安徽中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷一答案

安徽中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測卷（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列各數(shù)中，最小的是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜，∴其中最小的是﹣3．故選：A．2．據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，2024年1﹣2月長春市進(jìn)出口總額約為215.4億元．?dāng)?shù)據(jù)215.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2154×1011 B．2.154×1010 C．2.154×109 D．215.4×108【解答】解：215.4億＝21540000000＝2.154×1010，故選：B．3．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣a2b+ba2＝0 B．3（a+b）＝3a+b C．x2+2x2＝3x4 D．2m+3n＝5mn【解答】解：A、﹣a2b+ba2＝0，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；B、3（a+b）＝3a+3b，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、x2+2x2＝3x2，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、2m與3n不是同類項(xiàng)，不能合并成一項(xiàng)，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．4．在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣1，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x≤3，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：A．5．如圖，要使?ABCD成為菱形，則需添加的一個(gè)條件是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AC＝BD【解答】解：對角線垂直的平行四邊形為菱形．要使?ABCD成為菱形，則需添加的一個(gè)條件是AC⊥BD．故選：C．6．如圖，AB∥CD，E為線段AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：∵∠C＝20°，∠AEC＝50°，∴∠D＝50°?20°＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°，故選：C．7．某旅游景點(diǎn)8月份共接待游客25萬人次，10月份共接待游客64萬人次，設(shè)游客每月的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．25（1+x）2＝64 B．25（1+x2）＝64 C．64（1﹣x）2＝25 D．64（1﹣x2）＝25【解答】解：設(shè)游客每月的平均增長率為x，依題意，得：25（1+x）2＝64．故選：A．8．設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且b＝a+c，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝4（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝5（a﹣b）【解答】解：∵b＝a+c，∴5b＝4a+c，在等式的兩邊同時(shí)減去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的兩邊同時(shí)乘﹣1，則5（a﹣b）＝a﹣c．故選：D．9．如圖，菱形ABCD的邊長為3cm，∠B＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．【解答】解：∵點(diǎn)P的速度是3cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為3xcm，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為xcm．①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上．過點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠BEQ＝90°．∵∠B＝60°，∴∠BQE＝30°．∴BE＝xcm．∴QE＝xcm．∴S△BPQ＝BP?QE＝×3x?x＝x2（cm2）．∴y＝x2（0≤x≤1）．∴此段函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)圖象，排除B；②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，點(diǎn)P在線段CD上，點(diǎn)Q在線段AB上．過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，則CF為△BPQ中BQ邊上的高．∴∠BFC＝90°．∵∠ABC＝60°，∴∠BCF＝30°．∵BC＝3cm，∴BF＝cm．∴CF＝cm．∴S△BPQ＝BQ?CF＝x?＝x（cm2）．∴y＝x（1＜x≤2）．∴此段函數(shù)圖象為y隨x的增大而增大的正比例函數(shù)圖象，故排除A；③當(dāng)2＜x≤3時(shí)，點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)Q在線段AB上．過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．∴∠M＝90°．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∵∠ABC＝60°，∴∠MAP＝60°．∴∠APM＝30°．由題意得：AP＝（9﹣3x）cm．∴AM＝cm．∴PM＝cm．∴S△BPQ＝BQ?PM＝x?＝（cm2）．∴y＝．∴此段函數(shù)圖象為開口向下的二次函數(shù)圖象．故選：D．10．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為邊AD靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)．F為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG．連接DG，則DG的最小值為（）A． B． C． D．3【解答】解：過點(diǎn)G作GM⊥AB于M，作GN⊥AD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∵GM⊥AB，GN⊥AD，∴∠FMG＝∠DNG＝90°，∴四邊形AMGN是矩形，∴MG＝AN，AM＝NG，∠A＝∠FMG，∵線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG，∴EF＝FG，∠EFG＝90°，∴∠EFA+∠GFM＝90°，∵∠GFM+FGM＝90°，∴∠EFA＝∠FGM，在△AEF和△MFC中，，∴△AEF≌△MFG（AAS），∴AE＝MF，AF＝MG，∵AE＝1，∴MF＝1，設(shè)AF＝x（0≤x≤4），則MG＝x，AM＝x+1，AN＝MG＝x，∴NG＝x+1，∵AB＝4，∴DN＝4﹣x，∴DG＝＝＝，∴當(dāng)x＝時(shí)，DG取最小值，其最小值為＝，故選：C．二．填空題（共4小題）11．分解因式：4y2﹣（x+y）2＝（x+3y）（y﹣x）．【解答】解：原式＝（2y+x+y）（2y﹣x﹣y）＝（x+3y）（y﹣x），故答案為：（x+3y）（y﹣x）12．計(jì)算的結(jié)果是．【解答】解：原式＝＝＝．故答案為：．13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，點(diǎn)E在上，連接CE，AE，則∠AEC＝60°．【解答】解：設(shè)CD垂直平分OB于點(diǎn)F，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，∴，∴，∴∠OCF＝30°，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°，∴，∴∠AEC＝∠ADC＝60°，故答案為：60°．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA⊥x軸于點(diǎn)A，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D．若△ABC的面積為12，BD＝3AD．請解決以下問題：（1）若點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1，則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4；（2）k＝2．【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)D作EF∥y軸，分別交BC和x軸于點(diǎn)E、F，∵EF∥AC，∴△BED∽△BCA，∴，∴，解得AC＝4，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4．故答案為：4．（2）設(shè)C（m，），則A（m，0），AC＝，設(shè)D（n，），由（1）可知＝＝，∵，∴DE＝，AF＝n﹣m，∴BE＝3（n﹣m），BC＝3n﹣3m+n﹣m＝4n﹣4m，又∵EF＝DE+DF＝＝，∴n＝4m，∴BC＝4n﹣4m＝4×4m﹣4m＝12m，∴S△ABC＝＝＝6k＝12，∴k＝2．故答案為：2．三．解答題（共9小題）15．計(jì)算：．【解答】解：原式＝1+（﹣2）+﹣4×＝1﹣2+3﹣﹣＝2﹣．16．某書店經(jīng)銷一種圖書，11月份的銷售額為2000元，為擴(kuò)大銷售量，12月份該書店對這種圖書打九折銷售，結(jié)果銷售量增加20本，銷售額增加700元，若11月份書店銷售該圖書獲利360元，求該圖書每本的成本價(jià)．【解答】解：設(shè)書店11月份該圖書的售價(jià)為x元，則12月份該圖書的售價(jià)為0.9x元，根據(jù)題意得：﹣＝20，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是所列方程的解，且符合題意，∴書店11月份該圖書的售價(jià)為50元．∵11月份該圖書的銷量為2000÷50＝40（本），11月份書店銷售該圖書獲利360元，∴每本的成本為＝41（元）．答：該圖書每本的成本價(jià)為41元．17．觀察下列各式的規(guī)律，然后回答問題．（1）（2）（3）＝．①把（3）題結(jié)果填出來．②猜想：＝．③說明你的猜想的合理性．【解答】解：①觀察題中等式可知，＝＝＝．故答案為：．②猜想：＝．故答案為：．③由①中的發(fā)現(xiàn)可知，＝＝＝．18．如圖，是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖．（1）如圖1，在邊AC上畫點(diǎn)D，使BD平分∠ABC，再在線段BD上畫點(diǎn)E，使BE＝3DE；（2）如圖2，P是邊BC上一點(diǎn)，先將BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段BF，旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，畫出線段BF，再畫點(diǎn)Q，使P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線AB對稱.【解答】解：（1）如圖1中，點(diǎn)D，點(diǎn)E即為所求；（2）如圖2中，線段BF，點(diǎn)Q即為所求．19．“促進(jìn)兒童心理健康，共同守護(hù)美好未來”．加強(qiáng)學(xué)生的心理健康教育上升為國家戰(zhàn)略．國家衛(wèi)生健康委舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹我國如何從制度、服務(wù)、宣傳等層面，守護(hù)兒童心理健康．為促進(jìn)學(xué)生健康成長，某校開展了心理健康教育講座．講座前從該校七、八、九年級中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對學(xué)生關(guān)于心理健康知識(shí)的了解情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．某校學(xué)生心理健康知識(shí)了解情況統(tǒng)計(jì)表分組類別人數(shù)A組不了解20B組了解少aC組基本了解40D組非常了解b根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題．（1）直接寫出答案：a＝30，b＝10，m＝20；（2）D組扇形所對的圓心角的度數(shù)是多少？（3）從D組的甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩位同學(xué)進(jìn)行心理健康知識(shí)宣講，請用列表法或畫樹狀圖法求出丁同學(xué)未被抽中的概率．【解答】解：（1）抽取學(xué)生總數(shù)為：40÷40%＝100人，B組的份數(shù)：a＝100×30%＝30份，D組的份數(shù)為：b＝100﹣40﹣30＝30份，A組所占的百分比為：故答案為：30；10；20（2）D組扇形所對的圓心角的度數(shù)為；（3）畫樹狀圖如下：由圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果，丁同學(xué)未被抽中的結(jié)果一共有6種，∴丁同學(xué)未被抽中的概率為．20．小明家院內(nèi)靠墻安裝了一個(gè)遮陽篷（如圖1），圖2是它的側(cè)面示意圖，遮陽篷長AC＝6米，與水平面的夾角為17.5°，靠墻端A離地高度AB＝5米，已知該地區(qū)冬至正午太陽光照入射角∠CDF＝36.9°，夏至正午太陽光照入射角∠CEF＝82.4°，因此，點(diǎn)D、E之間的區(qū)域是一年四季中陽光不一定照射到的區(qū)域，求該區(qū)域深度DE的長．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin17.5°≈0.3，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32；sin36.9°≈0.6，cos36.9°≈0.8，tan36.9°≈0.75；sin82.4°≈0.99，cos82.4°≈0.13，tan82.4°≈7.5．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，CG⊥BF于點(diǎn)G，則四邊形FBGC為矩形，∴BF＝CG，在Rt△AFC中，AC＝6米，∠ACF＝17.5°，∵tan∠ACF＝，∴AF＝CF?tan∠ACF≈6×0.32＝1.92（米），∴BF＝AB﹣AF＝5﹣1.92＝3.08（米），在Rt△CDG中，CG＝3.08米，∠CDG＝36.9°，∵tan∠CDG＝，∴DG＝≈≈4.11（米），在Rt△CEG中，CG＝3.08米，∠CEG＝82.4°，∵tan∠CEG＝，∴EG＝≈≈0.41（米），則DE＝DG﹣EG＝4.11﹣0.41＝3.7（米），答：DE的長約為3.7米．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AC邊上，以AD為直徑作⊙O交BD的延長線于點(diǎn)E，CE＝BC．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若，OA＝3，求BE的長．【解答】（1）證明：連接OE，則OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE＝∠BDC，∵CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∵∠ACB＝90°，∴∠OEC＝∠CEB+∠OED＝∠CBE+∠BDC＝90°，∵OE是⊙O的半徑，且CE⊥OE，∴CE是⊙O的切線．（2）解：連接AE，∵OA＝3，AD為⊙O的直徑，∴OE＝OD＝OA＝3，AD＝6，∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣∠BDC＝∠DBC，∴＝tan∠DAE＝tan∠DBC＝＝，∴AE＝2DE，BC＝2CD，∵AD＝＝＝DE＝6，∴DE＝，∵OE2+CE2＝OC2，且CE＝BC＝2CD，OC＝3+CD，∴32+（2CD）2＝（3+CD）2，解得CD＝2或CD＝0（不符合題意，舍去），∴BC＝4，∴BD＝＝＝2，∴BE＝BD+DE＝2+＝，∴BE的長是．22．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2kx+k﹣2的圖象過點(diǎn)（5，5）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若A（x1，y1）和B（x2，y2）都是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且x1+2x2＝2，求y1+y2的最小值．（3）若點(diǎn)P（a，n）和Q（b，n+2）都在二次函數(shù)的圖象上，且a＜b．對于某一個(gè)實(shí)數(shù)n，若b﹣a的最小值為1，則b﹣a的最大值為多少？【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣2kx+k﹣2的圖象過點(diǎn)（5，5），∴5＝25﹣10k+k﹣2，∴k＝2，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣4x；（2）∵A（x1，y1）和B（x2，y2）都是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴y1＝﹣4x1，y2＝﹣4x2，∴y1+y2＝﹣4x1+﹣4x2，∵x1+2x2＝2，∴x1＝2﹣2x2，∴y1+y2＝﹣4x1+﹣4x2＝（2﹣2x2）2﹣4（2﹣2x2）+﹣4x2＝5﹣4x2﹣4＝5（x2﹣）2﹣，∵5＞0，∴y1+y2的最小值是﹣；（3）∵拋物線y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴t圖象開口向上，對稱軸為直線x＝2，∵點(diǎn)P（a，n）和Q（b，n+2）都在二次函數(shù)的圖象上，且a＜b．對于某一個(gè)實(shí)數(shù)n，若b﹣a的最小值為1，∴點(diǎn)P（a，n）和Q（b，n+2）在對稱軸的右側(cè)，此時(shí)b﹣a＝1，則b＝a+1，∴a2﹣4a＝n①，（a+1）2﹣4（a+1）＝n+2②，②﹣①得a＝，∴b＝a+1＝，∴此時(shí)點(diǎn)P（，n）和Q（，n+2），當(dāng)點(diǎn)P是點(diǎn)（，n）的對稱點(diǎn)時(shí)，則b﹣a的值最大，∵對稱軸為直線x＝2，∴點(diǎn)（，n）的對稱點(diǎn)為（，n），∴此時(shí)a＝，∴b﹣a的最大值為：﹣＝2．23．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，若∠ABD＝∠CAE，CD＝CE，求證：△ABD∽△CAE．【