明理由；