2024年1月新疆高中學(xué)業(yè)水平合格考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年1月新疆維吾爾自治區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平考試試題卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試題卷共4頁(yè)，總分100分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生先在答題卡上將自己的座位號(hào)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，待監(jiān)考員粘貼條形碼后，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致.3.考生必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.一、選擇題（本大題共16小題，每小題3分，共48分）在下列各小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．23．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．4．若球的表面積，則它的半徑（

）A． B．C． D．5．一組數(shù)據(jù)1，2，2，4，5，6的極差為（

）A． B．C． D．6．已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．7．復(fù)數(shù)A． B． C． D．8．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員32人，女運(yùn)動(dòng)員24人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的辦法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為21的樣本.如果樣本按比例分配，那么男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽?。?/p>

）A．9人 B．12人C．15人 D．18人10．在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則（

）A． B．C． D．11．已知兩條直線(xiàn)和平面，若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B．C． D．13．袋子中有4個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率（

）A． B．C． D．14．已知向量，，若，則（

）A． B．C． D．15．已知，，則（

）A． B． C． D．16．已知函數(shù)，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）17．已知，計(jì)算.18．函數(shù)的圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為.19．在長(zhǎng)方體中，若，則它的體對(duì)角線(xiàn).20．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為8，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.如果滿(mǎn)足，，…，，則.三、解答題（本大題共6小題，每小題6分，共36分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）注意：在答題卡上，作答有小題號(hào)的題時(shí)，需依次寫(xiě)明小題號(hào).21．甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，若甲投中的概率為0.6，乙投中的概率為0.7，求下列事件的概率.(1)兩人都投中；(2)恰好有一人投中.22．設(shè)函數(shù)，其中.(1)若，求的最小值；(2)若，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由.23．已知函數(shù).(1)求的值；(2)設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間.24．如圖，在四棱錐中，，，.(1)證明：；(2)求三棱錐的體積.25．已知向量.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值.26．設(shè)函數(shù)(1)若，求不等式的解集；(2)若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．D【分析】根據(jù)并集的含義即可.【詳解】由題意得.故選：D.2．B【分析】利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得到結(jié)果.【詳解】，.故選：B.3．A【分析】直接由可得定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，則：，解得，所有的定義域?yàn)椋?，故選：A4．C【分析】根據(jù)球的表面積公式即可.【詳解】由題意得，解得.故選：C.5．D【分析】利用極差的定義即可得解.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)1，2，2，4，5，6的最小數(shù)為，最大數(shù)為，所以其極差為.故選：D.6．B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可得到答案.【詳解】由題意得.故選：B.7．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8．C【分析】舉反例排除ABD，利用不等式的性質(zhì)判斷C，從而得解.【詳解】對(duì)于A，若，取，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，取，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則由不等式的性質(zhì)可知，故C正確.對(duì)于D，若，取，此時(shí)無(wú)意義，故D錯(cuò)誤.故選：C.9．B【分析】利用分層抽樣的等比例列式即可得解.【詳解】依題意，設(shè)男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人，則，解得，所以男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取12人.故選：B.10．A【分析】利用余弦定理求解即可.【詳解】根據(jù)余弦定理得，，則.故選：A.11．B【分析】利用空間直觀想象與線(xiàn)面平行的判定定理，結(jié)合充分必要條件的判定方法即可得解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，與可能異面，即充分性不成立；當(dāng)時(shí)，由線(xiàn)面平行的判定定理可知，即必要性成立；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.12．C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理即可.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性知為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)椋?，且函?shù)圖象連續(xù)不間斷，則根據(jù)零點(diǎn)存在性質(zhì)定理知的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C.13．B【分析】運(yùn)用列舉法，結(jié)合古典概型求解即可.【詳解】2個(gè)紅球，設(shè)為；2個(gè)白球，設(shè)為．從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，有共12種．兩次都摸到紅球的情況為共2種．則概率.故選：B.14．A【分析】運(yùn)用模長(zhǎng)公式結(jié)合垂直結(jié)論可解.【詳解】,由于，則，代入計(jì)算得，．故選：A.15．A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出,再根據(jù)兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以,則.故選：A.16．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到不等式，解出即可.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知為單調(diào)減函數(shù)，因?yàn)?，則，解得，則的取值范圍是.故選：D.17．##【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】.故答案為：.18．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解，【詳解】由題意得，的圖象過(guò)定點(diǎn)，故答案為：19．【分析】利用長(zhǎng)方體體對(duì)角線(xiàn)的定義即可得解.【詳解】因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中，是共頂點(diǎn)的三條棱，又，所以它的體對(duì)角線(xiàn).故答案為：.20．26【分析】根據(jù)平均數(shù)性質(zhì)即可得到答案.【詳解】根據(jù)平均數(shù)性質(zhì)知.故答案為：26.21．(1)(2)【分析】（1）由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式即可得解；（2）由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式、互斥事件概率的加法公式，分“甲中乙不中”和“甲不中乙中”兩種情況運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）設(shè)“甲投中”，“乙投中”，則“甲沒(méi)投中”，“乙沒(méi)投中”，由于兩個(gè)人投籃的結(jié)果互不影響，所以與相互獨(dú)立，與，與，與都相互獨(dú)立，由已知可得，，則，；“兩人都投中”，則.（2）“恰好有一人投中”，且與互斥，則.22．(1)0(2)偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）代入后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可得到最小值；（2）計(jì)算出和的關(guān)系即可判斷.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則為偶函數(shù).23．(1)(2)【分析】（1）先利用余弦的倍角公式化簡(jiǎn)，再直接代入自變量即可得解；（2）利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用整體代入法，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.24．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得證；（2）利用三棱錐的體積公式與三角形面積公式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，又平面，所以平面，又平面，所?（2）因?yàn)槠矫?，所以是三棱錐的高，又，，所以，所以.25．(1)(2)【分析】（1）利用向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示和相等向量的定義得到關(guān)于的方程組，解之即可得解；（2）用向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求得與，再利用向量垂直的坐標(biāo)表示即可得解.【詳