21.1　一元二次方程

第頁(yè)第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的概念1.下列選項(xiàng)中是一元二次方程的為(C)A.x+2=0 B.x-2y=1C.x2-2x-3=0 D.1x+3=2.若方程(m-3)xn+2x-3=0是關(guān)于x的一元二次方程,則(C)A.m=3,n≠2 B.m=3,n=2C.m≠3,n=2 D.m≠3,n≠2知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的一般形式3.把關(guān)于x的方程5(x-2)23解:去分母,得10(x-2)2-3x=6(x2-1),去括號(hào),得10x2-40x+40-3x=6x2-6,移項(xiàng),得10x2-6x2-40x-3x+40+6=0,合并同類項(xiàng),得4x2-43x+46=0.其中,二次項(xiàng)系數(shù)為4,一次項(xiàng)系數(shù)為-43,常數(shù)項(xiàng)為46.知識(shí)點(diǎn)3一元二次方程的解4.已知x=2是關(guān)于x的方程mx2+2x-6=0的一個(gè)解,則m的值為(D)A.-1 B.-2C.-12 D.知識(shí)點(diǎn)4建立一元二次方程的模型5.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元,三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元,設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為36(1+x)2=48.

【變式拓展】某印刷廠第一季度共印刷了書(shū)籍200萬(wàn)冊(cè),1月份印刷了60萬(wàn)冊(cè).設(shè)印刷書(shū)籍冊(cè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為60+60(1+x)+60(1+x)2=200.

6.根據(jù)下列問(wèn)題,列出一元二次方程.(1)一個(gè)微信群里共有x個(gè)好友,每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)送一條消息,這樣共有756條消息;(2)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和為130,求這兩個(gè)奇數(shù).解:(1)x(x-1)=756.(2)設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為x,x+2,根據(jù)題意得x2+(x+2)2=130.綜合能力提升練7.學(xué)習(xí)了一元二次方程后,某數(shù)學(xué)老師出了下列幾個(gè)關(guān)于x的方程:①ax2+bx=0;②2(x-6)2-(x+3)2=1;③2x2-1x+6=0;④3x2-4+3x3-6=0;⑤4x2=4(x-2)2+2;⑥1x-1=0;⑦y2+2-y=2y.其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是(BA.1 B.2 C.3 D.48.合肥之心城某店“十一”期間搞促銷活動(dòng),一款800元的男式上衣,進(jìn)行了兩次降價(jià),第一次降價(jià)的百分率為x,第二次降價(jià)的百分率是第一次降價(jià)的12,最后全部以630元的價(jià)格售完.根據(jù)題意,下面所列方程正確的是(C)A.800x·12x=630B.800(1-x)·12x=C.800(1-x)1-12D.800(1-x)(1-x2)=6309.若關(guān)于x的一元二次方程(x+2)2=a(2x+1)中不含常數(shù)項(xiàng),則a的值是(C)A.3 B.-3 C.4 D.-410.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax-b=0有一個(gè)非零根-b,則a+b的值為(A)A.1 B.-1 C.0 D.-211.若關(guān)于x的方程(m+2)x|m|+2x-1=0是一元二次方程,則m=2.

12.若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根為x=2,則2a-b=1009.

13.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值是-1.

【變式拓展】當(dāng)m=3時(shí),關(guān)于x的一元二次方程(m+3)x2-(m2-9)x+m+2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為零.

14.方程2x-4=0的解的相反數(shù)是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個(gè)解,則m的值為3.

15.根據(jù)下列問(wèn)題,列出關(guān)于x的方程,并將其化為一元二次方程的一般形式.(1)有一個(gè)三位數(shù),它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,十位數(shù)字比百位數(shù)字小2,三個(gè)數(shù)字的平方和的9倍比這個(gè)三位數(shù)小20,求這個(gè)三位數(shù);(2)如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)之和為14cm,面積為24cm2,求它的兩條直角邊的長(zhǎng).解:(1)設(shè)十位數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為x+3,百位數(shù)字為x+2,根據(jù)題意得[100(x+2)+10x+(x+3)]-9[(x+3)2+x2+(x+2)2]=20,化簡(jiǎn)為9x2-7x-22=0.(2)設(shè)其中一條直角邊的長(zhǎng)為x,則另一條直角邊的長(zhǎng)為(14-x),根據(jù)題意得12x(14-x)=整理得x2-14x+48=0.16.若m是一元二次方程x|a+1|-x-5=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求a的值;(2)不解方程,求代數(shù)式(m2-m)m-5解:(1)根據(jù)題意得|a+1|=2,解得a=1或a=-3.(2)∵m是一個(gè)一元二次方程x2-x-5=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,∴m2-m-5=0,∴m2-m=5,∴(m2-m)m-5m+1=(m2-m)·m2-5m+1=517.(1)若關(guān)于x的方程x2-x-1=mx2(2x-m+1)是一元二次方程,求出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng);(2)已知關(guān)于x的方程2xm-4xn+(m+n)=0為一元二次方程,試直接寫(xiě)出滿足要求的所有m,n的值.解:(1)方程化簡(jiǎn)為2mx3-(m2-m+1)x2+x+1=0,又∵這個(gè)式子是一元二次方程,∴2m=0,即m=0,∴方程是x2-x-1=0,∴二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為-1,常數(shù)項(xiàng)為-1.(2)這個(gè)方程是一元二次方程,則m和n都是非負(fù)整數(shù),其中最大的是2,且其中至少有一個(gè)是2,所以m拓展探究突破練18.已知a>2,b>2,試判斷關(guān)于x的方程x2-(a+b)x+ab=0與x2-abx+(a+b)=0有沒(méi)有公共根.請(qǐng)說(shuō)明理由.解:不妨設(shè)關(guān)于x的方程x2-(a+b)x+ab=0