21.2 解一元二次方程

第頁(yè)21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1課時(shí)直接開(kāi)平方法知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1用直接開(kāi)平方法解一元二次方程1.用直接開(kāi)方法解下列二次方程,其中無(wú)解的是(C)A.x2-1=0 B.x2=0C.x2+4=0 D.-x2+3=02.方程x2=32的解是(C)A.x=3 B.x=-3C.x=±3 D.x=±33.一元二次方程(x+2019)2-1=0的解是(A)A.x=-2019或x=-2019 B.x=-2019C.x=-2019 D.x=-20194.用直接開(kāi)平方法解下列方程.(1)9x2=25;解:方程開(kāi)方得3x=5或3x=-5,解得x1=53,x2=-5(2)2x2-98=0;解:方程變形得x2=49,開(kāi)方得x1=7,x2=-7.(3)3(x-1)2=2.7.解:方程變形得(x-1)2=0.9,開(kāi)方得x-1=±310解得x1=1+31010,x2=1-知識(shí)點(diǎn)2變形后用直接開(kāi)平方法解一元二次方程5.方程4x2-12x+9=0的解是(C)A.x=0 B.x=1C.x=32 D.6.若(x2+y2)2-6(x2+y2)+9=16,則x2+y2=7.

7.用直接開(kāi)平方法解下列方程.(1)16x2-8x+1=2;解:16x2-8x+1=2,則(4x-1)2=2,所以4x-1=±2,即x1=1+24,x2=(2)(2y-1)2=(3y+4)2.解:由已知得2y-1=±(3y+4),所以2y-1=3y+4,或2y-1=-3y-4,即y1=-5,y2=-35【變式拓展】已知方程(x-1)2=m-1有實(shí)數(shù)解,則化簡(jiǎn)(m-1)2=綜合能力提升練8.若關(guān)于x的方程(x+5)2=m-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是(C)A.m>0 B.m≥2C.m>2 D.m≠29.如圖,是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序,則輸入x的值為(B)輸入x(x-1)2×(-3)輸出-27A.3或-3 B.4或-2C.1或3 D.2710.若(x2+y2-3)2=25,則x2+y2的值為(A)A.8 B.8或-2C.-2 D.511.若關(guān)于x的方程a(x+m)2+n=0(a,m,n均為常數(shù),m≠0)的解是x1=-2,x2=3,則方程a(x+m-5)2+n=0的解是(D)A.x1=-2,x2=3 B.x1=-7,x2=-2C.x1=3,x2=-2 D.x1=3,x2=812.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,定義abcd=ad-bc.按照定義,若x+1xx-1A.3 B.-3 C.3 D.±3【變式拓展】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”,其規(guī)則為a☆b=a2+b2,則方程(2☆1)☆x=29的解為x=±2.

13.給出一種運(yùn)算:對(duì)于函數(shù)y=xn,規(guī)定y'=nxn-1.例如:若函數(shù)y=x4,則有y'=4x3.已知函數(shù)y=x3,則方程y'=12的解是(B)A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2C.x1=x2=0 D.x1=23,x2=-214.(1)方程(x-1)2=5的非負(fù)數(shù)解是x=

5+1;

(2)方程(x+22-5)2=8的整數(shù)解是x=5.

15.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的兩個(gè)根是3m+1與m-9,則ba=49.16.已知n是不等式3n+2≥2n-2的最小整數(shù)解,試求關(guān)于x的方程x2+4n=0的解.解:解不等式得n≥-4,則n=-4,方程可化為x2-16=0,移項(xiàng)得x2=16,解得x=±4.17.已知一元二次方程(x-3)2=1的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng),求△ABC的周長(zhǎng).解:∵(x-3)2=1,∴x-3=±1,解得x1=4,x2=2.∵一元二次方程(x-3)2=1的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng),∴①當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為4和2時(shí),4=2+2,此時(shí)不能構(gòu)成三角形;②當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別是2和4時(shí),△ABC的周長(zhǎng)為2+4+4=10.拓展探究突破練18.定義[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示,則方程[x]=12x2的解為(A)A.0或2或2B.0或2C.1或-2D.2或-2第2課時(shí)配方法知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程1.把x2-7x=31配方,需在方程的兩邊都加上(D)A.7 B.49 C.4.9 D.492.填空:(1)x2-2x+1=(x-1)2;

(2)x2+6x+9=(x+3)2;

(3)x2-5x+

254=x-

52

2.

3.解方程:x2-8x=5.解:∵x2-8x=5,∴(x-4)2=5+16,即(x-4)2=21.∴x-4=±21,∴x1=21+4,x2=-21+4.知識(shí)點(diǎn)2用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程4.用配方法解方程2x2-8x-1=0,則方程可變形為(D)A.(x-2)2=12 B.2(x-1)2=C.(2x-1)2=1 D.(x-2)2=9【變式拓展】把方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的結(jié)果為(C)A.x-322=16 C.x-3425.把方程2x2-4x-1=0化為(x+m)2=n的形式,則m,n的值是(B)A.m=2,n=32 B.m=-1,n=C.m=1,n=4 D.m=n=26.用配方法解下列方程.(1)2x2-7x-3=0;解:∵2x2-7x-3=0,∴x2-72x=3∴x2-72x+4916=3∴x-74=±73∴x1=7+734,x2=(2)4x2-6x-4=0.解:∵4x2-6x-4=0,∴x2-32x=∴x2-32x+-342=∴x-342=2516解得x1=2,x2=-12綜合能力提升練7.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后為(x-3)2=k,則b,k的值分別為(D)A.0,4 B.0,5C.-6,5 D.-6,48.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的(B)A.(x-p)2=6 B.(x-p)2=9C.(x-p+2)2=5 D.(x-p+2)2=89.設(shè)a,b是兩個(gè)整數(shù),若定義一種運(yùn)算“△”,a△b=a2+b2+ab,則方程(x+2)△x=1的實(shí)數(shù)根是(C)A.x1=x2=1 B.x1=0,x2=1C.x1=x2=-1 D.x1=1,x2=-210.已知P=m2-2m,Q=2m-4,則P,Q的大小關(guān)系為(A)A.P≥Q B.P>QC.P≤Q D.P<Q11.小剛用配方法解2x2-bx+a=0得x-32=±152,則b的值為(CA.-6 B.-3 C.6 D.312.若一元二次方程x2-2x-3599=0的兩根為a,b,且a>b,則2a-b的值為(D)A.-57 B.63 C.179 D.18113.已知方程x2+6x+n=0可以配方成(x-m)2=7,則(m+n)2019=1.

14.若方程25x2-(m-1)x+1=0的左邊可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式,則m的值為-9或11.

15.若方程x2-8x+1=0能配方成(x-p)2+q=0的形式,則直線y=px+q不經(jīng)過(guò)的象限是第二象限.

16.用配方法解下列方程.(1)14x2-3x+3=解:∵14x2-3x+3=∴x2-12x+12=0,即(x-6)2=24,∴x1=6+26,x2=6-26.(2)3x2+8x-3=0.解:∵3x2+8x-3=0,∴x2+8x3=1,∴x+432=∴x+43=±53,∴x1=13,x217.當(dāng)x為何值時(shí),代數(shù)式5x2+7x+1和代數(shù)式x2-9x+15的值相等?解:使這兩個(gè)代數(shù)式相等,即5x2+7x+1=x2-9x+15,∵4x2+16x=14.∴x2+4x=72∴x2+4x+4=152∴(x+2)2=152∴x+2=±302∴x1=-2+302,x2=-2-3018.用兩根長(zhǎng)度均為a的鐵絲分別圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形,設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x.(1)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬比為3∶2,求長(zhǎng)方形的面積;(2)求證:長(zhǎng)方形的面積不大于正方形的面積.解:(1)∵長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x,則寬為12×(a-2x由題意得,x∶12×(a-2x)=3∶解得x=310a,則12×(a-2x)=15a,長(zhǎng)方形的面積為310a×15(2)∵長(zhǎng)方形的面積為x×12×(a-2x)=-x2+12ax=-x-a42+a216,∴拓展探究突破練19.學(xué)完配方法解方程后,合肥育英中學(xué)的數(shù)學(xué)老師講了這樣一道題.已知x2-2x+y2+4y+5=0,求x,y.則有(x2-2x+1)+(y2+4y+4)=0,∴(x-1)2+(y+2)2=0.解得x=1,y=-2.根據(jù)老師的方法解下列各題:(1)已知x2-4x+y2+6y+13=0.求(x+y)2019的值;(2)若a,b,c表示△ABC的三邊,且a2+b2+c2-ac-ab-bc=0,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.解:(1)∵x2-4x+y2+6y+13=0,∴(x-2)2+(y+3)2=0,∴x=2,y=-3,∴(x+y)2019=(2-3)2019=1.(2)△ABC為等邊三角形.理由如下:∵a2+b2+c2-ac-ab-bc=0,∴2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=0,即a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0,∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,∴a=b=c,∴△ABC為等邊三角形.21.2.2公式法知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程根的判別式1.下列的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是(B)A.3x2-2x+1=0 B.x2-1=-3xC.x2-3x+5=0 D.(x-3)2+2=02.一元二次方程2x2-4x+1=0的根的情況是(B)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根3.不解方程,判斷方程根的情況.(1)2y2+5y+6=0;解:2y2+5y+6=0,Δ=b2-4ac=52-4×2×6=25-48=-23<0,∴方程2y2+5y+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(2)2x2=3x+1;解:由已知得2x2-3x-1=0,Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17>0,∴方程2x2=3x+1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(3)4y(4y-6)+9=0.解:由已知得16y2-24y+9=0,Δ=b2-4ac=(-24)2-4×16×9=576-576=0,∴方程4y(4y-6)+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.知識(shí)點(diǎn)2用公式法解一元二次方程4.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0時(shí),首先要確定a,b,c的值,下列敘述正確的是(D)A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=35.方程x2-x-1=0的根是(B)A.x1=-1+52,x2B.x1=1+52,x2C.x1=1+32,x2=D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根6.用公式法解下列方程,請(qǐng)完成解題過(guò)程:(1)2x2-7x-4=0;解:a=2,b=-7,c=-4,

b2-4ac=81>0,

x=-bx1=4,x2=-12.(2)(x-2)2=x-3.解:整理,得x2-5x+7=0,

a=1,b=-5,c=7,

b2-4ac=-3<0,

方程沒(méi)有(無(wú))實(shí)數(shù)根.

綜合能力提升練7.已知a是一元二次方程x2-3x-5=0的較小的根,則下面對(duì)a的估計(jì)正確的是(A)A.-2<a<-1 B.2<a<3C.-3<a<-4 D.4<a<58.若關(guān)于x的一元二次方程3x2-2x-a=0的一個(gè)根為1,則另一個(gè)根為(C)A.-2 B.1 C.-13 D.9.已知a,b,c分別為Rt△ABC(∠C=90°)的三邊的長(zhǎng),則關(guān)于x的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0根的情況是(C)A.方程無(wú)實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷10.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根,則k的非負(fù)整數(shù)值是(A)A.1 B.0,1 C.1,2 D.1,2,311.(通遼中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx-k的大致圖象是(B)12.已知y=x2-4x,當(dāng)x=2+11或2-11時(shí),y=7.

13.安徽太湖中學(xué)的小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)進(jìn)入其中,會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)x2-2y+4,若將實(shí)數(shù)對(duì)(a,-2a)放入其中,得到一個(gè)新數(shù)為6,則a=-2±6.

14.已知等腰三角形的一腰為x,周長(zhǎng)為20,則方程x2-12x+31=0的根為6+5.

15.用公式法解下列方程.(1)8x2-42x+1=0;解:這里a=8,b=-42,c=1.∵Δ=32-32=0,∴x=42即x1=x2=24(2)4t2+4t=-2;解:方程整理得2t2+2t+1=0,這里a=2,b=2,c=1.∵Δ=4-8=-4<0,∴此方程無(wú)解.(3)(y-2)(3y-5)=1.解:方程整理得3y2-11y+9=0,這里a=3,b=-11,c=9.∵Δ=121-108=13,∴x=11±13即x1=11+136,x2=16.已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0(m≠1).(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)m為何整數(shù)時(shí),此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù).解:(1)∵Δ=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)由求根公式,得x=2m∴x1=2m+22(m-1)∵m為整數(shù),且方程的兩個(gè)根均為正整數(shù),∴x1=m+1m-1=1+2∴m-1=1或2,∴m=2或m=3.拓展探究突破練17.(巴中中考)定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,n都有m☆n=m2n+n,等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算.例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根據(jù)以上知識(shí)解決問(wèn)題:若2☆a的值小于0,請(qǐng)判斷方程:2x2-bx+a=0的根的情況.解:∵2☆a的值小于0,∴22a+a=5a<0,解得a<0.在方程2x2-bx+a=0中,Δ=(-b)2-8a≥-8a>0,∴方程2x2-bx+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.18.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算.(1)選取一個(gè)你喜歡的x的值,輸入計(jì)算,試求輸出的y值是多少?(2)是否存在這樣的x的值,輸入計(jì)算后始終在內(nèi)循環(huán)計(jì)算而輸不出y的值?如果存在,請(qǐng)求出x的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)x=1,則x2×2-4=-2<0,再輸入則x2×2-4=4.(2)當(dāng)y=x,且y<0時(shí),輸入x計(jì)算后始終輸不出y的值.此時(shí)x=2x2-4,2x2-x-4=0,x=-(-1∵1+334>0,1∴x=1-334為所求的x的值,輸入計(jì)算后始終輸不出21.2.3因式分解法知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1用因式分解法解一元二次方程1.一元二次方程x2-3x=0的根是(D)A.x1=0,x2=-3 B.x1=2,x2=3C.x1=1,x2=-1 D.x1=0,x2=3【變式拓展】方程x(x-3)=5(x-3)的解的情況是(C)A.x=3 B.x=5C.x1=3,x2=5 D.無(wú)解2.若多項(xiàng)式x2+x-6可以分解為(x+3)(x-2),則方程x2+x-6=0的根是(C)A.x=-3 B.x=2C.x=-3或x=2 D.無(wú)法確定3.用因式分解法解下列方程.(1)x2-2x-3=0;解:分解因式得(x-3)(x+1)=0,∴x-3=0,x+1=0,∴x1=3,x2=-1.(2)(x-1)2+2x(x-1)=0.解:分解因式得(x-1)(x-1+2x)=0,∴x-1=0,x-1+2x=0,∴x1=1,x2=13知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程解法的選擇4.方程(x+2)2=9的適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ?A)A.直接開(kāi)平方法 B.配方法C.公式法 D.因式分解法5.解一元二次方程(y+2)2-2(y+2)-3=0時(shí),最簡(jiǎn)單的方法是(B)A.直接開(kāi)平方法 B.因式分解法C.配方法 D.公式法6.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?(1)x2+x-12=0;解:分解因式得(x-3)(x+4)=0,可得x-3=0或x+4=0,解得x1=3,x2=-4.(2)2x(x-3)-1=0;解:由原方程,得2x2-6x-1=0,則a=2,b=-6,c=-1,所以Δ=b2-4ac=(-6)2-4×2×(-1)=44,所以x=6±211解得x1=3+112,x2=(3)2(2t+3)2=3(2t+3);解:原方程化為(2t+3)[2(2t+3)-3]=0,解得t1=-32,t2=-3(4)(x+4)2-(2x-1)2=0.解:分解因式得(x+4+2x-1)(x+4-2x+1)=0,即(3x+3)(-x+5)=0,解得x1=-1,x2=5.綜合能力提升練7.解下列方程:①3x2-27=0;②3x2-7x-1=0;③2x2-5x+2=0;④2(3x-1)2=3x-1.較簡(jiǎn)便的方法是(D)A.依次為:直接開(kāi)平方法,配方法,公式法,因式分解法B.依次為:因式分解法,公式法,配方法,直接開(kāi)平方法C.①用直接開(kāi)平方法,②③用公式法,④用因式分解法D.①用直接開(kāi)平方法,②用公式法,③④用因式分解法8.若代數(shù)式3x2-2x+1與-x2+5x-3的值互為相反數(shù),則x的值為(C)A.-12或-2 B.1C.-2或12 D.-19.已知(2x+1)2-(2x+1)-12=0,則x的值為(A)A.-2或32 B.2或-C.3或-2 D.-110.已知x2-5xy+6y2=0,則xy等于(B)A.13或12C.16或1 D.11.在正數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“※”,其規(guī)則為a※b=a+b2,則方程x※(x+1)=5的解是(B)A.x=5 B.x=1C.x1=1,x2=-4 D.x1=-1,x2=412.已知三角形兩邊的長(zhǎng)是2和5,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的根,則該三角形的周長(zhǎng)為(A)A.11 B.10C.11或10 D.以上都不對(duì)13.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,先定義一種新運(yùn)算“★”如下:a★b=a2b+a(a≥b),aA.-4.5 B.4C.4或-4.5 D.4或-4.5或8.514.若實(shí)數(shù)a,b滿足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,則a+b=-12或1.15.已知一組數(shù)據(jù)a,4,2,5,3的中位數(shù)為b,且a是方程x2-7x+10=0的根,則b的值是3或4.

16.已知3是關(guān)于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng),則△ABC的周長(zhǎng)為10或11.

17.按要求解下列方程.(1)25x2+10x+1=10(公式法);解:由原方程,得25x2+10x-9=0,則a=25,b=10,c=-9,所以Δ=b2-4ac=100+900=1000,所以x=-10±10解得x1=-1+105,x2(2)7x2-23x+6=0(配方法);解:方程變形得x2-237x=-6配方,得x2-237x+23即x-23142=361解得x1=3,x2=27(3)(y+2)2=(3y-1)2(因式分解法);解:(y+2+3y-1)(y+2-3y+1)=0,(4y+1)(3-2y)=0,所以y1=-14,y2=3(4)x2-4x-396=0(適當(dāng)?shù)姆椒?.解:由原方程移項(xiàng),得x2-4x=396,配方,得x2-4x+4=400,所以(x-2)2=400,所以x=2±20,所以x1=22,x2=-18.拓展探究突破練18.閱讀下面的例題:解方程:x2-|x|-2=0.解:(1)當(dāng)x≥0時(shí),原方程化為x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(不合題意,舍去).(2)當(dāng)x<0時(shí),原方程化為x2+x-2=0,解得x1=1(不合題意,舍去),x2=-2,∴原方程的根是x1=2,x2=-2.請(qǐng)參照例題解方程x2-|x-3|-3=0,求此方程的根.解:①當(dāng)x≥3時(shí),原方程化為x2-(x-3)-3=0,即x2-x=0,解得x1=0(不合題意,舍去),x2=1(不合題意,舍去).②當(dāng)x<3時(shí),原方程化為x2+x-3-3=0,即x2+x-6=0,解得x1=-3,x2=2.所以原方程的根是x1=-3,x2=2.*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1利用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的值1.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為1,則另一個(gè)根為(A)A.-4 B.2 C.4 D.-3【變式拓展】若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0,則這個(gè)方程的另一個(gè)根是(B)A.12 B.-12 C.1 D.2.若關(guān)于x的一元二次方程x2-x-a+3=0的兩根x1,x2滿足(x1-1)(x2-1)=-2,則a的值為(C)A.4 B.-3 C.5 D.-23.已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0.(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;解:∵Δ=k2-4×1×(-2)=k2+8>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)若方程的一個(gè)根是-1,求另一個(gè)根及k值.解:將x=-1代入原方程,得1-k-2=0,∴k=-1.設(shè)方程的另一個(gè)根為x1,根據(jù)題意得-1·x1=-2,∴x1=2.∴方程的另一個(gè)根為2,k值為-1.知識(shí)點(diǎn)2利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值4.設(shè)x1,x2是方程x2+5x-3=0的兩個(gè)根,則x12+x2A.19 B.25 C.31 D.305.已知x1,x2是方程x2=2x+1的兩個(gè)根,則1x1+1xA.-12 B.2C.12 D.-6.設(shè)x1,x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根,利用根與系數(shù)關(guān)系,求下列各式的值.(1)(x1-x2)2;(2)x1解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-2,x1·x2=-32(1)(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+2x1x2-4x1x2=(x1+x2)2-4x1x2(2)x1+1x2x2+1x1=x1x2+1綜合能力提升練7.如果α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的兩根,則α2+2α-β的值是(C)A.6 B.5 C.4 D.38.一元二次方程x2+kx-3=0中,若k>0,則這個(gè)方程根的情況是(D)A.有兩個(gè)正根B.有一正根一負(fù)根且正根的絕對(duì)值大C.有兩個(gè)負(fù)根D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對(duì)值大9.關(guān)于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則a的值為(B)A.2 B.0 C.1 D.2或010.設(shè)a,b是方程x2-8x+4=0的兩個(gè)根,則a+b的值為(CA.18 B.6C.23 D.±3211.已知a2+3a-1=0,b2+3b-1=0且a≠b,則ab+a+b的值為(B)A.4 B.-4 C.-2 D.212.設(shè)a,b是方程x2+x-2019=0的兩個(gè)不等的根,則a2+2a+b=2019.

13.已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+ax-2b=0的兩實(shí)數(shù)根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,則ba的值是

14.14.定義運(yùn)算:a*b=a(1-b).若a,b是方程x2-x+14m=0(m<0)的兩根,則b*b-a*a的值為0.15.△ABC的一邊長(zhǎng)為5,另兩邊分別是方程x2-6x+m=0的兩根,則m的取值范圍是

114<m≤9.16.(南充中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范圍.解:(1)根據(jù)題意,得Δ=(-6)2-4(2m+1)≥0,解得m≤4.(2)根據(jù)題意,得x1+x2=6,x1x2=2m+1,2x1x2+x1+x2≥20,即2(2